2024陕西省铜川市高三年级下册二模文数试题及答案

高中

铜川市2024年高三质量检测卷

数学(文科)

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指

定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区

域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作

答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：高考范围.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的

1.若集合M={x|2x—l>5},N={xeN*|—l<x<5},贝i](QM)cN=()

A.{0,l,2,3}B.{1,2,3}C.{0,l,2}D.{152}

2.已知复数(l+2i)(z—l)=—2+i,则目=()

A，V2B.2C，V3D.3

3.从1,2,…,9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为()

14713

A.—B.一C.—D.—

391836

4.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的()

A.百倍B.3倍C.3G倍D.9倍

5.已知48是。C：(x—2)2+(y—4)2=25上的两个动点，尸是线段48的中点，若|幺同=6,则点尸的轨

迹方程为()

A.(X-4)2+(J-2)2=16B.(X-2)2+(J-4)2=11

22

C.(X-2)+(J-4)=16D.(x-4)2+(y-2)2=n

6.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，/(x)=e"贝|/(ln2)=()

高中1

高中

11

A.-2B.2C.——D.-

22

7.设厂为抛物线C:/=2x的焦点，点尸在抛物线上，点。在准线/上，满足尸0〃x轴者|尸0|=|变

则附=()

A.2B.2GC.3D.3V3

x+3y—2”0,

8.已知实数x，N满足约束条件：《%-2歹+3”0则2=2x+y的最大值为（）

x+j+1...0,

381

A.----B.----C.-1D.——

232

其前〃项和为s“，且6a7是为和。9的等差中项，则”=(

9.在递增等比数列｛%｝中,

A.28B.20C.18D.12

10.已知函数/(x)=2sin10x+m｝0〉O)且满足/[g—=—则0的最小值为()

12

A.—B.—C.1D.2

23

22

11.已知片，巴是双曲线2=10〉0)的左、右焦点，过片的直线与双曲线的左、右两支分别交于48两

点，若写为等边三角形，则6=()

A.76B.2V6C.4V2D.476

12.正四棱锥尸-48CD内有一球与各面都相切，球的直径与边48的比为4:5,则尸区与平面4BCD所成

角的正切值为()

5r-20V210V2

A.——D.A/2C.--------U.--------

499

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量彳=(—2,3),3=(3,-1),且(1+2B)〃J则同=.

14.已知锐角a,4满足sina=y-,cos尸=—,则cos(a-，)=.

15.已知函数/(x)=(x—3度+：/—2x+l在区间(2机—2,3+机)上不单调，则加的取值范围是

高中2

高中

16.如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中

结o构第力个图的t化学键o和原子的个数o之和为个….(用含"的代数式表示)

(I)(3)⑺

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅杯祖先，是中华民族

自古以来的优良传统.某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下

不完整的2x2列联表：

回老家不回老家总计

50周岁及以下55

50周岁以上1540

总计100

(1)根据统计完成以上2x2列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家

祭祖的概率；

(2)能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？

#4八一________n(ad-bc)2______

多考A式：K—,1\/\/其中〃=a+Z?+c+d.

[a+b)[c+d7)[a+c)[b+d)

参考数据:

pg.ko)0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

18.(本小题满分12分)

在A/BC中，内角4瓦。的对边分别为4,仇。/21词a118+121团211。=3121151211。.

(1)证明：3C2+3ZJ2=5«2;

⑵若a=岳,当幺取最大值时，求A/BC的面积.

高中3

高中

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥£-48C。中.侧面底面4SC0Q4BE为等边三角形，四边形4BCD为正方形，且

（1）若厂为CD的中点，证明：ABLEF；

（2）求点3到平面C0E的距离.

20.（本小题满分12分）

226

己知椭圆C:二+二=1（。〉6〉0）的离心率为在，直线/：X=H+行经过椭圆C的右焦点片，且与椭

ab'2

圆交于点48.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设椭圆C的左焦点为耳，求△耳48的内切圆的半径最大时上的值.

