专题32 近代物理初步（原卷版）

专题32近代物理初步目录TOC\o"1-3"\h\u题型一光电效应波粒二象性 1类型1光电效应规律的理解和应用 1类型2光电效应图像的理解 3类型3光的波粒二象性和物质波 5题型二原子结构模型 8类型1原子的核式结构模型 8类型2玻尔理论能级跃迁 9题型三原子核模型 14类型1原子核的衰变及半衰期 14类型2核反应及核反应类型 18类型3质量亏损及核能的计算 20题型一光电效应波粒二象性类型1光电效应规律的理解和应用1．“四点”提醒(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。(4)光电子不是光子，而是电子。2．“两条”关系(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。3．“三个”关系式(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0，其中Ek＝eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)(2)最大初动能与遏止电压的关系：eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)＝eUc。(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。【例1】(2022·河北衡水中学联考)如图所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是()A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大C．若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大D．若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零【例2】(2022·山东省模拟)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。所用光子能量为2.75eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为零，则在该实验中()A．光电子的最大初动能为1.05eVB．光电管阴极的逸出功为1.7eVC．开关S断开，电流表G示数为零D．当滑动触头向a端滑动时，电压表示数增大【例3】(2022·福建莆田市4月模拟)智能手机带有光线传感功能，可以自动调整亮度，光线传感器的工作原理是光电效应。下面关于光电效应的说法正确的()A．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比B．在研究光电效应饱和电流时，由I＝neSv可知，光电管所加电压越大，电子获得的速度v越大，饱和电流越大C．入射光频率为ν时，刚好发生光电效应现象，将入射光频率变为3ν时，此时光电流的遏止电压为eq\f(2hν,e)D．用一束单色光分别照射A、B两种金属，若照射A得到光电子的最大初动能比照射B得到光电子的最大初动能大，则金属A的截止频率比金属B的截止频率高类型2光电效应图像的理解图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：图线的斜率k＝h颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标②饱和光电流Im：光电流的最大值③最大初动能：Ek＝eUc颜色不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc1、Uc2②饱和光电流③最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线①极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)【例1】(2022·湖南怀化市一模)甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间的关系分别如图中的a、b所示。下列判断正确的是()A．图线a与b不一定平行B．图线a与b的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关系C．乙金属的极限频率小于甲金属的极限频率D．甲、乙两种金属发生光电效应时，若光电子的最大初动能相同，甲金属的入射光频率大【例2】(2022·山东日照市模拟)在研究光电效应现象时，先后用单色光a、b、c照射同一光电管，所得到的光电流与光电管两端所加电压U间的关系曲线如图所示，下列说法正确的是()A．b、c两种单色光的颜色相同B．a、b两种单色光的光照强度相同C．增大c光的光照强度，电路中的饱和光电流将增大D．增大b光的光照强度，射出的光电子的最大初动能增大【例3】(多选)(2019·海南卷，7)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，下列说法正确的是()A．钠的逸出功小于钙的逸出功B．图中直线的斜率为eq\f(h,e)C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高类型3光的波粒二象性和物质波1．从数量上看个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性。2．从频率上看频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象。3．从传播与作用上看光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现出粒子性。4．波动性与粒子性的统一由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝eq\f(h,λ)可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。【例1】(2022·江苏七市调研)如图为物理学家拍摄的DNA分子的X射线衍射图样，生物学家据此提出DNA的双螺旋结构模型。下列说法中正确的是()A．X射线是高速电子流B．X射线的频率比可见光的低C．衍射图样说明了X射线具有粒子性D．拍摄所用X射线的波长与DNA分子大小接近【例2】(2022·全国乙卷)一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h=6.63×10-34Js。R约为（）A.1×102m B.3×102m C.6×102m D.9×102m【例3】(2022·河南新乡摸底)我国初、高中学生及大学生近视眼率超过70%，现在医学上治疗近视眼时，用激光“焊接”视网膜，所用激光的波长λ＝660nm，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光在真空中的传播速度c＝3×108m/s，则该激光中每个光子的能量为()A．3.0×10－19J B．1.6×10－19JC．1.0×10－19J D．1.0×10－18J【例4】(2022·上海师大附中高三学业考试)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则()A．图像(a)表明光具有波动性B．图像(c)表明光具有粒子性C．用紫外线观察不到类似的图像D．实验表明光是一种概率波【例5】(2021·浙江6月选考)已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的质量为9.11×10－31kg，一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为()A.10－8 B.106C.108 D.1016题型二原子结构模型类型1原子的核式结构模型1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．2．α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．【例1】关于α粒子散射实验的下述说法中正确的是()A．在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型D．