湖北省孝感市大悟县城关镇中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市大悟县城关镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．2.把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．3.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是减函数，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，但在（0，+∞）上不单调，排除B；∵在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上单调递增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上单调递减，排除D；故选C．点评： 该题考查函数单调性的判断，属基础题，熟记常见函数的单调性是解题基础．4.已知A={1,2,4,8,16}，，则A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}参考答案：C由已知可得，所以，所以选C．

5.若函数的定义域是，则函数的定义域是

．

．

．

．参考答案：C6.函数的定义域为A．

B.

C.

D.参考答案：A7.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A8.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B9.（4分）若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题．分析： 观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，由f（﹣x）=f（x），把2转到区间（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小．解答： ∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评： 此题考查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上．10.若，且，则角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：D因为，所以角在第二、三象限，因为，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____参考答案：12.下列说法中正确的是

①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；④对于任意，若函数，则参考答案：③④13.关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是

。参考答案：[－1，1）（1，3）14.设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=．参考答案：47【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题．15.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.16.等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，，则＝

.参考答案：17.函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______．

（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．参考答案：（1）①处应填：②处应填：③处应填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分19.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：PB⊥AE；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG?平面PBC，∴AE⊥PG.…………14分20.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证；（2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：由，，且∥，可得=+，由正弦定理可得=+=1，即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，即为sin（B+C）=sinBsinC，则sinBsinC=sinA；（2）由（1）+=1，可得tanB+tanC=tanBtanC，由a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==?=，sinB==，可得tanB==，则tanC===．21.已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得实数b的取值范围；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，进而可得实数k的最小值．【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3时，﹣∈（，），∴k≥，故实数k的最小值为．22.（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，