2023-2024学年镇江市中考联考数学试卷含解析

2023-2024学年镇江市第一外国语中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

3一

1.点A（X1,y。、B（X2,yi）>C（X3,y3）都在反比例函数丫=——的图象上，且xiVxzVOVxa,则y］、y2>y3的大小关系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.ya<y2<yiD.y2<yi<y3

2.已知反比例函数y=-9,当-3<xV-2时，y的取值范围是（）

X

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

3.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）

c

3+B•千-rH

4.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图

如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

5.下列实数为无理数的是()

7

A.-5B.-C.0D.n

2

6.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

C.线段AED.线段AF

8.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

c兀D.n—y/3

2

9.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1）,则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

10.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b>2的解集为

12.因式分解：a3-2a?b+ab2=.

13.如图，已知在△ABC中，ZA=40°,剪去NA后成四边形，Zl+Z2=,

14.规定：田表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x8+0.5,〃为整

数)，例如：(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=L7时，[x]+(x)+[x)=6；

②当x=-1.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解为lVxVl.5；

④当时，函数产[幻+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.

15.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=L顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针

滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=.

16.如图，菱形ABC。的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，S.PE//BC

交A3于E,PF〃C。交于尸，则阴影部分的面积是.

17.要使分式一；有意义，则x的取值范围为.

x-1

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OALCD于点E,过点B作。O的切线BF交CD的延长线于

点F.

(I)如图①，若NF=50。，求NBGF的大小；

(II)如图②，连接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

图①图②

19.（5分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解

学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能

在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

这次调查中，一共调查了名学生；请补全两

幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不

分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

20.（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

21.(10分)如图，AB是半圆。的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinNBAD的值.

22.(10分)如图，△ABC内接于。O,CD是。O的直径，AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求证：PA是。O的切线；

(2)若PD=Jj,求。。的直径；

(3)在(2)的条件下，若点B等分半圆CD,求DE的长.

23.(12分)如图，一次函数丫=1«^^(k、b为常数，k/0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函

数y/(n为常数，且n#>)的图象在第二象限交于点C.CDLx轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积；

(3)直接写出不等式kx+bg的解集.

24.（14分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（参考数据：展B2.449,

结果保留整数）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

作出反比例函数丫二-3三的图象（如图），即可作出判断：

V-3<1,

3

・・・反比例函数y=-巳的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当xVl时，y>l；当x>l时，y<l.

・••当X1VX2VIVX3时，y3<yi<y2.故选A.

【解析】

分析：

由题意易得当-3<x<-2时，函数丁=-g的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解:

*6»

•.•在y=——中，-6<0,

.•.当-3<x<-2时函数y=-9的图象位于第二象限内，且y随X的增大而增大,

,当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

.•.当-3VxV-2时，2VyV3,

故选C.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示：

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

4、B

【解析】

•.•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

故选B.

5、D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、不是分数，是有理数，选项错误；

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、兀是无理数，选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：27r等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

6、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是如r,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

二手=2?rr,解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

7、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段是AABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

8、B

【解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG丝△DBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【详解】

•.•四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

/.ZADC=120°,

,•.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等边三角形，

VAB=2,

/.△ABD的高为

•.•扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,

.*.Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

/.Z3=Z4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在4ABGWADBH中，

ZA=Z2

[AB=BD,

Z3=Z4

.♦.△ABG之△DBH(ASA),

二四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

二图中阴影部分的面积是：S扇彩EBF-SAABD=60"2——工义2x百

3602

故选B.

9、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=-5；当x=l时，y=a—1,函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a—1>0,解得：a>l.

考点：一元二次方程与函数

10、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】••'a=l,b=l,c=-3,

/.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

•••方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式A的关系：(1)△>0访程有两个不相等的实数根;

(2)△=0今方程有两个相等的实数根；(3)△<0访程没有实数根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>x>l.

【解析】

试题分析：根据题意得当史1时，ax+b>2,即不等式ax+b》的解集为xNl.

故答案为xNL

考点：一次函数与一元一次不等式.

12、a(a-b)L

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】原式=a(a1-lab+b')

=a(a-b)I

故答案为a(a-b)

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13、220.

【解析】

试题分析:AA5C中，NA=40。，乙8+/。=180-40=140；如图，剪去NA后成四边形Nl+N2+NB+NC=360;

Zl+Z2=220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

14、②③

【解析】

试题解析：①当x=1.7时，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误；

②当x=-1.1时，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正确；

③当1VXVL5时，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正确；

@V-1<X<1时，

.,.当-l<x<-0.5时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当-0.5<x<0时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

当0<xV0.5时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

当0.5<x<l时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

Vy=4x,贝!Jx-l=4x时，得x=-L；x+l=4x时，得x=l；当x=0时，y=4x=0,

33

...当-1<XV1时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误,

故答案为②③.

考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组.

15、八二

【解析】

先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长.

【详解】

解：根据题意得27txPA=3x2kxl,

所以PA=3,

所以圆锥的高OP=

故答案为」.

4Y/

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于AABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面

积则不难求得阴影部分的面积.

【详解】

设AP,EF交于O点，

•.•四边形为菱形，

：.BC//AD^B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

二四边形AEFP是平行四边形.

