人教版七年级数学下册《垂线段的性质》易错拔尖练习题

易错拔尖：垂线段的性质（原卷版）

＞易错点

对垂线段的性质理解不透彻而致错

1.（2021秋•襄汾县期末）点P为直线机外一点，点A,B,C为直线机上三

点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线冽的距离为（）

A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm

＞拔尖角度

角度1利用垂线段的性质比较大小

1.（2021春•丰城市期末）如图所示，直线A3,CD相交于点。，P是CD上

―占

八、、•

（1）过点P画A3的垂线段PE.

（2）过点P画CD的垂线，与A5相交于R点.

（3）说明线段PE,PO,三者的大小关系，其依据是什么？

角度2利用垂线段的性质解实际应用题

2.（2022春•定州市月考）如图，直线。和匕分别表示铁路与河流，码头、火

车站分别位于A、3两点.

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由.

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由.

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.

角度3利用垂线段的性质进行方案设计

3.（2015秋•北仑区期末）如图，平原上有A,B,C,。四个村庄，为解决当

地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.

(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池8点的位置，使它到四个村庄

距离之和最小；

(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.

角度4利用垂线段的性质解决绝对值问题

4.在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,

BC=cijAC=b,AB=c.

(1)试用所学知识说明，斜边3C是最长的边;

(2)试化简|a-b\+\c-ci\+\b+c-a\.

角度5开放探究问题

5.如图，随意画一个锐角NMON和一个钝角NWO'N',画出NMON的角

平分线。尸和O'N'的角平分线P'.

(1)在。P上任取一点A.画A3L0M,ACLON,垂足分别为3,C两

占•

八'、，

(2)在P'上任取一点A',画A'3,±0/M',A'C±0'

N',垂足分别是中，C两点;

(3)通过度量线段A3,AC,A'B',A'C的长度，发现A3AC,

A'BA'C.(填“=”或"W")

（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句

话表述出来.

参考答案与试题解析

易错拔尖：垂线段的性质（解析版）

＞易错点

1.（2021秋•襄汾县期末）点P为直线机外一点，点A,B,C为直线机上三

点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线机的距离为（）

A.4cmB.2cmC.小于2croD.不大于2c机

思路引领：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，

再根据垂线段最短，可得答案.

解：当PC,加时，PC的长是点尸到直线机的距离，即点P到直线机的距

离2cm,

当PC不垂直直线加时，点尸到直线机的距离小于PC的长，即点P到直线

m的距离小于2cm,

综上所述：点P到直线机的距离不大于2cm,

故选：D.

总结提升：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.

误点警示：垂线段最短，但这三条线段中最短的线段却不一定是垂线段，只

能说是有可能是垂线段，本题易错选B.

＞拔尖角度

角度1利用垂线段的性质比较大小

1.（2021春•丰城市期末）如图所示，直线A3,CD相交于点。，P是CD上

一点.

（1）过点P画A3的垂线段PE.

（2）过点P画CD的垂线，与A3相交于R点.

（3）说明线段PE,PO,三者的大小关系，其依据是什么？

c

思路引领：(l)作PELA3,垂足为E;

(2)过点P作NDPR=90°,其中PR交A3于点B

(3)利用垂线段最短，即可作出判断.

解：(1)(2)如图所示.

(3)PE<PO<FO,其依据是“垂线段最短”.

总结提升：本题需利用垂线段的性质来解决问题.

角度2利用垂线段的性质解实际应用题

2.(2022春•定州市月考)如图，直线。和6分别表示铁路与河流，码头、火

车站分别位于A、3两点.

(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由.

(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由.

(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.

思路引领：(1)根据两点之间线段最短解决问题；

(2)(3)根据垂线段最短画出图形即可.

解：(1)如图，线段A3即为所求，理由是两点之间线段最短;

(2)如图，线段AD即为所求，理由是垂线段最短；

(3)如图，线段3H即为所求，路上垂线段最短.

bHA

a-^B

总结提升：本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

角度3利用垂线段的性质进行方案设计

3.（2015秋•北仑区期末）如图，平原上有A,B,C,。四个村庄，为解决当

地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄

距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.

・C

•D

E---------------------F

思路引领：（1）由两点之间线段最短可知，连接A。、BC交于H,则H为

蓄水池位置；

（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直ER的线段.

解：（1）•••两点之间线段最短，

连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.

（2）过“作HGLEE垂足为G.

“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池

H中开渠最短的根据.

总结提升：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用.

角度4利用垂线段的性质解决绝对值问题

4.在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,

BC=cijAC=b,AB=c.

(1)试用所学知识说明，斜边3C是最长的边;

(2)试化简|a-b\+\c-a\+\b+c-ci\.

思路引领：(1)利用垂线段最短即可确定出AC、AB.3c的长短关系，问

题即可解答；

(2)由三角形三边关系可以得到AC+AB>BC,结合(1)即可去掉绝对值

号，然后合并同类项解答题目.

解：(1)•.•点C与直线A3上点A、5的连线中，C4是垂线段，

：.AC<BC.

•.•点3与直线AC上点A,C的连线中，A3是垂线段，

：.AB<BC,

：.AB.AC、中，斜边3c最长.

(2)'：AC<BC,AB<BC,AC+AB>BC,

.,.a-b>Q,c-a<0,b+c-aX)

，原式=。-万一(c-tz)+b+c-a=a.

总结提升：本题考查线段长短比较及去绝对值问题，侧重考查知识点的记忆、

理解、应用能力，解题的关键是掌握线段长度比较方法.

角度5开放探究问题

5.如图，随意画一个锐角NMON和一个钝角O'N',画出NMON的角

平分线。尸和O'N'的角平分线OP'.

0

图1图2

(1)在0P上任取一点A.画ACLON,垂足分别为3,C两

占•

八'、，

(2)在P'上任取一点A',画A'3,±0/M',A'C±0'

N1,垂足分别是9，C两点；

(3)通过度量线段AB,AC,A'B',A'C的长度，发现ABAC,

A，B'C.(填“=”或"W")

(4)通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句

话表述出来.

思路引领：(1)(2)利用直角三角板画出ACLON,A'B