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量【例2】1909年，物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示．关于α粒子散射实验，下列说法正确的是()A．α粒子发生偏转是由于它跟电子发生了碰撞B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞C．α粒子散射实验说明原子中有一个带正电的核几乎占有原子的全部质量D．通过α粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是10－10m【例3】．(2022·四川成都七中高三月考)下列说法正确的是()A．β射线是原子核外电子挣脱原子核束缚后形成的B．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是有复杂结构的C．卢瑟福的原子核式结构模型解释了α粒子散射实验D．查德威克发现的天然放射现象说明原子具有复杂的结构类型2玻尔理论能级跃迁1．玻尔理论(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s)(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．2．氢原子的能量和能级跃迁(1)能级和半径公式：①能级公式：En＝eq\f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6eV.②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.(2)氢原子的能级图，如图所示3．两类能级跃迁(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．光子的频率ν＝eq\f(ΔE,h)＝eq\f(E高－E低,h).(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.4．光谱线条数的确定方法(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1.(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝Ceq\o\ar(2,n)＝eq\f(nn－1,2).5．电离(1)电离态：n＝∞，E＝0.(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6eV)＝13.6eV(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．【例1】(多选)(2022·福建泉州市质监)根据玻尔的原子理论，下列说法正确的是()A．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，电子的动能越大B．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高C．一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出6种频率的光D．能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E－E1【例2】(2022·山东济南市模拟)处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，最多能发出6种频率的光，氢原子的能级图如图所示，如果用这束光照射某一金属，测得从该金属中射出电子的最大初动能为10.54eV，则该金属的逸出功是()A．12.75eV B．12.1eVC．2.21eV D．1.56eV【例2】(多选)如图所示，能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系，比如：巴耳末系就是氢原子从n＝3,4,5…能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光谱，其波长λ遵循以下规律：eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))，下列说法正确的是()A．公式中n只能取整数值，故氢光谱是线状谱B．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子放出光子，其核外电子的动能增大C．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子，在巴耳末系中波长最短D．用能量为14.0eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受照射后，氢原子能跃迁到n＝4的能级【例3】.(多选)(2020·1月浙江选考，14)由玻尔原子模型求得氢原子能级如图3所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，则()A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线B.氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时会辐射出红外线C.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离D.大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率的可见光【例4】.(2022·河南郑州调研)如图所示为氢原子能级图，若a光是从n＝5能级跃迁到n＝2能级产生的单色光，b光是从n＝5能级跃迁到n＝3能级产生的单色光。结合图中所给数据，下列说法正确的是()A.a光的波长比b光的波长长B.a光的频率比b光的频率小C.a光和b光的光子动量之比为286∶97D.用a光照射某金属时，能产生光电子，则用b光照射也一定能产生光电子【例5】(多选)(2022·山西高三二模)如图为某原子的能级及核外电子在两能级间跃迁时辐射光子波长的示意图，设原子处于n＝1、2、3、4的能级时，对应原子的能量为E1、E2、E3、E4，则下列说法正确的是()A．该原子吸收波长为97nm的光子后，可能从E2跃迁到E4B．E3－E2＝eq\f(1,2)(E2－E1)C．用动能等于122nm光子能量的电子撞击原子，原子可能从E2跃迁到E3D．原子从n＝3跃迁到n＝1时，释放光子的波长为eq\f(122×656,122＋656)nm题型三原子核模型类型1原子核的衰变及半衰期1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．2．天然放射现象放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构．3．三种射线的比较名称构成符号电荷量质量电离能力贯穿本领α射线氦核eq\o\ar(4,2)He＋2e4u最强最弱β射线电子eq\o\ar(0,－1)e－eeq\f(1,1837)u较强较强γ射线光子γ00最弱最强4.原子核的衰变(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．(2)α衰变、β衰变衰变类型α衰变β衰变衰变方程eq\o\ar(M,Z)X→eq\o\ar(M－4,Z－2)Y＋eq\o\ar(4,2)Heeq\o\ar(M,Z)X→eq\o\ar(M,Z＋1)Y＋eq\o\ar(0,－1)e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出中子转化为质子和电子2eq\o\ar(1,1)H＋2eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(4,2)Heeq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(1,1)H＋eq\o\ar(0,－1)e衰变规律电荷数守恒、质量数守恒(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的．5．半衰期(1)公式：N余＝N原，m余＝m原.