1.1 磁场对通电导线的作用力-2022-2023学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019选择性必修第二册）

1.1：磁场对通电导线的作用力一：知识精讲归纳考点一：安培力的方向1．安培力：通电导体在磁场中受的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系．F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．考点二：安培力的大小三种情形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1B与I垂直时：F＝BIL.,2B与I平行时：F＝0.,3B与I成θ角时：F＝BILsinθ.))重难点升华理解：1．对安培力F＝ILBsinθ的理解(1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角．(2)公式F＝ILBsinθ中：①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响．②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端．2．F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线．考点三：磁电式电流表1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等．4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．二：考点题型归纳题型一：安培力的方向（左手定则）1．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是（）A． B．C． D．2．（2022·贵州·凯里一中高二期中）下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是（）A．如图甲所示，通电导线静止，磁场垂直纸面向里B．如图乙所示，磁场与竖直方向的夹角为，电流方向垂直纸面向里C．如图丙所示，磁场竖直向上，导轨水平放置D．如图丁所示，导体棒静止，磁场竖直向上3．（2022·新疆喀什·高二期末）下列各图中标出了匀强磁场中通电直导线受安培力的方向，正确的是（）A． B．C． D．题型二:两根通电电流的相互作用力4．（2022·重庆·高二期末）如图所示，纸面内固定有甲、乙两平行长直导线，分别通有电流强度为、且方向相同的恒定电流，点位于纸面内并且是两平行长直导线间中点，下列说法正确的是（）A．甲、乙互相排斥，点磁场方向垂直纸面向外B．甲、乙互相排斥，点磁场方向垂直纸面向里C．甲、乙互相吸引，点磁场方向垂直纸面向里D．甲、乙互相吸引，点磁场方向垂直纸面向外5．（2022·北京四中高二期末）如图所示，两平行直导线1和2竖直放，通以方向相反大小相等的电流，a点在导线1的左侧，位于两导线所在的平面内。不考虑地磁场的作用，则下列说法正确的是（）A．a点的磁感应强度可能为零 B．a点的磁场方向可能垂直于纸面向外C．导线1受到的安培力方向向右 D．导线2受到的安培力方向向右6．（2022·浙江宁波·高二期中）如图所示，垂直穿过纸面的三根导线a，b和c分别位于等边三角形的三个顶点，通有大小为I、I和的恒定电流，方向如图。导线c所受安培力的方向（）A．与边平行，竖直向上 B．与边平行，竖直向下C．与边垂直，指向左边 D．与边垂直，指向右边题型三：安培力的计算和应用7．（2022·福建·光泽县第二中学高二阶段练习）长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算不正确的是（）A． B．C． D．8．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（）A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为D．开关闭合瞬间导体棒的加速度9．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，三根长度均为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，直线电流C的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，C位于水平面恰好处于静止状态，则C受到的摩擦力方向和C与水平面的动摩擦因数分别是（）水平向右， B．水平向左，C．水平向右， D．水平向左，题型四：计算非直安培力的大小和方向10．（2022·安徽·定远县育才学校高二期末）如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安培力大小为F，则（）A．MN边受到的安培力的大小为0.5FB．整个线框受到的安培力的大小为2FC．匀强磁场的磁感应强度大小为D．匀强磁场的磁感应强度大小为11．（2022·江苏省高邮市教育局高二期中）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场。现将一段圆弧形导线ab竖直置于磁场中，圆弧的圆心为O点，半径为R。当导线中通以从a到b的恒定电流I时，通电导线受到的安培力（）A．大小为 B．大小为C．方向垂直纸面向外 D．方向垂直ab向下12．（2022·陕西·西安博爱国际学校高二期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B。当该“V”形导线受到的安培力大小为F时，通电导线中的电流为（）A． B． C． D．题型五：磁电式电流表原理13．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）电流计等磁电式电表是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的，其优点是灵敏度高。构造如图甲所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列说法中正确的是（）A．图乙中当线圈通以如图所示电流，图中指针往左偏B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大C．极靴和铁质圆柱之间磁场是匀强磁场D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力14．（2022·江苏省震泽中学高二期中）中学实验室使用的电流表是磁电式电流表，内部结构示意图如图所示，其最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，两磁极间装有极靴（软铁），极靴中间又有一个铁质圆柱（软铁），极靴与圆柱间有磁场区。当电流通过线圈时，线圈左右两边导线受到安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。下列说法正确的是（）A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场B．线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线垂直C．将线圈绕在闭合的铝框上，可使指针摆动幅度增大D．在运输时用导线将电流表两个正负接线柱连在一起，可减缓运输过程指针的摆动，保护电流表15．（2022·浙江温州·高二期末）如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈、两边通以图示方向的电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则（

