四类经典的直线运动模型-2024年高考物理含答案

四类经典的直线运动模型-2024年高考物

理

打类经典的直线运前模型

（D四

【模型一】“o—”—o”运动模型

【模型二】，，等位移折返，，模型

【模型三】三倍加速度运动模型------等时间折返模型

【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型

类型一:力随时间均匀变化

类型二:力随位移均匀变化

模型讲解

【模型一】“0-”一0”运动模型

1.特点:初速度为零,末速度为。，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式:

①速度公式%）=Q由右2推导可得：曳=等

。2力1

②速度位移公式端=20团褚=2Q2g推导可得：出二①

③平均速度位移公式劣产竽/2=华推导可得：包=*

22/2力2

2.位移三个公式：X=粤。1+力2）；/=-^―+X=篙

221a222

3.平均速度：万1=万2=万=?

案例剖析1

血_【多选】（2021•全国•高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物

体通过的路程等于so时，速度的大小为v0,此时撤去F，物体继续滑行2so的路程后停止运动，重力加速度

大小为。，则（）

A.在此过程中F所做的功为B.在此过中F的冲量大小等于豺的

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于工

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

吼2【多选】（2023・青海・统考二模）两带电的平行板A、B水平放置,上极板A的中央有一小孔.如图甲所

示，一带电油滴从小孔的正上方的。点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相

碰,在此过程中，油滴的速度n随时间t变化的关系如图乙所示.重力加速度为g,不计空气阻力，可知

（）

•M

，0

,!一一A

।।：B

甲乙

A.在±=力。时，油滴刚好穿过人板的小孔B.在1=3勿时，油滴刚好返回到。点

C.油滴受到的重力与电场力之比为2：3D.。点到下极板B的距离为2g总

【模型二】"等位移折返”模型

⑴特点:初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为以

⑵位移三个公式:位移公式2=］口/=4a2卷;速度位移公式c=J=卓；

222al2a2

平均速度位移公式/=7=券12

⑶三个比例式:①曳=与；②四=g=黑，③%=母

电就a2Ek2v2ti

案例剖析1

国1工【多选】（2021•全国•高考真题）一质量为小的物体自倾角为a的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体

开始滑动时的动能为瓦,向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为

年。已知或na=0.6,重力加速度大小为g。贝!j（）

0

A.物体向上滑动的距离为袅B.物体向下滑动时的加速度大小为六

2mg5

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

吼2（2023春•全国•高三专题练习）海洋馆中一潜水员把一质量为小的小球以初速度n。从手中竖直抛出，从

抛出开始计时，3⑦时刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变,小球的速度随时间变

化的关系图像如图所示，重力加速度大小为9,则小球在水中竖直下落过程中的加速度大小为（）

【模型三】三倍加速度运动模型------等时间折返模型

⑴特点:初速度为零，两段总位移为零。

⑵位移两个公式：苏+（Qi幻力2—，电蜃―~^2~0

⑶特殊结论:若ti=t2,则有—=]

a23v22

【证明】物体从A点由静止开始做加速度大小为Qi的匀加速直线运动，经时间t到达B点,速度大小为%,这时

突然改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动,又经过时间力回到4点,速度大小为。2，求：。1：。2和。1：。2。

根据题意，画出示意图如图所示

ABvx

「；一I

以向右为正方向，2t内总位移为零，由运动学公式。=vQ+at有

%=ait

一。2=Vi-a2t

由运动学公式为=voi+十/有正—衣。2廿）=0

联立解得QI：Q2=1：3

。1：。2=1：2

案例剖析1

一—_L

□【多选】（2023•天津宁河•高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如图所示,倾角为。的光滑斜面

足够长，一质量为m的小物体,在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直

线运动，经过时间力，力F做功为60J,此后撤去力物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为

零势能参考面，则下列说法中正确的是（）

A.物体回到斜面底端的动能小于60J

B.恒力F=2mgsin0

C.撤去力F时，物体的重力势能是45J

D.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后•M

回2（2023春•山东威海•高三阶段练习）如图甲所示,两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d,金属