(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．6．放射性同位素的应用与防护(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同．(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．【例1】(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为和，在时刻这两种元素的原子核总数为N，在时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在时刻，尚未衰变的原子核总数为（）A. B. C. D.【例2】(多选)天然放射性元素eq\o\ar(232,90)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成eq\o\ar(208,82)Pb(铅)．下列判断中正确的是()A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变B．铅核比钍核少8个质子C．β衰变所放出的电子来自原子核外D．钍核比铅核多24个中子【例3】(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2.下列说法正确的是()A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比B．衰变形成的两个粒子带同种电荷C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2【例4】(2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq\f(m,m0)－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为()A．67.3d B．101.0dC．115.1d D．124.9d【例5】(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为()A.6B.8C.10D.14【例6】(多选)(2022·宁夏吴忠市一轮联考)室内氡的放射性污染具有长期性、隐蔽性和危害大、不易彻底消除等特点，装修材料中的石材瓷砖中的镭衰变产生的氡是放射性氡的主要来源。已知氡eq\o\al(222,)86Rn的半衰期约为4天，经衰变后产生一系列的物质，最后变成稳定的eq\o\al(206,)82Pb，在这一系列过程中，下列说法正确的是()A.镭衰变成氡的方程式eq\o\al(226,)88Ra→eq\o\al(222,)86Rn＋X中，粒子X是α粒子B.eq\o\al(222,)86Rn衰变成eq\o\al(206,)82Pb的过程要经过6次α衰变和4次β衰变C.氡核eq\o\al(222,)86Rn的质子数为86，中子数为136D.40个氡核eq\o\al(222,)86Rn经过4天后一定有20个核发生了衰变【例7】(2022·山东临沂市等级考试模拟)2022年2月13日晚间，日本福岛附近海域发生里氏7.3级地震，福岛有两座核电站均发生轻微泄漏，核泄漏对环境和人体的危害主要是放射性物质的衰变。若2eq\o\al(32,90)Th(钍)原子核静止在匀强磁场中，当它在垂直磁场的平面内发生α衰变时，生成的新原子核和α粒子的运动轨迹如图所示，则新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为()A.44∶1 B.57∶44C.57∶22 D.57∶1类型2核反应及核反应类型1．核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)Heβ衰变自发eq\o\ar(234,90)Th→eq\o\ar(234,91)Pa＋eq\o\ar(0,－1)e人工转变人工控制eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋eq\o\ar(1,1)H(卢瑟福发现质子)eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(9,4)Be→eq\o\ar(12,6)C＋eq\o\ar(1,0)n(查德威克发现中子)eq\o\ar(27,13)Al＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(30,15)P＋eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(30,15)P→eq\o\ar(30,14)Si＋eq\o\ar(0,＋1)e约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子重核裂变容易控制eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋3eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋10eq\o\ar(1,0)n轻核聚变现阶段很难控制eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(1,0)n2.核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(eq\o\ar(1,1)H)、中子(eq\o\ar(1,0)n)、α粒子(eq\o\ar(4,2)He)、β粒子(eq\o\ar(0,－1)e)、正电子(eq\o\ar(0,＋1)e)、氘核(eq\o\ar(2,1)H)、氚核(eq\o\ar(3,1)H)等．(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．【例1】下列说法正确的是()A.eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变B.eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变C.eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变D.eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变【例2】(多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有()A.eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(2,1)H→eq\o\ar(1,0)n＋X1B.eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(1,0)n＋X2C.eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋3X3D.eq\o\ar(1,0)n＋eq\o\ar(6,3)Li→eq\o\ar(3,1)H＋X4【例3】(多选)(2021·浙江6月选考)对四个核反应方程(1)eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He；(2)eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e；(3)eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H；(4)eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n＋17.6MeV。下列说法正确的是()A.(1)(2)式核反应没有释放能量B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程C.(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一类型3质量亏损及核能的计算1.核力和核能(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能．(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．