广东省湛江市寸金培才学校2022-2023学年上学期期中考试 八年级数学试题

第=湛江市寸金培才学校2022-2023学年第一学期期中初二级数学科核心素养调查试卷选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．绿化做得好，染污就减少；垃圾分类放，环境有保障．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b23．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．如图，△ABC≌△DEF．若AC＝5，CF＝1.2，则CD的长为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．55．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）HL B．AAS C．SSS D．ASA6．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则该等腰三角形的周长为（）A．19 B．23 C．20或23 D．19或237．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC8．如果（x+m）（x﹣3）中不含x的项，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，1.5） B．（﹣4，1.5） C．（﹣3，2） D．（﹣4，2）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算（π-3.14）0=12．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，则点D到AB的距离是．14.若2x=1，3y=2，则4x•27y=．15．如图，△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E．若CE＝CB，则△BCE的周长为16.如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，则FC的长度为m.17．如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算（2a+b）(a-b)+a2b÷a19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．20．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．解答题(二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．22．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．23．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝10，AD＝7，求AF的长．解答题(三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+……+22020+22021①则2S＝2+22+……+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+++…++＝；（3）求（﹣2）+（﹣2）2+……+（﹣2）100的和；（请写出计算过程）25．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．湛江市寸金培才学校2022-2023学年第一学期期中初二级数学科核心素养调查试卷答案1．绿化做得好，染污就减少；垃圾分类放，环境有保障．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2．下列计算正确的是（）A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．3．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故选：C．【点评】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，△ABC≌△DEF．若AC＝5，CF＝1.2，则CD的长为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．5【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝1.2可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝5，又∵CF＝1.2，∴CD＝DF﹣CF＝5﹣1.2＝3.8，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASA【分析】利用点O到AB，AC的距离OE＝OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO＝∠AFO＝90°，又∵OE＝OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选：A．【点评】此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则该等腰三角形的周长为（）A．19 B．23 C．20或23 D．19或23【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+9＝19；②当腰长为9时，周长＝9+9+5＝23．故其周长为19或23，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．7．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如果（x+m）（x﹣3）中不含x的项，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】把多项式展开，把含x项的系数进行合并，再令其为0，即可求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）＝x2+（m﹣3）x﹣3m，又∵不含x项，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当所求多项式中不含有某一项时，令这一项的系数为0，求出未知数的值即可．9．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，1.5） B．（﹣4，1.5） C．（﹣3，2） D．（﹣4，2）【分析】先根据AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD＝AO，AD＝BO，再根据点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），求得CD和OD的长，得出点C的坐标．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，则∠CDA＝∠AOB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD＝AO，AD＝BO，又∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），∴CD＝AO＝2，AD＝BO＝1，∴DO＝3，又∵点C在第三象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据全等三角形的性质，求得点C到坐标轴的距离．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.计算【解答】解：=112．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，【解答】解：点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）；【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，则点D到AB的距离是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单．14.若2x=1，3y=2，则4x•27y=．【分析】考察知识点同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：∵2x=1，3y=2，∴4x•27y=（22）x×（33）y=（2x）2×（3y）3=12×23=8．故答案为：8．15．如图，△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E．若CE＝CB，则△BCE的周长为【分析】根据线段垂直平分线的性质可EA＝EB，从而利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠EBA＝30°，进而利用三角形外角的性质可得∠CEB＝60°，然后结合已知可得△CBE是等边三角形，从而利用等边三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE是等边三角形，∴EB＝CE＝BC＝5，∴△BCE的周长＝15，【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的判定与性质是解题的关键．16.如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，则FC的长度为m.【分析】利用三角形全等测距离【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE=5m，∴FC=BE-BF-CE=14m-5m-5m=4m；故答案为：4．【点评】证△ABC≌△DEF（AAS），得出BC=EF，则BF=CE=5m，由FC=BE-BF-CE即可得出答案．17．如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是6．【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．【点评】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）计算（2a+b）(a-b)+a2b÷a【解答】解：原式=2a2-2ab+ab-b2+ab=2a2-b219．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC＝DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等20．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．【分析】本题的关键是利用题中给出的角的度数，求得BC＝AB，再速度乘时间就是路程，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠NBC是△ABC的外角∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°∴∠C＝∠BAC∴BC＝BA＝18×10＝180（海里）因此B处与灯塔C距离是180海里．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；利用数学知识来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．四、解答题(二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题；【解答】解：（1）如图射线BD即为所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．【点评】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题；【解答】解：（1）如图射线BD即为所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．【点评】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝10，AD＝7，求AF的长．【分析】（1）先证明∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，则∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABD≌△CFD；（2）先由BC＝10，AD＝CD＝7求得BD＝3，再根据全等三角形的对应边相等证明BD＝FD＝3，则AF＝AD﹣FD＝4．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）．（2）解：∵BC＝10，AD＝CD＝7，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，∴BD＝FD＝3，∴AF＝AD﹣FD＝7﹣3＝4，∴AF的长是4．【点评】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键．五解答题(三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+……+22020+22021①则2S＝2+22+……+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+++…++＝；（3）求（﹣2）+（﹣2）2+……+（﹣2）100的和；（请写出计算过程）【分析】（1）设S＝2+22+…+220①，则2S＝22+…+220+221②，再由②﹣①即可求解；（2）设S＝1+++…+①，则S＝++…++②，再由②﹣①即可求解；（3）设S＝（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）100①，则﹣2S＝（﹣2）2+（﹣2）3…+（﹣2）101②，再由②﹣①即可求解；【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220①，则2S＝22+…+220+221②，②﹣①得，2S﹣S＝221﹣2，即S＝221﹣2，故答案为：221﹣2；（2）设S＝1+++…+①，则S＝++…++②，②﹣①得，S﹣S＝，即﹣S＝，∴S＝2﹣，故答案为：2﹣；（3）设S＝（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）100①，则﹣2S＝（﹣2）2+（﹣2）3…+（﹣2）101②，②﹣①得，﹣2S﹣S＝（﹣2）101﹣（﹣2），即﹣3S＝（﹣2）101+2，∴S＝；【点评】本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求和，并能准确计算是解题的关键．25．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每