2024年四川省绵阳市三台县二模数学试题

三台县2024年春季初中学业水平考试“二诊”试题数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求.1.的倒数是（）A. B. C.2024 D.2.三台经济主要以纺织鞋服为主导，加上健康食品医药、新能源两大产业，构成了三台的产业格局。围绕三大产业做文章，不断拓展产业集群是三台经济不断增长的关键。2023年三台经济增长快速，GDP已经达到530亿元，用科学记数法表示530亿元是（）A. B. C. D.3.我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其主视图是（）A. B. C. D.4.如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则（）A. B. C. D.5.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C.已知，且BC段的运行路线与水平面的夹角为，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（结果保留整数.参考数据：，，）（）A.280m B.300m C.325m D.340m8.如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）度.A.120 B.150 C.135 D.1259.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）A. B. C. D.10.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且11.如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为.则的值为（）A.100 B.199 C.5050 D.1000012.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，某同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④第Ⅱ卷非选择题（共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上13.因式分解：________.14.不等式组的最小整数解是________.15.四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O.点A与点E对应，若，四边形ABCD的面积为8，则四边形EFGH的面积为________.16.若关于x的分式方程有解，且关于y的方程有实数根，则m的范围是________.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间.下列结论：①；②；③；④若，为方程的两个根，则；其中正确的有________（填序号）。18.正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E是CD边上一动点，连接BE交AC于点G，过点C作，垂足为F，连接OF，当点E运动到恰好使时，则的值是________。三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（2）化简求值：，其中.20.（12分）中考体考已经结束，为了更好地分析初三年级学生的体育水平，现从体育考试成绩中随机抽查了10名男生和10名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：10名男生的体考成绩（单位：分）：80，80，77，74，78，78，79，79，75，80.10名女生的体考成绩为B等级的数据为：78，77，78，78.所抽取的学生体考成绩统计表：性别平均数中位数众数男78mn女787878根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中m=________，n=________。（2）若该校有800名学生，请估计获得B等级的学生共有多少人？（3）体考选考项目由学生自愿选择，现有男女各一名同学准备从排球、乒乓球、羽毛球三个项目中选择自己擅长的项目，求这两名同学选择相同项目的概率。21.（12分）一函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标.22.（12分）如图，在中，，垂足为E，，垂足为F，BD与AE，AF分别相交于点G，H，.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，，①求；②求的面积.23.（12分）某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.24.（12分）如图，在中，，以斜边AB上的中线CD为直径作，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E.过点N作，垂足为F.其中，。（1）求证：NF是的切线。（2）求NF和DH的长。25.（14分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为.图1 图2（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将沿直线AD翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值.

三台县2024年春季初中学业水平考试“二诊”试题数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。1-4：DBAB5-8:DDAA9-12:DDCB二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。16、14、015、7217、17、③④18、三、解答题：本大题共7个小题，共90分。19、（1）解：原式（2）解：原式当时，原式20、解：（1）m＝78.5，n＝80。（2）.答：获得B等级的同学大约有280人。（3）一共有9种等可能情况，其中男女同学选择相同的项目的有3种，所以.21、解：（1）将点代入之中，得：，∴反比例函数的解析式为：，将代入反比例函数之中，得：，∴点B的坐标为，将点，代入之中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+5．（2）观察函数的图象可知：当或时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，∴的解集为：或．（3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，∵，，∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，∴四边形ACDB为直角梯形，∴，设点P的坐标为，∵△PAB的面积为3，∴有以下两种情况：①点P在线段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴，，∴，解得：t＝3，∴此时点P的坐标为；②当P在CD延长线上时，记作，，,，又∵，，解得：t＝7，此时点P的坐标为．综上所述：点P的坐标为或.22、（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAG＝90°﹣∠ABE，∠DAH＝90°﹣∠ADF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴∠BAG＝∠DAH，∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）①解：∵∴∵,∴∵菱形∴∴∵∴②∵∴∴∴23、解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，由题意可得：，解得，答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋箱，总费用为w元，由题意可得：，∴w随x的增大而增大，∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴，解得17.5≤x≤20，∵x为整数，∴当x＝18时，w取得最小值，此时，，答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元24、解：（1）抛物线与y轴交于点，∴，∵对称轴为，∴，，∴抛物线的解析式为（2）如图，过作轴的垂线，垂足为H，令,解得:，,∴，，∴，由翻折可得，