板长2d,OO'为板间中线，48板间的电势差U随时间力的变化情况如图乙所示。有一个质量为电

荷量为g的带电小球，力=0时刻从。点以。。的速度水平沿射入。T时刻小球恰好从。'点射出，

小球运动过程中恰好未B与极板相碰。已知重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）

八UAB

o--O'I

Bl--1OTT

2

甲乙

A.小球所受的电场力大小等于重力大小B.板间电压。=至幽

q

C.t=看时，小球速度大小为九D.t=T时，小球速度大小为比

【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型

类型一:力脑时间均匀变化

由物块的受力可知mg——=ma

由图像可知尸=畔■力

解得a=g—^~

故随时间的增大,物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动,最后停止下滑，静止

后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t=0时,物块的加速度最大为g；当土=M时,物块的加速度为零,此时

物块的速度最大。做出a—£图像根据图像的面积求得最大速度vm=~gt0

类型二:力随位移均匀变化

m

变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于。一,图线与坐标轴围的面积的2倍。

经典案例------小球弹簧模型

⑴下落的“三段四点”：

•M

o最高点：速度为零

接触点:速度不是最大

4Q方向】，大小减小

方平衡点:加速度为零、速度最大

Q方向T,大小增大

C最低点:速度为零、加速度最大且大于g

（2）四个图像

案例剖析1

厕1（2023秋•河北承德•统考期末）如图甲所示，质量为小的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水

平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为〃，物块所受的最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为9。下列说法正确的是（）

A.物块一直做匀加速直线运动

B.物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动

C.物块的最大加速度为g

D.方=电时,物块停止下滑

网］2（2019•全国•高考真题）在星球”上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端，P由

静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量c间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相

同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a—2关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的

球体。已知星球”的半径是星球N的3倍，则（）

A.〃■与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

题目①（2023春•贵州•高三统考阶段练习）如图甲所示，倾角为。的斜面与水平面在O点通过一段小圆弧平

滑连接，一可视为质点的滑块从斜面上某处由静止释放，经过O点滑到水平面上后减速至零，该过程中滑

块的速率随时间变化的规律如图乙所示。已知斜面和水平面由同种材料构成，则滑块与接触面间的动摩擦

因数为（）

A.sin%B.singC.tan2?D.tan-y

题目0（2023•安徽•校联考模拟预测）如图是一小物体先从倾角为。尸53°斜面滑下后再滑上倾角为%=37°

的斜面运动过程的速度大小随时间变化的图像，两斜面动摩擦因数均为〃，图中”未知，已知sin37°=0.6,

cos37o=0.8,Wg=10m/s2,JJlij（）

A.〃=0.5B.o=8m/s

C.沿斜面下滑位移为8MD.沿斜面上滑位移为10m

〔题目区一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再

匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍,下滑的

总时间为3s,那么该消防队员（）

A.下滑过程中的最大速度为4m/sB.加速与减速运动过程的时间之比为1：2

C.加速与减速过程中的平均速度之比为2：1D.加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4

题目目（2023•北京东城・统考一模）如图甲所示,一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面,物块在

斜面上运动的过程中，其动能及与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取

10m/s2o下列说法正确的是（）

A.物块质量为0.7kg

B.物块所受摩擦力大小为0.4N

C.0~20M过程中，物块克服摩擦力做功为40J

D.0~10机过程中与10馆~20M过程中物块所受合力之比为3：4

题目回【多选】（2022•福建・高考真题）一物块以初速度*自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到

斜面底端。该物体的动能Ek随位移2的变化关系如图所示，图中3、及1、及2均已知。根据图中信息可以

A.重力加速度大小B.物体所受滑动摩擦力的大小

C.斜面的倾角D.沿斜面上滑的时间

［题目回【多选】（2023春•陕西延安•高三校考期末）有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度的沿斜面

上滑,斜面与物体间的动摩擦因数〃=0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离s变化的图线如图所示，g取

lOm/sz,不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A.物体在斜面上运动的过程机械能减小了30JB.斜面与物体间的摩擦力大小/=4N

C.物体的质量为m=2kgD.斜面的倾角夕=37°

题目00（2023•浙江台州•高三统考）如图所示，静置于光滑斜面（倾角为外的质量为机的物块，受到沿斜面

方向的恒力F的作用，作用时间t后撤去F,再经时间2t后刚好返回起点，则（）

A.F与mgsin。的比应该为3比7B.F与mgsin。的比应该为9比5

C.F与mgsin。的比应该为7比3D.F与mgsinG的比应该为2比3

题目回【多选】（2023秋•安徽•高三校联考阶段练习）如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方

向水平向右、场强大小为4的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上人点由静止释放，经

时间t到达B点，小物块速度大小为v.此时水平面上方突然撤去原来电场,改加方向水平向左、场强大小

为&的匀强电场，小物块又经时间2%恰好返回人点。下列说法正确的是（）

用

“fl.........,.....................

