山东省青岛市市南区2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点，下列地铁标志中是轴对称图形的是（）A．济南 B．太原C．青岛 D．郑州2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知，将含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的结果为（）A．10 B．12 C．132 D．3806．兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B．C． D．7．下列事件中，判断正确有（）①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；④若，则一定有，是必然事件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在中，是三个内角平分线的交点，若面积为，且到边的距离为，则的周长为（）A． B． C． D．9．如图，王华站在河边的处，在河对面(王华的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达电线杆处，接着再向前走了步到达处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔、电线杆与所处位置在一条直线上时，他共计走了步．若王华步长约为米，则处与电线塔的距离约为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题11．近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节，目前我国只能做到米的制造，用科学记数法将可表示为．12．计算：．13．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是个．14．如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为．15．一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，则他停留在卧室或客厅的概率是．16．如图，在中，是的角平分线，是上一点，连接，过点做，且的度数为．三、解答题17．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：，线段．求作：，使．18．（1）计算：；（2）计算：；（3）用简便方法计算：（4）先化简，再求值，其中．19．下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.20．（1）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？填，=或（2）材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是．

（3）材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是．

21．如图1，张老师将手机放在手机架上时，发现所形成的角度之间存在某些关系．如图2，分别是线段和上一点，且，请帮张老师求出与的度数和等于多少？证明：过点作，交于点∵(已知)∴(①)∵(已知)∴②▲(③)∴(④)∵(已作)∴(⑤)∴(两直线平行，同旁内角互补)∵(已作)∴(两直线平行，同旁内角互补)∴∵∴⑥▲22．如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是，乙的速度是；当时，甲、乙两人第一次相遇；（2）当▲时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．24．日历上的数存在一定的规律，如下表是年月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的方框，将方框中的个数先各自平方，然后交叉求和，再相减．请你按照这个算法完成下列计算，并回答问题：年月份的日历日一二三四五六

（1）计算：，，请任选一个方椐进行计算；（2）通过计算你能发现什么规律，并请验证你的发现．25．问题解决：（1）如图1，中，为边上的中线，则．

如图2，分别为的中点，则．（2）如图3，分别为的中点，若，则．（3）问题探究：如图4，是的中线，交于点与相等吗？解：中，由问题解决的结论可得，．∴∴即．

如图5，中，是上的一点，是的中线，且，试求的值．（4）问题拓展：如图6，中，平分，则．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】013．【答案】1214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：①画出射线，②以点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于点E和点F；以点B为圆心，长为半径画弧，交射线于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点；④画出射线，则；⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线于点P；以点P为圆心，a为半径，交射线于点C，⑥连接，即为所求．18．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；当时，原式．19．【答案】解：如图：20．【答案】（1）（2）（3）21．【答案】证明：过点作，交于点已知两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行，已作，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已作，两直线平行，同旁内角互补，，，．22．【答案】（1）50；；（2）解：当时，甲、乙两人第二次相遇，此时与为：，23．【答案】（1）证明：∵，∴，即．在和中，∵，∴≌（）．（2）证明：∵≌，∴，．∵，于点D，∴．∵，∴．在和