2024年新疆乌鲁木齐新市区中考素养调研第三次模拟考试数学试题

2024年中考素养调研第三次模拟考试数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．下列各数是无理数的是（）A． B．0 C． D．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．计算的结果是（）A．－m6 B．m6 C．－m5 D．m54．一个多边形的内角和等于360°，则它是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．下列判断正确的是（）A．“四边形对角互补”是必然事件B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或47．为落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A． B． C． D．8．已知，点B在射线AM上，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BCD＝60° B．AB2＝AD·AC C．∠ABD＝4∠CBA D．9．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）第9题图A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）10．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．11．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应______．12．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______h．时间/h5678人数/人101520513．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽AB＝6cm，水的最大深度CD＝1cm，则此管件的直径为______cm．第13题图14．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为______．第14题图15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，①若AD是BC边上的中线，则②若AD平分∠CAB，则③若BD＝2CD，则AE＝2BE④BH的最小值为上面结论正确的序号是______．第15题图三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（本题满分12分）⑴先化简，再求值：，其中；．（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？18．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE＝DF．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面积．19．（本题满分12分）某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如下图所示：表1甲试验田水稻穂长频数分布表分组/cm频数频率4.5≤x<540.085≤x<5.590.185.5≤x<6m6≤x<6.5110.226.5≤x<7n0.207≤x<7.52合计501.00第19题图③乙试验田水稻穗长在6≤x<6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：表2水稻穂长的平均数、中位数、众数、方差试验田平均数中位数众数方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m的值为______，n的值为______；（2）表2中w的值为______；（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为5.9cm的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是______，穗长较稳定的试验田是______；（4）若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？20．（本题满分10分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的AB边长为xm，花园的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能否达到150m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？第20题图21．（本题满分10分）如图（a）是一种简易台灯，在其结构图（b）中灯座为（BC伸出部分，不计），A，C，D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（A，B所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58第21题图22．（本题满分11分）如图，已知是△ABC的外接圆，AD是的直径，且C是的中点，延长AD到E，且有∠ECD＝∠CAB．（1）求证：CE是的切线；（2）若，AB＝5，求DE；（3）在（2）的条件下求圆的直径AD．第22题图23．（本题满分13分）【知识与方法】如图（a），，，轴，轴，则AC＝______，BC＝______；【知识应用】如图（b），勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：km），笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B两点间的距离为______km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．【知识拓展】如图（C），点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，∠DOB＝30°，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线OD的距离最大值．第23题图

2024年中考素养调研第三次模拟考试数学答案一、选择题（共9小题，每题4分．共36分，每题只有一个符合题意的选项）1~5．DBABD 6－9．CADD二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）10．x≠1 11．1.4×108 12．6.4 13．10 14．8 15．①②④三、解答题（共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）原式（2）去分母得：x＝1检验：当x＝1时，∴原分式方程无解17．（1）原式当时，原式＝－2（2）设大船有x艘，小船有y艘，由题意得：解得：，答：大船有2艘，小船有3艘18．（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵DE＝DF，四边形BECF是菱形．（2）解：设DE＝x，∵AD＝BC＝8，AE＝BE，BD＝CD，∴AE＝BE＝8－x，BD＝4，∵AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2．即，解得x＝3，∴DE＝3，则EF＝6，∴菱形BECF的面积．19．（1）∵6.5≤x<7这一组对应的频率为0.20，∴n＝50×0.20＝10，∵7≤x<7.5这一组的频数为2，∴频率为2÷50＝0.04，5.5≤x<6这一组的频率为：1－（0.08＋0.18＋0.22＋0.20＋0.04）＝0.28，∴m＝50×0.28＝14；（2）由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为6≤x<6.5这组数的第1个与第2个的平均数，故中位数为：；（3）由题意可知，穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲：答案为：甲，甲；9分（4）甲实验田中穗长在5.5≤x<7范围内频率为0.28＋0.22＋0.20＝0.7，故甲试验田所有“良好”的水稻约为4×0.7≈2.8（万个）20．（1）解：根据题意得：由题意可知AB为x米，则BC＝（40－2x）m∴y＝x（40－2x）＝－2x2＋40x，因为墙长15m，∴自变量的取值范围是12.5≤x<20；（2）此花园而积能达到150m2，理由如下：－2x2＋40x＝150解得x＝5（舍），x＝15x＝15时，花园的面积能达到150m2（3）y＝－2x2＋40x，∵－2<0，当12.5≤x<20，y随x的增大而减小∴x＝12.5时，y的最大值为187.5m221．（1）如图所示：过点D作，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得：四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°－90°－30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则∵灯杆CD的长为40，∴AD＝48，∴DN＝AD·cos30°＝48×0.87＝41.76，则FM＝41.76∵灯管DE的长为15，∴EF＝DE·sin15°＝3.9故台灯的高为：3.9＋41.76≈45.7（cm）答：DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；台灯的高约为45.7cm．22．（1）∵C是BD的中点，∴∠BAC＝∠CAD连接OC，∠OCD＝∠ODC，∠CAD＋∠CDA＝90°，又∵∠ECD＝∠CAB，∴∠OCD＋∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，点C在圆周上，∴CE是的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAD，∴∵∠B＋∠CDA＝180°，∠CDA＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠CDE又∵∠ECD＝∠CAB，∴，，，∴；（3）连接BD，与OC交于点F，易知OF垂直平分BD，∵∠OFD＝∠OCE＝90°，∴，，解得R＝3或（舍），∴的直径为6．23．∵A（x1，y1），B（x2，