z/z/z/z////T////z/zz/

AB

A.小物块返回A点时速度大小为^-vB.小物块返回A点时速度大小为2v

C.电场强度的大小关系是用=*1D.电场强度的大小关系是用=鹃

题目回（2023•浙江台州•统考模拟预测）蹦极是一项极限运动，现将运动简化为如下模型：小球从某高度处静

止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，下降过程中小球的加速度随位移变化如图所示，图中x3-x2=

g-不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内且忽略小球与弹簧碰撞中的能量损失。下列说法正确的

是（）

A.从为到处过程，小球做减速运动B.从电到g过程，小球处于失重状态

C.下降到窗时，小球的速度为零D.下降到g时，小球受到的弹力是重力的2倍

题目画）如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上

端位于。点。现有一小球从。点由静止释放,将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度内）。在此过

程中，关于小球的加速度a随下降位移加的变化关系，下图中正确的是（）

o

g

O

~g

「题目IT（2023上•辽宁锦州•高三校联考阶段练习）A、B两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面

上从静止开始做匀加速直线运动，1s后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动,直到停止，其“一力图像

如图所示，重力加速度g取lOm/s?。在A、B整个运动过程中，下列说法正确的是（）

A.A、8两物体质量之比为4:3B.两物体受到摩擦力之比为3:2

C.人、口两物体位移之比为2:3D.A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2

冠目（2023上•吉林长春•高三校考阶段练习）如图（a），一物块在力=0时刻滑上一固定斜面，其运动的。

£图线如图⑹所示。若重力加速度及图中的。。、如、。均为已知量，则可求出（）

A.斜面的倾角B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

：XQI（2023上•江苏无锡•高三统考期中）如图（a），将物块A于P点处由静止释放,B落地后不反弹,最

终A停在Q点。物块A的o—t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg,重力加速度大小g取：10m

/s2o求：

（1）物块A与桌面间的动摩擦因数;

（2）物块A的质量。

图(a)图(b)

：»54（2023上•甘肃兰州•高三兰州一中校考期中）如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，质

量为m的物块在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始运动,经时间t后撤去恒力作用，再经3t时间后物块

恰好返回起点。已知重力加速度为g,试求：

（1）恒力的大小？

（2）撤去恒力时物块的速度的大小？

（3）物块沿斜面向上运动的最远点与起点间的距离是多少？

:题目口51（2024上•云南昆明•高三昆明一中第二次月考）如图甲所示，两块金属板水平放置，间距为d,

两板间加有一周期性变化的电压，板电势差随时间变化的情况如图乙所示。现有电量为外质量为m

的带负电微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的3倍,且射入电

场时的初速度可忽略不计,重力加速度为g,求：

（1）A、B两板间电势差Uo的大小；

（2）0~9和这两段时间内微粒的加速度大小之比；

（3）要使该微粒不与A板相碰,求所加电压的最大周期。

“UAB

—

A

dA

0：

©772T377212T1

B1

图甲图乙

11

鹦类经典的直线运前模型

国最

【模型一】“0—”—0”运动模型

【模型二】，，等位移折返，，模型

【模型三】三倍加速度运动模型------等时间折返模型

【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型

类型一:力随时间均匀变化

类型二:力随位移均匀变化

模型讲解

【模型一】“0一”-0"运动模型

1.特点:初速度为零,末速度为V，两段初末速度相同,平均速度相同。三个比例式:

①速度公式VO—&由VQ—a2t2推导可得：曳=告

。2力1

②速度位移公式若=2ai0若=2a2,2推导可得：2=至

③平均速度位移公式，产竽电=华推导可得：包=?

22/2力2

2.位移三个公式：X=粤。1+力2）；/=-^―+X=篙

221a222

3.平均速度：万1=万2=万=?

