2023-2024学年安徽省芜湖市八年级下期末数学模拟试卷附答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市八年级下期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子为最简二次根式的是（）

A.£B.V8C.V15D.V12

2.（3分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,20

3.（3分）已知函数二^在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

2255

A.x<B.x>C.x<2D.x>

4.（3分）一组数据1,2,3,4,5的方差与下列哪组数据的方差相同的是（）

A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50

C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,55

5.（3分）下列命题中，真命题是（）

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.（3分）若函数y=fcv+b的图象如图所示，则关于x的不等式依+2b<0的解集为（）

A.尤<3B.x>3C.x<6D.x>6

7.（3分）如果ab>0,a+b<Q,那么下面各式:①册=张②够'=1,③+器=—b,

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为7c7九，底面周长为16cm,在杯内离杯底2cm的点C

处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1。"与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁

到达峰C点的最短距离为（）

C.4V5D.16

9.（3分）如图1,在矩形ABC。中，AB<BC,动点P从点8出发，沿路线8-C-。做匀

速运动，图2是△出8的面积S与点尸运动的路程x之间的函数图象，则矩形的周长为

D.12

10.（3分）己知口ABC。中,对角线AC和8。相交于点。，30°,NCBD=15°,

则/BAC的度数为（)

A.100°B.105°C.108°D.120°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）计算：（殍/

12.（3分）如图，点E在正方形ABC。内，满足/AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部

分的面积是

13.（3分）已知y关于尤的一次函数y=（2相-4）x+1-3根的图象过二、三、四象限，则

m的取值范围是.

14.（3分）已知平行四边形ABC。中，对角线AC和8。相交于点O,E是8c延长线上一

点，连结0E交CD于点F,BC=2EC,CD=6,则CF的长为.

15.（3分）如图，点2、C分别在两条直线＞=2犬和丫=息上，点A、。是x轴上两点，己

知四边形ABCD是正方形，则人值为.

16.（3分）已知点A（-3,-3）和点8（1,-2）,若直线y=fcc-1与线段AB有交点，

则k的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤.）

17.（8分）已知久=2百+3&，y=2V3-3V2；

（1）求x+y,尤-y和孙的值；

（2）求7-3孙+/+1943的值.

18.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,V5,V13,并求

这个三角形的面积和最长边上的高.

r1111111।1------1------------"I

।।11111।111

।।11111।111

।।11111।111

।।11111■111

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।।11111।111

L_-1_____I________11_______I______।________1_____1________1

।।11111।111

।।11111।111

1----------1-------------H----+---H---1H---1---H----+----F---1

11111111111

11111111111

r11111rIII11

11111।।1111

11111।।1111

111_1________1।_________।___11_1________1

图1图2

19.（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为

100分.前6名选手的得分如表：

序号项目1号2号3号4号5号6号

笔试成绩/分859284908480

面试成绩/分908886908085

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.（综合成绩的满分

仍为100分）

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.

20.（8分）如图，直线的解析式为尸3+2,交x轴于点4交y轴于点8,点C（0,

-3）在y轴上，点。在x轴上，MAC=AD,直线。与直线AB相交于点E.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求直线8的函数解析式；

（3）求△ACE的面积.

21.(10分)如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=4,过对角线中点。的直线分别交A3,

CD边于点E,F.

(1)求证：四边形BE。尸是平行四边形；

(2)当四边形8即尸是菱形时，求跖的长.

22.(10分)甲，乙两地高速铁路建设成功，■列动车从甲地开往乙地，・列普通列车从乙

地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之

间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系图象.求：

(1)甲、乙两地相距千米；

(2)求动车和普通列车的速度；

(3)求C点坐标和直线解析式；

(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米.

2023-2024学年安徽省芜湖市八年级下期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子为最简二次根式的是（）

A.B.V8C.V15D.V12

【解答】解：A、J=苧，不是最简二次根式，不合题意；

B、V8=2V2,不是最简二次根式，不合题意；

C、质是最简二次根式，符合题意；

D、V12=2百，不是最简二次根式，不合题意.

