2024年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题

2024年学业水平阶段性调研测试九年级数学试题（2024.5）本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.实数－3的绝对值是（）A.3 B. C.－3 D.－2.如图所示的几何体，从上面看所得到的形状图是（）A. B. C. D.3.地球围绕太阳公转的轨道半径长约为150000000km，这个150000000用科学记数法表示为（）A.15×107 B.1.5×107 C.1.5×108 D.0.15×1094.如下用数学家名字命名的四种图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.赵爽弦图D.斐波那契螺旋线如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.30°6.实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.mn＞0 B.m＞－n C.|m|＞|n D.m＋1＞n＋17.下列运算正确的是（）A.a2•a3＝a6 B.（a3）4＝a12 C.（a－b）2＝a2－b2 D.a8÷a2＝a48.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（）A.（1000－4x）（40－2x）＝15200 B.（1000－2×100－2x）（40－4x）＝15200C.（1000－2×100－2x）（40－2x）＝15200 D.（1000－2×100－4x）（40－2x）＝152009.两千多年前我们的祖先使用“算筹”表示数．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：0123456789纵式〇横式用“算筹”表示数时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502，从“〇”、“”、“”、“”、“”可以组成的所有两位数中，随机抽取一个数，（）是奇数的概率A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），，，……，都是和谐点．若二次函数y＝ax2＋4x＋c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点，当0≤x≤m时，函数的最小值为－3，最大值为1，m的取值范围是（）A.m≤4 B.m≥2 C.2≤m≤4 D.2＜m＜4第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.因式分解：m2－2m＋1＝．12.关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13.若一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n＝．14.如图，正方形的边长为a，以正方形边长为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为．（结果保留π）15.如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经平面镜AD、CD反射后到达“感应区”，若AP＝1米，红外线途经的最短路线长米．16.如图，已知等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限．将△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，以此类推，翻滚2024次后AB中点M的对应点的纵坐标为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分）计算：．18.（本小题满分6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．19.（本小题满分6分）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE．求证：∠BAE＝∠DCF．20.（本小题满分8分）如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图2中，MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，请你根据图中的数据计算AB的长度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留小数点后一位）图1图221.（本小题满分8分）今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据统计图，回答下面问题：图1图2（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是立方米，中位数是立方米；（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？22.（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，过B点作BE⊥OD，垂足为E，连接AD．（1）当点E为OD的中点时，求证：BC＝AD；（2）当tanA＝，DE＝2时，求直径AB的长度．23.（本小题满分10分）今年5月以来，我国南方多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害．“一方有难，八方支援”，某单位筹集了大量的生活物资支援灾区，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？24.（本小题满分10分）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，清洁度为0.990即为达标．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.24.05.07.111.5＋11.810.010.38.98.17.77.77.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990（1）对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．①通过分析清洁度C达标的所有数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；②结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最少．（2）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：①当采用两次清洗的方式并使总用水量最少时，与采用一次清洗的方式相比、估计可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；②当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“＞”“”或“＜”）．25.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）和二次函数的图象都经过点A（4，3）和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C，D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AE＝OD，连接DE，过点D作y轴的平行线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGF．（1）填空：k＝，b＝；（2）设点D的横坐标是t（t＞0），连接EF，若∠FGE＝∠DFE，求t的值；（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P，若，求OD的长．26.（本小题满分12分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连AG、EG．①判定四边形ABEG是否为“神奇四边形”（填“是”或“否”）；②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．证明四边形MNPQ是“神奇四边形”；（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．图1图2图3九年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案ADCACBBDBC二、填空题11.（m－1）212.m＞－4且m≠013.614.15.（－2）（不加括号也可以得分）16.0三、解答题17.解：原式＝1＋－5－4× 4分＝－4－ 5分＝－4 6分18.解①得：x－2x≤2 1分 2分解②得： 3分 4分所以不等式的解集为 5分∴所有整数解的和为－2－1＋0＋1＋2＋3＝3 6分19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D， 3分∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，即DF＝BE， 4分在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）， 5分∴∠BAE＝∠DCF． 6分20.解：∵MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，∴∠ECM＝∠EBA＝∠NDE＝90°，∠DBE＝∠NDB＝30°，过点A作AF⊥CE于F，如图所示： 1分则四边形ABEF是矩形，∴AF＝BE＝6，AB＝EF， 2分∵∠MCA＝45°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°， 3分∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝BE＝6， 4分∵∠DBE＝30°，∴DE＝BE＝2， 6分∴CE＝CD＋DE＝3.8＋2， 7分∴AB＝EF＝CE﹣CF＝3.8＋2﹣6≈1.3（m）答：AB的长度约为1.3米． 8分21.解：（1）补全的频数分布图如图所示 3分（2）250，725； 5分（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550＋600×2＋650＋700×2＋750×4＋800×2＝8400（米3）， 6分8400÷50÷12＝14（米3）．∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3 8分22.（1）证明：连接BD， 1分∵BE⊥OD，点E为OD的中点，∴BO＝BD，∵BO＝DO，∴BO＝DO＝BD， 2分∠OBD＝∠BOD＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， 3分∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AB，∴∠CBO＝90°， 4分∴∠ADB＝∠CBO，在△ADB和△CBO中，，∴△ADB≌△CBO（ASA），∴BC＝AD； 5分（2）解：∵BE⊥OD，∴∠DBE＋∠BDE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∴∠DBE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DBE＝∠A， 6分在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tanA＝，DE＝2，∴BE＝4，∴， 7分在Rt△ABD中，，BD＝，∴AD＝，∴． 8分23.解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资 1分依题意，得：， 3分解得：． 4分答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资． 5分（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 6分依题意，得：10×3＋6m≥62.4， 8分解得：m≥5.4， 9分又∵m为正整数，∴m的最小值为6答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．10分24.解：（1）①如图所示 3分②4； 3分（2）①11.3； 8分②＜ 10分25.解：（1）k＝，b＝1； 2分（2）如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF． 3分∵四边形DEGF是平行四边形，∴∠G＝∠EDF∵∠EGF＝∠EFD，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED， 4分∵EP⊥DF，∴PD＝PF，∵D（t，t），∴OD＝AE＝t， 5分∵AC⊥AB，∴∠OAC＝90°，∴tan∠AOC＝，∵OA＝＝5，∴AC＝OA•tan∠AOC＝，OC＝AC，∴EC＝AC﹣AE＝，∵sin∠ACO＝，∴点E的纵坐标为3﹣t， 6分∵