案例剖析1

一—

网]1【多选】（2021•全国•高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物

体通过的路程等于So时，速度的大小为VO,此时撤去F，物体继续滑行2so的路程后停止运动，重力加速度

大小为。，则（）

A.在此过程中F所做的功为%*B.在此过中F的冲量大小等于会的

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于JD.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

4s（）g

【答案】BC

【详解】CD.外力撤去前，由牛顿第二定律可知

F—[img—may①

由速度位移公式有

Vg—2als0②

外力撤去后，由牛顿第二定律可知

—/^rng—ma③

2•M

由速度位移公式有

一.=2Q2（2S（））④

由①②③④可得，水平恒力

3mvl

F=

4so

动摩擦因数

也4—gs（）

滑动摩擦力

-2

Ff=jLtmg=——

可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，

故。正确，。错误；

A.在此过程中，外力F做功为

W=Fs0=^-mvo

故A错误；

B.由平均速度公式可知，外力F作用时间

t_§0_2so

。+V

-2o

在此过程中，F的冲量大小是

I=Ft1=-^mv0

故B正确。

故选BC。

画2【多选】（2023•青海•统考二模）两带电的平行板A、B水平放置,上极板A的中央有一小孔.如图甲所

示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相

碰，在此过程中，油滴的速度”随时间t变化的关系如图乙所示.重力加速度为g,不计空气阻力，可知

（）

A.在±=琳时，油滴刚好穿过人板的小孔B.在±=3益时，油滴刚好返回到。点

C.油滴受到的重力与电场力之比为2：3D.O点到下极板B的距离为2g总

【答案】47

【详解】AB.根据题意再结合甲乙两图分析可知，油滴先从O点开始做自由落体运动，在土=灰时，油滴刚

好穿过A板的小孔，在力=3曲时，油滴在电场中速度减为零，刚好到达B板（未与之相碰），故A正确，B错

、口

沃；•••

C.速度一时间图像的斜率表示物体的加速度，设油滴进入电场时的速度为以由图乙可知，油滴做自由

落体运动时，由牛顿第二定律有

v

mg=m——

to

油滴进入电厂后，由牛顿第二定律有

Eq-mg=m-^~

联立以上两式可得

mg:Eq=2:3

故。正确；

D.0〜益时间段内油滴做自由落体运动，则M时刻的速度为

v=gtQ

而速度一时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则可知。点到下极板B的距离为

S=3书=-ygio

故D错误。

故选A。。

【模型二】"等位移折返”模型

⑴特点:初(或末)速度为零，两段运动位移大小相等为以

(2)位移三个公式:位移公式C=4&者=；速度位移公式2=三=尊-;

222al2a2

平均速度位移公式工=今力=导2

⑶三个比例式:①曳=乌；②四=工=堂.③色=等

电电V2Ek2。2tl

案例剖析1

吼工【多选】(2021•全国•高考真题)一质量为馆的物体自倾角为a的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体

开始滑动时的动能为瓦,向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为

年。已知或na=0.6,重力加速度大小为g。贝!j()

A.物体向上滑动的距离为MB.物体向下滑动时的加速度大小为4

2mg5

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

【答案】BC

【详解】47.物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有

Q；Ek

—[img-2lcosa=-Ek

物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有

—mglsina—/imglcosa=Q-Ek

整理得•M

A错误，。正确；

B.物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有

ma=mgsm.a—fimgcosa

求解得出

_9

a~~5

B正确；

D.物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有

mai=mgsina+/imgcosa

物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有

7n。下=mgsina—pmgcosa

由上式可知

Q上〉。下

由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式

I—

则可得出

力上V土下

D错误。

故选BC。

吼2（2023春•全国•高三专题练习）海洋馆中一潜水员把一质量为小的小球以初速度"。从手中竖直抛出，从

抛出开始计时，3。时刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变,小球的速度随时间变

化的关系图像如图所示，重力加速度大小为g,则小球在水中竖直下落过程中的加速度大小为（）

【答案】B

【详解】根据小球的速度随时间变化的关系图像分析知,第一阶段加速度大，大小为空，第二阶段加速度

to

小，故小球先竖直向上做勺减速直线运动，再竖直向下做匀加速直线运动，从抛出开始计时，3力0时刻小球

返回手中

—

t0_v（344）

22

解得

故球在水中竖直下落过程中的加速度大小

a=2=&

21o410

根据牛顿第二定律，先竖直向上做匀减速直线运动

,r00

mg+j=m—

to

再竖直向下做句加速直线运动

mg—f=ma

联立解得，小球在水中竖直下落过程中的加速度大小为

2

故选B。

【模型三】三倍加速度运动模型------等时间折返模型

(1)特点:初速度为零，两段总位移为零。

(2)位移两个公式：(。山)力2—岩；—]~2—~^2=0

⑶特殊结论:若t1—12,则有——[

a23v22

【证明】物体从A点由静止开始做加速度大小为Qi的匀加速直线运动，经时间力到达石点，速度大小为3,这时

突然改为做加速度大小为Q2的匀减速直线运动,又经过时间力回到4点,速度大小为。2，求：Q1：Q2和%：。2。

根据题意，画出示意图如图所示

ABV,

「；一I

以向右为正方向，2t内总位移为零，由运动学公式。=伙)+。力有

%=a^t

一叨=vi—a2t

22

由运动学公式x=vQt+-^-at有1~QIF+(V1t—■1-a2t)=0

联立解得QRQ2=1:3

v1:v2=1:2

案例剖析1

题工【多选】（2023•天津宁河•高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如图所示,倾角为6的光滑斜面

