2024届江苏省盐城市九年级下册中考数学模拟试题（一模）附答案

2024届江苏省盐城市九年级下学期中考数学模拟试题（一模）

注意事项：

1.本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.2024的相反数（）

11

A.B.2024C.-2024D.

20242024

2.2024年春节假期，珠溪古镇持续火攥，成为游客出行热门目的地.截至2月17日，珠溪

古镇春节假期预估接待游客突破50万人次,实现旅游综合营收元,数据用科学计数法表示为

A.0.102xl08B.1.02xl06C.1.02xl09D.1.02xl07

3.下列图形中，属于轴对称图形的是（

B.(a+=ci+b

D.a+a—a

5.下列多边形中，内角和等于外角和的是

6.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“自

字所在对的面上的汉字（）

A.心B.沉C.着D.信

7.在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下:

甲3237403437

乙3635373537

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分

别（）

A.众数，甲B.众数，乙C.方差，甲D.方差，乙

8.如图1,“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a,b.中国古老的天文和

数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩

以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”

仰立放可测物体的高度.如图2,从“矩”4FE的一端A望向树顶端的点C,使视线通过“矩”

的另一端E,测得5。=8m,/5=1.6111.若“矩”的边£/=。=30£：111,边/厂=6=60«11,

则树高为（）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接

写在答题卡相应位置上）

9.式子3-2x有意义，则X的取值范围是.

10.分解因式加3-2加2+加的结果是.

11.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120。、弧长为6〃的扇形，则该圆锥的母线长为

12.如图，△45C是一块直角三角板，ZBAC=90°,ZB=30°,现将三角板叠放在一把

直尺上，使得点A落在直尺的一边上，48与直尺的另一边交于点D,与直尺的两边分

别交于点E,F.若4F是三角形45C的角平分线，则N8ED的度数为.

13.若关于x的一元二次方程/+3%-加=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

14.如图，在△45C中，点E是的中点，2。平分N8/C,且40，。£＞于点。.若48=6,

AC=3,则的长为.

15.如图，矩形45CD的顶点A和对称中心在反比例函数y=«kw0x＞0上，若矩形

x

ABCD的面积为16,则k的值为.

16.如图，将线段绕点B逆时针旋转120。得到线段84,点D是平面内一动点，且D、

B两点之间的距离为5,连接ZU、DC,则£%+£＞。的最小值为

D

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算3|—4cos30°+II-(万-2024)°.

2x+l>3(x-l)

18.（本题满分6分）解不等式组《x+1并将其解集在数轴上表示.

x+------>1

3

651-3-2I01二】

（3）丫2—4Y+4I-

19.（本题满分8分）先化简，再求值：1+^—--，其中x=0+2.

Vx-5J2x-10

20.（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，

《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为:

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选

中《九章算术》和《孙子算经》的概率.

21.（本题满分8分）某校将举办的校运动会中共有四个项目：A跳长绳，B100米，C拔河，

D立定跳远.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四

个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目内容百分比人数彳

40

A跳长绳25%35

30

25

B100米35%20•

■

15：1

C拔河30%10U

5s

D立定跳远a0ABCD隹项

请结合统计图表，回答下列问题:

（1）填空：a=；

（2）本次调查的学生总人数是；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）小倩同学准备从100米和立定跳远两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结

合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.

22.（本题满分10分）如图，ZC是菱形48CD的对角线.

（1）在/C上求作一点E,使得NBEC=NBCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若/。=140。，求NCSE的度数.

23.（本题满分10分）他在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候

都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮某粮食生产基地为了落实他的重要讲话精神，

积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1

件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数

量相同.

（1）求购头1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万

元，则甲种农机具最多能购买多少件？

24.（本题满分10分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们

借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点。处，点O距地面/C的高度

为60m,此时观测到楼Z5底部点A处的俯角为70。，楼CD上点E处的俯角为30。，沿水

平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60。，其中点A,B,C,D,E,F,O

均在同一竖直平面内，请根据以上数据求楼25与CD之间的距离/C的长（结果精确到

1m.参考数据：sin70°~0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75,百合1.73).