故选：C.

2.（3分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,20

【解答】解：A、V32+42=52,

...以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、V52+122=132,

...以5,12,13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、V72+242=252,

...以7,24,25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、V82+152#202,

...以8,15,20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）已知函数>=万方在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

2255

A.%〈耳B.x>C.x<2D.x>2

【解答】解：由题意得：2-5x20,

解得：不工春,

故选：A.

4.（3分）一组数据1,2,3,4,5的方差与下列哪组数据的方差相同的是（）

A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50

C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,55

【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数

都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，

故方差不变，

12,13,14,15是在原数据1,2,3,4,5中每个数均加上10,

,数据1,2,3,4,5的方差与数据11,12,13,14,15的方差相同，

故选：C.

5.（3分）下列命题中，真命题是（）

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：4两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；

2、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；

。、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以。选项错误.

故选：C.

【解答】解：；一次函数〉=依+&经过点（3,0）,且y随x的增大而减小,

：.3k+b=0,且左＜0,

则-义=3,

K.

Vfcx+2Z?<0,

kx<-2b9

则x>一第=6,即x>6,

故选：D.

7.（3分）如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=焉②J系器=1>③+器=—b,

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【解答】解：：ab>0,a+b<Q,

.,.a<0,b<0,

故选：B.

8.（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为7cm底面周长为16cm,在杯内离杯底2c机的点C

处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁

到达峰C点的最短距离为（）

C.4V5D.16

【解答】解：如图:

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',

连接A'C,则A'C即为最短距离,

A'C=y/A'D2+CD2=V82+62=10(cm).

故选：B.

9.（3分）如图1,在矩形ABC。中，AB<BC,动点P从点B出发，沿路线5—。一。做匀

速运动，图2是的面积S与点尸运动的路程力之间的函数图象，则矩形的周长为

()

D.12

【解答】解：6-4=2；

4X24-2=4；

(4+2)义2=12；

故答案。符合题意;

故选：D.

10.（3分）已知口ABC。中,对角线AC和相交于点O,ZACB=30°,ZCBD=15°,

则N5AC的度数为(

A.100°B.105°C.108°D.120°

【解答】解：如图,作AE_L5C于点E,连接OE,则NAEC=NA仍=90°，

AD

B

E

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC,

.•.OE=OA=OC=%C,

：.Z0EC^ZACB^3Q°,

：.ZEAC^90°-ZACB=90°-30°=60°,

...△AOE是等边三角形，

：.AE=OE,

'：ZCBD^15°,

：.ZEOB=ZOEC-ZCBD^3Q°-15°=15°,

:./EOB=NCBD,

：.BE=OE,

：.AE=BE,

：.ZEAB=ZEBA^45°,

：.ZBAC^ZEAB+ZEAC^45°+60°=105°,

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）计算：造2=_1_,

【解答】解：造2=|=\

故答案为:

12.（3分）如图，点E在正方形ABC。内，满足/AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部

【解答】解：：在RtaAEB中，ZAEB=90°,AE=6,BE=8,

：.由勾股定理得：AB=yjAE2+BE2=10,

.,.正方形的面积是10X10=100,

11

AAEB的面积是一AEXB£=4x6X8=24,

22

・•・阴影部分的面积是100-24=76,

故答案为：76.

13.（3分）已知y关于X的一次函数y=（2m-4）X+1-3徵的图象过二、三、四象限，则

-1

m的取值范围是一<m<2.

一3----------

【解答】解：•・•一次函数y=（2机-4）x+1-3zn的图象过二、三、四象限，

.（2m—4<0

解得］<m<2,

1

故答案为：-<m<2.

14.（3分）已知平行四边形A5CD中，对角线AC和5。相交于点O,£1是5C延长线上一

3

点，连结OE交C0于点RBC=2EC,CD=6,则C/的长为一.

