小升初数学总复习精讲精练7：立体几何的认识及表面积、体积和容积

小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题19立体几何的认识及表面积和体积（一）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a²v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式：s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式长方体和正方体的表面积【例3】（龙州县期末）求长方体的占地面积就是长方体的A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积．故选：．【变式3-1】（南山区期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的倍．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大倍．答：体积扩大到原来的8倍．故选：．【变式3-2】（合肥期末）一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加平方厘米．【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）答：表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加48平方厘米．故答案为：16、48．【变式3-3】（黄冈期末）一个长方体的纸抽盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？【解答】解：（平方厘米）答：这个纸抽盒的表面积是1114平方厘米．【变式3-4】（武汉月考）在一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？【解答】解：（平方厘米）；（立方厘米），答：剩下物体的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米．二．长方体和正方体的体积【例2】（肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放个正方体木块．A．90 B．96 C．108【解答】解：（个（排（分米）（层（个答：最多能放96个正方体木块．故选：．【变式2-1】（鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运次才能完成任务．A．5000 B．200 C．50【解答】解：25厘米米（次答：这辆运料车至少运50次才能完成任务．故选：．【变式2-2】（龙州县期末）一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，这个商品盒的体积是216立方厘米，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是平方厘米．【解答】解：（立方厘米）（平方厘米）答：这个商品盒的体积是216立方厘米，贴商标的面积是144平方厘米．故答案为：216；144．【变式2-3】（环江县期中）一个长方体如果高缩短就变成一个正方体，这时体积比原来缩小，原长方体的体积是多少立方厘米？【解答】解：（平方厘米）因为5的平方是25，所以原来长方体的底面边长是5厘米，（立方厘米）答：原来长方体的体积是200立方厘米．【变式2-4】（蒙城县期末）一根2.5米长的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了，这根木料的体积是多少立方米？【解答】解：64平方分米平方米，（立方米），答：这根木料的体积是0.4立方米．圆柱的侧面积、表面积和体积【例3】（环江县期中）用一张长，宽的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是A． B．3.14 C． D．【解答】解：（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．故选：．【变式3-1】（黄冈期末）一个底面内半径是的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是．A． B． C． D．【解答】解：答：瓶内水的体积是．故选：．【变式3-2】．（黄冈期中）如图，把一个体积是的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为240．【解答】解：答：陀螺的体积为．故答案为：240．【变式3-3】把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？【解答】解：（厘米），答：这个长方体的高是9.42厘米．【变式3-4】（•防城港模拟）已知一个内直径是的饮料瓶内还剩饮料的高度是，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．【解答】解：把瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分为圆柱体，根据瓶子的容积无饮料部分圆柱的体积饮料部分圆柱体体积计算，其中需要测量的是无饮料部分圆柱的高度，底面直径已知，由圆柱体积底面积高，即可求出瓶子的容积．真题强化演练一．选择题1．（杭州）一个圆柱体，如果把它的高截短，它的表面积减少．这个圆柱体积减少．A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2【解答】解：半径：（厘米）体积：（立方厘米）答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．故选：．2．（桂林）下面三个结论，不正确的是A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等 B．周长相等的两个长方形，面积一定相等 C．周长相等的两个正方形，面积一定相等 D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等【解答】解：．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；很显然20平方厘米不等于32平方厘米．所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．．正方形的周长边长；因为周长相等，所以边长也相等．边长边长面积，所以它们的面积也一定相等．．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．故选：．3．（邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的A．表面积 B．体积 C．侧面积【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：．4．（•萧山区模拟）把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积A．不变 B．增加2个底面 C．增加3个底面 D．增加4个底面【解答】解：把一个圆柱形木头截成相等的三段，需要截2次，共增加底面：（个．故选：．5．（•萧山区模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是A． B． C． D．【解答】解：（分米）答：水面上升了0.1875分米．故选：．6．（宁波模拟）甲、乙两个正方体棱长之比是，则甲、乙两个正方体的A．棱长总和的比是 B．底面积之比是 C．表面积之比是 D．体积之比是【解答】解：因为甲、乙两个正方体棱长之比是，所以、棱长总和的比是，故选项正确；、底面积之比是，故选项错误；、表面积之比是，故选项错误；、体积之比是，故选项错误．故选：．二．填空题7．（•鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图，表面积增加了，纵切成两个半圆柱（图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是75.36．