截长补短法在解题中的巧用方法市公开课一等奖百校联赛获奖课件_第1页
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“截长补短法”在解题中应用第1页在△

ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE证实：213∴

∠1+∠3=90°.∴

∠1+∠2=90°.∴∠2=∠3.∠ADC=∠CEB∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴

DE=AD+BE

∵∠ACB=90°

，∵BE⊥MN，∵AD⊥MN,∴

∠ADC=∠CEB=90°.在⊿

ADC和⊿CEB中,AC=BC∠2=∠3∵

DE=CE+CD﹛第2页例题讲解1.在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.求证：AB+BD=ACABCDE证实：在AC上截取AE=AB，连结DE∵

AD平分∠BAC∴

∠1＝∠2,

在△ABD和△AED中﹛∠1＝∠2AB=AEAD=AD∴△ABD≌△AED∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵

∠B＝2∠C∴

∠3=2∠C∴

2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴

AB+BD=AC1234∴

∠C

＝∠4截长法第3页例题讲解１．在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分BAC.求证：AB+BD=ACABCDE在AB延长线截取BE=BD，连结DE.证实：补短法在射线AB截取BE=BD，连结DE.第4页截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等相关性质加以说明．这种作法，适合于证实线段和、差、倍、分等类题目．第5页2.如图，在△

ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF例题讲解第6页

如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA，CD经过点E，求证：AB＝AD+BC练习第7页

在等边△ABC两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间数量关系.

如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间数量关系是

ABCDMN思索题第8页

在等边△ABC两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间数量关系.

如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜测（I）结论还成立吗?ABCDMN写出你猜测并加以证实；第9页

如图3，点M、N分别在边AB、CA延长线上时，猜测（I）结论还成立吗?若不成立，又有怎样数量关系？写出你猜测并加以证实.AB

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