人教版八年级数学下册同步练习 第十八章平行四边形的性质（原卷版+解析）

人教版初中数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习

夯实基础篇

一、单选题:

1.在平行四边形ABCD中，ZA=130°,则/C=（）

A.130°B.50°C.30°D.120°

2.如图，平行四边形ABCD的周长为30,AD-.AB=3.2,那么BC的长度是（）

A.9B.12C.15D.18

3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的顶点A、B、C的坐标分别是（1,0）、（6,0）、（8,5）,则

顶点D的坐标是（）

C.(2,5)D.(3,5)

4.如图，平行四边形A8CD中，E为3C边上一点，AB=AE,AE平分ND43,ZEAC=25°,则NAEZ）的

度数为（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

5.已知，在YABCD中，—A的平分线分成4cm和3cm两条线段，则YA3C。的周长为（）.

A.11B.22C.20D.20或22

6.如图，在YABCD中，所平分/ABC交相＞于点孔CE平分N5CD交AZ）于点E,若AB=6,AD=8,

则E尸的长度为（）

A.4B.5C.6D.7

7.如图，在YABCD中，过点C作CE1AS,垂足为E,若/54。=120。，则/BCE为（）

A.30°B.20°C.40°D.35°

二、填空题：

8.已知YABGD的周长为12,若AB=23C,则C£＞的长为—.

9.如图，在YA3CD中，AB=6,3c=10,AC的垂直平分线交AD于点E,连接CE,则CZ史的周长为

10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是。C边上一点，连接BE,AE平分//MB,BE平分/CBA,

若AE=6,BE=4,则平行四边形A3CD的面积为.

11.如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且连接AE,并延长AE与。C的延长线交于点F,

如果ZF=65°,那么N3的度数为°.

12.如图,将长方形ABC。沿对角线8。折叠,得到ABDE，点C与点E对应,8E交A。于凡若AD=8,跖=3,

贝|。尸=

13.如图，在YABCD中，AB=8,点E是AB上一点，AE=3,连接。E,过点C作C尸〃OE,交A3的

延长线于点F,则B尸的长为

14.如图，已知点A的坐标为(-1,3),点3在x轴上，把"。4B沿x轴向右平移到DEF,若四边形AEFB

的面积为6,则点E的坐标为.

三、解答题：

15.已知：如图，在YABCD中，E是CD上一点，BE=BC.求证：AD=BE,ZA=ZABE.

16.如图，ABC中，8。平分/ABC交AC于点。，DE〃BC交AB于点、E,EF〃AC交BC于点、F.求证:

BE=CF.

17.如图，在YABCD中，点E是C。边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,BE±AF.

(1)求证：4ADEmAFCE：

(2)求证：AE平分NZMB；

(3)若/ZMB=60。，AB=4,求YABCD的面积.

能力提升篇

一、单选题：

1.如图，在平行四边形48c。中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,过8C的中点E作于E与。C的

延长线相交于点“，则△£>£尸的面积是()

A.2后B.3也C.4D.6

2.如图，在平行四边形ABCD中，AErBC^-E,AFLCD于尸，3=3,AF=7,平行四边形A5CD的周

长为60,则平行四边形A3CD的面积是()

A.36B.48C.63D.75

3.如图，在平行四边形A8CO中，E为CO上一点，且CE=3C,AE=DE,AE=4,ZDAE=60°,则下

列结论：①/4£B=90。；②平行四边形ABCD周长是24；③ZABE=NEBC=30。；④BE?=48;⑤E为8中

点.正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：

4.如图，平行四边形ABC。中，AEL5c于点E,G为线段AE上一点且满足EG=3C,AG=CE,连CG

并延长交AB于点尸，则/BFC的度数为

BEC

5.如图，平行四边形ABCZ）中，AE±BC,AFLCD,垂足分别是E、F,NEAF=60,BE=2,DF=3,

6.如图，在直线机上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、ADCE,已知BC=gcE,F、G分别是8C、

CE的中点，FM//AC,GN//DC•设图中三个平行四边形的面积依次是y，S,S3,若廿+风=1。，

则a.

