浙江省金华市义乌市佛堂、苏溪、后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷　

浙江省金华市义乌市佛堂、苏溪、后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃2．（3分）已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（）A． B．1 C． D．23．（3分）石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数据0.00000000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣9 B．3.4×10﹣10 C．3.4×10﹣11 D．0.34×10﹣94．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．x2+4x+4＝x（x+4）+4 C．4x2y3＝y2•4x2y D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）25．（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+3）（﹣x﹣3） B． C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（a2﹣b）（a+b2）6．（3分）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．（3分）在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（）A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3 C．a＝3，b＝﹣5 D．a＝5，b＝﹣58．（3分）现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）（）A． B． C． D．9．（3分）若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣510．（3分）如图，正方形ABCD和三角形EFG重叠部分是长方形HFID，四边形AJFH和四边形FKCI均为正方形．若长方形HFID面积为15，EH＝4，IG＝2，EF＝FG，连接HB，IB，则阴影部分的面积为（）A．34 B．17 C．64 D．32二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2y﹣xy2＝．12．（3分）若（a﹣2）2+|2a﹣b﹣1|＝0，则ab＝．13．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝．14．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝165°，则∠EPF的度数是．15．（3分）已知方程组的解为，则方程组的解为．16．（3分）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝（用含a和n的代数式表示）三．解答题（共8小题，共52分）17．（6分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（6分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，．19．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移4个单位长度再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）在图中连接BB'、CC'，那么BB'与CC'的关系是；（3）△A'B'C'的面积为．20．（6分）如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF∥AC且∠A＝∠1．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠B＝35°，∠1＝60°，求∠EFO的度数．21．（6分）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值．22．（6分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴（a+b）2＝16，2ab＝4．即a2+b2+2ab＝16．∴a2+b2＝12．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）a+b＝3，ab＝﹣2，则（a﹣b）2的值为；（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝9，两正方形面积的和为25，设AC＝a，BC＝CF＝b，求△AFC的面积；23．（8分）根据以下素材，探索完成任务：如何设计购买方案？素材1某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元素材2由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格．任务2探究经费的使用在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．任务3拟定购买方案到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．24．（8分）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间．（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝145°，则∠FGC的度数为；（直接写出结论，不说明理由）（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数．

参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃【分析】根据平移的定义判断即可．【解答】解：B型车在轨道上的运行可以看作是平移．故选：C．【点评】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．2．（3分）已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（）A． B．1 C． D．2【分析】把代入方程mx+2y＝3得出﹣2m+2＝3，再求出方程的解即可．【解答】解：把代入方程mx+2y＝3，得﹣2m+2＝3，解得：m＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程﹣2m+2＝3是解此题的关键．3．（3分）石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数据0.00000000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣9 B．3.4×10﹣10 C．3.4×10﹣11 D．0.34×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10；故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，正确记忆一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题关键．4．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．x2+4x+4＝x（x+4）+4 C．4x2y3＝y2•4x2y D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2+4x+4＝x（x+4）+4，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．4x2y3＝y2•4x2y，等式左边不是一个多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．5．（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+3）（﹣x﹣3） B． C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（a2﹣b）（a+b2）【分析】用平方差公式进行计算时，公式的特点是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，符合这个特点就能用公式进行计算，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能理解公式的特点是解此题的关键，此题是一道基础题，难度不是很大．6．（3分）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】由题意可得∠C＝45°，∠BCD＝60°，由平行线的性质可得∠ACB＝30°，利用平角的定义即可求∠1．【解答】解：由题意得：∠C＝45°，∠BCD＝60°，∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠1＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．7．（3分）在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（）A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3 C．a＝3，b＝﹣5 D．a＝5，b＝﹣5【分析】根据题意把代入②得出﹣6﹣b＝﹣9，把代入①得出2a﹣12＝﹣2，再求出a、b即可．【解答】解：∵解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，∴把代入②，得﹣6﹣b＝﹣9，解得：b＝3，∵乙看错②中的b，解得，∴把代入①，得2a﹣12＝﹣2，解得：a＝5，即a＝5，b＝3．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能根据题意得出方程﹣6﹣b＝﹣9和2a﹣12＝﹣2是解此题的关键．8．（3分）现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）（）A． B． C． D．【分析】根据“制作盒身和盒底的铁皮共180张，且制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵制作盒身和盒底的铁皮共180张，∴x+y＝180；∵每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，且制作的盒身和盒底正好配套，即制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，∴2×6x＝20y．∴根据题意得可列出方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值．【解答】解：（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）＝x3﹣mx2+3x﹣（4mx4+3x3+5x2）＝x3﹣mx2+3x﹣4mx4﹣3x3﹣5x2＝﹣4mx4﹣2x3﹣（m+5）x2+3x，∵结果中不含x2项，∴﹣（m+5）＝0，∴m＝﹣5，故选：D．