）A．该磁场为匀强磁场B．线圈将逆时针转动C．线圈平面总与磁场方向垂直D．线圈转动过程中两边、受安培力大小不变题型六：斜面上导体棒的受力分析16．（2022·湖北·高二期末）如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在空间加一匀强磁场，使导体棒内通有垂直纸面向外的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为g），则下列选项正确的是（）A．所加磁感应强度最小为，方向垂直斜面斜向下B．所加磁感应强度最小为，方向垂直斜面斜向上C．若所加磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为D．若所加磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为17．（2022·广东·饶平县第二中学高二期中）倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（）A． B． C． D．18．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中）如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为，质量为的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向外的电流时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为）则（）A．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上B．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下C．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上D．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下题型七：安培力的综合问题19．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？20．（2022·天津市第二南开中学高二期中）如图，两根倾斜金属导轨与地面的夹角，两导轨间距为d=0.5m，金属棒的质量为，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B=1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E=4V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为，求滑动变阻器的阻值的取值范围。21．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，平行金属导轨间距，其所在平面与水平面夹角，且处于磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨顶端接有电动势、内阻的直流电源。现把一根质量的导体棒放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知，。求：（1）流经导体棒的电流大小；（2）导体棒受到的摩擦力大小及方向。（3）若将磁场方向顺时针旋转，发现导体棒仍然保持静止，求此时导体棒受到的摩擦力。三：课堂过关精练一、单选题22．（2023·江苏·高二）如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则所加磁场的方向应为（）A．水平向左 B．水平向右C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里23．（2022·辽宁大连·高二期中）如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将导线在纸面内顺时针缓慢旋转的过程中，不考虑电磁感应的影响，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向的变化，下列说法正确的是（）A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变24．（2022·广东·饶平县第二中学高二）如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（）A．B．C． D．25．（2022·山东省济南市莱钢高级中学高二期中）如图所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（）A．，竖直向上B．，竖直向下C．，平行悬线向下D．，平行悬线向上26．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二期中）如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=0.2m，质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，当导体棒中通以从A到B的电流时：（1）判断导体棒所受安培力的方向；（2）当电流I=4A时，求导体棒所受安培力的大小F；（3）导体棒中通过的电流I'为多大时，细线中拉力刚好为0。27．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，长为0.3m、质量为0.2kg的导体棒ab，置于倾角为37°的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行，已知导体棒通以从b向a的电流，电流为1A，重力加速度（，）（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。四：高分突破精练一：单选题28．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高二期中）关于磁感应强度，下列说法正确的是（）A．若长为l、通过的电流为I的导体在某处受到的力为F，则该处的磁感应强度必为B．由知，B与F成正比，与Il成反比C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受力的方向29．（2022·天津市天津中学高二期中）图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知（）A．B的方向垂直纸面向里，大小为 B．B的方向垂直纸面向里，大小为C．B的方向垂直纸面向外，大小为 D．B的方向垂直纸面向外，大小为30．（2022·广东·顺德一中高二期中）图中甲、乙、丙、丁是电磁学中常见的仪器或结构示意图，下列说法正确的是（）A．图甲中的磁场是匀强磁场，导体棒在磁场中受力大小始终不变B．图乙是磁电式电流表简易示意图，螺旋弹簧的弹性越大，电流表的灵敏度越高C．图丙中的“司南”静止时，勺柄指向地球的地磁南极D．图丁是电流天平，主要是利用等效替代法来测出较难测量的磁感应强度31．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（）A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上32．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二期中）正方形导体框粗细均匀，与固定直导线a、b两端连接，导体框处在匀强磁场中，导体框平面与磁场垂直，给导体框通入大小为的电流，导体框受到的安培力大小为，如图1所示；若仅将正方形一边断开，给导体框通入的电流大小仍为，如图2所示，此时导体框受到的安培力大小为，则（）A． B． C． D．33．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（）A．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用B．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用C．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用D．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用34．（2022·湖北·襄阳三中高二阶段练习）如图，长为L的粗细均匀的直金属棒沿中点C弯折，将金属棒用两根轻质细金属线连接固定在天花板上的两个力传感器上，A、B两点在同一水平面上，金属棒有一半处在垂直于金属棒所在平面向外的匀强磁场中，静止时，两金属线竖直，通过金属线给金属棒通电，电流强度大小为I，当电流沿方向时，两个力传感器的示数均为，保持电流大小不变，将电流反向，两力传感器的示数均为。