小题压轴题专练25-基本不等式2-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练25—基本不等式2一．单选题1．若，则的最大值A．9 B．3 C．1 D．272．若不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．已知，，若不等式恒成立，则的最大值等于A．10 B．9 C．8 D．74．设正数，满足：，，则的最小值为A． B． C．4 D．25．若实数，，满足，以下选项中正确的有A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为5 D．的最小值为6．若正实数、满足，则的最小值是A． B． C． D．7．设，为正数，且，则的最小值为A． B． C． D．8．对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为A． B． C． D．2二．多选题9．已知实数，，满足，且，则下列结论正确的是A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为10．若点在直线上，其中，，则A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的最小值为11．下列结论正确的是A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是 D．若，，且，则的最小值是12．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，，则下列不等式一定正确的是A． B． C． D．三．填空题13．设正实数，满足，则的最小值为．14．已知，，，则的最大值是．15．设，，则的最小值为．16．已知正数，，满足，且恒成立，则最大值为．小题压轴题专练25—基本不等式2答案1．解：由柯西不等式可知：，，即：，，，的最大值为3．故选：．2．解：不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，△，即，解得；实数的取值范围是，．故选：．3．解：由于，，所以，故不等式等价于，不等式恒成立，等价于，由于，（当且仅当时“”成立），故．故选：．4．解：正数，满足：，，即有，则．当且仅当，即有，，取得最小值．故选：．5．解：实数，，，整理得：，当且仅当时取““，故选项错误；，当且仅当时取““，故选项错误；，，，当且仅当时取““，，故选项错误；，，，当且仅当时取““，故选项正确，故选：．6．解：设，，则，即，且．则，当且仅当时，即，时，等号成立，故选：．7．解：，，，，即，，当且仅当，即时等号成立，当时，取得最小值．故选：．8．解：，，由柯西不等式得，故当最大时，有，，，，时，取得最小值为．故选：．9．解：因为，且，所以，故选项正确；因为，解得，所以的最小值为，最大值为1，故选项错误，选项正确；令，则，，是方程的三个根，令，则，令，解得或，要使得有3个零点，则需，解得，所以的最小值为，故选项正确．故选：．10．解：由题设可知：，，，，即，，当且仅当时取““，故选项正确；又由可得：，，，，故选项、错误；，，，当且仅当时取““，故选项正确，故选：．11．解：对于选项，当时，，可得，当且仅当时取等号，结论成立，故正确；对于选项，当时，，，可得，当且仅当时即取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故错误；对于选项，因为，所以，则，当且仅当时取等号，故没有最小值，故错误；对于选项，因为，，且，则，当且仅当，即时，等号成立，故正确．故选：．12．解：因为，，，所以，，，在中，由射影定理可得，，即，在中，由勾股定理可得，，即，显然，即，故选项正确；在中，由勾股定理可得，，即，因为，所以在等腰中，当时，，即，当时，，即，故选项错误；因为，所以，所以，则，所以从0增大到时，从0增大到，不包括端点，此时的长度却从减少到，不包括端点，而，所以在某个时刻，即，故选项错误；在中，由勾股定理可得，，即，显然，即，故选项正确．故选：．13．解：因为正实数，满足，所以，化简可得，且，，，当且仅当，即取等号，所以的最小值为．14．解：，且，所以，可得，则，当且仅当，时取等号，即，故的最大值是2，故答案为：215．解：根据题意，设，必有，若，，则，则，故且，若，则，当且仅当时等号成立