21.（本小题满分12分）

已知m>0,函数f（x）=mxlnx满足对任意x>0,--„/（%）„——%恒成立.

e

（1）当加=1时，求/（x）的极值；

（2）求用的值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x=]+cosa

在平面直角坐标系X0中，曲线G的参数方程为《'（a为参数）.以坐标原点为极点，X轴的

y=sina

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为P=-2sin氏

（1）求曲线G的极坐标方程和曲线。2的直角坐标方程；

（2）设直线/:屈+歹=0与曲线G，C2分别交于48两点（异于极点），求线段48的长度.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知a>0,b>0,函数/（力=>+4+4一4的最小值为2,证明：

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(1)3/+/...3；

铜川市2024年高三质量检测卷•数学（文科）

参考答案、提示及评分细则

1.B由题意知河={x|2x-l〉5}={x|x>3},N={xeN*|-l<x<5}={1,2,3,4},所以（亳河）

cN={1,2,3}.故选B.

—2+i（―2+i）（l—2i）5i,।,i—

2.A2=,+1=（1+2认1_爪+1=3+1=1+1'则忖=夜・故选A-

3.C和为质数有（1,2）,（1,4）,（2,3）,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（2,9）,（3,8）,（4,7）,（5,6）,（4,9）,（5,8）,（6,7）,

147

（8,9）共14种情况，因此概率为苻=77•故选C.

4.B设圆柱的高为〃，底面半径为，则体积为叱2人，体积扩大为原来的9倍，则扩大后的体积为

9nr2h-因为高不变，故体积9疗2〃=兀（3»2〃，即底面半径扩大为原来的3倍，原来侧面积为2兀仍，扩大

后的圆柱侧面积为2兀-3泌=6兀泌，故侧面积扩大为原来的3倍.故选B.

5.C因为48中点为尸，又|48|=6,所以卬=卜—=4,点尸在以C为圆心，4为半径的圆

上，其轨迹方程为胃一2）2+（y-4）2=16.故选C.

6.C因为函数/（x）是定义在R上的奇函数，所以/（ln2）=—/（—ln2）=—e,2=—故选c.

7.A依题意，|尸。|=|。尸|=|尸尸1。尸0?为等边三角形，；」尸尸1=1?。1=4|。尸|=2.故选人.

8.C线性区域的端点坐标为（—1」）］—可知当x=—l/=l时，z的最大值为-1.故选C.

9.A根据题意得12%=。8+。9，12=彳+/，解得4=3或4=一4（舍），贝U

%（1-力

3=­7-4=1+/=1+33=28,故选A.

S3q）i-q

i-q

高中5

高中

,|2兀j[兀।_//\―71t/j।,717171.2.

10.B由r/----x\=f\rx——可知：/(x)关于％=一对称，故e—+—=E7+—,刃=4左y+一,左=0

<3J6J44323

2

时，力取最小值为一.故选B.

3

11.B•・•△45鸟为等边三角形，.,.|48|=|/闻=忸闻，

.,.以耳|=忸耳|—忸典=24=4,以闻=以周+24=8,二月4^=120。，

(2c)2=|/用2+以闻2_2以周.以回.COS120。=112,二°2=28,

b1=c~—a2=24,.l.b=2^/6.故选B.

12.C设球心为。,。在平面/BCD内的射影为为8C中点，OH工PM于E,

半径为r,4B=—r=x,PH=h,则

2

△POES&PMHN

AH5r9.故选c.

13.391+23=(/+4,1),:,+2可〃B,.—0+4)=3,解得/=—7,."=(-9,3),同=3而.

14.2/由sina=—>cos尸=(,a,4均为锐角，得cosa=2f,sin>=、，则

15.(-1,2)由题意知f'(x)=(x-3)er+er+x-2=(eA+1)(x-2),因为/(x)在区间(2机—2,3+机)上

2m-2<2,/、

不单调，所以3+机〉2解得一1（加<2,即加的取值范围是（一1，2）.