已知，则磁感应强度大小为（）A． B． C． D．二、多选题35．（2022·上海市控江中学高二期中）图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向。下列关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是（）A．只能沿x轴正方向 B．可能在yOz平面内，大小为C．可能在xOz平面内，大小为 D．可能在xOy平面内，大小为36．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，两条相同的平行直导线A、B通入大小相等、方向相反的电流、，导线A、B所受的安培力分别为、，则（）A．在导线A的位置，导线B产生的磁场的方向垂直于纸面向里B．导线A所受安培力的方向向左C．若电流，则D．若电流、同时反向，、方向仍然不变37．（2022·全国·高二）如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为L，线圈中通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡。则下列说法正确的是（）A．若仅让电流反向时，往右边再加砝码有可能保持天平平衡B．若仅让电流反向时，线框受到的安培力不变C．若同时让P处磁场增强和减小电流I，天平有可能保持平衡D．若仅改变磁场方向时，天平还能保持平衡38．（2022·全国·高二课时练习）如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（）A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直C．整个软导线受到的安培力大小为BILD．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等39．（2022·山东济宁·高二期末）如图所示，水平面内有相距为0.4m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势为3V、内阻为的电源，金属导轨电阻不计。质量为0.1kg的金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并接触良好，棒ab接入电路部分的电阻为。整个装置处于磁感强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面的夹角为，棒ab始终静止于导轨上。重力加速度g取10m/s2，，，下列说法正确的是（

）A．棒ab所受的安培力方向水平向左B．棒ab所受的安培力大小为0.4NC．棒ab所受的摩擦力大小为0.32ND．棒ab所受的支持力大小为0.24N40．（2022·山东枣庄·高二期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为Ⅰ，处在磁感强强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为斜向上，且与ab杆垂直，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则下列说法正确的是（）A．金属杆对导轨的摩擦力大小为，方向水平向左B．金属杆对导轨的摩擦力大小为，方向水平向右C．金属杆对导轨的压力大小为D．金属杆对导轨的压力大小为41．（2022·河北·高二阶段练习）如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（）A．弹簧的弹力小于导体棒的重力B．水平面对导体棒的摩擦力不为零C．水平面对导体棒的支持力小于D．若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大42．（2022·湖北·黄冈中学高二阶段练习）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）A．棒与导轨间的动摩擦因数为B．棒与导轨间的动摩擦因数为C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°43．（2022·新疆喀什·高二期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m的导体棒。在导体棒中通以电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，已知重力加速度为g，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（）A．，方向垂直斜面向上B．，方向垂直斜面向下C．，方向竖直向下D．，方向竖直向上解答题44．（2022·河南安阳·高二期中）如图，宽度为l=1m的金属导轨ABCD与水平面成θ=37°角，质量为m=0.1kg、有效长度为l=1m的金属杆MN水平放置在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。空间存在着竖直向下磁感应强度为B0=1T的匀强磁场。已知AN=l=1m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。（1）若开关S1断开、S2闭合时，调节滑动变阻器使杆始终静止，求通过杆的电流范围。（2）若开关S1闭合、S2断开的同时，给杆一沿斜面向下的速度v=1m/s，则B应怎样随时间t变化可保证杆做匀速运动。45．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）如图甲所示，金属框架光滑，宽度L=20cm，与水平面夹角α=37°，导体棒ab质量0.04kg，电源电动势E=2V，内阻1Ω，导体棒与金属框架电阻忽略不计。图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。在轨道所在空间加一垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。g=10m/s2。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；（2）求出磁感应强度B的大小；（3）随着磁场方向由垂直于斜面向上，顺时针转至为竖直向上过程中，为使导体棒在轨道上保持静止，分析说明磁感应强度B应如何变化。46．（2022·河北·蠡县中学高二期中）如图所示，绝缘水平面上固定的两平行金属导轨间的距离，金属导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源。现把一质量的导体棒MN垂直放在金属导轨上，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻。金属导轨电阻不计，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小，方向斜向上且与水平面的夹角。当电阻箱的阻值时，闭合开关S，导体棒恰好保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：（1）导体棒受到的安培力大小；（2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。47．（2022·山西·晋城市第一中学校高二期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为，现垂直于导轨、放置一根质量为的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取）（1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小；（2）若导体棒与轨道间的动摩擦因数，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，）48．（2022·上海·曹杨二中高二期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中，（1）金属棒到达底端时的速度大小；（2）通过金属棒的电流I；（3）通过金属棒的电荷量Q；（4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。