内蒙古自治区乌海市2024年九年级第一次模拟考试数学模拟试卷(含答案)

内蒙古自治区乌海市第二中学2024年九年级第一次模拟考试数学模

拟试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算结果正确的是（）

A.3ab-2ab=lB.（a2/73）2=C.（-«）3-«=a4D.（a+Z?）2=a1+b1

2.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果

ZCDE=40°,那么NBAF的大小为（）

A.10°B.150C.20°D.250

3.关于大的不等式x-aW-1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）

।।।1A

-3-2-101

A.a=—1B.a=1C.a=0D.a=2

4.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①〜⑤的小正方

体中的一个，左视图不发生改变的概率是（）

143

A.lB.-C.-D.-

255

5.点Q（a,。）满足二元一次方程组的解，则点。关于原点对称点。'的坐标

为()

A.(-1,-3)B.(L-3)C.(-l,3)D.(l,3)

6.如图，Rt_ABC中，ZC=90°，点。在AC上，NDBC=NA.若

4

AC=4,cosA=-,则3。的长度为（）

D.4

7.将直线心y=2（aw0）向上平移1个单位长度后得到直线小将直线乙向左平移

1个单位长度后得到直线心若直线和直线4恰好重合，则。的值为（）

A.-2B.-1C.lD.-3

8.如图，在一ABC中，NB4c=90。，ZC=30°,按以下步骤作图：分别以点3,C

为圆心，以大于的长为半径作弧‘两弧交于N两点，作直线MN,与边

AC,分别交于。，E两点，连接班）,AE,若AE=3,则△BCD的周长为（）

A.6+4百B.6+273€.3+473D.3+2百

k

9.如图，点A在反比例函数y=—（左H0）（片0）图象的一支上，点3在反比例函数

X

y=-*（原0）图象的一支上，点C,。在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方

形，则实数左的值为（）

10.如图，在正方形ABCD中，G为边AZ）上一个动点（点G不与点。重合），连接CG

交对角线于点E,将线段CE绕点C逆时针旋转90。得到。下，连接BEEF,EF

交BC于点N,则①3/1BD；②QDCBS_ECF；③CN.CB=2EF2；④若

AB=3,DG=^AG,则=容；以上结论正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

二、填空题

11.分解因式2分_4/+2人=.

12.对于任意两个不相等的正实数a,6定义新运算“※:规定：a^b=G义网,求

b-a

2X（x-1）中x的取值范围是.

13.若方程V—2（a+l）x+a+4=0的两根满足’+」-=1,则a的值为.

%%2

14.如图，在。。中，直径AB与弦相交于点P,连接AC,AD,BD,若

ZC=20°,ZBPC=70°,则ZADC=.

15.如图，将扇形AOB沿08方向平移，使点。移到08的中点。'处，得扇形

A'0'B',若49=90。，。4=4,则阴影部分的面积为

16.已知抛物线y=/—2x-3与x轴交于A,3两点(点A在点3的左侧)，且抛物线与

y轴交于点C,点。(4,y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当5E+QE的

值最小时，点E的坐标为.

三、解答题

17.(1)先化简，再求值：(a—2)(a+2)+(a—2)2,其中a=-V27+3tan60；

(2)解方程:------1-1--------

x~l2x—2

18.某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.

从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间

%(h)分为5组：®l<x<2；®2<x<3；(3)3<x<4；@4<x<5；⑤5Wx<6,并

将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：

，频数/人

36------------~

(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第一组(填序号)，估计全校

一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有一人；

⑵若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这

100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；

⑶若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%,作为衡

量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

19.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指

挥部通知，在他们东北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。方向以

每小时5海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时7海里的速度沿北偏东某

(1)图中=；

(2)求图中点A到捕鱼船航线BC的距离；

(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

20.某服装厂生产A品牌服装，每件成本为70元，零售商到此服装厂一次性批发A品

牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数

尤为正整数.

(1)当100WXW300时，求：y与x的函数关系式；

(2)若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100WxW450)件，服装厂的利润为w

元，问：x为何值时，攻最大？最大值是多少？

21.如图，在RtZkABC中，NABC=90。以A3为直径的0。与AC交于点。，点E是

的中点，连接30、DE.