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD和三角形EFG重叠部分是长方形HFID，四边形AJFH和四边形FKCI均为正方形．若长方形HFID面积为15，EH＝4，IG＝2，EF＝FG，连接HB，IB，则阴影部分的面积为（）A．34 B．17 C．64 D．32【分析】设长方形HFID中，HD＝F＝a，ID＝HF＝b，根据正方形的性质和面积公式应用完全平方公式解答即可．【解答】解：设长方形HFID中，HD＝F＝a，ID＝HF＝b，∵四边形ABCD，四边形AJFH和四边形FKCl都是正方形，∴AH＝HF＝b，则AB＝AD＝BC＝a+b，∵长方形HFID面积为15，EH＝4，lG＝2，EF＝FG，∴ab＝15，a+2＝b+4，则a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×15＝64，连接BD，则阴影部分的面积＝＝＝＝32．故选：D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四边相等解答．二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x﹣y），故答案为：xy（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．12．（3分）若（a﹣2）2+|2a﹣b﹣1|＝0，则ab＝8．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|2a﹣b﹣1|＝0，又∵（a﹣2）2≥0，|2a﹣b﹣1|≥0，∴a﹣2＝0，2a﹣b﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．13．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝1．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此解答即可．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|＝24是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0，|m﹣2|＝1，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，熟知这个定义是解题的关键．14．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝165°，则∠EPF的度数是40°．【分析】由邻补角的性质得到∠ABP＝180°﹣155°＝25°，∠CDP＝180°﹣165°＝15°，由平行线的性质推出∠BPN＝∠ABP＝25°，∠DPN＝∠CDP＝15°，即可求出∠EPF的度数．【解答】解：∵∠ABE＝155°，∠CDF＝165°，∴∠ABP＝180°﹣155°＝25°，∠CDP＝180°﹣165°＝15°，∵AB∥CD，∴∠BPN＝∠ABP＝25°，∠DPN＝∠CDP＝15°，∴∠BPN+∠DPN＝25°+15°，∴∠EPF＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP．15．（3分）已知方程组的解为，则方程组的解为．【分析】先把方程组的解代入方程组得到关于a，b的方程组，再把各个方程的左右两边同时乘以5从而得到其同解方程组，由此可得答案．【解答】解：∵方程组的解为，∴，方程组变形为：，∴，∴方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．16．（3分）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝180°﹣（用含a和n的代数式表示）【分析】由折叠的性质折叠n次可得∠Rn﹣1RnB，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．【解答】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBnRn+1＝＝在四边形内有四边形的内角和为360°知：∠BRnN＝360＝180∴∠ARnN＝∠BRnN﹣∠Rn﹣1RnB＝180°﹣﹣＝180°﹣．故答案为：180°﹣．【点评】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．三．解答题（共8小题，共52分）17．（6分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂、算术平方根分别计算即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）＝﹣1+2﹣1+2＝2；（2）方程组可化为，②×3，得3x+3y＝12③，①+③，得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握有理数的乘方、绝对值、零指数幂、算术平方根的运算法则以及加减消元法是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×＝2+1＝3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移4个单位长度再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）在图中连接BB'、CC'，那么BB'与CC'的关系是平行且相等；（3）△A'B'C'的面积为3．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，BB′∥CC′．故答案为：平行且相等；（3））△ABC的面积＝2×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．20．（6分）如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF∥AC且∠A＝∠1．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠B＝35°，∠1＝60°，求∠EFO的度数．【分析】（1）由平行线的性质得∠C＝∠1，再证明∠C＝∠A，然后由平行线的判定即可得出结论；（2）由平行线的性质得∠D＝∠B＝35°，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵EF∥AC，∴∠C＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD；（2）由（1）可知，AB∥CD，∴∠D＝∠B＝35°，∵∠1＝60°，∴∠EFO＝∠D+∠1＝95°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21．（6分）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值．【分析】（1）根据9x＝36，得（32）x＝36即32x＝36得2x＝6，计算即可．（2）根据3x+2﹣3x+1＝18，得32•3x﹣3•3x＝18，故6×3x＝18，3x＝3，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．【解答】解：（1）∵9x＝36，∴（32）x＝36，∴32x＝36，∴2x＝6，解得x＝3．（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，∴32•3x﹣3•3x＝18，∴6×3x＝18，∴3x＝3，解得x＝1．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（6分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴（a+b）2＝16，2ab＝4．即a2+b2+2ab＝16．∴a2+b2＝12．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）a+b＝3，ab＝﹣2，则（a﹣b）2的值为17；（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝9，两正方形面积的和为25，设AC＝a，BC＝CF＝b，求△AFC的面积；【分析】（1）根据题意，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，代入计算即可解答；（2）根据题意可知a+b＝9，a2+b2＝25，求出ab＝28，即可解答．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝9，4ab＝﹣8，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝17．故答案为：17；（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，根据题意可知a+b＝9，a2+b2＝25，∴（a+b）2＝81，∴a2+b2+2ab＝81，∴2ab＝81﹣25＝56，∴ab＝28，∴S△AFC＝．【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（8分）根据以下素材，探索完成任务：如何设计购买方案？素材1某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元素材2由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格．任务2探究经费的使用在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．任务3拟定购买方案到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论；（3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30﹣2m﹣n）张C场馆门票，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；（2）根据题意得：50×12+40×（30﹣12﹣9）＝960（元）．答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；（3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30﹣2m﹣n）张C场馆门票，根据题意得：50m+40n+15（30﹣2m﹣n）＝750，∴m＝15﹣n，又∵m，n均为正整数，∴或，∴共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（8分）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间．（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝145°，则∠FGC的度数为100°；（直接写出结论，不说明理由）（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数．【分析】（1）由AB∥CD，∠BEG＝145°得∠EGD＝35°，再由∠EGF＝45°得∠FGD＝80°，由此根据邻补角的定义可得∠FGC的度数；（2）过点E作EN∥CD，依题意得∠BME＝20°，∠FEG＝∠FGE＝45°，证AB∥EN∥CD，根据平行线的性质得∠NEM＝∠BME＝20°，∠NEG＝∠FEG﹣∠NEM＝25°，进而