参考答案：1．C【详解】A．磁场垂直纸面向里，电流向上，根据左手定则判断知，导线所受安培力方向向左，故A错误；B．磁场垂直纸面向外，电流垂直纸面向里，导线不受安培力，故B错误；C．磁场垂直纸面向里，电流水平向右，根据左手定则判断知，导线所受安培力向上，故C正确；D．磁场向下，电流垂直纸面向里，根据左手定则判断知，导线所受安培力水平向左，故D错误；故选C。2．B【详解】A．如图甲所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力向上，选项A错误；B．如图乙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力垂直B斜向右上方，选项B正确；C．如图丙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力水平向右，选项C错误；D．如图丁所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力方向应该水平向右，不是沿斜面向上，选项D错误；故选B。3．C【详解】A．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故A错误；B．通电直导线和磁感线平行，不受安培力作用，故B错误；C．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故C正确；D．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为垂直于导线斜向右下，故D错误。故选C。4．D【详解】甲、乙导线电流方向相同，由安培定则和左手定则可知，乙对甲的安培力向右，甲对乙的安培力向左，甲乙两导线相互吸引；根据安培定则，甲导线在磁场方向是垂直纸面向里，乙导线在磁场方向是垂直纸面向外，由于乙导线电流大于甲导线电流，所以乙导线在点产生的磁场较强，即点磁场方向垂直纸面向外。故选D。5．D【详解】A．由于导线1和导线2在a点形成的磁感应强度方向相反，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁感应强度不可能为零，A错误；B．由于导线1在a点形成的磁感应强度方向向里，导线2在a点形成的磁感应强度方向向外，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁场方向垂直于纸面向里，B错误；CD．根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，导线1和导线2为异向电流，故导线1受到的安培力方向向左，导线2受到的安培力方向向右，C错误，D正确。故选D。6．C【详解】同向电流相互吸引，则ab对c都是吸引力且大小相等，则导线c所受安培力的方向垂直ab边指向左边。故选C。7．B【详解】A．A图中，电流方向与磁场方向的夹角为90°−θ，则有安培力大小为A正确，不符合题意；

B．B图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为B错误，符合题意；

C．C图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为C正确，不符合题意；D．D图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为D正确，不符合题意。故选B。8．D【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；BC．当开关闭合后，根据安培力公式F=BIL闭合电路欧姆定律可得故BC错误；D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知解得故D正确。故选D。9．A【详解】A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，C受力如图所示根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，可得再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为C位于水平面恰好处于静止状态，则摩擦力的方向水平向右，且有解得故选A。10．D【详解】A．MPN边与MN边并联，故流过MPN边的电流为，故MP边受到的安培力为流过MN的电流为，故MN边受到的安培力为A错误；B．MPN边有效长度为L，故安培力为整个线框受到的安培力为B错误；C．由可得，匀强磁场的磁感应强度大小为C错误，D正确。故选D。11．A【详解】AB．根据安培力的计算式L为有效长度，a到b的连线长度解得故A正确，B错误；CD．圆弧形导线等效于a到b的直线段，电流由a到b，由左手定则知安培力的方向垂直纸面向里，故CD都错误。故选A。12．B【详解】导线在磁场内有效长度为又根据公式，可得该V形通电导线受到安培力大小为则通电导线中的电流为ACD错误，B正确。故选B。13．B【详解】A．根据左手定则可知，图乙中当线圈通以如图所示电流，a所受安培力向上，b所受安培力向下，则图中指针往右偏，故A错误；B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故B正确；C．匀强磁场的磁感线平行，而极靴和铁质圆柱之间磁感线呈辐向分布，不是匀强磁场，故C错误；D．线圈平面跟磁感线平行，但导线a、b中电流的方向与磁场方向垂直，所以受安培力，故D错误。故选B。14．D【详解】A．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，这样即可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故A错误；B．由图看出，蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀辐射分布，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，故B错误；C．将线圈绕在闭合的铝框上，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，摆动幅度减小，故C错误；D．在运输时用导线将电流表的两个接线柱连在一起，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受安培力作用，从而可减缓指针的晃动，故D正确。故选D。15．D【详解】A．该磁场不是匀强磁场而是均匀辐向磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线方向相同，故A错误；B．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故B错误；C．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故C错误；D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为IlB，故D正确。故选D。16．C【详解】A．若磁场方向垂直斜面斜向下，根据左手定则可知，安培力垂直斜面向上，导体棒受力不平衡，不能静止在斜面上。故A错误；B．同理，磁场方向垂直斜面斜向上，根据左手定则可知，安培力垂直斜面向下，导体棒受力不平衡，不能静止在斜面上。故B错误；CD．若所加磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，安培力水平向左。受力如图有平衡条件可得解得故C正确；D错误。故选C。17．C【详解】导线的受力情况如图受重力、斜面的支持力、安培力，根据共点力平衡有又解得ABD错误，C正确。故选C。18．A【详解】ABCD．强磁场垂直于斜面，由左手定则可知安培力必沿斜面，又导体棒静止在斜面上，所以安培力必沿斜面向上，由左手定则可知磁场方向垂直斜面斜向上，且有解得故A正确，BCD错误。故选A。19．（1）；（2）垂直于斜面向上，【详解】（1）棒静止时，通过受力分析可知。则有即解得（2）若要使取值最小，即安培力最小。显然当平行斜面向上时，有最小值，此时应垂直于斜面向上，且有所以解得20．（1）；（2）【详解】（1）斜面光滑，金属棒受到安培力与重力沿斜面的分力平衡解得（2）金属棒刚好不上滑，有解得R＝2.5Ω金属棒刚好不下滑，有解得R＝5Ω所以要保持静止，应满足21．