2024届上海市黄浦区数学高三第一学期期末统考试题含解析

2024届上海市黄浦区数学高三第一学期期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数Z=」-,则Z的虚部为（）

Z-1

A.-1B.-iC.1D.i

2,在棱长为a的正方体ABC。-A4G9中，E、RM分别是48、AD.A%的中点，又尸、。分别在线段4蜴、

AA上，且4P=AQ=m（0＜根＜。），设平面平面MPQ=/,则下列结论中不成立的是（）

A.///平面BDQBiB.l±MC

C.当机=q时，平面MPQLMEFD.当机变化时，直线/的位置不变

2

3.明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算

的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的》的值为2,

则输入的X的值为（）

网］

/输出丁/

4,已知函数/(x)=12Cr-0),且关于x的方程/(x)+x-a=O有且只有一个实数根，则实数。的取值范围

Inx(x>0)

().

A.[0,+oo)B.(l,+oo)C.(0,+oo)D.[-oo,l)

5.已知COS(2019乃+a)=-寺^,则sing-2a)=()

7557

A.-B.-C.一一D.一一

9999

6.设加，"是空间两条不同的直线，a,仅是空间两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若m//a,〃//£,alIp,则加〃/；

②若m±/3,meta,则m//a；

③若/〃_L〃，m_La,aI//3,则〃///7；

④若a_L月，a廿=1,mlla,mA.I,则加，力.其中正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.已知集合知={%|-14》<5},"=卜|国<2},则MN=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{X[0<X<2}

8.函数/(x)的图象如图所示，则它的解析式可能是()

B./(力=才(国一1)

C./(x)=|ln|x||D.f(x)=xex-l

9.已知y=log2卜2-2X+17)的值域为,母)，当正数a,b满足说工+乙方=加时，则7。+劭的最小值为

()

95+2加

A.-B.5D.9

44­

10.已知耳，尸2是双曲线C：1-y2=l（a＞0）的两个焦点，过点片且垂直于x轴的直线与C相交于A8两点，若

a

|A同=血，则的内切圆半径为（）

.V2口百„372n2百

A.B.C.------D.------

3333

11.下列判断错误的是（）

A.若随机变量&服从正态分布尸（JW4）=O.78,则P（J«-2）=0.22

B.已知直线/，平面a,直线〃〃/平面£,则“。//夕”是的充分不必要条件

C.若随机变量J服从二项分布：J则E（J）=1

D.。/«＞的??是。＞6的充分不必要条件

12.若样本1+%,1+与1+£，』+x”的平均数是10,方差为2,贝IJ对于样本2+2%,2+2%,2+2玉,,2+2x“，下列

结论正确的是（）

A.平均数为20,方差为4B.平均数为11,方差为4

C.平均数为21,方差为8D.平均数为20,方差为8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/（幻=5泊"+2）（。＞0）在区间［%,2"）上的值小于0恒成立，则。的取值范围是.

14.已知数列｛a,J的前"项和为S",向量a=（4,-〃），b=（Sn,"+3）.若。_18，则数列｛--｝前2020项和为

15.如图在三棱柱ABC-ABJG中，明，底面ABC,AB=AC=6BC=2BB、=2收,点尸为线段AB1上一

动点，则CF+BP的最小值为,

16.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金;

随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量酊和&分别

表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则。(酊)=,EGD-E(5)=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图所示，在四棱锥尸―ABCD中，底面ABCD为正方形，PALAB,PA=6,AB=8,PD=1O,

N为PC的中点，尸为棱8c上的一点.

(1)证明：面如'_L面ABCD；

(2)当尸为8C中点时，求二面角A-N/一C余弦值.

18.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点尸(0,6),曲线C：尬cosa为参数)以原点为极点，x

'7[y=2sin<z

轴正半轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为=y.

(I)判断点P与直线/的位置关系并说明理由；

11

(U)设直线与曲线C的两个交点分别为A,8,求网+画的值.

19.(12分)设S.为等差数列｛a,｝的前〃项和，且々=5,S6+S5=2S4+35.

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)若满足不等式九.(夜)”+(-1)15“<0的正整数〃恰有3个，求正实数2的取值范围.

