8.4 最小频移键控

最小频移键控（MSK）§8.4杨洁——2FSK的改进型

问题引出：键控2FSK缺点：相位不连续、占用频带宽和功率谱旁瓣衰减慢等。OQPSK虽然不会像QPSK那样发生180˚相位突变，但未根本解决包络起伏问题。——相位不连续引起

MPSK（如QPSK）缺点：载波相位突变（

180˚）

→旁瓣大（频谱扩展）→干扰邻道；包络起伏大。

究其原因：需求背景

解决途径：——改善已调波的相位路径

已调波的频谱特性与相位路径密切相关！（恒包络调制技术

的发展思路

）——采用相位连续变化的调制方式CPM——MSK就是一种包络恒定、相位连续、频差最小，并且严格正交的2FSK（CPFSK）信号。正交——两个频率的信号不相关，即的互相关系数ρ＝0——因此，MSK称为最小频移键控，

又称快速频移键控（FFSK，FastFSK）。频差最小——意味占用带宽最小、

调制指数最小：h=0.5——它相比OQPSK

和QPSK，功率谱更为集中，即

旁瓣衰减更快，对邻道干扰小，适用于移动通信。§8.4.1

正交2FSK信号的最小频率间隔设2FSK信号码元的表示式为欲满足正交条件，则要求互相关系数即要求上式积分结果为若设

1+

0>>1，则上式左端第1和3项≈0，故有由于

1和

0是任意常数，故必须同时有上式才等于零应当令即要求∴当取m=1时，满足正交条件的最小频率间隔：上面讨论中，假设初始相位φ1和φ0是任意的，它在接收端无法预知，因此只能采用非相干接收方法。注意：对于相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时可令φ1-φ0=0。于是，下式可化简为即仅要求∴相干接收时，保证正交的2FSK信号的最小频率间隔：§8.4.2

MSK信号的基本原理1

MSK信号的频率间隔MSK信号第k个码元表示：φk-保证在t=kT时刻信号相位连续而加入的相位常数。

这里T=Tb

ωc

-载频；T-码元宽度；

当输入码元“1”时(ak=+1)，码元频率f1=fc

+1/(4T)当输入码元“0”时(ak=-1)，码元频率f0=fc

-1/(4T)最小频差:调制指数:2

MSK码元中波形的周期数可改写为式中MSK信号应满足正交条件：N―正整数由此推出表明：MSK信号在每个码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。还可写成或并有T1=1/f1T0=1/f0含义：一个码元时间T内包含的正弦波周期数。两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。当N=1，m=3时“1”的一个码元内有2个正弦波周期。“0”的一个码元内有1.5个正弦波周期。例如3

MSK信号的相位连续性前一码元末尾的相位=

后一码元起始的相位相位连续条件:即在码元转换时刻t=kT，满足：——相位约束条件。据此确定初相

k，使相位连续。若设φk-1的初始参考值等于0，则

MSK信号的相位路径:第k个码元的附加相位：斜率截距直线方程若ak=+1，则

k(t)线性增加π/2任一T内下图若ak=-1，则

k(t)线性减小π/218附加相位θk(t)的路径示例：-1-1+1-1+1+1-1+100101101在码元转换时刻，MSK信号的附加相位是连续的！可见：

设发送数据序列为0010110101，采用MSK方式传输，码元速率为1200Baud，载波频率为2400Hz。

（1）试求“0”符号和“1”符号对应的频率；（2）画出MSK信号时间波形；（3）画出MSK信号附加相位路径图（初始相位为0）。（1）设“0”对应f0，“1”

对应f1，则有解例4T4T（2）MSK信号时间波形如图所示：TT正弦波）正弦波）（3）MSK信号附加相位路径图：可见：在码元转换时刻，MSK信号的相位是连续的。4