三、解答题：

7.平行四边形ABC。中，BG垂直于CZ),S.AB=BG=BE,AE交BG于点F.

⑴若AB=3,ZBAD=60°,求CE的长；

(2)求证：AD=BF+CG.

8.如图，平行四边形ABCD中，BD±AD,ZA=45°,E、/分别是AB、CD上的点，且BE=DF,连

接E尸交8。于。.

(1)求证：BO=DO-,

(2)若EF_LA5,延长EF交AD的延长线于G,当尸G=l,求AE的长.

人教版初中数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习

夯实基础篇

一、单选题：

1.在平行四边形ABCD中，ZA=130°,则NC=（）

A.130°B.50°C.30°D.120°

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答.

【详解】解：如图：

Bc

V四边形是平行四边形，

/.ZA=ZC=130°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等.

2.如图，平行四边形A3CZ）的周长为30,AD:AB=3:2,那么8C的长度是（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】A

【分析】由平行四边形的周长为30,可得AB+AP=15,再结合条件9：钻=3：2,所以可

求出AB,BC的值.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,

:平行四边形ABCD的周长为30,

AB+AD^15,

'：AD:AB=3:2,

AB=6,AD=9,

BC=AD=9,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（1,0）、（6,0）、

(8,5),则顶点。的坐标是()

A.(5,5)B.(5,3)C.(2,5)D.(3,5)

【答案】D

【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质作答.

【详解】A(1,O),3(6,0)

：.AB=CD=5

又-C(8,5),AB//CD

\。(3,5)

故选D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是将平行四边形的性质与坐标系中点

的坐标相结合.

4.如图，平行四边形ABC。中，E为BC边上一点、,AB=AE,AE平分/E4c=25。，

则NAED的度数为()

A.55°B.65°C.75°D.85°

【答案】D

【分析】先求出N2=ZAEB^ZBAE^60°=ZADC^ZDAE,由“SAS”可证

可求解.

【详解】解：：AB=AE,

：.ZB=ZAEB,

•；四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AB=CD=AE,ZB=ZADC,

：.ZDAE=ZAEB,

平分NDW,

ZDAE=ZBAE,

：.NB=NAEB=ZBAE,

ZB+ZAEB+ZBAE=180°,

NB=ZAEB=ZBAE=60°=ZADC=NDAE,

ZEAC=25°,

：.ZBAC=S5°f

-：AB//CD,

：.NACO=N84C=85。，

在△ADC和△ZME中，

AD=DA

<ZADC=NDAE,

CD=AE

：.AADC^ADAE(SAS),

・•・ZAED=ZACD=S5°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明

三角形全等是解题的关键.

5.已知，在YABC。中，/A的平分线分成4cm和3cm两条线段，则YABCD的周长

为().

A.11B.22C.20D.20或22

【答案】D

【分析】/A的平分线分5c成4cm和3cm的两条线段，设-A的平分线交5c于E点，有

两种可能，5E=4cm或3cm,证明石是等腰三角形，分别求周长.

【详解】解：设NA的平分线交5c于七点，

AD//BC,

:.ZBEA=ZDAE,

又ZBAE=ZDAE,

.\ZBEA=ZBAE

：.AB=BE.而3c=3+4=7cm.

①当B£=4cm时，AB=BE=4cm,

YABCD的周长=2xG4B+3C)=2x(4+7)=22cm；

②当B£=3cm时，AB=BE=3cmf

YABCD的周长=2xC4B+5C)=2x(3+7)=20cm.

所以YABCD的周长为22cm或20cm.

故选：D.

