云南省昆明官渡区五校联考2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

云南省昆明官渡区五校联考2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简正-后-«a-b）2的结果是（）

,ab

1•1•・>

-101

A.-2bB.-2aC.2b-2aD.0

2.如图，正比例函数的3图象与一次函数y=；3x+33的图象交于点4,若点p是直线A3上的一个动点，则

线段。尸长的最小值为（）

6

A.1B.2C.D.2

2

3.张老师从甲镇去乙村,一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间,

纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）

4.已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O,E为BC的中点，AD=6cm,贝！JOE的长为（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

5.如图，若DE是AABC的中位线，AADE的周长为1,贝！UABC的周长为（）

D.4

6.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独

使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以

装书x本，则根据题意列得方程为（）

A1080108010801080

A-LG+6B.

-X----=X---1-5-6

1080_108010801080

=-6D.

c.F+T5^7+15=6

7.生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O型血的有（）

血型A型B型AB型。型

频率0340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

（2,1）,现将A点绕原点O逆时针旋转90。得到AL则A1的坐标是（)

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-2,1)

9.已知。、b、c是AABC的三边，B.^^a2+b2+c2=ab+bc+ca，则AABC的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.不能确定

10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则X的取值范围为（）

输入Xx5+2输出结果

否

A.%>1B.l<x,7C.［，尤<7D.啜k7

11.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城

市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中

正确的是（）

小成绩

8

7

6

5

4

3

2—・B选手

1

0

混

A.SA2>SB2,应该选取B选手参加比赛

B.SA2<SB2,应该选取A选手参加比赛

C.SA2>SB2,应该选取B选手参加比赛

22

D.SA<SB,应该选取A选手参加比赛

12.如图，在正方形A3C。中，ABMcm,动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线A5—8C的路径运动，到点C

停止运动.过点E作EF//BD,EF与边40（或边C。）交于点F,E尸的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）

的函数图象大致是

二、填空题(每题4分，共24分)

13.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-IWxWl时，-lWyWl,则称这个函数为“闭函数”.

例如：y=x,y=-x均是“闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a^0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(l,-1)和点B(-l,

1),则a的取值范围是.

14.如图，直线A5与坐标轴相交于点AB,将AAOB沿直线A5翻折到AAGB的位置，当点C的坐标为C(3,百)

时，直线A5的函数解析式是

15.如图所示,4ABC中,AB=10cm,AC=8cm,NABC和NACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB

于点M,交AC于点N,则AAMN的周长为.

16.对于实数x,我们［x］表示不大于x的最大整数，例如［3］=3,［-2.5］=-3,若一］=5,则x的取值

范围是.

17.若正比例函数y=(k-2)x的图象经过点A(l,-3),则k的值是.

18.已知口ABCD的两条对角线相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,贝！JOD=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在△ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分NBAC,BD_LAD于点D,点E为BC的中点，求DE的

长.

At:

20.（8分）如图，四边形ABC。是矩形纸片且AB=6,对折矩形纸片ABC。，使AD与重合，折痕为EF,展

平后再过点8折叠矩形纸片，使点A落在M上的点N处，折痕与砂相交于点。，再次展开，连接BN,MN.

（1）连接AN,求证：AABN是等边三角形；

（2）求AM，QN的长；

（3）如图，连接将AMD尸沿VF折叠，使点。落在点G处，延长MG交边于点X,已知CH=1,求AD

的长？

21.（8分）如图，在平行四边形A3C。中，AE^CF,求证：四边形3尸。E是平行四边形.

22.（10分）如图，矩形A5C。中，AB=4,BC=10,E在AD上，连接BE,CE,过点A作AG/ICE,分别交BC,

BE于点G,F,连接DG交CE于点77.若AE=2,求证：四边形EFGH是矩形.

23.（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每

年都会在悦来会展中心举办大型车展.去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售

均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元.

（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？

（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不

变，销量比去年车展期间减少了a%,而迈腾销售均价比去年降低了a%,销量较去年增加了2a%,两种车型今年车

展期间销售总额与去年相同，求a的值.

24.（10分）已知：。=0+1，b=6-k求/+/+必+2。_2b的值.

25.（12分）解方程：x2-6x+8=l.

26.如图，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树20m处立了一根高为2m的标杆所，然后小明调整自己的位置

至A6,此时他与树相距22m,他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上.已知AB=1.6m,求树的高度.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据数轴上点的位置关系，可得根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案.

【题目详解】

解：由数轴上点的位置关系，得

l>fe>0>a>-1,

所以C-后-

=-a-b-Cb-a)

=-a-b-b+a

=-2b,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出-1是解题关键.

2、C

【解题分析】

根据垂线段最短可知线段OP的最小值即为点O到直线AB的距离，求出交点坐标及线段AB的长，由三角形面积即

能求出点O到直线AB的距离.