(4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.2.核能的计算方法(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．(2)根据ΔE＝Δm×931.5MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．【例1】(多选)铀核裂变的一种方程为eq\o\ar(235,92)U＋X→eq\o\ar(94,38)Sr＋eq\o\ar(139,54)Xe＋3eq\o\ar(1,0)n，已知原子核的比结合能与质量数的关系如图所示，下列说法中正确的有()A．X粒子是中子B．X粒子是质子C.eq\o\ar(235,92)U、eq\o\ar(94,38)Sr、eq\o\ar(139,54)Xe相比，eq\o\ar(94,38)Sr的比结合能最大，最稳定D.eq\o\ar(235,92)U、eq\o\ar(94,38)Sr、eq\o\ar(139,54)Xe相比，eq\o\ar(235,92)U的质量数最大，结合能最大，最稳定【例2】(2022·广东新高考八省大联考模拟冲刺)静止的氡核eq\o\al(222,)86Rn放出α粒子后变成钋核eq\o\al(218,)84Po，α粒子动能为Eα。若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该反应中的质量亏损为()A.eq\f(2Eα,109c2) B.0C.eq\f(111Eα,109c2) D.eq\f(109Eα,111c2)【例3】(2019·全国卷Ⅱ·15)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为4eq\o\ar(1,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋2eq\o\ar(0,1)e＋2ν，已知eq\o\ar(1,1)H和eq\o\ar(4,2)He的质量分别为mp＝1.0078u和mα＝4.0026u,1u＝931MeV/c2，c为光速．在4个eq\o\ar(1,1)H转变成1个eq\o\ar(4,2)He的过程中，释放的能量约为()A．8MeVB．16MeVC．26MeVD．52MeV【例4】.(2022·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，3)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919MeV的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，其核反应方程式为：eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(7,3)Li→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(4,2)He。已知质子质量为1.007825u，锂原子核的质量为7.016004u，α粒子的质量为4.002603u，1u相当于931MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为()A.0.5MeV B.8.4MeVC.8.9MeV D.17.3MeV【例5】.(2022·天津市等级性考试模拟四)用中子轰击eq\o\al(235,)92U的一种核反应方程为eq\o\al(235,)92U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(89,36)Kr＋X＋3eq\o\al(1,0)n，其中eq\o\al(235,)92U、eq\o\al(89,36)Kr、X、eq\o\al(1,0)n的质量分别为m1、m2、m3和m4。光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是()A.该核反应为聚变B.X原子核中含有88个中子C.增大压强，可以使eq\o\al(235,)92U的半衰期延长D.该核反应释放的核能为eq\f(1,2)(m1－m2－m3－2m4)c2【例6】花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源．人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．一静止的氡核eq\o\ar(222,86)Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能．已知m氡＝222.0866u，mα＝4.0026u，m钋＝218.0766u,1u相当于931MeV的能量．(结果保留3位有效数字)(1)写出上述核反应方程；(2)求上述核反应放出的能量ΔE；(3)求α粒子的动能Ekα.

专题32近代物理初步目录TOC\o"1-3"\h\u题型一光电效应波粒二象性 1类型1光电效应规律的理解和应用 1类型2光电效应图像的理解 3类型3光的波粒二象性和物质波 5题型二原子结构模型 8类型1原子的核式结构模型 8类型2玻尔理论能级跃迁 9题型三原子核模型 14类型1原子核的衰变及半衰期 14类型2核反应及核反应类型 18类型3质量亏损及核能的计算 20题型一光电效应波粒二象性类型1光电效应规律的理解和应用1．“四点”提醒(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。(4)光电子不是光子，而是电子。2．“两条”关系(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。3．“三个”关系式(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0，其中Ek＝eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)(2)最大初动能与遏止电压的关系：eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)＝eUc。(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。【例1】(2022·河北衡水中学联考)如图所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是()A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大C．若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大D．若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零【答案】B【解析】电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光子数增多，电流增大，故B正确；金属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故C错误；改用波长大于λ0的单色光照射，虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有光电流，故D错误。【例2】(2022·山东省模拟)用如图所示的实验装置研究光电效应现象。所用光子能量为2.75eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为零，则在该实验中()A．光电子的最大初动能为1.05eVB．光电管阴极的逸出功为1.7eVC．开关S断开，电流表G示数为零D．当滑动触头向a端滑动时，电压表示数增大【答案】D【解析】由题目可知，遏止电压Uc＝1.7V，最大初动能Ek＝eUc＝1.7eV，选项A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝E－Ek＝1.05eV，选项B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中电流不为零，选项C错误；电源电压为反向电压，当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，选项D正确。