20.(12分)如图1,在等腰梯形A86K中，两腰4鸟=3耳=2,底边AB=6,£5=4,D,。是A3的三等

分点，E是的中点.分别沿CE,OE将四边形和ADE居折起，使耳，工重合于点尸，得到如图2所示

的几何体.在图2中，M,N分别为S,EF的中点.

(1)证明：ABCD.

（2）求直线OV与平面A5产所成角的正弦值.

21.(12分)设函数/(x)=2sinx+|a-3|+|a-l|.

（1）若求实数a的取值范围;

(2)证明：VxeR,/(x)2|a-3|-'+1恒成立.

a

22.（10分）某工厂A,3两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A,3生产

线生产的产品为合格品的概率分别为P和2p-1（0.5<p<l）.

■A生产线OB生产战

（1）从A,3生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%,求，的最小值p0.

（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的P。作为〃的值.

①已知A，8生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元.若从两条生产线上各随机抽检1000件

产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利10元、8元、6元，现从A,

6生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂

生产一件产品的利润为X,求X的分布列并估算该厂产量2000件时利润的期望值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解题分析】

分子分母同乘分母的共扼复数即可.

【题目详解】

2i_2i(i+l)-2+2i

T^T-(i-l)(i+l)--2i.故z的虚部为一1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.

2、C

【解题分析】

根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.

【题目详解】

因为AP=4Q=〃?,所以PQ/，因为E、尸分别是A3、AO的中点，所以放//8。,所以//EF,因为面MEF

面MPQ=/，所以PQ〃E尸〃/.选项A、D显然成立;

因为BD//EF//1,，平面ACq4,所以/，平面ACC,4,因为MCu平面ACC；A,所以/，MC,所以B项成

立；

易知AC,，平面MEF,AC±平面MP0而直线AC,与AC不垂直，所以C项不成立.

故选：C

【题目点拨】

本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.

3、C

【解题分析】

根据程序框图依次计算得到答案.

【题目详解】

y=3x—4,Z=1；y=3y-4=9x—16,Z=2；y=3y-4=27x—52,f=3；

y=3y—4=81x—160,i=4；y=3y—4=243x—484,此时不满足i43,跳出循环,

输出结果为243x—484,由题意y=243x—484=2,得x=2.

故选:c

【题目点拨】

本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.

4、B

【解题分析】

根据条件可知方程/（X）+X-a=0有且只有一个实根等价于函数y=/（X）的图象与直线y=-X+a只有一个交点,

作出图象，数形结合即可.

【题目详解】

解：因为条件等价于函数y=/（x）的图象与直线y=—只有一个交点，作出图象如图，

由图可知，a>\,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题.

5、C

【解题分析】

TT

利用诱导公式得cos（2019万+a）=-cosa,sin（--2a）=cos2。，再利用倍角公式，即可得答案.

2

【题目详解】

由cos（2019万+a）=--可得cos（乃+a）=一一—,,cosa=-j-,

/.sing-2a）=cos2a=2cos2a-l=2x^-l=.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时

注意三角函数的符号.

6、C

【解题分析】

根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.

【题目详解】

解：①：，〃、〃也可能相交或异面，故①错

②：因为a_L£,m工。,所以机ua或加//0,

因为Wa,所以m//a,故②对

③：〃//4或〃u6，故③错

④：如图

因为C4，a在内a过点£作直线/的垂线

则直线。，尸，aU

又因为m//a,设经过和a相交的平面与a交于直线。，则m//8

又加上/,所以

因为a_L/,bA.1,bua,aua

所以b//a//〃z,所以〃?_L£,故④对.

故选：C

【题目点拨】

考查线面平行或垂直的判断，基础题.

7、A

【解题分析】

考虑既属于M又属于N的集合，即得.

【题目详解】

N={x\-2<x<2],:.Mr>N={x\-l<x<2].

故选：A

【题目点拨】

本题考查集合的交运算，属于基础题.

8、B

【解题分析】

根据定义域排除C,求出/(1)的值，可以排除O,考虑/(TOO)排除A.

【题目详解】

根据函数图象得定义域为R,所以C不合题意；

。选项，计算=不符合函数图象；

对于A选项，/(-100)=9999><2必与函数图象不一致；

3选项符合函数图象特征.

故选：B

【题目点拨】

此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.

9、A

【解题分析】

利用y=log2卜2-2x+17)的值域为何”),求出孙再变形，利用1的代换，即可求出7a+劭的最小值.