【题目详解】

,3

y=-x(-°

•2x=2

解：联立；.，解得.所以点A的坐标为(2,3)

33y=3

y=—x+—1

I-42

33

令丫=1*+5=0,解得》=—2,所以B(-2,0)

过点A作AC垂直于x轴交于点C,过点。作OP垂直于AB,由垂线段最短可知此时OP最小，在MAABC中，由A、

B坐标可知AC=3,3C=4,根据勾股定理得AB=5.

Sz.v.iiR>Cc=-2OB-AC=2-AB-OP

:.OB-AC=AB.OP

即心处

AB55

A

P4

=、c_A

故答案为：c

【题目点拨】

本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置

是解题的关键.

3、C

【解题分析】

张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大,

而且速度先快后慢.

【题目详解】

根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项c比较符合题意.

故选C

【题目点拨】

考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.

4、C

【解题分析】

根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O是AC的中点，证明EO为三角形ABC的中位线，计

算可得.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。是菱形，

:.AO=CO,AB—AD=6cm,

,/E为BC的中点，

/.OE是AA5C的中位线，

:.OE=—AB=3cm,

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键.

5、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE,AB=2AD,AC=2AE,再通过计算，得到答案.

【题目详解】

YDE是AABC的中位线，

111

/.DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC,

222

即AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,

,/AADE的周长=AD+DE+AE=1,

/.AABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

6、C

【解题分析】

设每个A型包装箱可以装书X本，则每个B型包装箱可以装书(x+15)本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型

包装箱可少用6个，列方程得：1080,1080故选C.

x+15b6,

7、D

【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数+总数.

【题目详解】

解：本班。型血的有：50X0.1=5(人)，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键.

8、A

【解题分析】

根据点(x,y)绕原点逆时针旋转90。得到的坐标为(-y,x)解答即可.

【题目详解】

已知A(2,1),现将A点绕原点。逆时针旋转90°得到Ai,

所以Ai的坐标为(-1,2).

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.

【题目详解】

,•*a2+b2+c2=ab+bc+ca

•••2a2+2b2+2c2—2ab-2bc-2ca=0

则(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,

故a=b=c,AABC的形状等边三角形，故选B.

【题目点拨】

此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.

10、c

【解题分析】

输入X,需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5X+2V37,经过第二次运算5(5x+2)+2>37,

两个不等式联立成为不等式组，解之即可.

【题目详解】

解：根据题意得：

'5X+2V37

<5(5%+2)+2>37，

解得：1SXV7,

即x的取值范围为：1金<7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键.

11、B

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

根据统计图可得出：SA2<SB2,

则应该选取A选手参加比赛；

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

12、A

【解题分析】

动点E从点A到点B运动时，E尸的长度y(cm)随点E的运动时间x(秒)的增大而增大，运动到点B时E尸的长

度y最大，从点5到点C运动时，y随X的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.

【题目详解】

解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，的长度y(cm)随点E的运动时间x(秒)的增大而增大，此时，

y=&x，是正比例函数，

运动到点B时E歹的长度j最大，

最大值为y=742+42=472（cm）,

从点3到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，

y=^/（8-%）2+（8-%）2=（8-x）=-J2x+872,是一次函数.

故选A.

【题目点拨】

本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、0<〃<工或——<a<0

22

【解题分析】

b1

分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=-z-=丁，然后结合图

2a2a

像判断即可.

详解：•・、=ax2+bx+c（aw0）经过点A（l,一1）和点B（-l,1）

:.a+b+c=-l,a-b+c=l

a+c=O,b=-l

则抛物线为：y=ax2+bx-a

・••对称轴为x二—

2a

①当a<0时，抛物线开口向下，且x=，-VO,如图可知，当，-W-1时符合题意，所以—?<a<0；当-L<1-VO

2a2a22a

时，图像不符合-lWyWl的要求，舍去；

②当a>0时，抛物线的开口向上，且x=—>0,由图可知—时符合题意，.'•OVaW—；当0<—<1时，图像

2a2a22a

不符合TWyWl的要求，舍去.

综上所述，a的取值范围是：0<。<,或—，<a<o.

22

故答案为0<。<」或—

22

点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

14、y=—>j3x+2^/3•

【解题分析】

首先设A(0,y),B(x,0)进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的

值，进而确定直线AB的解析式.

【题目详解】

解：设A(0,y),B(x,0)

贝!]AC?=(y—+9)根据题意OA=AC=y

所以可得(y-6)2+9=/解得y=2百

再根据BC2=(3-%)2+3，根据题意OB=BC=x

所以可得(3—%y+3=%2解得x=2

所以可得A(0,2^/3)B(2,0)

'b=243a——y/3

采用待定系数法可得即<

2a+b=Qb=2出

所以一次函数的解析式为y=-岛+2A/3

故答案为,=-屈+2相

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.

15、18

【解题分析】

根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM,ON=CN,则AAMN的周长=AB+AC可求.