-2-

•・•四边形A5CD是平行四边形，C£)=6,

・•・OB=OD,

BGOB

•_—1

••一—1,

CGOD

1

:・BG=CG=^BC,OG=3,

•；BC=2EC,

:,CE=CG=BG,

13

JCF=*0G=I，

,—，3

故r答案为：

2

15.(3分)如图，点3、。分别在两条直线丁=2%和>=日上，点A、。是x轴上两点，已

知四边形ABCO是正方形’则“值为—*

【解答】解：设正方形的边长为a,则B的纵坐标是a,把点B代入直线y=2尤的解析式,

a

则设点3的坐标为(一，a),

2

a

则点。的坐标为(一+。，a),

2

a7

把点。的坐标代入中得，a=k(-+tz),解得，k=

故答案为:|.

16.(3分)已知点A(-3,-3)和点2(1,-2),若直线y=fcv-1与线段AB有交点,

则k的取值范围是_fc>，或收-1.

【解答】解：如图所示，

直线>=自-1一定过点(0,-1),

当直线y=kx-1过点A(-3,-3)时，-3=-3左-1,得％=|；

当直线y=kx-1过点B(1,-2)时，-2=k-1,得％=-1；

由图可得，当也|或％W-1时，直线>=依-1与线段有交点,

故答案为：也(或左W-1.

三、解答题(本大题共6小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤.)

17.(8分)已知x=2百+3/，y=273-372；

(1)求尤+y,尤-y和肛的值；

(2)求/-3孙+F+1943的值.

【解答】解：(1)Vx=2V3+3V2,y=2V3-3V2,

；.x+y=(2A/3+3V2)+(2次—3鱼)=4百，

x-y=(2V3+3V2)-(28-3混)=6企，

孙=(2V3+3V2)(2V3-3V2)=12-18=-6,

(2)Vx-y=6y/2,xy=-6,

-3孙+9+1943

=(x-y)2-孙+1943

=(6V2)2-(-6)+1943

=72+6+1943

=2021.

18.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点.

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,V5,V13,并求

这个三角形的面积和最长边上的高.

图1图2

【解答】解：（1）如图，正方形ABC。即为所求;

（2）如图，△EFG即为所求.

根据网格可知：三角形的面积=$x2X2=2；

最长边上的高xV13x|=2,

•••最长边上的高=雪.

19.（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分,众数是84分;

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.

【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80,84,84,85,90,92,

最中间两个数的平均数是（84+85）+2=84.5（分），

则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分,

84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分.

故答案为：84.5,84；

(2)设笔试成绩占的百分比是x,面试成绩占的百分比是y,根据题意得:

X+y=1

.85久+90y=88'

x=0.4

解得:

y=0.6'

故笔试成绩占的百分比是40%,面试成绩占的百分比是60%.

20.(8分)如图，直线A3的解析式为产会+2,交x轴于点A,交y轴于点3,点。(0,

-3)在y轴上，点。在l轴上，且AC=A。，直线与直线A5相交于点E.

(1)求点A和点5的坐标；

(2)求直线CD的函数解析式；

(3)求△ACE的面积.

11

【解答】解：(1)在直线>=尹+2中，令y=0,则51+2=0,解得x=-4,

AA(-4,0),

令％=0,则y=2,

：.B(0,2)；

(2)VA(-4,0),C(0,-3),

：.OA=4,OC=3,

.*.AC=y/OA2+OC2=V42+32=5,

*：AC=ADf

.\AD=5,

・・・0。=5-4=1,

：.D(1,0),

设直线CD的解析式为-3,

把点。的坐标代入得，0=k-3,解得左=3,

直线CD的函数解析式为y=3x-3；

r1

y--X+2ZX-2

由

得

j解

3\2H-

7—-,y3

y3%3I

k一

z

E(3

x2,

zz

c(oB(32

\\

：.BC=5,

1

SAACE=S^ABC+S^BCE=2x5x(4+2)=15.

21.(10分)如图，矩形ABCD中，4B=6,BC=4,过对角线8。中点。的直线分别交AB,

CD边于点、E,F.

(1)求证：四边形8瓦不是平行四边形；

(2)当四边形BEOF是菱形时，求