2024年高考物理二轮复习 动量、动量和能量的综合应用 分层练（江苏专用）含答案

动量动量与能量的综合应用

内容概览

【命题点03动量与能量的综合应用】5

A­常考题不丢分1

B•拓展培优拿高分6

【命题点01动量定理的应用】1

【命题点02动量守恒定律及其应用】3

C-挑战真题争满分11

A•常考题不丢分、

【命题点01动量定理的应用】

1.（2023•河南•统考三模）风洞实验室中可以产生水平向右、一系列短促的风力。如图甲所示，将一个

质量为加的物体放入风洞实验室的光滑水平平台上静止不动。在夕0时，作用在该物体上一个水平向右的

恒力凡为了让物体水平向右的速度尽快达到某一较大的值，在加上恒力尸后，闭合风洞实验装置的开关,

每间隔相等的时间切作用一次风力的冲量，每次风力冲量的作用时间可忽略不计，每次风力冲量使物体速

度大小增加Av,Av不变，其风力的冲量大小/随时间f的变化关系如图乙所示。求：

（1）在0〜h时间内，恒力尸做的功；

（2）当作用在该物体上风力的冲量次数为〃时，物体运动速度的大小。

2.（2024•海南•校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推

力。已知发动机喷口面积为S,喷射气体的密度为。，产生的推力为尸，则发动机喷射气体的速度大小为（）

3.（2021•云南昆明•统考二模）质量相等的A、B两物体运动的速度v随时间f变化的图像如图所示。整

个运动过程中，A、B两物体的位移大小分别为乙、出，合外力做的功分别为畋、叫，合外力的冲量大

小分别为“、加速度大小分别为题、而下列关系式正确的是（）

A.xA:xB=2:1B.畋：/3=4:1C./A：，B=4：1D.aA:aB=2:1

4.（2023•湖南长沙•校联考二模）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。图甲为蹦极的场景，一游客从

蹦极台下落的速度一位移图象如图乙所示。已知弹性轻绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，游客及携

带装备的总质量为50kg,弹性轻绳原长为10m,若空气阻力恒定,游客下落至5m处时速度大小为3、/mm/s,

重力加速度g取lOm/s?,下列正确的是（）

,v/(m-s_1)

甲乙

A.整个下落过程中，游客先处于失重后处于超重状态

B.游客及携带装备从静止开始下落15m的过程中重力的冲量为750N-s

C.游客在最低点时，弹性势能最大为13000J

D.弹性绳长为20m时，游客的加速度大小为9m/s2

5.（多选）（2023•广东广州•统考模拟预测）质量为0.60kg的篮球从高1.80m处静止释放，碰地后反弹上

升1.25m,若篮球与地面的接触时间为0.1s,忽略空气阻力，重力加速度取10向J，则与地面碰撞过程中，

篮球（)

A.机械能的减少量为10.8JB.动量变化量大小为6.6kg-m/s

C.对地面的冲量大小为7.2N-sD.所受合力的冲量大小为6.6N.s

【命题点02动量守恒定律及其应用】

6.（2024•海南•统考模拟预测）如图所示，质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上发生正碰，碰前A、