(1)求证：OE是的切线(请用两种证法解答);

(2)若DE=2,tanZBAC=1,求AD的长.

22.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与3。相交于点。，点E是上的一个动

点，连接。E,交AC于点E

⑴如图①，当乌=工时，求uCEF

BE2uADF

(2)如图②当OE平分/COB时，求证：AF=41OA；

(3)如图③，当点E是的中点时，过点R作/灯，5c于点G,求证：CG=^BG.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C抛

物线丁=必+法+。经过A、C两点，且与x轴交于另一点3(点3在点A右侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设该抛物线的顶点为点H,求一BCH的面积；

⑶若点M是线段上一动点，过点M的直线EO平行y轴交x轴于点。，交抛物线

于点E,求ME长的最大值及点”的坐标；

(4)在(3)的条件下：当A但取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P,使得以点

〃、点不点尸为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：A、3ab-2ab=ab,故选项不符合题意；

B、92b3y=a%6,故选项符合题意；

C、",故选项不符合题意；

D、(a+Z?)2=a2+2ab+b2,故选项不符合题意;

故选：B.

2.答案：A

解析：由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.*.ZCED=50°,

又：DE〃AF,

.*.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

.,.ZBAF=60o-50°=10°,

故选A.

3.答案：C

解析：*.*X—<7<—1；

x<a-l,

..•%—aW—l的解集在数轴上为：x<-l,

••ci—1——1j

解得：a=0.

故选C.

4.答案：C

解析：去掉①的小正方体，左视图改变；

去掉②〜⑤的小正方体中的一个，左视图不变,

所以左视图不发生改变的概率是

故选：C.

5.答案：B

/JZn—O

解析：解二元一次方程组一，

a-b=-4

由a+/?=2可得：b=2—a,

将6=2-a代入a-/?=-4可求得：a=—1,

将。=-1代入a+/?=2可求得：b=3,

由此可得Q点的坐标为(-1,3),

由于点Q'与点Q关于原点对称，

故。'点坐标为(1,-3).

故答案为：B.

6.答案：C

解析：：NC=90。，

4

AC=4,cosA=-

5

，AB=5,

根据勾股定理可得BC=7AB2-AC2=3,

ZDBC=ZA,

cosZDBC=cosA=—,

5

.,BC434

♦•cosNDBC=——,0即n-"

BD55

故选：C.

7.答案：C

解析：直线4：y=2(aw0)向上平移1个单位长度后得到直线4,

直线4的解析式为y=依-1，

将直线4向左平移1个单位长度后得到直线4，

直线4的解析式为y=a^x+l^-2=ax+a-2,

,直线4和直线4恰好重合，

a—2=-1,

解得：a—1,

故选：C.

8.答案：A

解析：由作图知，是线段的垂直平分线，

BE=CE,BD=CD,

,.•Zfi4c=90°,ZC=30°,

：.AE=CE=BE,ZABC=90°-ZC=60°,

...AABE是等边三角形，

BE=AE=3,

：.BC=2AE=6.

VZC=30°,DELBC,

：.DE=-CD,

2

由勾股定理得：CD2-QCD^|=32,

解得：CD=2石.

...△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+2CD=6+4^3.

故选：A.

9.答案：C

•.•点A在反比例函数y=&(kWO)图像的一支上，点3在反比例函数x图像的一支上,

S

,**ODAE==一卜,SQCBE==一］,

,/四边形ABCD是面积为9的正方形，

k

•••SODAE+SOCBE=9,即-耳-左=9，

解得：k--6.

故选：C.