【题目详解】

解：：y=log2(x2-2x+17)=log2[(x-l)2+16]的值域为上九,+00),

m=4,

.•.‘一+'=4,

6a+2ba+2b

J7a+4。=+2b]+(a+|——-——+--—|

'，」(6〃+2匕a+2h)

6a+2〃+4（a+2b）

>—x（5+4）=—,

a-\-2b6。+2〃4v74

当且仅当效士丝=3+2”）时取等号，

a+2b6a+2b

9

:.7a+4b的最小值为一.

4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了对数复合函数的值域运用，同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.

10、B

【解题分析】

首先由|A3|=血求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求

解.

【题目详解】

由题意人=1将乂=一。代入双曲线。的方程,得》=±工则2=0,。=血"=百,由

aa

M闾T4周=怛闾一忸耳|=2a=2及，得AA8K的周长为

\AF2\+\BF2\+\AB\^2a+\AFt\+2a+\BF{\+\AB\^4a+2\AB\^6y/2,

设“3工的内切圆的半径为r,则_Lx6j^r=！x2百x0,r=走，

223

故选：B

【题目点拨】

本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.

11、D

【解题分析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四

个选项加以分析判断，进而可求解.

【题目详解】

对于A选项，若随机变量4服从正态分布网1,4）,「偌<4）=（）.78,根据正态分布曲线的对称性，有

P（gw-2）=P（424）=l-P（jW4）=l-0.78=0.22,故A选项正确，不符合题意；

对于8选项，已知直线/J.平面a,直线加//平面则当a//夕时一定有/，相，充分性成立，而当/_L〃?时，不

一定有。///，故必要性不成立，所以“二///”是“/_Lm”的充分不必要条件，故8选项正确，不符合题意；

对于C选项，若随机变量J服从二项分布：J则E（J）=〃〃=4x；=l,故。选项正确，不符合题意；

对于。选项，am>bm,仅当机>0时有“>£>,当机<（）时，不成立，故充分性不成立；若a>b,仅当m>0

时有am>Im,当加<0时，劭7>为??不成立，故必要性不成立.

因而am>bm是a>b的既不充分也不必要条件，故。选项不正确，符合题意.

故选：D

【题目点拨】

本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查

理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.

12>D

【解题分析】

由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案.

【题目详解】

样本1+%,1+%/+匕，，1+%的平均数是10,方差为2,

所以样本2+2不2+2々,2+2%，2+2天的平均数为2x10=20,方差为2?x2=8.

故选:D.

【题目点拨】

样本玉,孙玉,,当的平均数是"方差为S2,则g+仇以2+儿奴3+上MX,,+"的平均数为江+》,方差为入2.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（51T

13、—,—

【612J

【解题分析】

首先根据X的取值范围，求得如+f的取值范围，由此求得函数/（X）的值域，结合“X）区间［肛2乃）上的值小于0

恒成立列不等式组，解不等式组求得。的取值范围.

【题目详解】

冗冗冗

由于/T<工V2乃,69>0,所以（071HWCDX4<2（071H--,

666

由于“X）区间［肛2乃）上的值小于。恒成立，

所以2左"十刀'<①)+―〈①%+―<2〃vr+—<2&4+2万(keZ).

666

c,5

a>>2k+—

0)71H——>2k兀+716

所以6=>

c,11

712kH—

Ion+—<2k兀+In

6a><------—A+U

212

2kH—<ZH—1

由于刃>0,所以｛612=>0<Z:<—,

b>012

由于ZeZ,所以令Z=()得3<<y〈U.

612

所以切的取值范围是信上.

k612

故答案为：部

【题目点拨】

本小题主要考查三角函数值域的求法，考查三角函数值恒小于零的问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属

于中档题.

4040

14、-----

2021

【解题分析】

由已知可得&=4S〃-〃(〃+3)=0,可得S〃=“("+3),〃=1时，m=Si=l.当〃22时，a〃=S〃-S〃.i.可得:

4

1211

（4\=2（-------）.利用裂项求和方法即可得出.

nanOn力+1

【题目详解】

，:・a・b=4Sn-n(〃+3)=0,

n(H+3).

/.S=------,m=1时，ai=Si=l.

n4

当……”旦等.