【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平

行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对

角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

6.如图，在YABCD中，即平分NABC交AD于点RCE平分/BCD交AD于点E,若AB=6,

AD=8,则E尸的长度为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质可得NAFB=NFBC,由角平分线可得川尸=/"。，所以

ZAFB=ZABF,所以AF=AB=6,同理可得OE=OC=6,贝U根据EF=AF+DE—AD=4

即可求解.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，AD=8,

：.AD//BC,DC=AB=6.

：.ZAFB=ZFBC.

,/即平分/ABC,

/.ZABF=ZFBC.

：.ZAFB=ZABF.

AF=AB=6.

同理可得DE=DC=6.

・•.£F=AF+D石—AD=6+6—8=4.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握数学模型

“角平分线+平行线得到等腰三角形”.

7.如图，在YABCD中，过点。作CE1AB,垂足为若NB4Z>=120。，则/8。£为（）

A.30°B.20°C.40°D.35°

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质，求得/3=60。，利用三角形内角和的性质即可求解.

【详解】解：在YABCD中，ZB+ZfiAD=180°

,?ZBAD=120°

/.—3=60。，

•；CE1AB,

：.ZE=90°,

：.ZBCE=1800-ZE-B=30°

故选：A

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握平行四边

形的性质.

二、填空题：

8.已知YABCD的周长为12,若AB=2BC,则8的长为—.

【答案】4

【分析】利用平行四边形的性质得出对边相等，进而得出答案.

【详解】解：ABCD的周长为12,AB=2BC,

AB^CD,AB+BC=6,贝+=

解得：AB=4,

贝l]£>C=N4=4.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对边相等得出是解题关键.

9.如图，在YABCD中，AB=6,BC=10,AC的垂直平分线交AD于点E,连接CE,则

一CDE的周长为.

【答案】16

【分析】根据垂直平分线的性质可得，AE=CE,即可求解.

【详解】解：由平行四边形的性质可得：AD=BC,AB=CD

由题意可得：点E在AC的垂直平分线上

AE=CE

CDE^J^^z=CE+DE+CD^AE+DE+CD=AD+CD^AB+CB=16

故答案为：16

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基

本性质.

10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是。C边上一点，连接A£\BE,AE平分"AB,

BE平分NCBA,若AE=6,BE=4,则平行四边形ABC。的面积为.

【答案】24

【分析】利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出NE4B+NE区4=90。，进而利用直

角三角形的性质求出答案.

【详解】解：/场是的平分线，8E是—CBA的平分线，

ZEAB=-/DAB,ZABE=-ZCBA,

22

AD\BC,

:.ZDAB+ZCBA=18O°,

ZEAB+ZEBA=|ZDAB+1ZCBA=~(ZDAB+NCBA)=90°,

.-.ZAEB=90°

AE=6,BE=4,

••■5AAB£=|AE-BE=1x4x6=12,

•••平行四边形9。的面积=254坂=2*12=24,(同底等高)

故答案为：24.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出S4班是解题关键.

11.如图，E是平行四边形ABCD边2C上一点，且连接AE,并延长AE与。C的

延长线交于点E如果N产=65。，那么的度数为°.

【答案】50

【分析】利用平行四边形的性质，平行线的性质得出”=由等腰三角形性质得出

NBAE=NBEA,最后利用三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCO为平行四边形，

AB//DC,

；・ZF=NBAE,

'：AB=BE,

：・ZBAE=ZBEA，

VZF=65°,

ZBAE=ZBEA=65°f

・••在AB石中，

.・.ZB=1SO°-(ZBAE+ZBEA)=180°-(65°+65°)=50°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和

的定理，熟练应用平行四边形的性质是解题关键.

12.如图，将长方形A3CD沿对角线BD折叠，得到△5。石，点。与点E对应，BE交AD

于尸，若AO=8,所=3,则。/三.

【分析】根据翻折变换的性质和平行线的性质得到Z4DB=NEBD,根据等腰三角形的判定

得DF=BF,最后求出。咒的值.

