浙江省中考数学总复习阶段检测11思想方法运用试题

阶段检测11思想方法运用一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在解分式方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(x,x－1)＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母(x－1)，把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是()A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般2．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种3．如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则AB边上的高是()A．3B．4C．5D．6第3题图第4题图第6题图4．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是()5．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A．7B．10C．11D．10或116．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A．3B．4C．5D．6一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()第7题图A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2015)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2016)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2016)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2015)8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为()A．2eq\r(7)B．2eq\r(3)C．2eq\r(7)或2eq\r(3)D．2eq\r(7)或2eq\r(3)或2第8题图第9题图9．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1＝1，则h2015的值为()A.eq\f(1,22015)B.eq\f(1,22014)C．1－eq\f(1,22015)D．2－eq\f(1,22014)10．已知直线y＝－eq\r(3)x＋3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y＝－eq\f(1,3)(x－eq\r(3))2＋4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．12．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于.13．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为.14．在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，连结CD，AE交于点P，且CD＝AE，∠BCD＝20°，则∠APD的度数为____________________．15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝.第15题图16．已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．给定下面一列分式：eq\f(2,a－1)，－eq\f(4b,（a－1）2)，eq\f(6b2,（a－1）3)，－eq\f(8b3,（a－1）4)，…(其中a≠1)(1)请写出第6个分式；(2)当3a－4b＝3时，求eq\f(6b2,（a－1）3)－eq\f(8b3,（a－1）4)的值．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.第18题图(1)若∠E＋∠F＝α，求∠A的度数(用含α的式子表示)；(2)若∠E＋∠F＝60°，求∠A的度数．19．图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图1中确定点C、D(点C、D在小正方形的顶点上)，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；(2)在图2中确定点E、F(点E、F在小正方形的顶点上)，并画出以A、B、E、F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15.第19题图20．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．第21题图(1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?(2)从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．第22题图(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连结PQ.第23题图(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连结AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y＝2x＋3，直线l2：y＝2x－3.第24题图(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围(不用说明理由)．参考答案阶段检测11思想方法运用一、1—5.BBBCD6—10.BDDDA二、11.612.144或384π13.0＜a＜614.60°或80°15.1或4或2.516.－eq\f(1,2)≤a＜0三、17.(1)－eq\f(12b5,（a－1）6)(2)原式＝eq\f(6b2（a－1）－8b3,（a－1）4)＝eq\f(2b2（3a－3－4b）,（a－1）4)＝eq\f(2b2×（3－3）,（a－1）4)＝0.18．(1)∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝∠BCF，∵∠EBF＝∠A＋∠E，而∠EBF＝180°－∠BCF－∠F，∴∠A＋∠E＝180°－∠BCF－∠F，∴∠A＋∠E＝180°－∠A－∠F，即2∠A＝180°－(∠E＋∠F)，∵∠E＋∠F＝α，∴∠A＝90°－eq\f(1,2)α；(2)当α＝60°时，∠A＝90°－eq\f(1,2)×60°＝60°.19．(1)如图1所示：平行四边形ADBC即为所求；(2)如图2所示：菱形AFBE即为所求．第19题图20．(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x,60（y－1）＝x))，解这个方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240,y＝5)).答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；(2)租45座客车：240÷45＝5(辆)……15(人)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)，租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．21．(1)当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD＝QC，∴12－2t＝t，∴t＝4.∴当t＝4时，PQ∥CD.(2)过P点作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF＝AB＝8，FC＝BC－AD＝18－12＝6，DC＝eq\r(62＋82)＝10，①当PQ⊥BC，如图1，△PQC是直角三角形．则：18－t＝2t，∴t＝6，此时P运动到了D处；②当QP⊥PC，如图2，∴PC＝12＋10－2t＝22－2t，CQ＝t，∵cosC＝eq\f(PC,QC)＝eq\f(FC,DC)，∴eq\f(22－2t,t)＝eq\f(6,10)，解得：t＝eq\f(110,13)，∴当t＝6或eq\f(110,13)时，△PQC是直角三角形．第21题图22．(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x（0≤x＜20），,6.4x＋32（x≥20）.))(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴x≤35，x≥45－x，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347，∵k＝－0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x＝35时，总费用W最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．23．根据勾股定理得：BA＝eq\r(62＋82)＝10；(1)分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,BA)，∴eq\f(5t,8)＝eq\f(8－4t,10)，解得，t＝eq\f(32,41)；∴t＝1或eq\f(32,41)时，△BPQ与△ABC相似；(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴eq\f(AC,CM)＝eq\f(CQ,MP)，∴eq\f(6,8－4t)＝eq\f(4t,3t)，解得t＝eq\f(7,8).第23题图24．(1)直线l1：当y＝0时，2x＋3＝0，x＝－eq\f(3,2)，则直线l1与x轴交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，直线l2：当y＝3时，2x－3＝3，x＝3，则直线l2与AB的交点坐标为(3，3)；(2)①若点A为直角顶点时，点M在第一象