10.答案：D

解析：：四边形ABC。是正方形

/.Z£>CB=90SDC=BC

•.•线段CE绕点C逆时针旋转90。得到CF

：.NECF=9Q。,CE=CF

，ZDCE=900-ZECN=ZBCF

：.CDE^.CBF（SAS）

：.ZCBF=ZCDB=45°

：.ZDBF=ZDBC+ZCBF=90°

故①BE是正确的；

•四边形ABC。是正方形

:./DCB=90。,DC=BC

•.•线段CE绕点C逆时针旋转90。得到CF

：.NECF=9Q。,CE=CF

则型=变，NDCB=NECF=90°

CEFC

：.②,DCBtECF是正确的；

•.•线段CE绕点C逆时针旋转90。得到CF

...是等腰直角三角形，

贝IEF2=CE2+CF2=2CE2

，ZCEF=45°=ZDBC

NECN=NBCE

:.ECNs二BCE

•CECN

"'~CB~~CE

：.CBCN=CE2=-EF2

2

故③CMC8=2E尸是错误的；

,.,AB=3,DG=-AG,

2

AAG=2,DG=1

•四边形ABC。是正方形

GDCB,DC=AC=BC=3

：._DEGS_BEC

则必=22」

CEBC3

在Rt^CDG中，CG=[DG+CD?=配

则=

44

・二是等腰直角三角形，

则EF2=CE2+CF2=2CE2

EF=6CE=6义回处=)出

42

故④是正确的

故选：D.

11.答案：2b(b-17

解析：2b3-4b2+2b=2b(b--2b+l)=2b(b-lf,

故答案为：2)0-1)?.

12.答案：1之1且无。3

解析：•：a^b=Gx加，

b-a

・cw(i\_xJx—1_xy/x—1

(六(1)-2=x-3'

%-120且x-3wO,

:・x31且xw3,

故答案为：且iw3.

13.答案：2

解析：♦.•方程炉-2(〃+1)%+〃+4=0的两根满足石、

/.石+%2=2(〃+1),菁•%2=〃+4,

•♦•1+I1-—11,

国X2

xl-x2

即2(a+l)=],

。+4

解得：a=2,

经检验，a=2是原方程的解.

故答案为：2.

14.答案：40°

解析：VZC=20°,AD=AD,

：.ZB=NC=20。，

,?ZBPC=QO。，

：.ZBDP=/BPC-ZB=70°-20°=50°,

又为直径，即/4Dfi=90。，

ZADC=ZADB-ZBDP=90°-50°=40°,

故答案为：40°.

4f-

15.答案：士兀+26

3

解析：连接。

OO'BB'

点。'是08的中点，

OO'=-OB=-OM=2,

22

NMO'O=90。，

smZOMO'=-=]-,

OM2

Z.OMO=30°,ZMO(y=90°-30°=60°

.•.MO'="2—2?=2也,

SMOO.=^OO'-MO'=^x2x2>j3=2y/3,

60TZ-X42_8

■扇形。BM_360一§"'

90TTX42

5扇形O'A*==4乃，

l84

,,,阴乐，的面积二S扇形o，A0+SMOO,-S扇形QB”=4"+—gTT=耳25

故答案为：+兀+25

3

16.答案：(1,2)

解析：当y=0时，炉一2x—3=0,解得芯=-1,x2—3,

则A(-1,0),3(3,0),抛物线的对称轴为直线x=l,

当尤=4时，y=x2-2x-3=5,则。(4,5),

连接A。交直线％=1于E,如图，则此时5E+DE的值最小,

设直线AD的解析式为y^kx+b,

—k-4-/?——0

把A(—1,0),。(4,5)代入得，

4左+b=5

解得［『，

b=l

直线AD的解析式为y=x+l,

当x=l时，y=x+l=2,则E(l,2),

(2)x=-

2

解析：(1)原式=。2_4+。2_4々+4,

—2(7—4a>

由a=-T27+3tan60=3—36+36=3,

.•.当。=3时，原式=2x9—12,

=18-12=6；

1+x-l3

x-12(x-l)

x_3

x-12(冗-1)，

解得：、=士3，

2

检验：才巴x代入2（x—l）=lwO,

・••分式方程的解为：%=-.

2

18.答案：（1）③，560

（2）3.4小时

（3）不成功，理由见解析；建议答案不唯一见解析

解析：（1）•••抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，

・•・一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；

由题意得：（20+8）+100x100%=28%,

・•・一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为

28%,

2000x28%=560（人），

即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；

（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小

时，5.5小时，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8..