〃=1,满足上式，.•・〃〃二

2

-=Z}=2(---—).

na„+n〃+1

1

.,.数列｛——｝前2020项和为

叫

11、，1、4040

H----------------------)=2(1-----)=----

2232020202120212021

4040

故答案为:

2021

【题目点拨】

本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

15、

【解题分析】

把G绕着A片进行旋转，当G，A，4，B四点共面时，运用勾股定理即可求得GP+BP的最小值.

【题目详解】

将AA与G以为轴旋转至与面MB耳在一个平面，展开图如图所示，若8,c,(P三点共线时GP+BP最小为

BG，AABC,为直角三角形，BC,=y/AB2+AC^=V14

故答案为：714

【题目点拨】

本题考查了空间几何体的翻折，平面内两点之间线段最短，解直角三角形进行求解，考查了空间想象能力和计算能力,

属于中档题.

16、2().2

【解题分析】

分别求出随机变量前和42的分布列，根据期望和方差公式计算得解.

【题目详解】

设a,/>£{1,2,1,4,5},则p(却=a)=",其酊分布列为:

312145

11111

rP

55555

E(Q)=-x(1+2+1+4+5)=1.

5

D(3)=|x[(1-1)2+(2-1)2+(1-D2+(4-1)2+(5-1)2]=2.

。=1.4小回的可能取值分别为:1,4,2.3,4.2,5.6,

42332211

P(6=1.4)=Q=£，P(a=2.3)=Q=77；，P(a=4.2)=TT=—,P(^=5.6)=TT=7r,可得分布列.

a5aioaioa10

1.42.34.25.6

2321

P

101010

“、2321

E(。2)=1.4x—F2.3x----1-4.2x-----1-5.6x——2.3.

5101010

：.E(Q)-E(a)=0.2.

故答案为：2,0.2.

【题目点拨】

此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析；(2)一白叵.

61

【解题分析】

(1)要证明面卯_L面ABC。，只需证明24_1面48。。即可；

(2)以A为坐标原点，以AB,AD,AP分别为％,z轴建系，分别计算出面ANr法向量;।,面P8C的法

tn

向量〃2,再利用公式计算即可.

【题目详解】

证明：(1)因为底面ABCD为正方形，所以AD=AB=8

又因为P4=6,F>£>=10,满足RV+AD?=包)2,

所以PALAD

又9_LAB,ADu面ABC。，AB1面ABC。，

ABcAD=A>

所以24上面ABC。.

又因为QAu面24尸，所以，面叩^面⑷?。。.

(2)由(1)知45,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以A3,AD,AP分别为x,y,工轴建系如图所示,

则4（0,0,0）,P（0,0,6）,B（8,0,0）,C（8,8,0）,£>（0,8,0）则N（4,4,3）,F（8,4,0）.

所以AE=（8,4,0）,AN=（4,4,3）,BC=（0,8,0）,PC=（8,8,-6）,

〃i•”=（）得J8x+4y=0

设面A/V/法向量为“=(X］，X，zJ,则由，

nt-AN=0]4X[+4y+3Z1=0

33,33、

令4=1得x=jX=q，即〃|=(“一5/}

同理，设面BBC的法向量为%=(X2，%，Z2)，

8X+8y2—6Z=0

则由，22

8y,=0

令z?=4得乙=3,y2=0,即%=（3,0,4）,

3

设二面角A—M—C的大小为。，则

05761

cos8=-cos<%%>=------

~61

所以二面角A—Nb—C余弦值为-士叵.

61

【题目点拨】

本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标,

是一道中档题.

18、(I)点尸在直线/上；见解析(II)T^77+r^i=^4

【解题分析】

(I)直线/：20cos。一£=百，即品cose+°sin6=6,所以直线/的直角坐标方程为Gx+y=6,

因为GxO+6=G，所以点P在直线/上；

(II)根据直线的参数方程中参数的几何意义可得.

