2024年陕西省咸阳市渭城区中考二模数学试题(含答案)

2024年陕西省初中学业水平考试模拟试题（二）

数学学科

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时

间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考

证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。

5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的）

3

L-2的相反数是（）

2

3322

A.——B.—C.—D.一一

2233

2.如图是一款椅子的侧面示意图，已知DE与地面A3平行，ZDEF=120°,ZABD=48°,则NDCE的

A.60°B.62°C.68°D.72°

3.下列计算中，正确的是（）

A.（/）=4/5B.a2+a2=a4C.a2-a4=a6D.a4=a2

4.如图，建筑公司验收门框时要求是矩形.在£7ABCD中，AC,6。相交于点。，下列验证方法不正确的是

（）

A.AC=BDB.AB_LBCC.OB-ODD.OA-OD

5.已知将直线y=-2x的图象向下平移后经过点（0,-2）,则平移后的直线与x轴的交点坐标为（）

A.（-l,0）B.（-2,0）C.（l,o）D.（2,0）

1

6.已知△ABC在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为1,若点。，E分别为AB,AC的中

7.如图，四边形ABCD内接于0,连接AC,0D,若O£）J_AC,/5=64°,则ND1C的度数

是（）

A.36°B.32°C.34°D.26°

8.已知二次函数y=a（尤—2）2+左（。<0）经过点（5,0）,下列结论正确的是（）

A.当x>2时，y随x的增大而增大B.二次函数图象与y轴交于点（0,4）

C.4a+左<0D.当x>5或x<—l时，y<0

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.如图，在数轴上，点A表示的数为2,若将点A向左移动5个长度单位后，这时点A表示的数是.

111111^A1

-4-3-2-10123

10.国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国

内生产总值达到126万亿元，将“126万亿”用科学记数法表示为.

11.已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°,那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作

条对角线.

12.在平面直角坐标系中，已知点4（1,加），3（4,加―3）在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的

表达式是.

13.如图，在口ABCD中,E为的中点，咒为A3上一点，连接5。，跖相交于点G.若A3=9cm,

且BG=4.5cm,则3D的长为cm

3

2

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：V2xV10-|2-V5

15.（本题满分5分）

x-2

------>X

解不等式组：《3

4(%-1),,%+2

16.（本题满分5分）

Xx2-4x+4

化简:-------X

x-1x-1

17.（本题满分5分）

如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在边AC上求作一点”，连接W,使得40+9=AC.（保留

作图痕迹，不写作法）

如图，AB=BC,5D平分/ABC,点E在上，连接AE,CE,过点。作。AE,DGA.CE,

垂足分别为尸，G,求证：DF=DG.

咸阳某食品加工厂生产一批食品，原计划8天完成.在完成一半时,由于两台机器出现故障，导致每天生产的

食品比原计划每天少100千克，最后实际生产完这批食品共用了10天，求该食品加工厂生产的这批食品一共

有多少千克？

20.（本题满分5分）

随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.

数学活动课上，小雅和小辰做抽卡片游戏，将四张正面分别印有不同航天领域图标的卡片洗匀后，背面朝上放

在桌面上，如图所示.（卡片除正面不同外，其余都相同）

3

（1）小雅从中随机抽取一张卡片，该卡片上的图标“既不是轴对称图形，也不是中心对称图形”的概率是

（2）若小雅从中随机抽取一张卡片，不放回，然后小辰再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列

表的方法，求抽取的两张卡片上的图标都是中心对称图形的概率.

21.（本题满分6分）

某景区为给游客提供更好的游览体验,计划在如图1景区内修建观光索道,设计示意图如图2所示.以山脚A为

起点，沿途修建AB,两段长度相等的观光索道，最终到达山顶。处，中途设计了一段与Ab平行的观

光平台BC.索道A3与”的夹角为15°,CD与水平线的夹角为45。，BE,。尸分别垂直于水平地面”（点

A,E,尸在同一水平直线上），且8石=1纵）111,请你帮忙求出山顶。到水平地面的距离（。尸）.（结果精确

到1m；参考数据：sinl5°«0.26,cosl5°«0.97,tanl5°~0.27,血土1.41)

22.（本题满分7分）

科教兴国，科普为先.阳光中学组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛.现随机抽取

了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，分为四组：A.60„x<70,B.70„x<80,

C.80,,尤<90,D.9&100）,下面给出部分信息.

