2024小升初数学思维专项模块训练15 二元一次方程组求解

第17讲二元一次方程组求解第一关解方程【知识点】等量关系怎么找：

1．代入消元法

①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来

②把1中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数．

③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值．

④把所求得的一个未知数的值代入1中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解．

2．加减消元法

①把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值④把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数．

已知A×126=162×B，A+B=80。求A、B。【答案】A=45，B=35

已知14A+1.5B=2016，A+42=B。求A、B。【答案】A=126，B=168

已知：，求x、y。【答案】x=4，y=4

已知：，求x、y。【答案】x=5.4，y=0.4

已知：，求x、y。【答案】x=20，y=16

已知：，求x、y。【答案】x=20，y=13

已知：，求x、y。【答案】x=9，y=5

已知：，求x、y。【答案】x=6，y=

第二关

已知方程组的解是；求的解。【答案】x=6.3；y=4.2

已知：，求x、y。【答案】x=，y=

已知：，求x、y。【答案】x=-3，y=-2

第三关

已知关于x、y的二元一次方程组无解，求|mn-15|【答案】0

要使方程组，有正整数解，求整数a的值。【答案】a的值为-3，-2，0，4，12

已知关于x、y的方程组的解是，求方程组的解。【答案】x=0；y=-5

已知关于x，y的方程组的x，y的值之和等于2，求m的值.【答案】4

甲、乙两人解方程组，甲解得正确的解是，乙将k看错解得。求m、n、k。【答案】m=4，n=-3，k=1

甲、乙两人解方程组，甲看错了a，解得，乙将c看错，解得。试求a，c及方程组的解。【答案】a=3，c=3，x=2，y=3

求使方程组的解x＞y成立的最小整数k。【答案】0

若关于x、y的方程组有无数组解，求：2|c-a+1|+3|a-1|+b2的最小值．【答案】148.5．

第四关

两数之和为20，两数之差为4。求这两个数。【答案】12；8

两个数的积是，它们的和是2，它们的差是多少？【答案】1或-1

有5分和2分的硬币100枚共3元2角。5分和2分硬币各多少枚？【答案】40；60

足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？【答案】9

有一个分数，若分母加上6，分子不变，约分后是；若分子加上4，原分母不变，约分后是，原分数是多少？【答案】

一个分数，如果分子加13，分母减10，约分后是，如果分子加8，分母加25，约分后是，求原来的分数.【答案】

有一个分数，如果分子加上1，约分后等于12；如果分母加上1，约分后等于13．求这个分数的分子与分母之和．【答案】11

已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，求x。【答案】

小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？【答案】8

小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是，小明又花了30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要多少元？【答案】12

有一批人要合买一条船，后来有10人退出，经过计算，剩下的人每人要出1元，实际付款又有15人退出，结果，每人又要多出了2元，原来想买船的人共有多少个？【答案】100

两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克8元，一袋芒果的价格是每千克24元，共花费80元，苹果和芒果的数量各是多少？【答案】苹果的数量是4千克，芒果的数量是2千克

赵阿姨买3千克苹果和5千克梨，用去48元；王阿姨买同样的2千克苹果和6千克梨，用去48.8千克，妈妈买回同样的1千克苹果和5千克梨，需要多少元？【答案】37

某商店买进苹果和香蕉两种水果，上午卖出26千克苹果后，香蕉是苹果重量的1.5倍，下午卖出28千克香蕉后，剩下的苹果是剩下香蕉重量的3倍．问：最初有多少千克苹果？【答案】50

老师拿15块巧克力发给小朋友，如果男生拿1块，女生拿3块，正好拿完；如果男女生拿的块数倒过来，那么余下2块，你知道有几名女生吗？【答案】4

一盘苹果有20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘苹果有多少个？分给多少个小朋友？【答案】这盘苹果有17个，分给5个小朋友

南菜北调收购站收了878千克角椒，如果用15个大筐和20个小筐装，只能装865千克．如果用20个大筐和15个小筐装，正好装完．求大筐和小筐各装角椒多少千克？【答案】每个大筐装26.2千克，每个小筐装23.6千克

为保持水土、美化环境，某小学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳，路两侧树的棵数和间距相等，且首、尾两端均栽上树．现在学校已备好一批树苗，间隔3m栽一棵，则缺少18棵，若每间隔3.5m栽一棵，则缺少10棵．

（1）如果每间隔4m栽一棵，则所备树苗是剩余还是不足？剩余或缺少多少棵？

（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树？【答案】（1）如果每间隔4米栽一棵，则所备树苗不足，少4棵；（2）应该每间隔4.4米栽一棵树

一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个．小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个．原来木箱内共有乒乓球多少个？【答案】264

称两个苹果时，天平的情况如图，如果在盘子里再放上一个苹果（苹果质量都相等），砝码的位置要往左移动3cm才能保持平衡，每个苹果重多少克，盘子重多少克？

【答案】每个苹果重225g，盘子重300g

甲、乙两人各有玻璃球若干个，如果甲给乙20个，则甲的玻璃球个数是乙的，如果乙给甲20个，则乙的玻璃球个数是甲的，甲、乙两人共有玻璃球多少个？【答案】100

某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支，其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的，其余的448支是由其它几个班同学制做的，那么一班同学制做了多少支红色花束？【答案】80

甲数比乙数多15，当甲数减少28，乙数增加28以后，这时甲数是乙数的，原来甲数比乙数多百分之几？（百分号前保留两位小数）【答案】11.03%

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需15分钟，从学校到家里需25分钟．请问小华家离学校多远？【答案】1100米

如图是游乐场的溜冰滑道，溜冰车上坡每分钟行400米，下坡每分钟行600米，已知从A点到B点需6.5分钟，从B点到A点只需6分钟，那么AC比BC长多少米？

【答案】600

小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度．如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步．拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米．那么绳子的长度为多少米？【答案】35米

从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需小时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】甲、乙两地间的公路有210千米；从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路

姗姗和希希各有若干张积分卡．

姗姗对希希说“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”

希希对姗姗说“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”

姗姗对希希说“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”

这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有多少张积分卡？【答案】9

某乒乓球俱乐部现有乒乓球若干个．原计划从4月份开始每月用掉30个，并且每月月初均按固定数量购入新球．照此计划在第2年的3月底刚好把所有的乒乓球用完．然而，由于实际上每个月所用掉的乒乓球数量为39个，这样，全部的乒乓球只能用到今年的11月末．乒乓球俱乐部原来共有多少个乒乓球？每个月购进的乒乓球有多少个？【答案】乒乓球俱乐部原来共有216个乒乓球；每个月购进的乒乓球有12个

迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