2024年山东省潍坊市昌邑市中考二模数学试题

2023—2024学年度第二学期二模学业质量监测九年级数学 2024.5注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）1．下列中国新能源汽车标志是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知∠A是锐角，，则tanA的值是（）A． B． C． D．3．如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥4．已知点在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＞2 D．m＜25．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．如果对于任意图形内的点S与图形内的任意一点P的连线SP，总在图形内部，则称点S为星点。如图1中的点S是星点，图2中的S点不是星点。已知图3中∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝2，则图3中存在星点的区域的面积是（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．在多次重复掷一枚正方体骰子（六个面分别标注数字“1”至“6”）的试验中，随机事件“数字1朝上”发生的频率为f，每次试验该事件的概率为P。下列说法正确的是（）A．P的值为 B．试验次数不同，f的值可能不同C．试验次数越多，f的值越大 D当试验次数很大时，f的值趋近于P9．平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为边向x轴下方作Rt△OAB，∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，将抛物线向上平移m（m为正整数）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB内部（不包括△OAB边界），若点A坐标为（6，0），则m的取值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b（b＞a），先以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点E；再以点D为圆心，DE的长为半径画弧交DC于点F；然后以点C为圆心，CF的长为半径画弧交BC于点G；最后以BG为直径作半圆。则下列说法正确的是（）A．四边形BEFG为直角梯形B．因为AB＝DF＋FC，所以C．不论边长a和b的长度如何，BG＝2DF始终成立D．当点F为CD的中点时，图中由四条圆弧构成的图形的周长为3πa二、填空题（共4小题，每题4分，共16分。只写最后结果）11．请写出一个大于2且小于3的无理数______。12．右图方格的右边和下面分别是小亮在一次数学实践活动中记录的水果总重量，则表格中“？”处的数值______。苹果苹果苹果苹果28苹果苹果香蕉香蕉30香蕉梨菠萝苹果20菠萝菠萝梨香蕉16？19203013．清代《数理精蕴》中记录了一种测量底部不能到达的塔高的方法。翻译为“如图所示，先立一根长为6尺的标杆A1B1，量得影长B1C1＝4尺，在同一时间将塔影BC所到之处作一记号。在同一时刻量得标杆影长B1D1＝5尺，塔影比先前所记C处长CD＝8尺”。则塔高AB＝______尺。14．如图，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3…按此作法进行下去，则的长是______。四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）（1）计算：（2）下面是小亮化简分式的过程，请认真阅读并完成问题。……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步①以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______。②直接写出该分式化简后的正确结果，并在－2，－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。③给该分式正确结果中的x减去1，得到的新代数式记为A。请求出A＝3时的x的值。16．（本题8分）如图，在中，分别以AB，CD为斜边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形CDF，连接AF，CE。证明：四边形AECF为平行四边形。17．（本题10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0的两根。（1）求k的取值范围；（2）若x1＋3x2＝0，求k的值。18．（本题12分）已知，Rt△ABC中∠C＝30°，请用圆规和无刻度的直尺作出斜边BC上的中点O。要求：利用三种不同的思路进行作图，只保留作图痕迹，不写作法。19．（本题11分）某校拟派一名跳远运动员参加市运动会比赛，对甲、乙两名跳远运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下表，并制作了甲、乙两人成绩的统计图。