/.-----------------------------------------------------------3.4（z小r时）

100

这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；

（3）一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为28%,

•Z28%<40%,

...此次开展活动不成功，

建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣

（答案不唯一）.

19.答案：（1）120。

⑵AD=36海里

（3）巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时

解析：（1）如图，由题意可得：NE钻=45。，ZFBC=15°,AE//BF,

C

，ZABF=ZBAE=45°,

，ZABC=ZABF+ZFBC=45°+75°=120°；

(2)过点A作ADLCB于点。，由NABC=120。，得/钻D=60。，AB=6

Ar)

sinZABD=sin60=----

AB

AD=6x#=3G(海里)；

（3）设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时;

由题意得：ZABC=45°+75°=120°,AB=6,BC=5x,AC=7x,

在RtACD中，由勾股定理得：（7x）2=（5X+3）2+（3^）2,

3

解得：%）=2,x,=—（不合题意舍去）.

-4

答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.

20.答案：(1)y=——%+110

⑵当x为450件时，川最大，最大值是4500元

解析：（1）当100WxW300时，设y与x的函数关系式为：y-kx+b,

100左+匕=100

根据题意得出:

30Qk+b=80

解得：卜一A，

）=no

・•.y与x的函数关系式为：y=-—x+110,

10

(2)分两种情况：

当100WXW300时，w=(-—x+110-70)x=-—x2+40x=-—(%-200)2+4000,

101010

批发件数x为正整数，a=-—<0

10

.•.当x=200时，w有最大值是4000；

②当300<xW450时，w=(80—70)x=10x,

当％=450时，w有最大值是：w1mx=10x=10x450=4500>4000,

二一次性批发A品牌服装x(100WxW450)件时，x为450时，w最大，最大值是4500

元.

21.答案：(1)见解析

(2)AD=iy^

解析：(1)证明：方法一：连接。£),如图所示，

：为,。的直径，

ZADB=90°,

NBDC=90。,

•.•点E为的中点，

DE=BE=-BC,

2

：.ZEDB=ZEBD,

'：OB=OD,

：.NODB=NOBD,

,：ZABC=9Q°,

：.ZEBD+ZOBD^90°,

：.NODB+NEDB=90。,

'：0。是一)。的半径，

，DE与一〉。相切；

方法二：连接0。，0E如图所示,

：A3为:。的直径，

ZAZ)B=90°,

NBDC=90。,

•.•点E为的中点,

DE=BE=-BC,

2

VOB=OD,OE=OE,

・,.OBEmODE（SSS）,

I.ZODE=ZOBC=90°.

'：0。是二）。的半径，

OE与。。相切；

（2）由（1）知，NBDC=90。,

是的中点，

DE=-BC=2.

2

BC=4,

BD1

VtanZBAC=—

ABAD-2

：.AB=8,AD=2BD,

又：在Rt^AB。中，AD2+BD2=AB2,即（ZB。？+3/）2=82,

2L

/.BD=|V5（负值已舍去），

.•.加”

5

22.答案：（1）-

9

(2)见解析

(3)见解析

解析：(1)•.•四边形ABCD是正方形，

/.AD//BC,AD=BC,

：.ACEFs^ADF,

..CE1

•--=一，

BE2

.CECE1

••---------------,

ADBC3

.SCEF「(CEYJ.

"9，

故答案为：—;

9

(2)•:DE平分NCDB,

：.ZODF=NCDF=-ZBDC=22.5°,

2

：AC和是正方形ABC。的对角线，

AZADO^ZFCD=45°,ZAOD^90°,OA=OD,

：.ZADF=ZADO+ZODF=67.5°,ZAFD=NFCD+/CDF=67.5°,

ZADF=ZAFD,

：.AD=AF,

在RtZXA。。中，根据勾股定理得：AD=ylo^+OD2=42OA,

：.AF=AD=41OA；

(3)证明：•.•点E是5c的中点，

CE=-BC=-AD,

22

ACEFS&ADF,

.CFCE1

.•-------------,

AFAD2

VFGA.