16.9/7+3由图，第1个图中有6个化学键和6个原子;

第2个图中有11个化学键和10个原子；

第3个图中有16个化学键和14个原子，

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观察可得，后一个图比前一个图多5个化学键和4个原子，

则第〃个图有6+5(〃—1)=5〃+1个化学键和4/7+2个原子，所以总数为9n+3.

17.解：(1)补全表格如下：

回老家不回老家总计

50周岁及以下55560

50周岁以上152540

总计2080100

153

该社区中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率为二=三；

408

⑵."=100x(5x25-15X55J些“]2.760〉10.828,

20x80x60x4096

「・有99.9%的把握认为是否回老家祭祖与年龄有关.

sin4[sin5+sinCsinSsinC

18.(1)证明：tamltaiiS+taiL4tanC=3tan5tanC=

cosA[cosBcosCcos5cosC

则sin(B+C)siiL4=3sin5sinCcos4,

而sin(5+C)=sinA,

故sin2/=3sin8sinCcos/，

,327

故。=3bccos4=—+c—a

2

故3/+3c2=5/；

(2)解:

当且仅当b=c时，/Z取最大值，此时，=5/且6材=5/=75，则

19.(1)证明：取05中点"，连接EM,MF,

;A4BE为等边三角形，：.EM上AB,

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高中

.•・四边形ABCD为正方形，，AD1AB,ABLMF,

又MEcMF=M,ME,MFu平面MEF,

AB±平面AB.LEF；

E

BC

（2）解:连接8Q,

‘平面4BE1平面4BCD,

平面N5EC平面=

0瓦〃，平面/BCD,

EMu面4BE,

EM1AB

VE-BCD=~S.BCD'EM=^X~X2>（2x73=--

3

EF=y]EM2+MF2=J3+4=/3，S.CDE=；CD-EF=近，

_r/_2V［工,_2V（

设B到平面CDE的距离为h,VB_CD1f_^E-BCD_3，'3、&CDEh-3，

解得〃=2应.

7

20.解：（1）由题意知右焦点片（J3,0）,c=-\/3.'：e———,则。=2,6=1.

2

•.・椭圆C的标准方程为—+v2=l

4

•△£为»的周长为8,S△型g=；•8•〃二4/,..，=；S.F2AB-

（2）设△耳4B的内切圆半径为

:.AF2AB的面积最大时,其内切圆半径最大.

设/（西,％）,5（%,%），

x=ky+也,

联立Y।得（左+4）歹+26ky1=0,;.%+%=/+4，%%=,+4.

—+y-=1,'

14'

高中8

高中

=；|耳巴卜仅1一%|=8J(凹=D4+I

•C

…口AF2AB

令/="2+i，则-=/_].

_4®_4拒4百

"-TTT尸亚

t

3

当且仅当/=?,即/=G时等号成立，此时左=土④.

21.解：⑴当加=1时，f(x)=xlnx,则/'(x)=lnx+l,x〉O,

令/[x)〉0,得xe1,+e

,令/'(x)<0，得xe

因此/(x)在［0,：上单调递减，在］：，+"

上单调递增,

即/(X)极小值为/无极大值；

(2)f{x}的定义域为(0,+00),/'(x)=%(1+lnx).

故/⑴在上单调递减，，,+"］上单调递增，/(力0—会

又因为对任意x〉--,

m］

所以——,解得叫，1.

ee

另一方面，/(x)„J一、等价于加lnx—x+1”0.

设函数g(x)=mlnx-x+l,gr(x)=--1=——

XX

所以g(x)在(0,加)上单调递增，(机,+e)上单调递减，g(x)„g(m)=mlnm-m+l.

又因为对任意x〉0,g(x)”0,所以机In机一机+1”0,即lnM+-^,,1.

m

设〃(切)=lnm+—,h'(m)=m,

mm-

当根,，1时，h'［m)„0,故/z(m)…力⑴=1.

所以只能有加=1,即