（1）；（2），方向沿斜面向下；（3）【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得代入数据解得（2）由左手定则可知导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小为根据受力平衡可得解得导体棒受到的摩擦力大小为方向沿斜面向下。（3）若将磁场方向顺时针旋转，发现导体棒仍然保持静止，可知磁场方向变为竖直向上，导体棒受到的安培力变为水平向右，设摩擦力方向仍沿斜面向下，根据受力平衡可得可得可知此时导体棒受到的摩擦力为零。22．C【详解】根据题意可知，舰艇向右前进，则海水受到向左的安培力，由左手定则可知，所加磁场的方向应为垂直纸面向外。故选C。23．A【详解】根据左手定则和安培力大小计算公式，甲图中电流转动180度过程中，安培力大小先变小后变大，方向在电流与磁场平行的位置改变一次，乙图中安培力大小始终不变，方向一直改变。故选A。24．B【详解】A．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故A错误；B．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向上的安培力，若在竖直方向上此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，故B正确；C．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向下的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，导体棒与导轨间的压力为则导轨与导体棒一定有摩擦力，故C错误；D．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故D错误。故选B。25．D【详解】要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。如图由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向线不变，有力的矢量三角形可知，安培力的最小值为安培力与绳子的拉力垂直，即则得由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上。故选D。26．（1）竖直向上；（2）0.4N；（3）10A【详解】（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上。（2）导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为F=BIL=0.5T×4A×0.2m=0.4N（3）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即mg=BIL可得27．（1）；（2），垂直于斜面向上【详解】（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，根据共点力平衡特点得解得（2）导体棒受竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，根据三角形定则可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，则解得根据左手定则可知B垂直于斜面向上28．D【详解】A．只有当通电导线和磁场方向垂直时，长为l、通过的电流为I的导体在某处受到的力为F，则该处的磁感应强度才为，故A错误；B．磁感应强度公式采用的是比值定义法，B的大小与F、I、l无关，B由磁场本身决定，故B错误；C．通电导线与磁场平行时，不受磁场力，则通电导线所受磁场力为0，但该处的磁感应强度不一定为0，故C错误；D．磁感应强度的方向可以用小磁针静止时北极指向来表示，故D正确。故选D。29．B【详解】因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以电流反向时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里；电流反向前有其中m3为线圈质量，电流反向后有两式联立可得故B正确，ACD错误。故选B。30．C【详解】A．图甲中的磁场不是匀强磁场，因为磁感线不平行，故A错误；B．图乙是磁电式电流表简易示意图，螺旋弹簧的弹性越大，相同电流引起角度更小，电流表的灵敏度越小，故B错误；C．图丙中的“司南”静止时，勺柄指向地球的地磁南极，故C正确；D．图丁是电流天平，不是用等效替代法来测出较难测量的磁感应强度，而是用平衡原理，故D错误。故选C31．C【详解】A．设磁感应强度大小为B，ac边长为L，则abc的长度由题意可知在a、c点接一直流电源后流过abc导线的电流为，流过ac导线的电流为，故导线bc受到的安培力大小为导线ac所受的安培力大小为故A错误；B．导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为故B错误；C．ab、ac所受安培力的大小之比故C正确；D．根据左手定则，导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，故D错误。故选C。32．C【详解】根据题意，由于正方形导体框粗细均匀，由公式可知，四条边电阻相等，由欧姆定律可得，流过正方形左边的电流为，流过正方形上、下和右边的电流为,由公式可得，上下两边所受安培力相互抵消，则有图2中上下两边长度相等，电流大小相等，方向相反，所受安培力相互抵消，左边无电流，不受安培力，电流全部从右边通过，则电流大小为，则有则有故选C。33．B【详解】通电后，条形磁铁的受力分析如图所示由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小。故选B。34．B【详解】金属棒在磁场中的有效长度为当电流沿方向时电流反向时解得故选B。35．BC【详解】依题意，电流沿轴负方向，安培力方向沿轴正方向，根据左手定则可知磁感应强度方向可能沿轴正方向，则安培力大小为可得磁感应强度大小可知此时磁感应强度的方向在xOz平面内，大小为；若除了存在沿轴正方向分磁感应强度，还存在沿轴方向的分磁感应强度，则合磁感应强度方向在yOz平面内，设磁感应强度方向与导线的夹角为，则直导线受到的安培力大小为当时，可得故选BC。36．BD【详解】AB．由安培定则可知，导线B在A处产生的磁场方向垂直纸面向外，则由左手定则可知导线A受到的安培力的方向向左，故A错误，B正确；C．B给A的安培力与A给B的安培力是一对相互作用力，所以一定有，故C错误；D．若电流、同时反向，A和B还是相互排斥，故、方向仍然不变，故D正确。故选BD。37．AC【详解】AB．图中所示安培力向下，则有若仅让电流反向时，安培力向上，则有即右边再加上质量为m的砝码，有可能保持天平平衡，故A正确，B错误；CD．若同时改变P处磁场增强和减小电流，根据安培力的表达式，安培力有可能不变，继续保持天平平衡，磁场方向改变，安培力方向变为向上，天平不能保持平衡，故C正确，D错误。故选AC。38．BC【详解】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。故选BC。39．BC【详解】AB．由于导体棒ab与磁场方向垂直，因此棒ab所受安培力大小为根据左手定则可知，导体棒ab所受安培力的方向与磁场方向垂直，指向左上方，故A错误，B正确；C．根据平衡条件，做出导体棒受力分析截面图，如图所示由平衡条件可知，棒ab所受摩擦力水平向右，大小为故C正确；D．导体棒在竖直方向上受力平衡因此D错误。故选BC。40．AD【详解】AB．对金属杆做受力分析，如图所示水平方向，由平衡条件得故A正确，B错误；CD竖直方向，由平衡条件得由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小故D正确，C错误。故选AD。41．BC【详解】A．三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知导体棒和导体棒对导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于导体棒的重力，A错误；B．