25.（本题满分10分）如图，直线N8经过OO上的点E,直线/。交。。点D,OS交。。

于点G,连接。E交08于点F,连接EG,若点G是。£的中点，EG平分/BED.

（1）求证：28是O。的切线;

（2）BE=6,EG=GB,求图中阴影部分面积.

26.（本题满分12分）【问题思考】如图1,等腰直角44cs=90°,点O为斜

边48中点，点D是边上一点（不与B重合），将射线0。绕点O逆时针旋转90°交4c

于点E.学习小组发现，不论点D在边上如何运动，BD=CE始终成立.请你证明这个

结论；

【问题迁移】

如图2,RtAv45C,ZACB=90°,乙4=15°,点O为斜边43中点，点E是ZC延长线

CF

上一点，将线段OE绕点O逆时针旋转30°得到，点D恰好落BC的延长线上，求——的

CD

值；

【问题拓展】

如图3,等腰△Z8C中，AB=AC,NR4C=120°,点D是8C边上一点，将CD绕点C

顺时针旋转60。得到CE,点D落在点E处，连接BE,取5E的中点M,连接,

若遍时，求ZE的长.

27.(本题满分14分)已知抛物线y=/+桁-3与x轴交于A,B(点A在点B的左侧),

与y轴交于点C,且05=。。.

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；

(2)如图1,点P为直线5C下方抛物线上一点，求△必C的最大面积；

(3)如图2,M、N是抛物线上异于B,C的两个动点，若直线5N与直线CM的交点始终

在直线y=2x-9上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标.

答案

一、选择题

1-4CDBA5-8BDDC

二、填空题

一

9.10.-I)211.912.105

2

93

13.m>—14.-15.-816.5^/3

42

__、解答题

17.解：原式=3-4x9+3-1=3-26+3-1=5-26.

2

18.解：解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>l,

二不等式组的解集为l<x<2,解集在数轴上表示如下：

」人山।1Q1

1012345

5erx-22(x-5)2

19.解：原式=-----------亍=----

x-5(x-2)2x-2

当x=V2+2时，原式=—j=----------=V2.

V2+2-2

20.解：(1)-；

4

(2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A,B,C,

D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.

方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：

第1部

ABCD

第2部

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等,

21

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即。3,BD,.-.P(M)=—=-.

126

方法二：根据题意可以画出如下的树状图：

开始

ABCD

/N/T\/N/1\

BCDACDABDABC

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

21

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即3。，DB,.-.P(M)=—=-.

126

21.解：(1)a=l—35%—25%—30%=10%.

(2)25+25%=100(人)，

答：本次调查的学生总人数是100人；

(3)B类学生人数：100x35%=35.

数

4

3

3

2

2

1

1

(4)建议选择立定跳远，因为选择立定跳远的人数比较少，得名次的可能性大.

22.(1)作图如下：

(2)解：•.♦四边形NBCD是菱形，ZACD=ZACB,

:.ZD+ZBCD=18Q°,ZBCD=40°,ZACD=ZACB=20°,

而/BEC=/BCD=40°,ZCBE=180。—ZACB—/BEC=120°.

23.(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+1.2)万元，

根据题意得：解得：x=3,经检验：x=3是所列方程的解且符合题意,

x+1.2x

x+1.2=4.2.

答：甲种农机具一件需4.2万元，乙种农机具一件需3万元；

(2)设甲种农机具最多能购买a件，则:4.2a+3(24-a)<79.8,解得：a<6.5,

因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买6件.

24.延长N5交R9于点G,延长CE交。厂于点H,

gO5

一YJ

…'

70,=

吕

亨

，

吕

冶

口

吕

|0|/

A

由题意得：AG=CH=60m,AC=GH,AGVOF,CHVOF,OF=24m,

•.♦NEEM是△。斯的一个外角，AEFH=60°,ZFOE=30°,

:.NFEO=NEFH-NFOE=3。。，：.NFEO=NFOE=3。。，：.OF=EF=24m,

在R3EFH中,FH=EF-cos60°=24x^=12(m),

在RtzX/GO中，ZAOG=70°,OG=AG«—«21.8(m),

tan70°2.75

：.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12^58(m),

楼4B与CD之间的距离AC的长约为58m.