B的速度分别为匕=3m/s,vB=-lm/s,碰后A、B两小球的速度以和《可能是（）

7A%一

A.=-lm/s,Vg=1m/sB.=2m/s,Vg=0

C.=0,Vg=2m/sD.v[=-2m/s,Vg=4m/s

7.（2022•浙江温州•校考模拟预测）如图所示，质量为加的人立于平板车上，人与车的总质量为加o,人

与车以速度盯在光滑水平面上向右匀速运动，当此人相对于车以速度V2竖直跳起时，车的速度变为（）

］一匕

切。巧+加。匕向右

匕，向右

8.（多选）（2023•河南•统考三模）如图所示，U型光滑导轨，水平放在光滑水平面上。一光滑细杆仍

跨放在U型导轨上，且细杆处始终与U型导轨垂直。一水平轻质弹簧，左端与U型导轨中点相连，右端

与细杆而中点相连，整体静止不动，轻质弹簧处于原长状态。现给细杆湖一个水平向右的初速度V,使其

沿U型导轨向右开始运动，则从细杆/沿U型导轨开始向右运动到弹簧伸长量最大的过程中（弹簧始终在

弹性限度内），下列说法正确的是（）

A.U型导轨和细杆成二者组成的系统机械能守恒

B.U型导轨和细杆ab二者组成的系统动量守恒

C.U型导轨、弹簧和细杆处三者组成的系统能量守恒

D.细杆ab克服弹簧弹力做的功等于弹簧对U型导轨做的功

9.（2023•湖南株洲•统考一模）如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固

定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，绳子拉直，由静止释放，不计空气阻力，则（）

A.小球和小环组成的系统，动量守恒B.小球和小环组成的系统，机械能不守恒

C.小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同D.整个运动过程中，绳的拉力对小球一直不做功

10.（2023•全国•模拟预测）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置

的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持%=4m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长4=5m。

现将一质量为04kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，

碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带

和水平面间的动摩擦系数均为0.2,包裹B与水平面间的动摩擦因数为0.5,g取lOm/s?。求：

（1）包裹A在传送带上运动的时间；

（2）包裹B的质量。

1A]_______...........

^\///////////////////

L

【命题点03动量与能量的综合应用】

11.（多选）（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考一模）如图所示,倾角。=37。的足够长平行金属导轨宽度为Z=1m,

其上端连接电阻R=2Q,等高的两点P、0上方导轨光滑，其空间内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感

应强度大小8=抬T,尸、。两点下方导轨不光滑，空间无磁场.质量为3kg、电阻为2c的金属棒6放置在

P、。位置，将质量为1kg、电阻为1。的金属棒。从尸、0上方某位置由静止释放，当。棒匀速运动时与静

止的6棒发生弹性碰撞，碰撞后。棒运动5n到达最高点.两棒与不光滑导轨间的动摩擦因数〃=68,重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,金属棒与导轨接触良好，其他电阻不计。以下说法正确的

A.。棒匀速运动速度大小为5m/sB.6棒运动的位移大小5m

C.。棒沿导轨向上运动到最高点所用时间为0.25sD.两棒可以发生两次碰撞

12.（2023•湖南•校联考模拟预测）不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制

了一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为

M（含气体），以大小为v的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为机的气体后垂直转弯，且转弯后的

速度大小不变，则该飞机模型喷出的气体的速度大小为（）

A41M口V2m

mM

「V2M2-2Mm+m2八-2Mm+2m2

C.------------------------v”.-------------------------V

mM

13.（2023•重庆•重庆八中校考模拟预测）2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的

年味。一质量为〃的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为加的部分动能为应爆

炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（）

A.-^—EB.EC.—^—ED.-^—E

M-m2（Azy-m）M-mM-m

14.（2023•辽宁•校联考三模）如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为外=1kg、啊=2kg的