、导体棒对导体棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不为零，而导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对导体棒的摩擦力一定不为零，B正确；C．以、、为整体，受到整体重力，水平面对、的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对、的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有解得可知水平面对导体棒的支持力小于，C正确；D．若对称地缓慢增大导体棒间的距离，导体棒和导体棒对导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误。故选BC。42．BC【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有令根据数学知识可得则有同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有有所以有当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得带入可得α=30°，此时加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有故BC正确，AD错误。故选BC。43．AD【详解】A．当外加匀强磁场的磁感应强度垂直斜面向上时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件有解得故A正确；B．当外加匀强磁场的磁感应强度垂直斜面向下时，导体棒所受安培力沿斜面向下，导体棒不可能静止，故B错误；C．当外加匀强磁场的磁感应强度竖直向下时，导体棒所受安培力水平向左，导体棒不可能静止，故C错误；D．当外加匀强磁场的磁感应强度竖直向上时，导体棒所受安培力水平向右，根据平衡条件有解得故D正确。故选AD。44．（1）；（2）【详解】（1）由题意可得故通过杆的电流最小值即可。若杆受到沿斜面向下的最大静摩擦力，则此时通过杆的电流最大为，其受到的安培力为方向水平向右，受力分析图如下由受力平衡可得联立解得综上可得通过杆的电流范围为（2）开关S闭合后，由于可知若回路中无电流，则杆所受滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，为使杆保持匀速直线运动，则闭合回路ABMN中磁通量应保持不变，即代入数据得45．（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）导体棒受到竖直向下的重力mg，垂直于斜面向上的支持力N与安培力作用而静止，三个力的合力为零，则安培力应平行于斜面向上，导体棒受力如图所示（2）导体棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得安培力F=mgsinα由安培力公式可知F=mgsinα=BIL，则磁感应强度大小（3）随着磁场方向由垂直于斜面向上，顺时针转至为竖直向上过程中，安培力由沿斜面向上逐渐变为水平向右，安培力沿斜面向上的分力始终平衡重力沿斜面向下的分力，所以安培力一直变大，磁感应强度大小一直变大，磁感应强度竖直向上时最大，最大时解得46．（1）；（2）【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，导体棒中通过的电流为得导体棒受到的安培力大小为（2）根据左手定则可得导体棒受到的安倍力方向垂直导体棒斜向左上方，与水平面的夹角为，对导体棒进行受力分析可得，竖直方向有导体棒恰好保持静止可得此时摩擦力为最大静摩擦力，水平方向有联立解得47．（1）0.06N；（2）【详解】（1）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的摩擦力大小为（2）由题意，当磁场斜向左下方时，设磁场方向与水方向的夹角为α时不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动，根据平衡条件可得当B足够大时，有解得即磁场方向与水平方向夹角在内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。48．（1）；（2）0.3A，方向为N→M；（3）0.6C；（4）【详解】（1）根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为（2）因为所以金属棒所受安培力一定沿轨道平面向上，根据左手定则可知通过金属棒的电流方向为N→M，根据牛顿第二定律有解得（3）金属棒下滑到底端所用时间为通过金属棒的电荷量为（4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，设金属棒的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为

1.2：磁场对运动电荷的作用力一：知识精讲归纳考点一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．3．洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝0.考点二、电子束的磁偏转1．显像管的构造：如图1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．图12．显像管的原理(1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光．3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．技巧规律归纳：1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．1．洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．对应力内容项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中无论电荷处于何种状态F≠0大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE方向满足左手定则F⊥B、F⊥v正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．(1)当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(2)当v∥B时，θ＝0°，sinθ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．二：考点题型归纳题型一：洛伦兹力的方向1．（2022·全国·高二）下列各图中标出了磁场B和正电荷运动速度v的方向，该时刻粒子所受洛伦兹力沿纸面向右的是（）A．B．C． D．2．（2022·福建·福清西山学校高二阶段练习）在下列四幅图中，能正确标明通电直导线、运动电荷所受安培力F、洛伦兹力F的方向的是（）A． B． C． D．3．（2022·黑龙江·牡丹江一中高二阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，a、b为两根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的两个顶点上，a、b导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。电子从c点沿垂直纸面的方向向外运动，则该电子所受洛伦兹力的方向是（）A．x轴的正方向 B．x轴的负方向 C．y轴的正方向 D．y轴的负方向题型二：洛伦兹力的计算和应用4．（2021·重庆·高二期末）如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（）A．直杆对小球的弹力方向不变B．直杆对小球的摩擦力一直减小C．小球运动的最大加速度为D．小球的最大速度为5．（2022·山东菏泽·高二期末）如图所示，长度为L内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m电荷量为q的正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（）A．小球运动轨迹是一段圆弧 B．小球沿管方向的加速度大小C．