【题目详解】

；NABC和NACB的角平分线交于点O,

AZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

VBC/7MN,

.\ZBOM=ZCBO,ZCON=ZBCO,

AZBOM=ZABO,ZCON=ZACO,

.\OM=BM,ON=CN,

JAAMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.

故答案为：18.

【题目点拨】

此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM,ON=CN.

16、46/水1

【解题分析】

丫+4

分析：根据题意得出—<6,进而求出x的取值范围，进而得出答案.

10

V-L4Y-I-4

详解：•••[x]表示不大于工的最大整数，[2-]=5,.*.5^--<6

1010

解得：46WxVL

故答案为46WxVl.

点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键.

17、-1

【解题分析】

把A(l,-3)点代入正比例函数y=(k-2)x中即可求出k值.

【题目详解】

•.•正比例函数y=(k-2)x的图象经过点A(l,-3),

**.—3=(k—2)x1,解得：k=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据菱形的判定可得nABCD是菱形，再根据性质求得NBCO的度数，可求OB,进一步求得OD的长.

【题目详解】

解：,••四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4,

/.°ABCD是菱形，

,.,ZABC=110°,

，NBCO=30。，NBOC=90。,

.*.OB=-BC=1,

2

/.OD=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱

形的对角线平分每一组对角.

三、解答题(共78分)

19、2.

【解题分析】

试题分析：延长BD与AC相交于点F,根据等腰三角形的性质可得BD=DF,再利用三角形的中位线平行于第三边并

且等于第三边的一半可得DE=^CF,然后求解即可.

2

试题解析:如图，延长BD交AC于点F,

；AD平分NBAC,

...NBAD=NCAD.

VBD±AD,.\ZADB=ZADF,

又,；AD=AD,

:.AADB0AADF(ASA).

・・・AF=AB=6,BD=FD.

VAC=10,ACF=AC-AF=10-6=4.

・・・E为BC的中点，・・・DE是ABCF的中位线.

11

・・・DE=—CF=—x4=2.

22

&・・・

20、(1)见解析；(2)QN=20(3)A£>=9+26.

【解题分析】

(1)由折叠知BE=^AB=^BN,据此得NENB=30。，ZABN=60°,结合AB=BN即可得证;

—22

（2）由（1）得NABN=60。，由AB折叠到BN知NABM=30。，结合AB=6得AM=5=,证EQ为△ABM的

中位线得EQ=；AM=6,再求出EN=3g，根据QN=EN-EQ可得答案；

(3)连接FH,MK1BC,证Rt/XFGH义Rt^FCH得GH=CH=1,设MD=x,知MG=x,MH=x+l,KH=MD-CH=x-l,

在RtzXMKH中，根据MK2+KH2=MH2可求出x的值，继而得出答案.

【题目详解】

解：（1）AZ）与重合后，折痕为跖,

:.BE=-AB=-BN,

22

:.NENB=30°,

:.ZABN=60°.

AB=BN,

.•.AABN为等边三角形.

(2)由(1)得/46N=60°,

QAB折叠到6N,

:.ZABM=30°.

AB—6,

AM=—f==2-\/3.

百

-E为AB的中点且EQ//AM,

EQ为的中位线.

:.EQ=3AM=6

BE=—AB=3,ZABN=60°，,EN-343.

2

■.QN=EN-EQ=2y/3.

(3)连接EH,过点M作MK,5c于点K.

。尸折叠到尸G,

.-.DF=FG=FC=3,

ZHGF=ZD=ZC=90°,

又FH=FH,

:.^FGH=AFCG(HL).

.•.GH=CG=1.设=

MG=x,

/.MH=x+1.

:.KH=MD-CH=x-l

在RfAMKH中,MK1+KH2=MH2>62+(x-l)2=(x+1)2,^^x=9,ADDM+AM=9+2y/3.

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判

定与性质、直角三角形的性质等知识点.

21、证明见解析.

【解题分析】

首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB〃CD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四

边形BFDE是平行四边形.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,且AB=CD,

又；AE=CF,

，BE=DF,

.,.BE/7DFMBE=DF,

二四边形BFDE是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.

22、证明见解析.

【解题分析】

根据四边形4BCD是矩形以及4G〃CE,得到四边形4ECG是平行四边形，从而得到四边形BEDG是平行四边形，即可得

到四边形EFGH是平行四边形，再根据勾股定理求出BE,CE长，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可

得正.

【题目详解】

•••四边形是矩形，

：.AD//BC,AD=BC=10,

■■■AG//CE,

••・四边形4ECG是平行四边形，

AE=CG—2,

ED=BG=8,

二四边形BEOG是平行四边形，

BE//DG,

四边形EFGH是平行四边形，

■■■ABAE=90°,ZADC=90°,

BE=^AB2+AE2=2/，CE=^CD2+ED2=4百

BE2+CE2=FC2,

BEC是直角三角形，