MSK信号的正交表示法进行展开，表示成频率为fc的两个正交分量：将MSK信号以及∵∴正交分量(Q)同相分量(I)则由式可知仅当ak≠ak-1，且k为奇数时，pk才改变：pk=-pk-1仅当ak≠ak-1，且k为偶数时，qk才改变：qk=-qk-1

pk和qk不可能同时改变

pk和ak同时改变时，qk=ak

pk不改变设k=0时为初始状态，输入序列ak：+1，-1，+1，-1，-1，+1，+1，-1，+1

k0123456789t(0,TB)(TB,2TB)(2TB,3TB)(3TB,4TB)(4TB,5TB)(5TB,6TB)(6TB,7TB)(7TB,8TB)(8TB,9TB)(9TB,10TB)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1＋1bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1

k000

0pk+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1由此例可见，pk和qk不可能同时改变符号。MSK信号举例取值表这里T

=Tb

可见：MSK信号波形相当于一种特殊的OQPSK信号波形，其正交的两路码元也是偏置的，特殊之处主要在于其包络是正弦形，而不是矩形。a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9akT0t+1-1

T2T3T4T5T6T7T8T9T10Tt

φ

(mod2π)0+1tqk-10+1-1pkt00MSK信号t0qksin(πt/2T)sinωctt0pkcos(πt/2T)cosωctt2T0qksin(πt/2T)t0pkcos(πt/2T)波形图§8.4.3

MSK信号的产生与解调1

MSK信号的产生方法差分编码串/并变换振荡f=1/4T振荡f=fc移相

/2移相

/2

cos(

t/2T)qkpkqksin(

t/2T)sin(

t/2T)cos

ctsin

ctakbk带通滤波MSK信号－pkcos(

t/2T)cos

ctqksin(

t/2T)sin

ctpkcos(

t/2T)2

MSK信号的解调方法多种。如同2FSK,可以采用相干或非相干解调；鉴频器解调法，相关接收法等。MSK相干解调原理框图§8.4.4

MSK信号的功率谱可见：与QPSK和OQPSK相比，MSK的谱密度更为集中，即旁瓣下降得更快，故对相邻频道的干扰较小。归一化单边功率谱密度Ps(f)：（平均功率

＝1W时）f–fcMSK信号的主瓣带宽大约为1.5/TQPSK信号功率谱的主瓣带宽大约为1/T包含90％信号功率的带宽近似值为： 对于QPSK、OQPSK、MSK：B

1/T

Hz 对于BPSK：

B

2/T

Hz包含99％信号功率的带宽近似值为： 对于MSK： B

1.2/T

Hz

对于QPSK及OQPSK：

B

6/T

Hz

对于BPSK：

B

9/T

Hz由此可见，MSK信号的带外功率下降非常快。计算表明§8.4.5

MSK信号的误码性能

MSK信号是用极性相反的半个正（余）弦波形去调制两个正交的载波。因此，当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，MSK信号的误比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一样。但是，若把它当作FSK信号用相干解调法在每个码元持续时间T内解调，则其性能将比2PSK信号的性能差3dB。信号的包络恒定；在码元转换时刻，信号的相位连续；信号的频偏等于1/4T，调制指数h=0.5；在一个码元期间，附加相位线性变化±π/2；在每个码元周期内必须包含1/4载波周期的整数倍；两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期；功率谱密度的主瓣较QPSK宽，但滚降速率较快。

MSK信号的主要特点:归纳移动通信系统要求：信号谱的旁瓣相对于主瓣峰值应低于60~70dB。尽管MSK信号具有较好的频谱特性和误码性能，但仍不能满足此要求。因此，需要对MSK的带外频谱特性进行改进，使其衰减速度加快。进一步改进——GMSKGMSK的功率谱密度比MSK的更加集中，旁瓣进一步降低，能满足蜂窝移动通信环境下对带外辐射的严格要求。在MSK调制之前，用一个高斯型低通滤波器对矩形的输入基带信号进行预处理，这种体制称为GMSK。§8.4.6高斯最小频移键控(GMSK)（GaussianFilteredMinimumShiftKeying，GMSK）高斯型低通滤波器B—滤波器的3dB带宽传递函数冲激响应BTb越小，输出脉冲的宽度越大，ISI越严重。让一个高为1，持续时间为(-Tb/2~+Tb/2)的矩形方波通过该滤波器，则其输出脉冲g(t)在±