【例3】(2022·福建莆田市4月模拟)智能手机带有光线传感功能，可以自动调整亮度，光线传感器的工作原理是光电效应。下面关于光电效应的说法正确的()A．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比B．在研究光电效应饱和电流时，由I＝neSv可知，光电管所加电压越大，电子获得的速度v越大，饱和电流越大C．入射光频率为ν时，刚好发生光电效应现象，将入射光频率变为3ν时，此时光电流的遏止电压为eq\f(2hν,e)D．用一束单色光分别照射A、B两种金属，若照射A得到光电子的最大初动能比照射B得到光电子的最大初动能大，则金属A的截止频率比金属B的截止频率高【答案】C【解析】发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，A错误；在研究光电效应饱和电流时，光电管所加电压与饱和电流无关，饱和电流与光照强度有关，光照强度越大，饱和电流越大，B错误；入射光频率为ν时，刚好发生光电效应现象，由光电效应规律可知W0＝hν，将入射光频率变为3ν时，由爱因斯坦光电效应方程可得Ek＝3hν－W0，解得Ek＝2hν，由动能定理可得Ek＝eUc，解得此时光电流的遏止电压为Uc＝eq\f(2hν,e)，C正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，可知光子能量一定时，光电子的最大初动能越大，金属的截止频率越低，D错误。类型2光电效应图像的理解图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：图线的斜率k＝h颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标②饱和光电流Im：光电流的最大值③最大初动能：Ek＝eUc颜色不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc1、Uc2②饱和光电流③最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线①极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)【例1】(2022·湖南怀化市一模)甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间的关系分别如图中的a、b所示。下列判断正确的是()A．图线a与b不一定平行B．图线a与b的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关系C．乙金属的极限频率小于甲金属的极限频率D．甲、乙两种金属发生光电效应时，若光电子的最大初动能相同，甲金属的入射光频率大【答案】B【解析】根据光电效应方程Ek＝hν－W0，图线的斜率代表普朗克常量，两直线一定平行，A错误；普朗克常量与入射光和金属材料均无关系，B正确；横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，也就是金属的极限频率，故乙金属的极限频率大于甲金属的极限频率，C错误；甲、乙两种金属发生光电效应时，若光电子的最大初动能相同，甲金属的入射光频率小，D错误。【例2】(2022·山东日照市模拟)在研究光电效应现象时，先后用单色光a、b、c照射同一光电管，所得到的光电流与光电管两端所加电压U间的关系曲线如图所示，下列说法正确的是()A．b、c两种单色光的颜色相同B．a、b两种单色光的光照强度相同C．增大c光的光照强度，电路中的饱和光电流将增大D．增大b光的光照强度，射出的光电子的最大初动能增大【答案】C【解析】根据图像可知单色光c的遏止电压小于单色光b，根据eUc＝Ek＝hν－W可知b、c两种单色光频率不同，所以颜色不同，故A错误；由图可知单色光a的饱和电流大于单色光b的饱和电流，故可知单色光a的光照强度大于单色光b的光照强度，故B错误；电路中的饱和光电流与光的强度有关，在其他条件相同的情况下，光强度越大，光电流越大，故增大c光的光照强度，电路中的饱和光电流将增大，C正确；射出的光电子的最大初动能与光的强度无关，故D错误。【例3】(多选)(2019·海南卷，7)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，下列说法正确的是()A．钠的逸出功小于钙的逸出功B．图中直线的斜率为eq\f(h,e)C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高【答案】AB【解析】根据eUc＝Ek＝hν－W0，得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，由图像可知，钠的逸出功小于钙的逸出功，故A正确；图中直线的斜率为eq\f(h,e)，故B正确；在得到这两条直线时，入射光的强度不必相同，故C错误；由图像可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低，故D错误。类型3光的波粒二象性和物质波1．从数量上看个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性。2．从频率上看频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象。3．从传播与作用上看光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现出粒子性。4．波动性与粒子性的统一由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝eq\f(h,λ)可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。【例1】(2022·江苏七市调研)如图为物理学家拍摄的DNA分子的X射线衍射图样，生物学家据此提出DNA的双螺旋结构模型。下列说法中正确的是()A．X射线是高速电子流B．X射线的频率比可见光的低C．衍射图样说明了X射线具有粒子性D．拍摄所用X射线的波长与DNA分子大小接近【答案】D【解析】X射线是电磁波，故A错误；根据电磁波谱，可知X射线的频率比可见光的高，故B错误；衍射图样说明了X射线具有波动性，故C错误；发生明显衍射的条件是波长与障碍物的尺寸相差不多，故拍摄所用X射线的波长与DNA分子大小接近，故D正确。【例2】(2022·全国乙卷)一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h=6.63×10-34Js。R约为（）A.1×102m B.3×102m C.6×102m D.9×102m【答案】B【解析】【详解】一个光子的能量为E=hνν为光的频率，光的波长与频率有以下关系c=λν光源每秒发出的光子的个数为P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个，那么此处的球面的表面积为S=4πR2则联立以上各式解得R≈3×102m故选B。【例3】(2022·河南新乡摸底)我国初、高中学生及大学生近视眼率超过70%，现在医学上治疗近视眼时，用激光“焊接”视网膜，所用激光的波长λ＝660nm，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光在真空中的传播速度c＝3×108m/s，则该激光中每个光子的能量为()A．3.0×10－19J B．1.6×10－19JC．1.0×10－19J D．1.0×10－18J【答案】A【解析】根据公式ε＝hν＝eq\f(hc,λ)，解得ε＝3.0×10－19J，故A正确。【例4】(2022·上海师大附中高三学业考试)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则()A．图像(a)表明光具有波动性B．图像(c)表明光具有粒子性C．用紫外线观察不到类似的图像D．实验表明光是一种概率波【答案】D【解析】题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确．