《多边形内角和》教学案例与反思

《多边形内角和》教学案例与反思司门前镇中学孙永东在初中数学的教学中，多边形的内角和是一个重要的概念。它不仅涉及到多边形的性质，还与数学中的组合数学和代数学有关。本节教学案例旨在帮助学生理解多边形内角和的性质，并能够运用这一概念解决实际问题。一、案例主题分析《数学课程标准》指出：“数学教育是师生、生生交往、相互促进、相互促进的一种教育行为。”幼儿在数学中最主要的活动就是亲自动手、独立探究、协作沟通；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——动手操作——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。二、案例实施背景《多边形的内角和》一章，是以学生对有关三角形的认识为前提，对其进行探索性教学。通过对本章的深度研究，学生将能够了解并掌握多边形的内角和的相关概念，以及如何计算多边形的内角和。这一章节是多边形的外角和以及学习正多边形等内容的基础，对于学生来说，理解并掌握多边形的内角和对于后续的学习有着重要的影响。同时，这一章节也是《多边形》这一章内容的重要组成部分，对于学生全面了解多边形的性质和特点有着重要的作用。教师可以引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的内角和等，以便学生能够更好地理解和掌握多边形的内角和。同时，教师也可以通过实际案例的分析和探究，让学生更深入地了解多边形的内角和的应用和意义。三、案例教学目标1、重点：掌握三角形内角的计算方法。2、用数理思维：将多边形转换为三角形，感受变换在几何中的运用，并体验由特殊到一般的认识。3、问题求解：在探究三角形中的内角和关系的基础上，从多个方面寻找解决问题的途径，从而提高解决问题的效率。4、情感态度目标：在进行猜测和推理活动时，体会到了数学活动中所蕴含的探究与确定，从而提高了他们的学习积极性。四、教学过程（一）创设情境，设疑激思教学情境的创设对于课堂教学效果具有重要影响，教师在教学过程中要注重对教学情境的创设，促进学生学习兴趣得到有效激发，使学生主动参与到教学活动中来。在初中数学教学中，以“多边形内角和”为主题的教学案例，通过巧妙地创设教学情境，可以极大地提升课堂教学效果。【情境一】生活情境的引入教师可以从学生熟悉的生活场景出发，例如，让学生观察教室内的座位排列，引导学生发现座位排列形成的图形是多边形。然后，教师提出问题：“如果我们要计算教室中所有座位形成的多边形的内角和，应该如何计算？”通过这样的生活情境引入，学生可以更直观地理解多边形的概念，并激发他们探索多边形内角和的兴趣。【情境二】问题解决的驱动教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生通过解决问题的方式来学习多边形内角和的计算方法。例如，教师可以提出问题：“如果一个多边形有10条边，它的内角和是多少？”学生在解决这个问题时，需要运用已有的知识，通过推理和计算得出答案。这样的教学情境可以激发学生的思考，培养他们的解决问题的能力。【情境三】合作学习的促进教师可以组织学生进行合作学习，让他们在小组内共同探索多边形内角和的计算方法。例如，教师可以给出一个多边形，让学生分组计算它的内角和。在合作学习的过程中，学生可以互相交流自己的想法，共同解决问题。这样的教学情境可以培养学生的合作意识和团队精神。拿出一张多边形的图片，让学生观察并思考以下问题：1.你能计算出这个多边形的内角和是多少吗？2.你能发现多边形内角和与边数之间的关系吗？通过这个问题，学生可以直观地感受到多边形内角和的计算是一个挑战，同时也激发了他们对问题的思考。引导学生进行小组讨论，让他们分享自己的思考和观察结果。在讨论过程中，学生可以互相启发，共同探索多边形内角和的计算方法。然后，呈现一个数学归纳法的证明过程，引导学生理解并掌握多边形内角和的计算公式。通过讲解，让学生清晰地了解每一步的推理和证明过程。在讲解过程中，结合多媒体演示和实物模型，帮助学生更好地理解和记忆多边形内角和的计算方法。整个教学过程中，注重激发学生的思考和参与，通过创设情境、设疑激思，引导学生主动探索和解决问题。这样的教学方式不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养他们的数学思维能力。（二）引申思考，培养创新【探究活动】探究四个三角形中的内角和【问题】既然大家都已知一个正方体与一个正方体的内角和是360，那它的内角和又是几？你如何获得它？四人一小组进行小组讨论，并归纳出正确的结论。几个人站在台上，开始讲课。

①拼图法：将任意四边形通过剪切和拼接，组合成已知的三角形或四边形。因为已知三角形的内角和为180°，四边形为360°，所以可以验证任意四边形的内角和也为360°；②度量法：利用量角器度量四边形四个内角的度数，并将它们相加，得到的结果应该是360°；③添加辅助线：通过在四边形内部添加辅助线，将其分割成已知的三角形或四边形。利用已知的三角形和四边形的内角和，推导出原四边形的内角和。【教师】（1）对于学生提出的不同方法加以及时肯定。几个优秀小组总结如图1，图2作辅助线的方法。图1图2在此基础上，用多媒体介绍了图3，图４添加辅助线的方法。通过以上探究活动，学生不仅巩固了对四边形内角和的理解，还培养了他们的动手操作能力和创新思维。图3图4【猜一猜】任意四边形的内角和是多少？你能验证你的猜想吗？图5四边形生1：用量角器量生2:

拼角

生3：360°，连接AC将四边形分成两个三角形。师：你知道AC在这里叫什么吗？生3：四边形ABCD的对角线。师：四边形ABCD中过一个点可以引几条对角线？什么叫多边形的对角线？生3：......目的：学生知道可以度量、根据两种不同的拼角方式，推测出了一个三角形的内角和为360度。我们可以把这个四方形分成两个不同的两个不同的角。因为三个三角形中的三个内的和是180度，所以两个三个内的和之和是360度。在此基础上，同学们不但对三角形内角和的猜测进行了检验，而且也学会了用分拆法进行类推、转换等数学思维。类比思想是通过将四边形与已知的三角形进行比较，从而得出四边形内角和的结论。转化思想则是通过将四边形分割成两个三角形，将问题转化为已知三角形内角和的问题，从而更容易地得出答案。（由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。）五、教学反思（一）学的转变在本节课中，学生们的学习角色发生了显著的变化。他们不再仅仅是学会多边形内角和的公式，而是通过探究、研究和实践，深入理解了这一概念。学生们仿佛成为了研究者，亲自探索多边形的内角和，而不是被动地接受知识。这种转变有助于培养学生们的探究能力和独立思考能力，使他们对数学产生更深的兴趣和认识。（二）课堂气氛的转变整个课程的特点是流畅、开放、合作、“隐蔽”引导，老师对学生思考的介入较少，整个课程呈现出较为流畅的特点。通过“对话”和“讨论”，以“互助”和“协作”为方式，以“问题”