【解答】解：圆柱的底面积：（平方厘米），底面半径的平方：，因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高：（厘米）体积：（立方厘米）答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．故答案为：75.36．8．（•宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是15平方分米．【解答】解：圆柱的底面积是：（平方分米）（分米）即半径的平方是1，，所以半径分米圆柱的高是：（分米）圆柱的表面积：（平方分米）答：这段木料的表面积是15平方分米．故答案为：15．9．（•衢州）如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了．原来圆柱的侧面积是平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是立方厘米．（结果保留【解答】解：底面半径为：（厘米）侧面积为：（平方厘米）体积为：（立方厘米）答：原来圆柱的侧面积是平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是立方厘米．故答案为：；；10．（•杭州模拟）一个正方体的体积是，它的棱长是3，表面积是．【解答】解：因为：所以：；答：它的棱长是，表面积是．故答案为：3，54．11．（•萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为，，，把它分成两个棱长为的正方体，总表面积比原来增加（填“增加”或“减少”了．【解答】解：（平方厘米），答：总面积比原来增加了32平方厘米．故答案为：增加，32．12．（•萧山区模拟）一个长方体，若将它的长增加，则体积增加；若将它的宽增加，则体积增加；若将它的高增加，则体积增加．原长方体的体积是160，表面积是．【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）表面积：（平方厘米）体积：所以：（立方厘米）答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米．故答案为：160、184．三．判断题13．（•临汾）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等．．（判断对错）【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：．14．（•海曙区）把一个棱长是厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是平方厘米．（判断对错）【解答】解：故答案为：．15．（•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形．（判断对错）【解答】解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．故答案为：．16．（•山丹县模拟）圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍．．（判断对错）【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的．故答案为：．17．（鹤岗期末）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．错误．（判断对错）【解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是，高是，表面积，，，；第二个圆柱的底半径是，高，表面积，，，；显然；，，；，，；但是；所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．此说法错误．故答案为：错误．四．应用题18．（•益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：底面半径：（厘米）圆柱的高：（厘米）圆柱体积（长方体体积）（立方厘米）答：圆柱的体积是502.4立方厘米．19．（•益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：（厘米）（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是4710立方厘米．20．（•萧山区模拟）一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水中，水面上升了．再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了．这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出）【解答】解：设圆锥的体积为立方厘米，则答：圆锥的体积为129.6立方厘米．21．（•萧山区模拟）如右图，在一个装有部分水的圆柱形玻璃缸中，放入一个铁块，结果溢出了26毫升的水．这个铁块的体积是多少？【解答】解：（立方厘米）答：这个铁块的体积是654立方厘米．五．解答题22．（•杭州）有半径分别是和，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低，求容器的深．【解答】解：设容器的高为，，两边同时除以，，，，，．答：容器的高是厘米．23．（•桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是，宽是，高是，这个水箱最多能装水多少升？【解答】解：，，（立方分米），38.4立方分米升；答：这个水箱最多能装水38.4升．24．（•文成县）一个瓶子内直径8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得空余部分的高是2.5厘米，求这个瓶子的容积是多少毫升？【解答】解：根据题意可知，第二个图上部空白部分的高为，水的高度是，瓶子的容积实际是内直径8厘米、高是厘米的圆柱的体积，所以瓶子的容积：，，，（毫升）；答：瓶子的容积为628毫升．25．（•湘潭模拟）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？【解答】解：答：将有1004.8立方厘米的水溢出．26．（•杭州模拟）一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？立方米的水重1吨）【解答】解：水池的容积（水的体积）（立方米），水的吨数：（吨．答：这个水池最多可盛水42.39吨．27．（•杭州模拟）小明把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图），表面积增加了96平方厘米，这块橡皮泥的体积是多少立方厘米？【解答】解：根据题意得所以半径是2厘米．（厘米）（立方厘米）答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米．小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题20立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a²v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式：s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式一．圆锥的体积【例1】（•广东）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是，正方体的体积是．A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：设正方体的棱长是，则圆锥的底面直径和高都是，则正方体的体积是：圆的体积是圆锥的体积是正方体的正方体的体积是答：正方体的体积是．故选：．【变式1-1】（方城县期中）把一个底面直径、高的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了平方厘米．A．18 B．27 C．54【解答】解：（平方厘米）答：表面积比原来增加了54平方厘米．故选：．