河南省周口市商水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学情检测七年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟。2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列为一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，解为的是（）A. B. C. D.3.将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A. B. C. D.4.下列四个不等式中，一定可以推出的是（）A. B. C. D.5.某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）A. B. C.或 D.或6.已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A.6 B.5 C.4 D.37.若不等式组的解集是，则不等式②可以是（）A. B. C. D.8.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组（）A. B. C. D.9.关于x、y的方程组的解中，则k的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当x与y互为相反数时，解得；③当时，；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.x的比x的2倍小7，则可列方程为______.12.若，则______.13.当的值不大于n的值时，所列出不等式的解集为______.14.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个未完成的幻方，则______.15.若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为______.三、解答题（共8小题，满分75分）16.（8分）解方程（或方程组）：（1） （2）17.（10分）解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来.（1） （2）18.（8分）已知方程的解同时也是方程的解，求的值.19.（9分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.解方程：解：______，得.第一步去括号，得.第二步移项，得，第三步合并同类项，得.第四步方程两边同除以2，得.第五步（1）填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是__________________；②以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是__________________；（2）请你写出正确解方程的过程.20.（9分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？21.（10分）问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值，同学们正在讨论着不同的解题思路：甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值.乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；丙同学说：可以先解方程组，再求m的值.…请你用2种不同的方法解决上面的问题.22.（10分）已知关于x，y的方程组的解中，x为非负数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）当a取哪些整数时，不等式的解集为？23.（11分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.2023-2024学年度第二学期期中学情检测七年级数学参考答案一、选择题：CBDCADBCBA二、填空题11.12.113.14.615.16.解；（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.（2）解：原方程可化为，得：③，得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为：.17.解：（1）去分母，得.去括号，得.移项、合并同类项，得.两边都除以，得.不等式的解集数轴表示略.（2）解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为不等式组的解集数轴表示略.18.解：解方程得，∵方程的解同时也是方程的解，∴是方程的解，∴，∴，∴，∴.19.解：（1）①去分母，等式的基本性质2（写出等式性质2的具体内容亦可）②三，移项时没有变号；（2）解：两边同乘12，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边同除以2，得.20.（1）解：设该班的学生为x人，由题意，得，，解得：，答：该班的学生人数为40人；（2）解：由（1）得一共购买了棵树苗，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵，由题意得，，解得：，∴m的最大值为20，∴最多购买了甲树苗20棵，答：最多购买了甲树苗20棵.21.解法1：得，，解得，把代入②得，，解得，∴，∵，∴，解得；解法2：得，，则，∵，∴，解得；解法3：得，，把代入①得，，解得，∴，把代入得，，解得.（其他解法略，要求两种不同的解法，每种解法5分）22.（1）解：解方程组得，∵x为非负数，∴，解得，∵y为负数，∴，解得，∴a的取值范围为；（2）解：∵不等式的解集为，∴，∴，由（1）知，，，∴a可取的整数为，，023.解：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意，得解得答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨（2）解：由（1），得，∴.∵a，b都是正整数，∴或或∴有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车