【题目详解】

(1)直线/：2/7cosI0--\=,即6/?cos6+/?sin6=后,

所以直线1的直角坐标方程为瓜+y=6

因为GxO+6=G，

所以点P在直线/上;

(H)直线/的参数方程为《a为参数),

曲线。的普通方程为±+乙=1,

将直线/的参数方程代入曲线C的普通方程得5*+12r-4=0,

124

设两根为乙，,2，所以，］+/2=--(,4,，］=—gV。，

故4与七异号，

所以|PA|+归8|=/4柱=半,

|PA“P卸=用也|=-桃=1，

_1,1_\P^\PB\_^

画一|可附

【题目点拨】

本题考查在极坐标参数方程中方程互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题.

19、(1)4=2〃+1；⑵[4,5).

【解题分析】

(1)设等差数列的公差为d,根据题意得出关于为和”的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通

项公式可得出数列｛a,,｝的通项公式；

(一1)"・〃(〃+2)

(2)求出S“，可得出力<,可知当〃为奇数时不等式不成立，只考虑〃为偶数的情况，利用数列单

调性的定义判断数列｛2｝中偶数项构成的数列的单调性，由此能求出正实数2的取值范围.

【题目详解】

(1)设等差数列｛q｝的公差为d,

a-a+d-5

2tq+d=5

则6x5,u5x4,.—+35,整理得<

6弓+d+5«1H———d-214q+3q+13d=35

22J

解得4=3,d=2,因此，a4=q+(〃—l)d=3+2(〃-1)=2〃+1；

(2)==+

"22

得入耳芈

满足不等式％•(&)”+(-1广’S“<0的正整数〃恰有3个,

(-1)"-n(rt+2)

由于X>0,若〃为奇数，则不等式/<———不可能成立.

(码

(-I)".n.(n+2)

只考虑〃为偶数的情况，令2

则%•二『二等，％-仅+1)(4+2)

伏+l)(Z+2)2%(%+1)_(左+1)(2-%)

2k~'2*T2k~'

当左=1时，b^-b2>0,则匕2<么；

当％=2时，%-％=0，则%=4；

当ZN3时，b2k+2-b2k<0,则/>4>4o>.

所以，b2<b4=b6>bs>bt0>,

又勿=4,b4=b6=6,4=5,/?10=,.1.4<A<5.

因此，实数义的取值范围是［4,5).

【题目点拨】

本题考查数列的通项公式的求法，考查正实数的取值范围的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能

力，是中档题.

20、(1)证明见解析(2)互

3

【解题分析】

(1)先证av_LE/，再证由瓦'〃可得BC_L平面C£W,从而推出MV_L平面ABCD；(2)建立空

间直角坐标系，求出平面AB厂的法向量与0V,坐标代入线面角的正弦值公式即可得解.

【题目详解】

(1)证明：连接CF,DN,由图1知，四边形8CEE为菱形，且NCE产=60。，

所以AW是正三角形，从而CNLEF.

同理可证，DN1EF,

所以所，平面CDN.

又EF〃BC,所以8CL平面CON,

因为BCu平面A8CD,

所以平面CZW，平面ABCD.

易知CN=DN,且A/为CO的中点，所以MNJ_CD,

所以MNJ_平面ABCD.

(2)解：由(1)可知CN=G，MN=O,且四边形ABC。为正方形.设A3的中点为G,

以"为原点，以MG,MC,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系/一孙z,

则A(2,-1,0),5(2,1,0),C(0,l,0),N(0,0词,尸(1,0,闾,

所以AB=(0,2,0),AF=(-1,1,72),CN=(O,—1,&).

设平面ABF的法向量为n=(x,y,z),

〃・A6=0,得'2y=0,

由，

nAF=0,—x+y+yp2.z——0,

取〃=

设直线CN与平面ABF所成的角为3,

C/V-/7旦

所以sin。=j—jj—।=

CN“5x0

5

所以直线CN与平面ABF所成角的正弦值为—.

3

4

【题目点拨】

本题考查线面垂直的证明，直线与平面所成的角，要求一定的空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，属于基

础题.

21、(1)(一8,0/(4,+8)(2)证明见解析

【解题分析】

(1)将不等式/g>6化为|a-3|+|a-1|〉4,利用零点分段法，求得不等式的解集.

(2)将要证明的不等式转化为证VxeR,2sinxZ-|a-l|-，+1恒成立，由2sinx的最小值为-2,得到只要证

a

即证|a-1|+,+1N2,利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.

aa

【题目详解】

(1)*.*f—I>6,；・2+1。―31+1。-11>6,即|〃一3|+|。-1|>4

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