【变式1-2】（交城县期中）用一个高是的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是12．【解答】解：（厘米）答：油面的高度是12厘米．故答案为：12．【变式1-3】（•衡阳模拟）绕一个直角三角形（如图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形．（单位：厘米）（1）这个立体图形是什么？（2）这个立体图形的体积是多少？【解答】解：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥．所以这个立体图形是圆锥．（2）（立方厘米），答：这个立体图形的体积是立方厘米．【变式1-4】（•安顺）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？【解答】解：2分米米（米答：能铺471米长．二．组合图形的体积【例2】（•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了，原来这个物体的体积是A． B． C． D．【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：．【变式2-1】用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比A．甲大 B．乙大 C．相等【解答】解：底面积相同时，两个高为的圆锥的体积之和，等于一个高为的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：．【变式2-2】（泸西县校级期末）如图是一个直角梯形，如果以边为轴旋转一周，会得到一个立体图形．这个立体图形是由圆柱和组成（填图形名称）．它的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：这个立体图形由1个圆柱和1个圆锥组成，其底面积为：（平方厘米）；其体积为：，，，（立方厘米）；答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米．故答案为：圆柱、圆锥、12.56、37.68．【变式2-3】（平阳县校级期中）一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图）．如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克？【解答】解：这个粮囤的底面积是：（平方米）这个粮囤的体积是：（立方米）这囤小麦的重量是：（千克）．答：这个粮囤可囤粮食18840千克．【变式2-4】（•萧山区模拟）图形计算求立体图形的体积单位（分米）【解答】解：（立方分米），答：这个立体图形的体积是3532.5立方分米．三．立体图形的容积【例3】（江城区期末）一个水池能蓄水，是这个水池的A．表面积 B．重量 C．体积 D．容积【解答】解：一个水池能蓄水，是这个水池的容积．故选：．【变式3-1】（•遂溪县校级模拟）一个汽油桶可装汽油，它的是．A．容积 B．体积 C．表面积【解答】解：一个汽油桶可装60升汽油，是指它的容积是60升；故选：．【变式3-2】（•广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料2.4升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：饮料有：（升答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．【变式3-3】（•福田区校级模拟）去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？【解答】解：（立方厘米）（毫升）；答：盒子的体积是217毫升，而净含量为220毫升，不真实．【变式3-4】一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？【解答】解：（立方米）；答：这个谷囤最多能装稻谷70.65立方米．真题强化演练一．选择题1．（•萧山区模拟）将直角三角形以为轴旋转一周，得到的圆锥体积是，那么A． B． C． D．【解答】解：答：体积是．故选：．2．（平阴县期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：．3．（平阳县校级期中）一个体积是的圆锥，半径是，它的高是．A．2 B．8 C．6【解答】解：（厘米），答：它的高是6厘米．故选：．4．（鹿城区校级月考）一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥底面半径是1厘米，圆柱底面半径是2厘米，圆锥体积是圆柱体积的A． B． C． D．【解答】解：设圆锥和圆柱的高为厘米，圆锥的体积：（立方厘米），圆柱的体积：（立方厘米），，答：圆锥的体积是圆柱体积的．故选：．二．填空题5．（•杭州模拟）如图是一个直角三角形，以的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是圆锥，它的体积是．【解答】解：以直角三角形的直角边厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆锥．（立方厘米）答：得到的立体图形是圆锥，它的体积是25.12立方厘米．故答案为：圆锥、25.12．6．（•杭州模拟）计算下面圆锥的体积是50【解答】解：（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米．故答案为：50．7．（•衡水模拟）一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是150.72立方厘米．【解答】解：（立方厘米）答：它的体积是150.72立方厘米．故答案为：150.72．8．（•萧山区模拟）下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数）【解答】解：如图斜边的高为：（厘米），（立方厘米）；答：所形成图形的体积是30.144立方厘米．9．（•永康市）一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有32升水．【解答】解：，，；故答案为：32．10．（•杭州）一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的．【解答】解：假设正方体的棱长为厘米，正方体的体积是：（立方厘米），削出最大圆锥的体积是：（立方厘米），所以圆锥的体积占正方体体积的：；故答案为：．三．判断题11．（•桐乡市校级模拟）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱的．．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积是圆柱的体积的．故答案为：．12．（•亳州模拟）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．．（判断对错）【解答】解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．故答案为：．13．（•温州）把一个圆柱削成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥的体积的比是．（判断对错）【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体，则：答：削去部分的体积与圆锥的体积的比是．故题干的说法是正确的．故答案为：．14．（•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的．正确．（判断对错）【解答】解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的，削求部分是圆柱体的．；；答：圆锥体体积是削去部分的．故答案为：正确．四．计算题15．（•萧山区模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．【解答】解：（立方厘米），答：它的体积是11860立方厘米．16．（•萧山区模拟）求如图空心圆柱的表面积．（单位：分米）【解答】解：（平方分