【数据收集】

七年级20名学生的成绩：68,76,78,79,83,85,86,86,86,86,86,88,88,90,92,92,94,97,

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

4

（1）求出a,b的值；

（2）根据以上数据，你认为年级的学生掌握科普知识较好，请说明理由（写出一条）；

（3）该校七年级有500名学生和八年级有480名学生参加了此次科普知识竞赛，若规定成绩90分及以上为优

秀，并颁发小奖品.请估计这两个年级参赛学生中获得小奖品的人数.

23.（本题满分7分）

某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重科.已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与与踏板上

人的质量加之间满足一次函数关系，其图象如图1所示.图2的电路中，电源电压恒为8V,定值电阻凡的阻

值为30Q,接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为Uo,该读数可以换算为人的质量

知识小链接：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=2；②串联电路中

R

电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求出与与踏板上人的质量机之间的函数关系式；

（2）当电压表显示的读数为1.5V时，求出对应测重人的质量.

24.（本题满分8分）

如图，点A,B,。均在上，且A3为直径，C4与：。相切于点A,连接5D,并延长交AC于点C,

点E是AC的中点，连接DE.

（1）求证：0E是,。的切线；

（2）若应）=4,CD=6,求OA的长.

25.（本题满分8分）

九（1）班同学们在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上），同学们受

游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面，并与其一组对

边平行，矩形CDEF为箱子的截面示意图）.小宇将弹珠从4（-1,0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线

y=改2+区+。（〃。（））的一部分，且当弹珠的高度为1.5m时，对应的两个位置的水平距离为2m.已知

OB=1.5m,CD=0.5m,DE1=Im,AE=4.7m

5

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）请通过计算说明小宇抛出的弹珠能否投入箱子？

26.（本题满分10分）

问题提出

（1）如图1,在菱形ABCD中，DC=3,^BCD=120°,AELBC,则AE的长为；

问题探究

（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是上一动点，连接AE,以为直径的半圆

与AE相交于点“，连接MD,MC,求△MDC面积的最小值；

问题解决

（3）如图3,有一个菱形花园ABC。，AB=300m,ABC=6Q°,点尸是菱形ABC。内一点，现需在

花园内开辟三角形区域APB种植一种红色花卉.在三角形区域尸种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植.

根据设计要求，满足/ABP+"CP=90°,同时过点尸修建四条小路分别是K4,PB,PC,PD供游

客参观.若绿植面积每平方米100元，请问当点尸到AD的距离为多少米时，△APD面积存在最小值？并求

出△APD种植绿植需要花费多少元？（豆。1.7）

X

〃£C

图1

2024年陕西省初中学业水平考试模拟试题（二）

数学学科参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，计24分）

题号12345678

答案BDCCACBD

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

4

9.-310.1.26X101411.912.y=-

X

13.22.5【解析】如图，延长FE交。C的延长线于点H,四边形A3CD是平行四边形，.•.CD=AB=9cm,

6

CD〃AB,:.NEBF=NECH,NBFE=NCHE5bE为BC的中点，..3石=。石.在△BEE和

ZBFE=NCHE

△CHE中，\/EBF=/ECH,.•△BFE公aCHE(AAS),

：.CH=BF=-AB=3cm,■-CD//AB,

3

BE=CE

BGBF453

即——=——，..DG=18cm,..3。=BG+r>G=22.5cm.

DG-DHDG9+3

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：原式=05—（6—2）—9

=275-75+2-9

=也-7

15.（本题满分5分）

:①

解：<

4(x-l),,x+2②

解不等式①，得x<—1,

解不等式②，得％,2,

不等式组的解集为x<-1.

16.（本题满分5分）

(1).(%-2『

解：原式=上二

----------«------------刀

x-1x-1

-x（x_2）x—1

x-l（x-2）2

X

x—2

17.（本题满分5分）

解：如图，点”即为所作.（作法合理即可）

7

18.(本题满分5分)

证明：5£＞平分/A5C,

:.NABE=NCBE.

AB=CB

在zXABE和ACBE中，＜NABE=NCBE,

BE=BE

.•.△ABE^ACfiE(SAS),

:.NAEB=NCEB,

:.NAED=NCED.