25.(1)证明：连接

•.•点G是近的中点，=.•.N£OG=ZDOG,.•.OGLQE,

ZOFD=90°,ZODF+ZDOF=90°,

•••EG平分/BED，二/DEB=2ZDEG=2ZBEG,

ZDOG=2ZDEG,ZDOG=/DEB,

•••OD=OE,ZODE=ZOED,

:.ZOED+ZDEB=90°,ZOEB=90°,即垂足为E.

•.•。£是。0的半径，，48是。。的切线;

(2)ZEFB=90°,:.ZDEB+ZB=90°,

•/EG=GB,ZGEB=ZB,

•/ZDEG=ZBEG,ZDEG=/BEG=/B=30°,

在RtzXE必中，BE=6,:.EF=-BE=3,

2

•：OGLDE,:.EF=DF=3,

r\r~f2

在RtzXOED中，/DOB=2/DEG=60°,OF=---------=—=43,

tan60°V3

OD=2OF=2A/3,

阴影部分面积=扇形。0G的面积-△£>(?厂的面积

=3叵工6

36022

阴影部分面积为2乃-3g.

2

26.(1)证明：连接。C,•.•△45C是等腰直角三角形，ZACB=90°,:.ZA=ZB=45°,

♦.•点O为斜边中点，.•.NOC5=NOG4=45。，COLAB,:.OA=OB=OC=-AB,

2

ZB=ZOCEZBOC=90°,

，；/DOE=90°,/BOD=NCOE=90°—/COD,..△OBD咨AOCE,BD=CE；

(2)解：连接OC,BE,

•.•点0是Rt4/BC斜边N3的中点，OB=OA=OC,

-,-ZA=15°,ZACB=90°,ZABC=90°-15°=75°,

ABOC=180°-75°-75°=30°,

将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,

OD=OE,NDOE=30°=ZBOC,

ZBOE=ZCOD=30°-ZEDOC,

:.A0BE2AOCDeAS),BE=CD,ZOBE=ZODE,

ZOCD=180°-ZBCO=105。，：.ZOBE=105°,

cpCF1

ZCBE=ZOBE-ZOBC=105°-75°=30°,=sinZCBE=-；

CDBE2

(3)解：取5C的中点F,连接E4,FM,

A

■：AB=AC,ZBAC=120°,:.AF±BC,ZACF=30°,:.FA=-AC,

2

•••M是BE的中点，F是BC的中点，.•.白〃是△BCE的中位线，

1FMFA1

:.FM=-CE,OMI/EC,——=——=-,ZBFM=ZDCE,

2CECA2

•/ZDCE=60°,ZBFM=60°,ZACE=ZDCE-ZBCA=60°-30°=30°,

ZAFM=ZAFB-ZBFM=90°-60°=30°,/.ZAFM=ZACE,

AMFM1

:./\AFM^/\ACE

AE-CE一2

•/AM=46,AE=276.

27.(1)解：对于y=x-+bx—3,令x=0,则y=x—3,C(0,—3),

•.-05=。。，.•.点5(3,0),；.9+36—3=0,.•2=—2,即该函数表达式为y=x2—2x—3,,

令y=0,则》2-2%一3=0,解得再=一1,x2=3,.,.点A坐标为(—1,0)；

(2)解：过点P作？于D,P作P£J_x轴于E,交于点F,如图1,

B

P

图1

3左+6=0

设直线5C的解析式为y=+将点8(3,0),C(0,—3)代入y=+b得：＜

b=-3

解得:J

直线BC的解析式为y=x—3,

设P(x,x?—2x—3),贝！]F(<x,x—3),PF=x—3—^x~—2x—3)=—x"+3x,

:PE7_Lx轴，尸£78轴，ZPFD=ZSCO,

PD_PF

/PDF=ABOC=90°，:.△PDFs^BCO

OB-BC

•.•8(3,0),C(0,-3),:.OB=3,OC=3,:.BC=342,

PD—x~+3xV223/T

------f=—,PD=------x~H—V2x，

3V222

22

.••^c=1^gPD=1x3^g[-^x+|^xl-|x+|x=-|fx-|l+夫

327

当x=2时，：.△必。的最大面积为：—