2023-2024学年四川省眉山市东坡区八年级下册4月期中数学质量检测试题（附答案）

2023-2024学年四川省眉山市东坡区八年级下学期4月期中数学质量检测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．1．在式子中，分式的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于y轴对称点是（）A．（5，4） B．（5，﹣4） C．（4，﹣5） D．（﹣5，﹣4）4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A．B．C．D．6．如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（）A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的2倍7．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x人，则根据题意可列方程（）A．B．C．=2D．8．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C． D．9.若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1C．x＞1D．x＞2 （第9题）（第11题）10.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣611.如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3B．1 C．3（m﹣1）D．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33cm2；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13.当x＝_________时,分式的值为零.14．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.cm的小洞，则0.用科学记数法可表示为_____________15．若将直线y＝2x+1的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是．16．已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为．17．已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+3，且经过点P（2，4），则这个一次函数y＝kx+b与坐标轴围成的图形面积为．18．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为．解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）（8分）计算：20.（8分）解方程：21.（10分）先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．22．（10分）已知，在平面直角坐标系中有三点A（－4，0）、B（0，2）、C（－5，3）．请回答如下问题：（1）如图，在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）如图，画出△ABC关于y轴对称的△DEF；（3）点M、N分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PM+PN值最小时，求点P的坐标。23.（10分）中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍．（1）A，B两种茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种茶叶共150盒，且A种茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价为每盒400元，则A，B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？24.（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，4）与点（0，2），与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求交点P的坐标；（3）点Q是y轴负半轴上的一点，若S△PBQ＝4，则点Q的坐标为．（直接写出答案即可）25.（10分）甲、乙两人相约周末登彭山仙女山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）已知D点是x轴上一点，且△ACD是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．（3）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；数学答案选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．1---5.CBDCA6---10.DADCD11----12.AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13.－314.3.9×10-815.y＝2x+316.k16.k≥－2且k≠－117.1618.y＝－2x+619.（8分）解：原式＝3+1+4+2－＝10－（8分）x＝2检验：当x＝2时，x（x－2）＝0∴x＝2是增根，应舍去。∴原方程无解。21.（10分）解：原式＝÷（﹣）＝•＝．x与2，3构成等腰三角形∴x＝2或3又x≠2∴当x＝3时，原式＝2（10分）解：（1）如图（2）如图（3）P（－1，0）23.（10分）解：（1）设A种茶叶的每盒进价为x元/盒，则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒，根据题意，得，﹣＝10，解得x＝200．经检验：x＝200是原方程的解且符合题意．∴1.3×200＝260（元）．答：A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒．（2）设购进A种茶叶y盒，购进B种茶叶（150﹣y）盒，获得的利润为W元，根据题意，得，w＝（300﹣200）y+（400﹣260）（150﹣y）＝﹣40y+21000，∵y≥2（150﹣y），∴y≥100，∵k＝﹣40＜0，∴W随y的增大而减小∴当y＝100时，W最大值＝﹣40×100+21000＝17000（元），150﹣100＝50（盒）．答：当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元．24.（10分）解：（1）将（﹣1，4）与（0，2）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣2x+2．（2）联立两直线方程得，解得，∴点P坐标为（2，﹣2）．（3）作PF⊥x轴于点F，把y＝0代入y＝﹣2x+2得x＝1，∴点B坐标为（1，0），∴OB＝BF＝1，又∵PF＝2，OF＝2，则S△PBQ＝S梯形OQPF﹣S△BOQ﹣S△BPF＝（2+OQ）×2﹣×1×OQ﹣×1×2＝2+OQ﹣OQ﹣1＝OQ+1＝4，解得OQ＝6，∵点Q在y轴负半轴，∴点Q坐标为（0，﹣6）．故（0，﹣6）．25.解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．26.解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），∵点B（6，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；(2)，