【例5】(2021·浙江6月选考)已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的质量为9.11×10－31kg，一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为()A.10－8 B.106C.108 D.1016【答案】C【解析】根据德布罗意波长公式λ＝eq\f(h,p)，p＝eq\r(2mEk)，解得λ＝eq\f(h,\r(2mEk))，由题意知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以eq\f(λ电,λ油)＝eq\f(\r(m油),\r(m电))，其中m油＝ρ·eq\f(1,6)πd3＝0.8×103×eq\f(1,6)×3.14×(4×10－6)3kg＝2.7×10－14kg，代入数据解得eq\f(λ电,λ油)＝eq\r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。题型二原子结构模型类型1原子的核式结构模型1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．2．α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．【例1】关于α粒子散射实验的下述说法中正确的是()A．在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型D．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量【答案】A【解析】在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，所以A正确；使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核，当α粒子接近核时，核的排斥力使α粒子发生明显偏转，电子对α粒子的影响忽略不计，所以B错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，所以C错误；实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，所以D错误．【例2】1909年，物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示．关于α粒子散射实验，下列说法正确的是()A．α粒子发生偏转是由于它跟电子发生了碰撞B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞C．α粒子散射实验说明原子中有一个带正电的核几乎占有原子的全部质量D．通过α粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是10－10m【答案】C【解析】α粒子发生偏转是由于它受到原子核的斥力，并不是跟电子发生了碰撞，A错误；造成α粒子散射角度大的原因是受到的原子核的斥力比较大，B错误；从绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使粒子受到排斥力的核体积极小，实验表明原子中心的核带有原子的全部正电，和几乎全部质量，C正确；α粒子散射实验可以估算出原子核半径的数量级是10－15m，D错误．【例3】．(2022·四川成都七中高三月考)下列说法正确的是()A．β射线是原子核外电子挣脱原子核束缚后形成的B．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是有复杂结构的C．卢瑟福的原子核式结构模型解释了α粒子散射实验D．查德威克发现的天然放射现象说明原子具有复杂的结构【答案】C【解析】β射线是原子核内中子转化为质子时释放的电子，故A错误；汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子是有复杂结构的，故B错误；卢瑟福通过α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，故C正确；贝克勒尔发现的天然放射现象说明原子核具有复杂的结构，故D错误．类型2玻尔理论能级跃迁1．玻尔理论(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s)(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．2．氢原子的能量和能级跃迁(1)能级和半径公式：①能级公式：En＝eq\f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6eV.②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.(2)氢原子的能级图，如图所示3．两类能级跃迁(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．光子的频率ν＝eq\f(ΔE,h)＝eq\f(E高－E低,h).(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.4．光谱线条数的确定方法(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1.(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝Ceq\o\ar(2,n)＝eq\f(nn－1,2).5．电离(1)电离态：n＝∞，E＝0.(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6eV)＝13.6eV(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．【例1】(多选)(2022·福建泉州市质监)根据玻尔的原子理论，下列说法正确的是()A．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，电子的动能越大B．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高C．一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出6种频率的光D．能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E－E1【答案】BC【解析】根据keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)可知，氢原子的核外电子在能级越高的轨道，速度越小，则电子的动能越小，选项A错误；氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高，选项B正确；一群氢原子处于n＝4的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出Ceq\o\al(2,4)＝6种频率的光，选项C正确；能级为E1的氢原子，吸收能量为E的光子后被电离，则电离时电子的动能为E＋E1，选项D错误。【例2】(2022·山东济南市模拟)处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，最多能发出6种频率的光，氢原子的能级图如图所示，如果用这束光照射某一金属，测得从该金属中射出电子的最大初动能为10.54eV，则该金属的逸出功是()A．12.75eV B．12.1eVC．2.21eV D．1.56eV【答案】C【解析】因受到激发后的氢原子能辐射出6种不同频率的光子，故氢原子是从n＝4的能级跃迁，而从金属表面逸出的电子具有最大的初动能是10.54eV，则光子的能量要大于10.54eV，满足条件的有从n＝3跃迁到n＝1辐射出的能量为E＝－1.51eV－(－13.6eV)＝12.09eV，用此种光子照射该金属，可得逸出功W0＝E－Ekm＝1.55eV，光子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的能量E＝－0.85eV－(－13.6eV)＝12.75eV，用此种光子照射该金属，可得逸出功W0＝E－Ekm＝2.21eV，符合上述分析的只有C选项。