2023-2024学年江苏省淮安市第一山中学高一下数学期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省淮安市第一山中学高一下数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若的面积为，且，则的周长的取值范围是A． B．C． D．2．英国数学家布鲁克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.963．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β,mα,nβ，则m∥n B．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D．若α∥β，mα，则m∥β4．已知，，直线，若直线过线段的中点，则（）A．-5 B．5 C．-4 D．45．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B．如果向量，则；C．在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；D．若，都是单位向量，则.6．设，为两个平面，则能断定∥的条件是（）A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线C．，垂直于同一条直线 D．，垂直于同一平面7．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）A． B． C． D．8．函数的零点所在的一个区间是（）．A． B． C． D．9．直线的斜率为（）A． B． C． D．10．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.12．已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为．13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.14．函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为_____．15．设是等差数列的前项和，若，则___________.16．在中，，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，，（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证明你的结论。19．（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.20．设集合，，求.21．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量与向量垂直，求；(2)若与夹角为锐角，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

首先根据面积公式和余弦定理可将已知变形为，，然后根据正弦定理，将转化为，利用，化简为，再根据三角形是锐角三角形，得到的范围，转化为三角函数求取值范围的问题.【详解】因为的面积为，所以，所以，由余弦定理可得，则，即，所以．由正弦定理可得，所以．因为为锐角三角形，所以，所以，则，即．故的周长的取值范围是．【点睛】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式，以及辅助角公式和三角函数求取值范围的问题，属于中档题型，本题需认真审题，当是锐角三角形时，需满足三个角都是锐角，即.2、B【解析】

利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案．【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、D【解析】

在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．4、B【解析】

根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.5、C【解析】

可举的角在第一象限，但不是锐角，可判断A；考虑两向量是否为零向量，可判断B；由不共线，推得与不共线，可判断C；考虑两向量的方向可判断D，得到答案．【详解】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，比如的角在第一象限，但不是锐角，故A错误；对于B，如果两个非零向量满足，则，若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；对于C，在中，记，可得与不共线，则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，所以D错误．故选C．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．6、C【解析】

对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】对于选项A，当，相交于直线时，内有无数条直线与平行，即A错误；对于选项B，当，相交于直线时，存在直线满足：既与平行又不在两平面内，该直线平行于，，故B错误；对于选项C，设直线AB垂直于，平面，垂足分别为A,B，假设与不平行，设其中一个交点为C，则三角形ABC中，，显然不可能成立，即假设不成立，故与平行，故C正确；对于选项D，，垂直于同一平面，与可能平行也可能相交，故D错误.【点睛】本题考查了面面平行的判断，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.7、C【解析】

先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解.【详解】解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了古典型概率公式，属基础题.8、B【解析】

判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（1）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，1）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．9、A【解析】

化直线方程为斜截式求解．【详解】直线可化为，∴直线的斜率是，故选：A.【点睛】本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.10、B【解析】

先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12、15【解析】

解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，

切点分别为，如图所示

则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，

△ABC面积达到最小值；而C与点重合时，△ABC面积达到最大值

∵直线3x＋4y−12＝0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点

可得∴△ABC面积的最大值和最小值之差为

，

其中分别为点、点到直线AB的距离

∵是圆（x−5）2＋（y−6）2＝9的两条平行切线与圆的切点

∴点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即

因此△ABC面积的最大值和最小值之差为

故答案为：1513、13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.14、{x|x＞﹣1}【解析】

利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为：,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.15、1.【解析】

由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案．【详解】解：在等差数列中，由，得，，则，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题．16、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,的增区间是．（2）．【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：（1）因为－1＝－1，故最小正周期为得故的增区间是．（2）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中点，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因为，，所以，所以．与相交，所以平面,平面所以平面平面（2）为棱的中点时，使得平面，证明：连接交于，连接．因为，为中线，所以为的重心，．从而．面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明.面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线平行.19、（1）或；（2）【解析】

（1）根据两直线平行，设所求直线为，利用两平行线间的距离公式，求出的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，进行分类讨论，得到答案.【详解】（1）设与直线平行的直线方程为，所以两平行线间的距离为，解得或，所以所求直线方程为或.（2）解关于x的不等式，可化为，①当时候，解集为，要使是的子集，所以，所以得到，②当时，解集为，满足解集是的子集，符合题意，③当时，解集为，此时解集不是的子集，不符合题意.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.20、【解析】

首先求出集合，，再根据集合的运算求出即可.【详解】因为的解为（舍去