木板A、B,一质量纵=2kg的滑块C（视为质点）以初速度%=10m/s从4左端滑上木板，C滑离木板/

时的速度大小为匕=7m/s,最终C与木板8相对静止，则（）

C|_>

-AIB

////////////////////////

A.木板8与滑块C最终均静止在水平地面上B.木板8的最大速度为2mzs

C.木板”的最大速度为lm/sD.整个过程，/、B、C组成的系统机械能减少了57.5J

15.（多选）（2023•河北•校联考模拟预测）如图所示，质量为机的物块P与长木板Q之间有一轻弹簧，

静止在光滑的水平地面上，P与弹簧拴接，Q与弹簧接触但不拴接，Q的上表面粗糙。，=0时，物块P以初

速度％向左运动，02/。时间内物块P与长木板Q的。—图像如图所示，2fo时刻，把质量为;加的物块M

A.物体Q的质量为;机B.时刻弹簧的弹性势能为:加说

9

c.M和Q之间由于摩擦作用的发热量为X/片D.弹簧可以和Q发生二次作用

9

B•拓展培优拿高分

一、单选题

1.（2023•河北秦皇岛•青龙满族自治县第一中学校联考三模）根据狭义相对论的理论，一定的质量心与

一定的能量E相对应：E=mc2,由此我们可以确定一个光子的质量。当照射到物体表面的光子被物体吸收

或反射时都会对物体产生一定的压强（即光压）。若一光源发出光的频率为丫，光柱横截面积为S,单位体

积内光子个数为"，设该光束垂直照射到物体表面被完全反射。已知光速为c,普朗克常数为〃，忽略光子

之间相互作用。则（）

A.单个光子的质量为与B.单个光子的质量为全

C.该光束产生的光压为2〃加D.该光束产生的光压为〃加

2.（2023•广西•统考模拟预测）某人用高压水枪给船体除锈，水枪喷出水柱的直径为。，水流速度大小

为V,水柱与船体表面垂直，水柱冲击船体后水的速度为零。已知水的密度为。，下列说法正确的是（）

4

A.水对船的作用力大于船对水的作用力B.时间t内，高压水枪喷出水的质量为

C.水柱对船体表面的平均冲力大小为:中1A0?D.从喷出开始的整个除锈过程，水柱的机械能守恒

3.（2023•黑龙江哈尔滨•哈师大附中校考三模）如图所示，质量为可=4kg的小车静止在光滑水平面上，

小车N8段是半径为R=1m的四分之一光滑圆弧轨道，8c段是长为Z的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B

点。一质量为加=lkg的可视为质点的滑块从小车上的/点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入8c轨道，最

后恰好停在C点，滑块与轨道8c间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g=10m/s2,则（）

A.整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒B.滑块由/滑到3过程中，滑块的机械能守恒

C.3c段长Z=lmD.全过程小车相对地面的位移大小为0.6m

二、多选题

4.（2023•全国•校联考一模）如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发

生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（）

A.若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正

B.若甲、乙发生弹性碰撞，且碰撞后甲、乙的速度分别为与、v乙，则碰撞之前甲的速度为v乙+喳

C.若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为。，且甲、乙的质量之比为2：1,碰前甲的速度为%,

则乙的质量为3我0

D.若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1：3

5.（2023•四川攀枝花•统考一模）如图所示，滑块A、B用轻质弹簧连接后静止在光滑水平面上，滑块A

与左侧竖直固定挡板接触。现对滑块B施加一水平推力厂使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，

一段时间后撤去推力尸。弹簧始终处于弹性限度内，关于弹簧和滑块A、B,下列说法中正确的是（）

挡板

/

//////////Z/////////////Z

A.推力尸做的功等于弹簧增加的弹性势能

B.当弹簧恢复原长时，滑块A开始离开挡板

C.从撤去推力厂到滑块A离开挡板的过程中，弹簧和滑块A、B组成的系统动量守恒

D.从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做功的大小相等

6.（2024•湖南株洲•统考一模）一种新型潜水装置，可以通过浮力控制系统实现下潜和上升。某次试潜

中该装置的速度时间图像如图所示，其中①为下潜的图像，②为返程上升的图像，已知加速和减速过程中

加速度大小相等，潜水装置质量为m,重力加速度为g,忽略水的阻力和水平方向的运动，在这次试潜的

B.下潜过程所用总时间为2M。-3ts

C.上升过程中潜水装置所受浮力的冲量大小为Mwgf。

g十

D.潜水装置所受最小浮力与最大浮力之比为一

g+—

7.（2023•湖南•校联考模拟预测）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为%=1kg和巧的两物块A、

B相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使叫瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时零点，两物

块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）

v

加］WWWWV加2

7777777/777777777777777/77777

AB

甲乙

A.A与B两物块的质量之比为1:2B.在与时刻A与B两物块间的弹簧处于压缩状态

C.在与时刻弹簧的弹性势能最大D.在从0到〃过程中，弹簧的最大弹性势能为L5J

三、解答题

8.(2023•广东广州•统考模拟预测)如图，编号依次为1、2、3……8的车厢静止在水平轨道上，其中车

厢1为动力车厢，其它车厢无动力；车厢质量均为加，相邻两车厢间距均为现研究车厢1在不同大小的

牵引力作用下启动后能挂接的车厢数量。挂接过程：车厢1启动后做匀加速直线运动，与车厢2碰撞前瞬

间关闭其发动机，碰撞瞬间完成挂接，挂接后不再分离，发动机不再启动，其它车厢也是通过碰撞完成挂

接。已知车厢运行所受的阻力恒为其重力的左倍，重力加速度为g。

(1)若车厢2被挂接后继续滑行0.5乙停下，求车厢1、2碰撞过程中系统损失的动能；

(2)若要求只有车厢2、3、4被挂接，求车厢1所受牵引力的取值范围。

运行方向

1C2p.......'