【例2】(多选)如图所示，能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系，比如：巴耳末系就是氢原子从n＝3,4,5…能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光谱，其波长λ遵循以下规律：eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))，下列说法正确的是()A．公式中n只能取整数值，故氢光谱是线状谱B．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子放出光子，其核外电子的动能增大C．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子，在巴耳末系中波长最短D．用能量为14.0eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受照射后，氢原子能跃迁到n＝4的能级【答案】AB【解析】根据玻尔理论可知，公式中n只能取整数值，故氢光谱是线状谱，A正确；氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子放出光子，其核外电子的轨道半径减小，由牛顿第二定律可得keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)，即Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)，故电子动能增大，B正确；根据玻尔理论可知ΔE＝hν＝heq\f(c,λ)，氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子，在巴耳末系中光子的能量值最小，则波长最长，C错误；由于光子的能量满足14.0eV>13.6eV，故该光子能使基态氢原子电离，不会跃迁到n＝4能级，D错误．【例3】.(多选)(2020·1月浙江选考，14)由玻尔原子模型求得氢原子能级如图3所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，则()A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线B.氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时会辐射出红外线C.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离D.大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率的可见光【答案】CD【解析】γ射线是从原子核内部射出的，选项A错误；从n＝3能级向n＝2能级跃迁辐射出的光子属于可见光，选项B错误；紫外线的光子的能量大于3.11eV，而n＝3能级发生电离只需要1.51eV的能量，因此选项C正确；从n＝4能级向n＝2能级跃迁可以辐射2种频率的可见光，因此选项D正确。【例4】.(2022·河南郑州调研)如图所示为氢原子能级图，若a光是从n＝5能级跃迁到n＝2能级产生的单色光，b光是从n＝5能级跃迁到n＝3能级产生的单色光。结合图中所给数据，下列说法正确的是()A.a光的波长比b光的波长长B.a光的频率比b光的频率小C.a光和b光的光子动量之比为286∶97D.用a光照射某金属时，能产生光电子，则用b光照射也一定能产生光电子【答案】C【解析】a光是从n＝5能级跃迁到n＝2能级产生的单色光，则a光对应的能量，ΔEa＝－0.54eV－(－3.4eV)＝2.86eV，b光是从n＝5能级跃迁到n＝3能级产生的单色光，则b光对应的能量ΔEb＝－0.54eV－(－1.51eV)＝0.97eV，因此a光对应的能量大于b光对应的能量，所以a光的频率比b光的频率大，而a光的波长比b光的波长短，故A、B错误；德布罗意波波长公式λ＝eq\f(h,p)，结合ΔE＝hν＝eq\f(hc,λ)，可知光子动量与辐射光子的能量成正比，则有a光和b光的光子动量之比为pa∶pb＝286∶97，故C正确；用a光照射某金属时，能产生光电子，由于a光的频率比b光的频率大，则用b光照射不一定能产生光电子，故D错误。【例5】(多选)(2022·山西高三二模)如图为某原子的能级及核外电子在两能级间跃迁时辐射光子波长的示意图，设原子处于n＝1、2、3、4的能级时，对应原子的能量为E1、E2、E3、E4，则下列说法正确的是()A．该原子吸收波长为97nm的光子后，可能从E2跃迁到E4B．E3－E2＝eq\f(1,2)(E2－E1)C．用动能等于122nm光子能量的电子撞击原子，原子可能从E2跃迁到E3D．原子从n＝3跃迁到n＝1时，释放光子的波长为eq\f(122×656,122＋656)nm【答案】CD【解析】由题图可知，原子吸收波长为97nm的光子后，从E1跃迁到E4，故A错误；由题意可知E3－E2＝heq\f(c,λ1)＝eq\f(hc,656nm)同理可知E2－E1＝heq\f(c,λ2)＝eq\f(hc,122nm)，则eq\f(E3－E2,E2－E1)＝eq\f(122,656)，故B错误；由题图可知，原子从E3跃迁到E2辐射出的光子波长为656nm，动能等于122nm光子能量大于波长为656nm的光子能量，由于碰撞过程中有能量损失，则用动能等于122nm光子能量的电子撞击原子，原子可能从E2跃迁到E3，故C正确；原子从n＝3跃迁到n＝1时，E3－E1＝E3－E2＋E2－E1＝eq\f(hc,656nm)＋eq\f(hc,122nm)＝eq\f(hc,λ)得λ＝eq\f(122×656,122＋656)nm，故D正确．题型三原子核模型类型1原子核的衰变及半衰期1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．2．天然放射现象放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构．3．三种射线的比较名称构成符号电荷量质量电离能力贯穿本领α射线氦核eq\o\ar(4,2)He＋2e4u最强最弱β射线电子eq\o\ar(0,－1)e－eeq\f(1,1837)u较强较强γ射线光子γ00最弱最强4.原子核的衰变(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．(2)α衰变、β衰变衰变类型α衰变β衰变衰变方程eq\o\ar(M,Z)X→eq\o\ar(M－4,Z－2)Y＋eq\o\ar(4,2)Heeq\o\ar(M,Z)X→eq\o\ar(M,Z＋1)Y＋eq\o\ar(0,－1)e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出中子转化为质子和电子2eq\o\ar(1,1)H＋2eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(4,2)Heeq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(1,1)H＋eq\o\ar(0,－1)e衰变规律电荷数守恒、质量数守恒(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的．5．半衰期(1)公式：N余＝N原，m余＝m原.(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．6．放射性同位素的应用与防护(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同．(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．【例1】(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为和，在时刻这两种元素的原子核总数为N，在时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在时刻，尚未衰变的原子核总数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有经历2t0后有联立可得，在时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为故选C。