2024届云南省昭通市三中数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2024届云南省昭通市三中数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设P是所在平面内的一点，，则（）A． B． C． D．2．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A． B． C． D．3．在中，，，成等差数列，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形4．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（）甲乙丙丁平均数59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知数列满足，为其前项和，则不等式的的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．设、满足约束条件，则的最大值为（）A． B．C． D．7．将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增8．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知向量，满足：则A． B． C． D．10．若直线与平面相交，则（）A．平面内存在无数条直线与直线异面B．平面内存在唯一的一条直线与直线平行C．平面内存在唯一的一条直线与直线垂直D．平面内的直线与直线都相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.12．如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为⑤平面与平面所成角为其中正确的序号为_______13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________14．已知，，且，则__________．15．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.16．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角，，的对边分别为，，.且满足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边.18．已知函数，．（I）求函数的最小正周期．（II）求函数的单调递增区间．（III）求函数在区间上的最小值和最大值．19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.20．已知向量，满足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.21．如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】移项得.故选B2、D【解析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.3、B【解析】

根据等差中项以及余弦定理即可．【详解】因为，，成等差数列，得为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【点睛】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若为等差数列，则，属于基础题．4、D【解析】

由平均数及方差综合考虑得结论．【详解】解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩．故选：．【点睛】本题考查平均数与方差，熟记结论是关键，属于基础题．5、B【解析】

由题意，整理得出是一个首项为12，公比为的等比数列，从而求出，再求出其前项和，然后再求出的表达式，再代入数验证出的最大值即可．【详解】由可得，即，所以数列是等比数列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值为8.选B.【点睛】本题考查数列的递推式以及数列求和的方法分组求和，属于数列中的综合题，考查了转化的思想，构造的意识，本题难度较大，思维能力要求高．6、C【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为.平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7、C【解析】

根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2π，故B错误；当时，g（x）＝，是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x∈[，]，函数g（x）＝2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题．8、D【解析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】

利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出．【详解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故选D．【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．10、A【解析】

根据空间中直线与平面的位置关系，逐项进行判定，即可求解.【详解】由题意，直线与平面相交，对于A中，平面内与无交点的直线都与直线异面，所以有无数条，正确；对于B中，平面内的直线与要么相交，要么异面，不可能平行，所以，错误；对于C中，平面内有无数条平行直线与直线垂直，所以，错误；对于D中，由A知，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与平面的位置关系，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

假设正方体棱长，根据//，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为//，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图，所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.12、①③④⑤【解析】

由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤【详解】对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确；对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误；对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确；对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确；对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确；综上,正确的有①③④⑤,故答案为:①③④⑤【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想13、【解析】

通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.14、【解析】

根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.15、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面积公式可得：，进而根据余弦定理可得的值．【详解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面积为，∴∴又，∴，即【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．18、（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;（III）;【解析】试题分析;（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（3）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值（I）因此，函数的最小正周期．（II）由得：．即函数的单调递增区间为．（III）因为所以所以19、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并结合辅助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范围，可求得的范围，进而可求出的范围，从而可求得的值域.【详解】（1），∴函数的最小正周期为.（2）∵，∴，∴，∴，∴函数在区间的值域为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期及值域，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为