2024届江苏省盐城市射阳县达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2024届江苏省盐城市射阳县达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A． B． C． D．2．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A． B． C． D．3．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A． B． C． D．4．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在5．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和436．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A． B．π C．50 D．50π8．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=39．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kxA．﹣22 B．4 C．﹣4 D．2210．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．12．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P.若OP＝，则k的值为________．13．如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+14．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则＝15．若a是方程的根，则=_____.16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．18．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？19．（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣x2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－521．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.24．我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴，，∴选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.2、B【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．3、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．4、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵，，∴的立方根为－2，故选C．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．5、A【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.6、C【解析】

由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．7、A【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=•5•5=．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．9、C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．10、B【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x+x=-=,xx==-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【详解】将代入到中得，，整理得，，∴，，∴.【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式12、1【解析】设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），∴点P（1，1），∴1=，解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键．13、-【解析】

由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32则x12017x故答案为-23【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．14、【解析】

连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,，如图，先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断△AEC为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．【详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD＝CD,∴△ADC是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．15、1【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、k≤．【解析】

分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．综上：k的取值范围是k≤．故答案为：k≤．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．19、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣x﹣；（2）①A′（t﹣1，t）；②A′BEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（，）或（，﹣）．【解析】

（1）通过解方程﹣x2+x+＝0得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH即可得到A′的坐标；②把A′（t−1，t）代入y＝−x2＋x＋得−（t−1）2＋（t−1）＋＝t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0，﹣）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，OD=，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=EA′=t，A′H=EH=t，∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1，∴A′（t﹣1，t）；②把A′（t﹣1，t）代入y=﹣x2+x+得﹣（t﹣1）2+（t﹣1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=OE=，EF=2OE=2，∴F（0，），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则t﹣1=3，解得t=，则A′（3，），∵OE=t﹣1=，∴此时P点坐标为（，）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴BQ=A′Q=•t=t，∴t﹣1+t=3，解得t=，此时A′（1，），E（，0），点A′向左平移个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到点P，则P（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，）或（，﹣）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．20、,-【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解：．当时，原式.点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.21、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共调查200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．22、（）；（）此时每天利润为元．【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，∴；（）将代入（）中函数表达式得：，∴利润（元），答：此时每天利润为元．23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）根据圆周角定理得到∠GA