洛仑兹力对小球做功 D．管壁的弹力对小球做功6．（2022·吉林·抚松县第一中学高二期中）如图所示，a、b两个长方体物块叠放在粗糙水平地面上，物块a带正电，物块b不带电且为绝缘体，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速的过程中，物块a、b间的摩擦力（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大题型三：带电粒子在地磁场的偏转7．（2022·全国·高二）如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（）A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点D．若小球带正电荷，小球仍会落在a点8．（2021·北京·高二期中）如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是（）A． B． C． D．9．（2016·河北衡水·高二期中）某科学考察队在地球的两极地区进行科学观测时，发现带电的太空微粒平行于地面进入两极区域上空，受空气和地磁场的影响分别留下的一段弯曲的轨迹，若垂直地面向下看，粒子在地磁场中的轨迹如图甲、乙所示，则（

）A．图甲表示在地球的南极处，图乙表示在地球的北极处B．图甲飞入磁场的粒子带正电，图乙飞入磁场的粒子带负电C．甲、乙两图中，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越大D．甲、乙两图中，带电粒子动能都是越来越小，但洛伦兹力做正功题型四：洛伦兹力和受力分析的应用一、单选题10．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转，应采用的办法是（）A．增大微粒质量 B．增大微粒电荷量C．减小入射速度 D．增大磁感应强度11．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是（  ）A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等12．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）如图所示，P、Q是两个等量异种点电荷，MN是它们连线的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场。如果某正电荷以初速度V0沿中垂线MN运动，不计重力，则（）A．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变B．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变C．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变D．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变题型五：磁场对运动电荷的作用力综合13．（2021·甘肃武威·高二期末）一质量为、带负电的电量为的小物体，由静止沿倾角为θ的光滑绝缘斜面开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为，如图所示。当物体滑到某一位置开始离开斜面，求：（1）物体离开斜面时的速度；（2）物体在斜面上滑行的距离。14．（2020·全国·高二）如图所示，质量为m、带电荷量为的液滴，以速度v沿与水平方向成角的方向斜向上进入正交的足够大的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区沿图示虚线做直线运动。（重力加速度为g）（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？（2）当液滴运动到某一点时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度为多大？15．（2020·全国·高二）如图所示，光滑的金属轨道分水平段和竖直段两部分，其中水平段轨道为直线形，竖直段轨道为圆弧形，O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为，匀强磁场垂直水平导轨向上，大小为，质量为、长为的匀质金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2A的恒定电流（方向如图所示）时，金属细杆可以沿金属轨道向右由静止开始运动，运动中金属细杆始终垂直金属轨道。已知求：(1)金属细杆开始运动时的加速度大小；(2)金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小。三：课堂过关精练一、单选题16．（2022·天津市天津中学高二期中）如图，在电子射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则电子束将会（）A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转17．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a，给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（）A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小不变B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒C．若小球带负电荷，小球会落在a点的右侧D．若小球带正电荷，小球仍会落在a点18．（2022·全国·高二课时练习）初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变19．（2022·全国·高二）大量的带电荷量均为﹢q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（）A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把﹢q改为﹣q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小和方向均不变C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小20．（2022·全国·高二课时练习）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（）A．B．C．D．21．（2022·全国·高二）若电子运动的速率，匀强磁场的磁感应强度，请分别计算在如图所示各种情况下运动电子受到的洛伦兹力的大小，并在图中标明或说明洛伦兹力的方向（图中）。22．（2022·全国·高二）如图所示，质量的小物块，带有的电荷，放在倾角为的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时开始离开斜面，。求：（1）物块带什么电？（2）物块离开斜面时速度多大？（3）斜面至少有多长？四：高分突破精练一、单选题23．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期末）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面积位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）A．向左 B．向下 C．向上 D．向右24．（2022·广东·盐田高中高二期中）如图，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量M，线框上边水平且处于垂直纸面向内的匀强磁场中，线框通有如图方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线框单位长度自由电子个数为n，重力加速度为g，则电子定向移动对应的洛仑兹力大小为（）A．F-Mg B．Mg-F C． D．25．