ASAP0F=S4AOE.

即阴影部分的面积等于小ABC的面积.

VAABC的面积等于菱形A5C。的面积的一半,

菱形ABCD的面积='4。50=5,

2

•••图中阴影部分的面积为5+2=3.

2

17、甲

【解析】

由题意得

x-1^0,

故答案为中1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(I)65°；(II)72°

【解析】

(I)如图①，连接OB,先利用切线的性质得NOBF=90。，MOA1CD,所以/OED=90。，利用四边形内角和可计算

出NAOB=130。，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出N1=NA=25。，从而得到N2=65。，最后利用三角形

内角和定理计算NBGF的度数；

(II)如图②，连接OB,BO的延长线交AC于H,利用切线的性质得OBLBF,再利用AC〃BF得到BHLAC,与

(I)方法可得到NAOB=144。，从而得到NOBA=NOAB=18。，接着计算出NOAH=54。，然后根据圆周角定理得到

ZBDG的度数.

【详解】

解：(D如图①，连接OB,

；BF为。O的切线，

AOB1BF,

...NOBF=90。，

VOA±CD,

:.ZOED=90°,

/.ZAOB=180°-NF=180°-50°=130°,

；，OA=OB,

,\Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

/.Z2=90°-Zl=65°,

:.ZBGF=180°-Z2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(II)如图②，连接OB,BO的延长线交AC于H,

•.•BF为。O的切线，

AOB1BF,

；AC〃BF,

ABHIAC,

与(I)方法可得到NAOB=180。-ZF=180°-36°=144°,

VOA=OB,

/.ZOBA=ZOAB=-(180°-144°)=18°,

2

VZAOB=ZOHA+ZOAH,

:.ZOAH=144°-90°=54°,

:.ZBAC=ZOAH+ZOAB=54O+18°=72°,

.,.ZBDG=ZBAC=72°.

图①图②

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理.

19、（1）200；（2）答案见解析；（3）

【解析】

（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：404-20%=200（名）；

（2）根据题意可求得B占的百分比为：L20%-30%-15%=35%,C的人数为：200x30%=60（名）；则可补全统计图;

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40+20%=200（名）；

故答案为：200；

（2）C组人数：200—40—70—30=60（名）

B组百分比：704-200x100%=35%

如图

图⑴图（2）

（3）分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；

画树状图得：

开始

ABCD

/K小/K/K

BCDACDARDARC

•••共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，

一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：—

122

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

20、（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高,

...在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)；=(75-85):+(80-85):-(85-85):+(85-85);-(100-85)*=70,

S高中队2=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160，

.•.S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

21、⑴见解析;⑵g.

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=^AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=&x,求得BD=&x,根据勾股定理得到AD=7AC2+CD2=屈乂,

于是得到结论.

【详解】

解：(1)连接OC,

/.ZOCB=ZB,

,:NB=NF,

/.ZOCB=ZF,

：D为BC的中点,

.,.OF±BC,

.,.ZF+ZFCD=90°,

.\ZOCB+ZFCD=90o,

.\ZOCF=90°,

・・・CF为。O的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

V四边形ACFD是平行四边形，

.*.DF=AC,

设OD二x,

AAC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

ACD2=OD*DF=2X2,

:.CD=y[2x,

:.BD=A/2x,

••AD='AC2+CD?_"x,

,:OD=x,BD=y/2x,

AOB=^x,

・口口CDBDA/6

OB3

DH1

sinNBAD=------=—.

AD3

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出

辅助线是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)273:(3)3-73;

【解析】

(1)连接OA、AD,如图，利用圆周角定理得到NB=NADC,则可证明NADC=2

ZACP,利用CD为直径得到NDAC=90。，从而得到NADC=60。，ZC=30°,则NAOP=60。，

于是可证明NOAP=90。，然后根据切线的判断定理得到结论；

(2)利用NP=30。得至UOP=2OA,则=。。=百，从而得到。O的直径；

(3)作EH_LAD于H,如图，由点B等分半圆CD得到NBAC=45。，则NDAE=45。，设

DH=x,则DE=2x,HE=瓜,AH=HE=，所以(6+l)x=6,然后求出x即可

得到DE的长.

【详解】

(1)证明：连接OA、AD,如图，

,-,ZB=2ZP,ZB=ZADC,

，ZADC=2ZP,

；AP=AC,

/.ZP=ZACP,

:.ZADC=2ZACP,

VCD为直径，

:.NDAC=90。，

/.ZADC=60°,ZC=30°,

.,.△ADO为等边三角形，

/.ZAOP=60°,

而NP=NACP=30°,

.\ZOAP=90°,

/.OA±PA,

；.PA是。O的切线；

(2)解：在RtAOAP中，VZP=30°,

/.OP=2OA,

:.PD=OD=0

的直径为2途；

(3)解：作EH1_AD于H,如图，

•••点B等分半圆CD,

.,.ZBAC=45°,

；.NDAE=45。，

设DH=x,

在RtADHE中，DE=2x,HE=A，

在RtAAHE中，AH=HE=瓜,

AD=s/3x+x=(6+1卜,

即(6+l)x=#

解得x=---------

2

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径”.也考查了圆周角定理.

23、(1)y=-2x+l；y=-兰；(2)140；