足够长，一质量为m的小物体,在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直

线运动，经过时间t,力F做功为60J,此后撤去力F,物体又经过相同的时间力回到斜面底端，若以地面为

零势能参考面，则下列说法中正确的是（）

A.物体回到斜面底端的动能小于60J

B.恒力F=27ngsin。

C.撤去力F时，物体的重力势能是45J

D.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后

【答案】CD

【详解】物体静止开始从斜面底端开始运动直到最后返回斜面底端，此过程斜面光滑没有摩擦力做

功，重力做功为。，根据动能定理有

Ek—0=WF=60J

选项A错误；

B.撤去F前，加速度

a————gsin）9

m

撤去F后，加速度

a'=gsind

根据力F撤去前后位移等大反向，判断撤去前后平均速度等大方向，由于撤去前后都是匀变速所以有

0+at_at+（at—a't）

~2—-2

整理得

a!—3a

即

F=-^mgsind

选项错误；

C.撤去力F前，力R做功

Fs=5mgsin。•s=60J

重力做功

—mgsinffXs=45J

所以撤出力F时，物体的重力势能是45J,选项。正确；

D.力F撤去前，合力丝等也小于重力沿斜面的分力m5sinP,即合力做功小于克服重力做功，增加的动

能小于增加的重力势能，撤去力F之前一定是重力势能大于动能，最后返回斜面时重力势能为0,小于动

能，所以动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后，选项。正确。

故选CD。

回2（2023春•山东威海•高三阶段练习）如图甲所示,两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d,金属

板长2d,OO'为板间中线，48板间的电势差U随时间力的变化情况如图乙所示。有一个质量为电

荷量为g的带电小球，力=0时刻从。点以。。的速度水平沿射入。T时刻小球恰好从。'点射出，

小球运动过程中恰好未B与极板相碰。已知重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）

八UAB

o--O'I

Bl--1OTT

2

甲乙

A.小球所受的电场力大小等于重力大小B.板间电压。=网更

q

C.力=《时，小球速度大小为12D.t=T时，小球速度大小为v0

【答案】。

【详解】取竖直向下为正方向，在0~y时间内，小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直位移大小为

阴=_万1。（/童T\2

时间内，在竖直方向上，小球先向下做匀减速直线运动，速度减至零后向上做匀加速直线运动，加速

度恒定，将这段时间内小球的运动看成一种匀减速直线运动，设时间内小球的加速度大小为a,根

据牛顿第二定律有

U

q——mg—ma

d

竖直位移为

T时刻小球恰好到达。点时，则有

"+%=0

联立解得

a=3g

琦=4mg

U—4mgd

q

故AB错误；

C.设方=4时速度大小为””根据题意则有

29

々工+工）=旦

2V26>2

VQT=2d

联立得到

3

•••

所以t=;时，速度大小为

。=/褚+说=%。

故。正确；

D.1=T时，小球竖直分速度为

，TQT丁3

%=g万一3g•5=-gT=--v0

所以速度大小

故。错误；

故选。。

【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型

类型一:力嬉时间均匀变化

由物块的受力可知mg—/=?na

由图像可知斤

成0

解得a=g一斗―

故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动,最后停止下滑,静止

后物块的加速度为零，处于平衡状态;当t=0时,物块的加速度最大为g；当力=勿时，物块的加速度为零，此时

物块的速度最大。做出a—£图像根据图像的面积求得最大速度0^=之gt0

类型二，力随位移均匀变化

变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-c图线与坐标轴圉的面积的2倍。

经典案例------小球弹簧模型

⑴下落的“三段四点”：

---------o最高点：速度为零

速度不是最大

q方向1，大小减小

加速度为零、速度最大

a方向T,大小增大

速度为零、加速度最大且大于g•••

（2）四个图像

案例剖析"

I,

曲1（2023秋•河北承德•统考期末）如图甲所示,质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动,水

平力F随时间t变化的关系图像