（2022·山西·祁县中学高二阶段练习）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（）A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功C．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零26．（2022·福建·莆田砺志学校高二期中）如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（）A．B．C．D．27．（2022·黑龙江·萝北县高级中学高二）如图，下端封闭、上端开口、高内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量，电荷量的绝对值的小球，整个装置以的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（取）。下列说法中正确的（）A．该过程洛伦兹力做正功B．小球在竖直方向做匀加速直线运动C．小球在玻璃管中的运动时间小于D．小球机械能的增加量为28．（2022·全国·高二）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（）①带正电②带负电③一定从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ④一定从区域Ⅱ穿过铝板到达区域ⅠA．①③ B．②④ C．①④ D．②③29．（2022·湖北·黄冈中学高二阶段练习）如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的（）A．B．C．D．二、多选题30．（2022·全国·高二）在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达正确的是（）A．图（）中洛伦兹力大小为 B．图（）中洛伦兹力大小为C．图（）中洛伦兹力大小为 D．图（）中洛伦兹力大小为31．（2022·广东·顺德一中高二期中）已知长为L、横截面积为S的均匀圆柱形直导线内单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷的电量为q，电荷定向运动的平均速度为v，导线放在场强为B的匀强磁场中，导线中电流方向垂直于磁场方向，如图所示，则根据以上已知条件可以求出（）A．通过导线的电流强度为B．通过直导线的电流强度为nSqvC．每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为qvBD．导线所受的安培力大小为nqvB32．（2022·河北新乐市第一中学高二阶段练习）如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动。细杆处于水平方向垂直杆子的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，重力加速度为g。现给圆环向右的初速度v0，以下关于圆环运动描述可能正确的是（）A．圆环一直以速度做匀速直线运动B．圆环做减速运动，直到最后停在杆上C．圆环先做减速运动，最后以速度匀速运动D．圆环先做匀减速运动，最后以速度匀速运动33．（2022·河北新乐市第一中学）英国物理学家阿斯顿首次制成质谱仪，并用此对同位素进行了研究。质谱仪的前端是速度选择器，如图所示，一束带电粒子（不计重力）从左端水平射入后，部分粒子沿直线从右端水平射出，则下列说法中正确的是（）A．射出的带电粒子一定带负电B．速度选择器的上极板一定带正电C．沿虚线水平射出的带电粒子的速率一定等于D．若带电粒子的入射速度，则粒子一定向上偏转34．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）中，质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上35．（2022·全国·高二课时练习）关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（）A．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，安培力是磁场对通电导线的作用B．洛伦兹力的方向与带电粒子运动方向有关，安培力的方向与电流的方向有关C．两种力的方向均可用左手定则判断D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功36．（2022·云南·昭通市昭阳区第二中学高二期末）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为，一带电量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．小球的加速度一直在减小B．小球的速度先增大后不变C．小球下滑的最大加速度为D．小球下滑的最大速度37．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场的方向水平向里，一带电油滴P在该复合场中恰好处于静止状态。下列说法正确的是（）A．P带正电B．P带负电C．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动D．若仅撤去磁场，P仍处于静止状态38．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，且在匀强磁场中摆动，则当小球每次通过最低点a时（）A．摆球受到的洛伦兹力大小相同B．摆球的动能相同C．摆球的速度相同D．摆球带正电时丝线受到的拉力比摆球带负电时受到的拉力大39．（2022·黑龙江·肇东市第四中学校高二期中）如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块（设a、b间无电荷转移），a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）A．a对b的压力不变B．a对b的压力变大C．a、b物块间的摩擦力变小D．a、b物块间的摩擦力变大三、解答题40．（2022·全国·高二）一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v。(1)求该段导体自由电子的总个数N；(2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I；(3)若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。41．（2022·江苏省南通中学高二期中）如图所示，空间中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为2m的足够长绝缘木板静置在光滑水平面上，t=0时刻，一质量为m、带电量为（）的小物块以某一初速度从木板左侧滑上，小物块与木板间的动摩擦因数为、木板达到匀速运动状态后，与右侧一固定弹性挡板P碰撞，木板与挡板P碰撞后速度大小不变，方向相反。已知重力加速度为g。（1）若小物块初速度v0=，求t=0时刻木板的加速度大小a；（2）若小物块初速度v0=，求最终小物块与木板间因摩擦而产生的总热量Q；（3）若小物块初速度v0=（k>0），写出最终小物块与木板间因摩擦而产生的总热量Q与k的关系式。42．（2022·全国·高二）如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。43．（2021·辽宁·辽师大附中高二）如图所示，一质量为m的带正电粒子从O点以初速度v0水平抛出。若在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v0水平抛出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知B点在O点的正下方，，粒子重力不计。求：（1）粒子在电场中运动，到达A点时的动能EkA；（2）匀强电场的场强大小E与磁场的磁感应强度大小B的比值。参考答案：1．D【详解】A．由左手定则可知洛仑兹力方向垂直纸面向里，故A错误；B．带电粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故B错误；C．由左手定则可知洛仑兹力方向沿纸面向左，故C错误；D．由左手定则可知洛仑兹力方向沿纸面向右，故D正确。故选D。2．B【详解】A．由左手定则判断图示安培力的方向竖直向下，故A