9.（2024•海南•统考模拟预测）如图所示，甲、乙两个小滑块（均可视为质点）紧紧靠在一起放置在粗

糙水平面上，甲的右侧固定着一块弹性挡板，挡板与甲相距Z=lm。甲和乙之间有少许火药，某时刻点燃

火药，且爆炸时间极短，火药释放的化学能有£化=L0J转变为甲和乙的动能。已知甲、乙的质量分别为

叫=0.1kg和m2=0.4kg，甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为〃=0.2，甲与挡板碰撞后能够按原速率反弹,

重力加速度g取10m/s?。求：

（1）点燃火药后瞬间，小滑块甲、乙各自获得的速度大小；

（2）小滑块乙第一次停止运动时，小滑块甲、乙之间的距离；

（3）通过计算说明小滑块甲追上小滑块乙发生弹性碰撞后，甲能否再次与挡板碰撞？

口挡

7U田I板

C•挑战真题争满分

一、单选题

1.（2022•北京•高考真题）质量为必和巧的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标X随时间t变化

的图像如图所示。下列说法正确的是（）

23

A.碰撞前吗的速率大于加1的速率B.碰撞后性的速率大于吗的速率

C.碰撞后叫的动量大于叫的动量D.碰撞后啊的动能小于生的动能

2.（2022•北京•高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要

根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，

运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快

速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体

两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（）

助滑区.

起跳区、

着陆坡、

助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力

起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度

飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度

着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间

3.（2022•天津•高考真题）如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边

界平行、宽为6且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程

中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知a<6,在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（）

aixxx■

!<b

A.铝框所用时间相同B.铝框上产生的热量相同

C.铝框中的电流方向相同D.安培力对铝框的冲量相同

4.（2022•湖南•统考高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子

大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度%分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮

核的速度分别为用和％。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）

o---►------o——*V1

中子氢核

O——¥O----------4V2

中子氮核

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小

C.丫2大于匕D.V2大于1

5.（2022•湖北•统考高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的

一段时间内速度大小由2V增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为仍和仍，合外力的冲量

大小分别为//和心。下列关系式一定成立的是（）

A.%=3%,Z2<3ZjB.%=3%,Z2>/1

C.%=7%,I2<3AD.%=7吗,I2>I1

二、多选题

6.（2023•山西•统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对

着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相

互接近过程中的任一时刻（）

?一

SINIISIN|

A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小

C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零

三、解答题

7.(2022•福建•高考真题)如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为人的轻

质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度%从滑板最左端滑入，滑

行％后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动.已

知A、B、C的质量均为加，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为〃，重力加速度大小为g;

最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：

(1)C在碰撞前瞬间的速度大小；

(2)C与B碰撞过程中损失的机械能；

(3)从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。

C-►%B\WWVWW\A

7777<777777777777777777777777777777f/////////////////////////

<-----------------------s)--------------------►

8.(2022•河北•统考高考真题)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,

A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度%=10m/s向右运动，B和D

以相同速度也向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A

与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为〃。重力加速度大小取g=10m/s2。

(1)若0〈左＜0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

(2)若左=0.5,从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

®四

AB

9.(2023•湖南•统考高考真题)如图，质量为"的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆

形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为。和6,长轴水平，短轴竖直.质量为刃的小球，初始时刻从

椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定

于地面的直角坐标系xOy,椭圆长轴位于X轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；

(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；

(3)若竺=3,求小球下降%=2高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用.、6及g表示)。

ma-b2

10.（2022•浙江•统考高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒尸，可绕过。点、

垂直平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在

方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板。，板。与〉轴交于/点。离子

源M能沿着x轴射出质量为心、电荷量为-q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为vo的离子进

入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电

荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

U）①求磁感应强度B的大小；

②若速度大小为vo的离子能打在板。的/处，求转筒尸角速度。的大小；

（2）较长时间后，转筒尸每转一周有N个离子打在板。的C处，OC与x轴负方向的夹角为仇求转筒转

动一周的时间内，C处受到平均冲力厂的大小；

（3）若转筒尸的角速度小于等，且/处探测到离子，求板0上能探测到离子的其他夕的值（夕为探测点

位置和。点连线与x轴负方向的夹角）。

动1动量与能量的综合应用

内容概览

【命题点03动量与能量的综合应用】9

A•常考题不丢分1

B•拓展培优拿高分13

【命题点oi动量定理的应用】1

【命题点02动量守恒定律及其应用】5

C-挑战真题争满分22

A♦常考题不丢分

【命题点oi动量定理的应用】

1.（2023•河南•统考三模）风洞实验室中可以产生水平向右、一系列短促的风力。如图甲所示，将一个

质量为加的物体放入风洞实验室的光滑水平平台上静止不动。在夕0时，作用在该物体上一个水平向右的

恒力凡为了让物体水平向右的速度尽快达到某一较大的值，在加上恒力尸后，闭合风洞实验装置的开关,

每间隔相等的时间切作用一次风力的冲量，每次风力冲量的作用时间可忽略不计，每次风力冲量使物体速

度大小增加Av,Av不变，其风力的冲量大小/随时间f的变化关系如图乙所示。求：

（1）在0〜h时间内，恒力尸做的功；

（2）当作用在该物体上风力的冲量次数为〃时，物体运动速度的大小。

【详解】（1）物体在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可得，F=ma

_12

在to时间内运动的位移为x=-at0

在打时间内恒力厂做的功少=Fx

F2t2

解得用=—«-

2m

（2）根据动量定理可知，〃尸。+"可心/=加匕,

其中耳="Av

解得匕=^^+心

m

2.（2024•海南•校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向的推

力。已知发动机喷口面积为S,喷射气体的密度为0,产生的推力为尸，则发动机喷射气体的速度大小为（）

【详解】设发动机向后喷射气体的速度为v,以发动机时间f内喷出的气体为研究对象，由动量定理得

Ft=pSv2t

解得,

故选A„

3.（2021•云南昆明•统考二模）质量相等的A、B两物体运动的速度v随时间f变化的图像如图所示。整

个运动过程中，A、B两物体的位移大小分别为乙、无B，合外力做的功分别为畋、6，合外力的冲量大

小分别为乙、4）加速度大小分别为公、命下列关系式正确的是（

B.%：唯=4:1

C.‘A：,B=4:1D.aA:=2:1

【答案】B

【详解】A.在v-/图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移，则有

XA=voto

1。，，

解得4：%=1：1，故A错误;

B.设A、B两物体的质量为加，据动能定理%得

唯=0_；俏（%）2=_g机说

解得股：唯=4:1,故B正确;

C.根据动量定理/合=心匕-加V。得

/A=0-m（2v0）=-2mv0

IB=O-m（vo）=-mvo

解得，4："=2：1,故C错误；

D.在vT中，图线的斜率代表物体的加速度，那么

2%

aA=-

%

而=」

2%

解得，％：OB=4:1,故D错误。

故选B。

4.（2023•湖南长沙•校联考二模）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。图甲为蹦极的场景，一游客从

蹦极台下落的速度一位移图象如图乙所示。已知弹性轻绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，游客及携

带装备的总质量为50kg,弹性轻绳原长为10m,若空气阻力恒定,游客下落至5m处时速度大小为3、/mm/s,

重力加速度g取lOm/s"下列正确的是（）

甲乙

A.整个下落过程中，游客先处于失重后处于超重状态

B.游客及携带装备从静止开始下落15m的过程中重力的冲量为750N-s

C.游客在最低点时，弹性势能最大为13000J

D.弹性绳长为20m时，游客的加速度大小为9m/s2

【答案】A

【详解】A.由题图乙可知游客从蹦极台下落过程先加速后减速，即先有向下的加速度后有向上的加速度,

所以游客先处于失重后处于超重状态，故A正确；

B.以游客及携带装备为研究对象，从静止开始下落15m的过程中，由动量定理得

IF—If=wv=50xl5N-s=750N-s,故重力的冲量大于750N-S,故B错误；

C.游客在前5m做匀加速直线，根据动能定理，（mg-/）■加V；,解得产50N

从下落至最低点过程中能量守恒，mgh=Epm+fli

解得，约》,=500x26-50x26=11700J,故C错误；

D.游客下落15m时合力为0时速度最大，此时弹性绳的弹力和阻力等于游客及携带装备的总重力，即

解得k—―—―=45N/m

Ax

弹性绳长为20m时，弹性绳的弹力/=叱3=45x（20—10）N=450N

根据牛顿第二定律得，F+f—mg=ma

解得«=0m/s2,故D错误。

故选A。

5.（多选）（2023•广东广州•统考模拟预测）质量为0.60kg的篮球从高1.80m处静止释放，碰地后反弹上

升1.25m,若篮球与地面的接触时间为0.1s,忽略空气阻力，重力加速度取lOm/sz,则与地面碰撞过程中，

篮球（)