【详解】解：・.•四边形ABC。是长方形，AD=8f

：.AD//BC,BC=AD=8f

：.ZDBC=ZADBf

•・•将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到ABE史，

：.BE=BC=8,ZDBC=ZEBD,

：.ZADB=ZEBD,

：.DF=BF,

EF=3,

：.BF=BE—EF=8—3=5,

：.DF=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是折叠变换的性质和等腰三角形的判定，根据折叠变换的性质找出对应

边、对应角是解题的关键.

13.如图，在YABC。中，A5=8,点E是A5上一点，AE=3,连接过点C作C方〃DE,

交AB的延长线于点F,则BF的长为

【答案】3

【分析】通过证明—ADE丝.3CF,得到AE=3尸=3,即可求解.

【详解】解：在YABCD中，AD=BC,AD//BC

：.ZA=ZCBF

又：CF//DE

：.ZAED=ZBFC

.ADE^BCF（AAS）

：,BF=AE=3

故答案为：3

【点睛】此题考了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关

键是熟练掌握相关基本性质.

14.如图，已知点A的坐标为点B在x轴上，把沿x轴向右平移到心所，

若四边形AEFB的面积为6,则点E的坐标为.

【答案】（1,3）

【分析】先根据平移的性质可得=再根据平行四边形的判定可得四边形

但B是平行四边形，设点E的坐标为（“/）,则防=〃+1,6=3,然后根据平行四边形的

面积公式可得“=1,由此即可得.

【详解】解：由平移的性质得：AE=BF,AE//BF,

...四边形皿8是平行四边形，

设点E的坐标为（。力），

二点A的坐标为（T3）,

/.BF=AE=a—（—1）=^+1,人=3,

又♦.四边形AEFB的面积为6,

二.人（。+1）=6,即3（Q+1）=6,

解得〃=1,

则点E的坐标为（L3）,

故答案为：(1,3).

【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、点坐标与图形，熟练掌握平移

的性质是解题关键.

三、解答题：

15.已知：如图，在YABCD中，E是8上一点，BE=BC.求证：AD=BE,ZA=ZABE.

【答案】证明见解析.

【分析】利用平行四边形的性质证明即可.

【详解】证明：•••ABC。为平行四边形，

AD=BC,ZA=ZC,ABCD,

,：BE=BC,

：.AD=BE,

BE=BC,

：.ZBEC=ZC,

•；ABCD,

：.ZBEC=ZABE,

：.NC=ZABE,

：.ZA=ZABE.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌

握平行四边形的性质.

16.如图，ABC中，8。平分/ABC交AC于点DE〃BC交AB于点、E,EF〃AC交

8C于点孔求证：BE=CF.

【答案】见解析

【分析】先证明四边形EFCD是平行四边形.再证明£B=£D,进而即可得到结论.

【详解】VED//BC,EF〃AC,

...四边形班'8是平行四边形.

DE=CF,

；8。平分,ABC,

，ZEBD=ZDBC,

'：ED//BC,

：.ZEDB=ZDBC,

：.ZEBD=ZEDB,

：.EB=ED.

：.EB=CF.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性

质是关键.

17.如图，在YABCD中，点E是8边的中点，连接AE并延长交8C的延长线于点R连

接BE,BEJ.AF.

⑴求证：4ADE当4FCE；

⑵求证：AE平分—D4B；

⑶若NA4B=60。，AB=4,求YABCD的面积.

【答案】(1)见解析；

⑵见解析；

(3)473

【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得"=ZECF,根据对顶角相等，ZDEA=NCEF,

再根据点E是CD边的中点，即可求证；

(2)通过证明为等腰三角形，即可求证；

(3)由题意可得，YABCD的面积等于△砺的面积，利用含30。角直角三角形的性质，

即可求解.