【例2】(多选)天然放射性元素eq\o\ar(232,90)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成eq\o\ar(208,82)Pb(铅)．下列判断中正确的是()A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变B．铅核比钍核少8个质子C．β衰变所放出的电子来自原子核外D．钍核比铅核多24个中子【答案】AB【解析】由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数，x＝eq\f(232－208,4)＝6，再结合电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数(设为y)，2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4，钍核中的中子数为232－90＝142，铅核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，β衰变所放出的电子来自原子核内，A、B正确．【例3】(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2.下列说法正确的是()A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比B．衰变形成的两个粒子带同种电荷C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2【答案】BC【解析】衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量，故A、D错误，B、C正确．【例4】(2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq\f(m,m0)－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为()A．67.3d B．101.0dC．115.1d D．124.9d【答案】C【解析】由题图可知从eq\f(m,m0)＝eq\f(2,3)到eq\f(m,m0)＝eq\f(1,3)，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为T1/2＝182.4d－67.3d＝115.1d，故选C.【例5】(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为()A.6B.8C.10D.14【答案】A【解析】由题图分析可知，核反应方程为eq\o\al(238,92)X→eq\o\al(206,82)Y＋aeq\o\al(4,2)He＋beq\o\al(0,－1)e经过a次α衰变，b次β衰变，由电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a；92＝82＋2a－b解得a＝8，b＝6，故放出6个电子，故选A.【例6】(多选)(2022·宁夏吴忠市一轮联考)室内氡的放射性污染具有长期性、隐蔽性和危害大、不易彻底消除等特点，装修材料中的石材瓷砖中的镭衰变产生的氡是放射性氡的主要来源。已知氡eq\o\al(222,)86Rn的半衰期约为4天，经衰变后产生一系列的物质，最后变成稳定的eq\o\al(206,)82Pb，在这一系列过程中，下列说法正确的是()A.镭衰变成氡的方程式eq\o\al(226,)88Ra→eq\o\al(222,)86Rn＋X中，粒子X是α粒子B.eq\o\al(222,)86Rn衰变成eq\o\al(206,)82Pb的过程要经过6次α衰变和4次β衰变C.氡核eq\o\al(222,)86Rn的质子数为86，中子数为136D.40个氡核eq\o\al(222,)86Rn经过4天后一定有20个核发生了衰变【答案】AC【解析】根据电荷数和质量数守恒可知X的电荷数是2，质量数是4，所以X是α粒子，故A正确；设eq\o\al(222,)86Rn衰变成eq\o\al(206,)82Pb的过程要经过m次α衰变和n次β衰变，根据电荷数和质量数守恒可得222＝206＋4m，86＝82＋2m－n，解得m＝4、n＝4，故B错误；氡核eq\o\al(222,)86Rn的质子数为86，中子数为136，故C正确；半衰期是针对大量放射性元素的统计规律，对少量放射性元素不适用，故D错误。【例7】(2022·山东临沂市等级考试模拟)2022年2月13日晚间，日本福岛附近海域发生里氏7.3级地震，福岛有两座核电站均发生轻微泄漏，核泄漏对环境和人体的危害主要是放射性物质的衰变。若2eq\o\al(32,90)Th(钍)原子核静止在匀强磁场中，当它在垂直磁场的平面内发生α衰变时，生成的新原子核和α粒子的运动轨迹如图所示，则新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为()A.44∶1 B.57∶44C.57∶22 D.57∶1【答案】B【解析】α衰变方程为eq\o\al(232,)90Th→eq\o\al(228,)88X＋eq\o\al(4,2)He，利用周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可得新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为eq\f(TX,Tα)＝eq\f(mXqα,qXmα)＝eq\f(228×2,88×4)＝eq\f(57,44)，故选B。类型2核反应及核反应类型1．核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)Heβ衰变自发eq\o\ar(234,90)Th→eq\o\ar(234,91)Pa＋eq\o\ar(0,－1)e人工转变人工控制eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋eq\o\ar(1,1)H(卢瑟福发现质子)eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(9,4)Be→eq\o\ar(12,6)C＋eq\o\ar(1,0)n(查德威克发现中子)eq\o\ar(27,13)Al＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(30,15)P＋eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(30,15)P→eq\o\ar(30,14)Si＋eq\o\ar(0,＋1)e约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子重核裂变容易控制eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋3eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋10eq\o\ar(1,0)n轻核聚变现阶段很难控制eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(1,0)n2.核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(eq\o\ar(1,1)H)、中子(eq\o\ar(1,0)n)、α粒子(eq\o\ar(4,2)He)、β粒子(eq\o\ar(0,－1)e)、正电子(eq\o\ar(0,＋1)e)、氘核(eq\o\ar(2,1)H)、氚核(eq\o\ar(3,1)H)等．(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．【例1】下列说法正确的是()A.eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变B.eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变C.eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变D.eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋Z，其中Z