315358682022届高考数学一轮复习讲义微专题6：由初等函数变换成“囧函数”的过程（学生版 教师版）

【学生版】微专题：由初等函数变换成“囧函数”的过程大家知道，在高中数学的“函数的定义、图像与性质”中，涉及函数的表示，一般有：解析式、图像与列表；而当已知函数恰遇：偶函数与函数图像的“平移、翻折变换”，进行知识与方法交汇和综合时，其解析式不仅有“特点”，代数运算必然遇到分类讨论，计算量相对“有点大”；但是，若选用函数的的图像来表示与研究，则往往事半功倍与直观形象；因为，这类函数的图像“非常有中国特色”；这些函数的图像很像“囧”字【“囧”：汉语拼音：jiǒng；部首：囗；部外笔画：4；总笔画：7】；在此，不妨称为“囧函数”【发现者：公元2010年，著名学者，数学家，计算机专家袁斯高发现数学函数上有一些函数图象很像“囧”，他把这类函数生动地称为“囧函数”】。本文，欲就“囧函数”的形成、题型与应用，通过典例的分析、求解与反思；证明主题：数形结合画“囧”为易。由初等函数变换成“囧函数”的过程例1、（1）研究函数的性质，并画出函数的图像；（2）研究函数的性质，并画出函数的图像；（3）由函数的性质，再结合幂函数的性质，研究复合函数并画出函数的图像；提示：解析：定义域：值域：奇偶性：单调性：最值：零点：函数的图像（略）；（2）由一元二次函数的性质，知：函数的性质，定义域：值域：奇偶性：单调性：最值：零点：；函数的图像（如图）；（3）由函数的性质，再结合幂函数的性质，由题意，定义域：值域：奇偶性：单调性：最值：零点：函数的图像；评注：由此可见，“囧函数”的源在教材，是教材研究函数的方法与过程的延续，是考查学生是否真正理解教材函数的概念、表示与研究函数性质的方法和过程的“好素材与好考点”。【教师版】微专题：由初等函数变换成“囧函数”的过程大家知道，在高中数学的“函数的定义、图像与性质”中，涉及函数的表示，一般有：解析式、图像与列表；而当已知函数恰遇：偶函数与函数图像的“平移、翻折变换”，进行知识与方法交汇和综合时，其解析式不仅有“特点”，代数运算必然遇到分类讨论，计算量相对“有点大”；但是，若选用函数的的图像来表示与研究，则往往事半功倍与直观形象；因为，这类函数的图像“非常有中国特色”；这些函数的图像很像“囧”字【“囧”：汉语拼音：jiǒng；部首：囗；部外笔画：4；总笔画：7】；在此，不妨称为“囧函数”【发现者：公元2010年，著名学者，数学家，计算机专家袁斯高发现数学函数上有一些函数图象很像“囧”，他把这类函数生动地称为“囧函数”】。本文，欲就“囧函数”的形成、题型与应用，通过典例的分析、求解与反思；证明主题：数形结合画“囧”为易。由初等函数变换成“囧函数”的过程例1、（1）研究函数的性质，并画出函数的图像；（2）研究函数的性质，并画出函数的图像；（3）由函数的性质，再结合幂函数的性质，研究复合函数并画出函数的图像；提示：直接结合初等函数的图像与性质，得到（1）、（2）的性质与图像，然后，利用复合函数的研究方法，研究函数的性质与图像；解析：（1）由一元二次函数的性质，知：定义域：；值域：；奇偶性：偶函数；单调性：在区间上时严格减函数，在区间上时严格增函数；最值：当时，函数有最小值：；零点：函数有零点：；函数的图像（略）；（2）由一元二次函数的性质，知：函数的性质，定义域：；值域：；奇偶性：偶函数；单调性：在区间上时严格减函数，在区间上时严格增函数；最值：当时，函数有最小值：；零点：函数有零点：或；函数的图像（如图）；（3）由函数的性质，再结合幂函数的性质，由题意，定义域：；由函数的性质，再结合幂函数的性质，得，值域：；奇偶性：偶函数；单调性：在区间上时严格增函数，在区间上时严格增函数；在区间上时严格减函数，在区间上时严格减函数；最值：无；零点：无；函数的图像（如图）；评注：本题属于“绝对值型型“囧函数””，形如：其解析式形