【详解】(1)证明：在YABCD中，AD//BC,

：.ND=NECF,

:点E是8边的中点，

/.DE=CE,

又,：/DEA=NCEF,

，.ADEAFCE(ASA)■

（2）证明：由（1）可得△ADE/

；.AE=EF,即BE为△AM的中线，AF^ZDAE,

又：BEJ.AF,

/.为等腰三角形，

AAB=BF,AF=ZBAE

：.ZDAE=ZBAE,即AE平分为MB；

（3）解：由（2）可得AE平分ZZMB；

又：NDAB=60。

：.ZEAB=30°,

"：BEJ.AF,

：.ZAEB=9Q°,

在RtZWE中，Z£4B=30°,AB=4,

：.BE=-AB=2,

2

AE=VAS2-BE2=273，

AF=2AE=4石，

由（1）可得则Sg=S.cEF，

SABCD=SABF=^AFXBE=46.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

质，含30。角直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.

能力提升篇

一、单选题：

1.如图，在平行四边形A8CD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,过8C的中点E作

【分析】根据直角三角形中30。角的性质，得到8F=CH=1,根据勾股定理，得到E/三后,

根据平行四边形的性质，AB=CD=3,ABfCD,从而得到。HLEF根据面积公式计算即可.

【详解】因为四边形ABC。是平行四边形，E是BC的中点，

所以AB=CO=3,BC=AD=2BE=2EC=4,AB'/CD,

因为EFLAB,

所以斯_LCD

所以/BFE=NCHE=9Q°,NBEF=NCEH,

所以ABEF2ACEH,

所以BF=CH,

因为48=3,AD=4,ZABC=60°,

所以NBEB=30。，

所以BF=C8=1,根据勾股定理，得到EF=J*_俨=如,DH=DC+CH=4,

所以△DEF的面积是!所勿以=!*4、g=26,

22

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形

的性质，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键.

2.如图，在平行四边形ABCD中，AE_L8C于E,AF_LCD于尸，期=3,AF=7,平行四

边形A3CD的周长为60,则平行四边形A3CD的面积是（）

A.36B.48C.63D.75

【答案】C

【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为30,设2C为未知数，利用两种方法

得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以3即为平行四边形的面积.

【详解】解：.•平行四边形ABCD的周长为60,

:.BC+CD^3Q,

设2C为x,

SABCD=BC-AE=CD-AF,

3x=（30—x）x7,解得：x=21,

ABCD的面积为21x3=63,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，面积等

于底x高.

3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点、,且CE=BC,AE=DE,AE=4,

ZDAE=60°,则下列结论：①NA£B=90。；②平行四边形A3CO周长是24；③

ZABE=ZEBC=3O°；④BE?=48;⑤E为8中点.正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【分析】先证明VADE是等边三角形，可得ND=NA£D=60。，根据平行四边形的性质求出

NC=120。，可得NCBE=NCEB=30。，即可求出NAEB=90。，①正确；根据

ADuBCMCEnDEnd,求出AB=CD=8,计算即可得出②正确；根据NASC=/£>=60。，

NCBE=ZCEB=30。,求出—ABE可得③正确；根据含30。角的直角三角形的性质求出AB,

利用勾股定理求出BE2,可得④正确；根据AD=_BC=CE=£）E=4,可得⑤正确.

【详解】解：①•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,AB=CD,

'：CE=BC,

：.NCBE=/CEB,

VAE=DE,AE=4,ZZME=60。，

NADE是等边三角形,

：.ZD=ZAED=60°,AE=DE=AD=4,

：.ZC=180°-ZD=120°,

/.NCBE=NCEB=30°,

：.ZA£B=180°-60°-30°=90°,故①正确；

②：AD=BC=CE=DE=4,

：.AB=CD=CE+DE=8,

平行四边形A5CD的周长=2（AD+AB）=24,故②正确；

③ZABC=ZD=60°,NCBE=ZCEB=30°,

/ABE=30。，

/.ZABE=ZEBC=30°,故③正确；

④在RtAABE中，

VZABE=30°,AE=4,AB=8

ABE2AB2-AE2=82-A2=4S,故④正确；

⑤：AD=BC=CE=DE=4,

为CO中点，故⑤正确；

综上所述：正确的结论有①②③④⑤，共5个，故D正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，

含30度角的直角三角形性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键.