DFLAE,DG±CE

:.DF=DG.

19.(本题满分5分)

解：设这批食品一共有x千克，

1

一X

根据题意，得三——2一r=100,

810-8x1

2

解得x=2400,

答：该食品加工厂生产的这批食品一共有2400千克.

20.(本题满分5分)

解：(1)一；

4

(2)画树状图如下：

开始

BCD

zd\

BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能的情况，

其中抽取的两张卡片上的图标都是中心对称图形的情况有：(AC)，(C,A)

21

故所求概率P=—=—.

126

8

21.(本题满分6分)

解：在RtAABE中，ZAEB=90°,^A=15°,BE=140m,

140

®538(m)

026

如图，延长BC交。产于点G,

由题意得四边形3EEG为矩形，

:.BG±DF,FG=BE=140m

:.^DGC=90°.

CD=AB=538m,/DCG=45°

DG=CD.sin/DCG=500xsin450=538x*=2690(m),

DF=£>G+FG=26972+140«519(m),

即山顶。到水平地面的距离（。尸）约为519m

22.（本题满分7分）

解：（1）七年级20名学生成绩的平均数a=gx（68+76+78+…+97+100+100）=87（分）；

八年级20名学生的成绩在A组中的人数为20x5%=l（人），在8组中的人数为20x20%=4（人）,

将八年级20名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的数为87,89,

Q7QQ

..•中位数1==88（分）；

2

⑵A;

理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大,

故八年级的学生掌握科普知识较好；（合理即可）

（3）八年级学生的成绩在。组的人数为20-1—4—9=6（人）,

500x—+480x—=175+144=319（人），

2020

故估计这两个年级参赛学生中获得小奖品的人数为319人.

23.（本题满分7分）

解：（1）由题意设与与踏板上人的质量7〃之间的函数关系式为K=勿〃+6,

9

将点(0,240),(120,0)代入上式，得

b=240\k=-2

\，解得\>

120左+Z>=0[b=240

.,.凡与踏板上人的质量加之间的函数关系式为4=-2m+240((^^120)；

(2)由题意得，可变电阻两端的电压％=8—1.5=6.5V,

1=—,通过可变电阻和定值电阻的电流大小相等,

R

6.51.5

解得&=130(0),

30

.'.—2777+240=130,

解得m=55,

.•.当电压表显示的读数为L5V时，对应测重人的质量为55千克.

24.(本题满分8分)

(1)证明：如图，连接OD,AD

C4与一。相切于点A,A3是(。的直径,

:.ZBAC=9Q°,^ADB=^ADC=90°.

在RtzXCW中，点E为AC的中点，

:.DE=-AC=AE,

2

：.ZEAD=ZEDA.

OA=OD,:.NOAD=NODA.

ZBAC=^OAD+^EAD=90°,

:.NODA+NEDA=90°,

即NODE=90°.

又・为的半径，

」.DE是。。的切线；

(2)A5是。的直径，

/ADB=NADC=90°.

又；NB=90O_NBAD=ZDAC,

:./\ABD^/\CAD,

10

BD_AD

'AD-C©)

:.AD-=BDCD.

BD=4,CD=6

AD=276,

AB=A/AD2+BD-=厨+42=2M,

.-.oA=VId.

25.(本题满分8分)

解：⑴06=1.5m,

..5(0,1.5).

当弹珠的高度为1.5m时，对应的两个位置的水平距离为2m,

结合题图可知抛物线过点(2,1.5).

将点4(—1,0),5(0,1.5),(2,1.5)分另1」代入丁=。必+6*+乙得

a-b+c=0a-2

<c=1.5,解得=l,

4a+2b+c=1.53

'c=—

[2

1、3

抛物线的函数表达式为y=--x2+x+^；

(2)CD—0.5m,DE=lm,AE=4.7m,OA=Im

.-.C(2.7,0.5),-3.7,0.5).

1,3

令y=0.5,得一一X2+X+-=0.5,

-22

解得玉=1—JL*2=1+6.

•;2.7<1+V3<3,7,

.•.小宇抛出的弹珠能投入箱子.

26.(本题满分10分)

解:⑴—；

2

(2)如图1,M在以