A.机械能的减少量为10.8JB.动量变化量大小为6.6kg-m/s

C.对地面的冲量大小为7.2N-sD.所受合力的冲量大小为6.6N.s

【答案】BCD

【详解】A.篮球做自由落体运动，据自由落体运动规律，落地速度Vj=7^=6m/s

反弹速度匕=J2gh2=5m/s

机械能的减少量位'=:加%2—3加匕？=3.3J

故A错误；

B.动量变化量大小，取向上为正方向=-加匕）=6.6kg-m/s

故B正确；

C.根据动量定理=

解得地面对球的冲量/=7.2N.s

根据牛顿第三定律可知，对地面的冲量大小为7.2N-s,故C正确；

D.根据动量定理可知结合B选项分析，所受合力的冲量大小为6.6N-s,故D正确。

故选BCD„

【命题点02动量守恒定律及其应用】

6.（2024•海南•统考模拟预测）如图所示，质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上发生正碰，碰前A、

B的速度分别为丫人=3m/s,vB=-lm/s,碰后A、B两小球的速度以和《可能是（）

A.或=-lm/s,Vg=1m/sB.v[=2m/s,v，=0

C.v；=0,Vg=2m/sD.v'A=-2m/s,vg=4m/s

【答案】C

【详解】A.两球碰撞前后应满足动量守恒定律机匕+机%=小工+”外

选项中数据不满足动量守恒，A错误；

BC.两个选项满足动量守恒mvA+mvB=mv'A+mv'B

也满足碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和5机v：+/"ZV1——mV，A+/机

如果碰后A的速度方向不变，则A球的速度不大于B球的速度，即有"（工，B错误，C正确;

