2024年上海市浦东新区高三三模高考数学试卷试题（含答案详解）

浦东新区高三三模数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果，14题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则______.2.已知复数（i为虚数单位），则______.3.若正数a、b满足，则的最小值为______.4.已知数列为等比数列，，，则______.5.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为______.6.若，则的值为______.7.已知，则______（用a表示）8.已知为偶函数，若，则______.9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地摸出2个球，记2球中白球的个数为X，则______.10.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的______平面米处观看？（精确到0.1米）11.已知点A、B位于抛物线上，，点M为线段的中点，记点M到y轴的距离为d.若d的最小值为7，则当d取该最小值时，直线的斜率为______.12.已知实数、、、满足，，，则______.二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案考生必在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分。13.“”，是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基的是（）A.和 B.和C.和 D.和15.边长都是为1的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，P、Q分别是对角线、上的动点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第n局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（）①，且；②若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则k不小于1992.A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤。17.已知，其中，.（1）若，函数的最小正周期T为，求函数的单调减区间；（2）设函数的部分图像如图所示，其中，，求函数的最小正周期T，并求的解析式.18.如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点E在底面的圆周上，且，F是垂足.（1）求证：；（2）若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小.19.某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择，为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）男生女生合计同意7050120不同意305080合计100100200（1）能否有95%的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？（2）假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择.①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响，记事件A为“学生甲选择足球”，事件B为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件A、B是否独立，请说明理由，②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验，该校学生经过训练后跳绳个数都有明显进步，假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）.参考公式和数据：，其中，.若，则，，.20.已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点.（1）求右焦点到双曲线的渐近线的距离；（2）若，求直线的方程；（3）若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.21.已知函数，其中，.若点A在函数的图像上，且经过点A的切线与函数图像的另一个交点为点B，则称点B为点A的一个“上位点”.现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数n，点都是点的一个“上位点”.（1）若，请判断原点O是否存在“上位点”，并说明理由；（2）若点的坐标为，请分别求出点、的坐标；（3）若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数m和正整数T，使得无穷数列、、…、、…严格减？若存在，求出实数m的所有可能值；若不存在，请说明理由.浦东新区2023学年度第二学期综合练习卷高三数学答案一、填空题1.2.3.4.2555.6.2107..8..9.10.3.211.12.1二、选择题13.A14.C15.D16.A三、解答题17.【解】（1）由题，，解得，……1分故.……2分令，……4分解得单调减区间为.……6分（第17题图）（2）由题，可得，，……3分（得到给2分）因此，，……4分又，得.……5分由，得.……6分再将代入，即.……7分由，解得.因此的解析式为.……8分18.【解】（1）由题，底面，得，……1分又点E在底面的圆周上，得，……2分因此，面.……3分又面，得到.……4分由题，，所以面，……5分因此，.……6分（第18题图）（2）设圆柱的底面半径为r，则.作于H，连接，……1分又底面，得，所以，面.……2分故即直线与平面所成角.……3分则，得，……4分又，得，即H为圆柱底面的圆心.……5分所以，……6分得.……7分因此，直线与平面所成角的大小为.……8分19.【解】（1）提出原假设：学生对该问题的态度与性别无关.……1分根据列联表中的数据可求得，.……2分统计决断，，拒绝.……3分所以有95%的把握认为，学生对该观点的态度与性别有关.……4分（2）①经计算，得，……2分又则，……3分显然，.……4分即事件A、B不独立.……5分②记经过训练后每人每分钟跳绳个数为，……6分由题意可知，经过训练后每人每分钟跳绳个数.……7分因为，所以.……8分，……9分所以（人）.所以经过训练后该校学生每分钟跳169个以上人数约为977人.……10分20.【解】（1）由题，右焦点，……1分渐近线方程为，……2分因此焦点到渐近线的距离为.……4分（2）显然，直线不与x轴重合，设直线方程为，……1分由，得，……2分联列方程，得，……3分其中，恒成立，，，……4分代入，消元得，，……5分即，解得，所以，直线的方程为.……6分（3）延长交双曲线于点P，延长交双曲线于点Q.则由对称性得，四边形为平行四边形，且面积为四边形面积的2倍.……1分由题，设，直线程为，直线方程，……2分由第（2）问，易得，……3分因为，得，因而，……4分平行线与之间的距离为……5分因此，.……6分令，则，得在上是严格增函数，……7分故（等号当且仅当时成立）所以，四边形面积的取值范围为.……8分21.【解答】（1）已知，则，……1分得，……2分故函数经过点A的切线方程为，………………3分其与函数图像无其他交点，所以原点O不存在“上位点”.……4分（2）设点的横坐标为，n为正整数，则函数图像在点处的切线方程为，……1分代入其“上位点”，得，……2分化简得，……3分进一步化简得（*），……4分又点的坐标为，所以点的坐标为，点的坐标为.……6分（或者没有写