八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3边角边课件新版华东师大版

3.边角边

边角边ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'新课导入ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'全等三角形的判定---边角边

某厂要制造一批三角形模板，要求是所有的三角形模板必须全等。质检部门为使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边和三个角是不是都与图纸上的数据一样。但是分别检查三条边和三个角这6个数据非常麻烦.为了提高效率，技术科的“小王”提出是不是可以找到一个更简单的方法，例如只检测一个数据可以吗？或只检测两个数据呢？三个数据呢？推进新课

思考如果两个三角形有三组元素（边或角）对应相等,那么会有哪几种可能的情况？

有以下的四种情况：(1)两边一角(2)两角一边(3)三角(4)三边思考已知两个三角形有两边一角对应相等时，又分为几种情况讨论？思考已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情况讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种∨3cm4cm45°ABC

M

做一做画一个三角形，使它的一个内角等于45°,夹这个角的两条边分别为3厘米和4厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠

MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形.把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能完全重合吗？在△ABC和△DEF中，已知AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝,它们是否全等?

验证结论3㎝5㎝300DEF3㎝5㎝300ABC用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）ABCDEF如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为“SAS”（或“边角边”)三角形全等识别方法画一个三角形,使一个角为45°这个角的邻边为16cm，对边的长度为12cm.动手画一画，把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？你发现了什么？ABC12cm16cm45°12cm结论：两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等做一做MB’步骤：1.画一线段AC,使它等于16cm2.画∠

CAM=45°3.以C为圆心,12cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB△ABC就是所求做的三角形显然：

△

ABC与△

AB’C不全等和B’、CB’与△

AB’C(一)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。(二)如果两个三角形有两边一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。结论如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵典例分析已知：如图，AB=CB，BD平分∠ABC。问∠A=∠C吗？分析:∠A=∠C

△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD↓

点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠ADM＝∠BCM．证明：∵点M是AB的中点∴AM=BM∵AD=BC∴

∠A＝∠B

在△ADM和△BCM中

AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM∴△ADM≌△BCM(S.A.S.)∴∠ADM＝∠BCM．（全等三角形的对应角相等）

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。

AB随堂演练小明的方案：在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。