D.碰前两球的动能之和，即;加v；+；加v1=5加

碰后两球的动能之和;加斤+；加.2=]o加

能量增加，D错误。

故选Co

7.（2022•浙江温州•校考模拟预测）如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为加。，人

与车以速度v/在光滑水平面上向右匀速运动，当此人相对于车以速度V2竖直跳起时，车的速度变为（）

////////7n/////////////n///////////

C.m°V'+m°V2,向右D.%,向右

m0-m

【答案】D

【详解】根据题意可知，人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和车之间在竖直方向上有相

互作用，在水平方向上合力为零，动量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍为v/,方

向向右。

故选D。

8.（多选）（2023•河南•统考三模）如图所示，U型光滑导轨，水平放在光滑水平面上。一光滑细杆必

跨放在U型导轨上，且细杆仍始终与U型导轨垂直。一水平轻质弹簧，左端与U型导轨中点相连，右端

与细杆成中点相连，整体静止不动，轻质弹簧处于原长状态。现给细杆用一个水平向右的初速度V,使其

沿U型导轨向右开始运动，则从细杆。6沿U型导轨开始向右运动到弹簧伸长量最大的过程中（弹簧始终在

弹性限度内），下列说法正确的是（）

A.U型导轨和细杆湖二者组成的系统机械能守恒

B.U型导轨和细杆ab二者组成的系统动量守恒

c.u型导轨、弹簧和细杆而三者组成的系统能量守恒

D.细杆ab克服弹簧弹力做的功等于弹簧对U型导轨做的功

【答案】BC

【详解】AC.整个过程中，弹簧弹力也做功，弹簧伸长量最大时，弹簧的弹性势能最大，所以U型导轨、

弹簧和细杆/三者组成的系统能量守恒，故A错误，C正确；

B.水平面光滑，弹簧弹力对U型导轨和细杆成二者的弹力大小相等，方向相反，所以U型导轨和细杆成

二者组成的系统所受外力之和为零，满足动量守恒，故B正确；

D.细杆成克服弹簧弹力做的功等于细杆成的动能减少量，弹簧对U型导轨做的功等于U型导轨的动能

增加量，根据能量守恒可知，细杆。6的动能减少量等于U型导轨的动能增加量和弹性势能增加量之和，则

细杆ab克服弹簧弹力做的功大于弹簧对U型导轨做的功，故D错误。

故选BC。

9.（2023•湖南株洲•统考一模）如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固

定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，绳子拉直，由静止释放，不计空气阻力，则（）

A.小球和小环组成的系统，动量守恒

B.小球和小环组成的系统，机械能不守恒

C.小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同

D.整个运动过程中，绳的拉力对小球一直不做功

【答案】C

【详解】A.小球和小环组成的系统，竖直方向受合外力不为零，竖直方向动量不守恒；水平方向受合外力

为零，水平方向动量守恒，则系统总动量不守恒，选项A错误；

B.小球和小环组成的系统，只有重力做功，则机械能守恒，选项B错误；

C.根据水平方向动量守恒，小球向右摆到的最高点时，系统的速度变为零，根据能量守恒关系可知小球向

右摆到最高点和释放点的高度相同，选项C正确；

D.整个运动过程的开始阶段小球的机械能减小，圆环机械能增加，则绳的拉力对小球做负功；后来阶段,

圆环的机械能减小，小球的机械能又增加，则绳子拉力对小球做正功，选项D错误。

故选C。

10.(2023•全国•模拟预测)近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置

的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持%=4m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长£=5m。

现将一质量为04kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，

碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带

和水平面间的动摩擦系数均为0.2,包裹B与水平面间的动摩擦因数为0.5,g取lOm/s?。求：

(1)包裹A在传送带上运动的时间；

(2)包裹B的质量。

[Al[B

【答案】(1)2.25s；(2)0.4kg

【详解】(1)根据题意，对包裹A,由牛顿第二定律有〃148=m人心

解得=〃道=2向$2

设包裹A经过时间。与传送带共速，由运动学公式丫=%+淀可得％=&=2s

由运动学公式2办可得，包裹A匀加速的距离为西=W=4m

2a

L—V

则包裹A在传送带上匀速运动的时间为右=——=0-25s

%

则包裹A在传送带上运动的时间值=-=2.25s

(2)根据题意，对包裹B由牛顿第二定律得0B=〃2g=5m/s?

设A、B碰撞后速度分别为VA、％,它们碰后各自做匀减速直线运动，根据运动学公式2存有

云=2心4

VB=2aBxB

解得A、B碰撞后

vA=Im/s

vB=3m/s

由于碰撞时间极短，A、B碰撞前后系统动量守恒，则有加A%=^AVA+机BVB

解得叫=0.4kg

【命题点03动量与能量的综合应用】

11.（多选）（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考一模）如图所示，倾角6=37。的足够长平行金属导轨宽度为£=1m,

其上端连接电阻R=2O,等高的两点尸、0上方导轨光滑，其空间内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感

应强度大小8=后，尸、。两点下方导轨不光滑，空间无磁场.质量为3kg、电阻为2。的金属棒6放置在

P、0位置，将质量为1kg、电阻为1。的金属棒。从尸、0上方某位置由静止释放，当。棒匀速运动时与静

止的6棒发生弹性碰撞，碰撞后。棒运动;m到达最高点.两棒与不光滑导轨间的动摩擦因数〃=。8,重力

加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8,金属棒与导轨接触良好，其他电阻不计。以下说法正确的

是（）

A.。棒匀速运动速度大小为5m/s

B.6棒运动的位移大小5m

C.。棒沿导轨向上运动到最高点所用时间为0.25s

D.两棒可以发生两次碰撞

【答案】BC

【详解】A.a棒匀速运动，由平衡条件得“gsin37。=初

又有

E=BLv

解得y=4m/s

故A错误；

B.两棒发生弹性碰撞，动量守恒定律和能量守恒定律，有

mv=mva+Mvb

1mv2=1mv2+1浦Mv,,2

22n2

得

va=-2m/s

vb=2m/s

6棒沿斜面向下做减速运动，6棒运动位移大小为4,由动能定理场$足37%-〃雄337。%=彳胚/

解得演=5m

故B正确:

C.碰撞后。棒沿斜面向上运动到最高点所用时间为f,其位移x=；m

由动量定理有一加gsin370%-=-加匕

—_BLx

通过q棒电量‘一'口'R

KH---

02

得£=0.25s

故C正确；

D.。棒再次到达P、。位置时速度一定小于2m/s,a棒不用下降5m时速度已经为零，两棒一定不可能发

生第二次碰撞，故D错误。

故选BCo

12.（2023•湖南•校联考模拟预测）不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制

了一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为

M（含气