二、填空题：

4.如图，平行四边形ABCD中，AEL5c于点E,G为线段AE上一点且满足EG=3C,

AG=CE,连CG并延长交A3于点/，则/班C的度数为

【答案】45°

【分析】连接OG,根据平行四边形的性质证明,AOG0石CG(SAS),可得。G=CG,

ZADG=ZECG,然后证明/DGC是等腰直角三角形，进而可以解决问题.

【详解】解：如图，连接OG,

在平行四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,AD=BC,

AE±BC,

.\AE.LAD,

NDAG=ZGEC=90°,

EG=BC,

:.EG=AD,

在△ADG和《石CG中，

AD=EG

<ZDAG=/GEC=90。，

AG=EC

AZ)G^ECG(SAS),

:.DG=CG,ZADG=NECG,

ZADG+ZAGD=90°,

.\ZEGC-hZAGD=90°,

:.ZDGC=90°,

DGC是等腰直角三角形，

:./DCG=45°,

AB//CD,

:.ZBFC=ZDCG=45°.

故答案为:45°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定

与性质，解决本题的关键是得到，ADG乌ECG.

5.如图，平行四边形A8CD中，AE±BC,AFICD,垂足分别是E、F,ZEAF=6Q,

BE=2,DF=3,则平行四边形ABC。的周长为.

【答案】20

【分析】根据四边形的内角和为360。，求得，C；根据平行四边形的对边平行，可得与

-C互补，即可求得/3=60。，在直角三角形ABE中求得A3的长，同理求得的长，继

而求得平行四边形ABCD的周长；

【详解】解：VAE±BC,AFLCD,ZEAF=6O°,

：.ZAEB=ZAEC=ZAFC=ZAFD=90。,

：.NC=120。，

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,NB=ZD,

ZB+ZC=180°,

...4=ZD=60。，

ZBAE=ZFAD=30°,

'：BE=2,FD=3,

：.AB=4,BC=AD=6,

：.YABCD的周长为=2(45+BO=20,

故答案：20.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.还考查了直角三角

形中30。角所对的直角边是斜边的一半，正确求得/B和/D4F的度数是关键.

6.如图，在直线，〃上摆放着三个正三角形：ABC.HFG、ADCE,已知BC=；CE,

F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC,GN//DC♦设图中三个平行四边形的面积依

次是S1,S,S3,若S1+S3WO,则5=

【答案】4

【分析】根据题意，可以证明S与S两个平行四边形的高相等，长是5的2倍，S3与S的长

相等，高是S3的一半，这样就可以把跖和S3用S来表示，从而计算出S的值.

【详解】解：如图，设AC与切交于尸，CD与HG交于Q,

ABC.HFG、△£＞（五都是正三角形，

ZABC=ZHFG=Z.DCE=60°,NACB=NHGF=ZDEC=60°,

AAB//HF//DC,AC//HG//DE,

■：FM//AC,GN//DC,

AB//HF//DC//GN,AC//HG//DE//FM,

：.ZPFC=ZPCF=ZABC=60°,ZQCG=ZQGC=NABC=60°,ZNGE=ZNEG=ZABC=60°,

PFC、QCG和ONGE是正三角形，

F.G分别是2C、CE的中点，BC《CE,

2

:.BF=MF=-AC=-BC,CP=PF=-AB=-BC,

2222

:.CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB,

:.S.=-S,S=2S,

123

S1+S3=10,

.-.-5+25=10,

2

，S=4.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等

于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a・/z其中。可以是平行四边形的任何一边，h

必须是。边与其对边的距离，即对应的高，熟练掌握等边三角形的性质及平行四边形的性质

是解题的关键.

三、解答题：

7.平行四边形A8C。中，垂直于C。，