第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲5.725.675.685.685.745.755.685.68乙5.625.765.735.695.635.735.695.75（1）对上表中的数据进行整理，得到下面的表格平均数众数中位数甲5.70a5.68乙5.705.69b则上表中的a＝______，b＝______。（2）请根据所学数据分析的知识，判断两人中______（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定，并简述你的判断依据。（3）已知运动会跳远记录为5.69m。为获得冠军，应该派哪位运动员参加比赛？请简述理由。20．（本题12分）如图，有一块边角料ABCDEF，其中AB，BC，CD，EF是线段，曲线DE可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形MNGH，其中M，N在AF上（点M在点N左侧），点H在线段BC上，点G在曲线段DE上．测量发现：∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝8，CD∥AF，且CD和AF之间的距离为4．若以AF所在直线为x轴，以AF中点O为原点构建直角坐标系，令点G的纵坐标为m．（1）若截取的矩形边是CD，则截取的矩形面积是______；（2）求直线BC和曲线DE的表达式；（3）求所截矩形材料MNGH面积的最大值．21．（本题13分）如图，已知的对角线AC与BD交于点E，以AD为直径作☉O，与边CD交于点F，点E在☉O上。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若点G为CF的中点，连接EG。求证：EG是☉O的切线；（3）若，EF＝2，求CF的长。22．（本题14分）小颖使用数学软件进行正方形折叠实验，其操作过程是：首先，将边长为2的正方形纸片（如图1）进行翻折，使∠B，∠D两个直角的顶点始终重合于对角线BD上一点P，折痕为EF，HG，则正方形ABCD变为六边形AEFCGH（如图2）；其次，移动点P的位置，改变六边形AEFCGH的形状（如图3）。最后，小颖利用数学软件中的周长测量工具和面积测量工具对六边形进行了测量，有了新发现。设AE＝x（0＜x＜2），请解决下列问题：（1）当x＝1时，点P在什么位置？答：______；（2）证明：四边形BEPF为正方形；（3）六边形AEFCGH周长是否为定值？请证明你的判断；（4）请说明当0＜x＜2时，六边形AEFCGH面积的变化规律并进行数学解释。

初中数学模拟二参考答案一、单选题1－6BDBCBA二、多选题7．BC 8．ABD 9．BC 10．AC三、填空题11．，，等（答案不唯一） 12．25 13．4814．四、解答题15．（本题10分）（1）（2）①三，分子应该同时乘以x（通分错误）②，选x＝－1时，值为1或者选x＝2时，值为③由题意得，，解得16．（本题8分）因为四边形ABCD为平行四边形所以AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠CDA因为△ABE为等腰直角三角形所以，∠ABE＝45°同理，，∠CDF＝45°所以AE＝CF＝BE＝DF，∠ABC－∠ABE＝∠CDA－∠CDF，即所以所以又因为所以四边形AECF为平行四边形本题证法不唯一17．（本题10分）解：（1）由题意得△＝4＋4k≥0，解得k≥－1（2）由根与系数的关系，得x1＋x2＝－2又因为所以，所以所以，k＝318．（本题12分）作法不限于以上方案，每种作法4分。19．（本题11分）（1）5.68，5.71；（2）甲理由：成绩稳定取决于数据的离散程度，即数据的波动大小方法一：可以分别计算二者的方差并进行比较，，选甲方法二：因平均数一样，观察统计表中二者的折线图，乙偏离平均数的程度更大，故选甲方法三：计算各组数据与平均数的差，即求得离差，并计算离差的绝对值之和并进行比较方法四：在目前8个数据的前提下，看数据的最大差距来分析以上分析，只要合情合理即可酌情赋分（3）选择乙理由如下：因5.69m是运动会记录，只有成绩在5.69m及5.69m以上获冠军可能性大，而乙符合条件的成绩次数多，所以选择乙如用概率大小解释也可20．（本题12分）解：（1）12；（2）∵AF＝8，点O是AF的中点；∴A（－4，0），F（4，0），∵AB＝EF＝1，∴B（－4，1），E（4，1），∵E点在函数图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为，∵CD和AF之间的距离为4，，∴D的纵坐标为4，∵点D在∴D（1，4），∵CD＝3，∴C（－2，4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，∴，解得∴，（3）∵G的纵坐标为m∴，点H的纵坐标是m，∵点H在直线BC上，∴∴∴，∵m满足：1≤m≤4∴当时，S的最大值是．21．（本题13分）（1）证明：因为AD是☉O的直径，点E在☉O上所以∠AED＝90°所以AE⊥ED所以为菱形（2）连接OE因为四边形ABCD是菱形所以点E为AC的中点，所以OE是△ADC的中位线所以OE∥CD因为DA＝DC所以∠DAE＝∠DCE又因为∠EFG＋∠EFD＝180°，∠DAE＋∠EFD＝180°所以∠EFG＝∠DAE所以∠DCE＝∠EFG所以△EFC为等腰三角形因为点G为CF的中点所以EG⊥CD所以OE⊥EG所以EG是☉O的切线（3）因为∠ADE＝∠CDE所以AE＝EF＝2因为∠DAE＝∠DCE，∠EFG＝∠DAE所以所以所以（解法不唯一）22．（本题14分）（1）点O（2）由图形翻折（轴对称）可得，EF垂直平分BP所以BE＝EP，∠EBP＝∠EPB＝45°所以△BEP为