2024高考数学一轮复习讲义+练习：指数（解析版）

专题15指数

题型一指数与指数塞的运算

1.已知a=0.24]=0.32,。=0.43,则（）

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

【答案】B

【解析】V67=0.24=0.0016,6=0.32=0.09,c=0.43=0.064,

:,b>c>a,

故选B.

2.化简2一3+i）一2一6J）+2应的结果为（）

A.23B.2T2DC.一2一（2"i）D.2

【答案】C

［解析］原式=2应(27-2+1)=2-=-2-(M+1).

故选：C

3.若10x=3,10y=4,则iox-y=

3

【答案匕

x

【解析】因为1(T=3,1(F=4,所以10工一i=n二=三3，应填答案3J

10/44

4.设72M-1+1=8/7/(777,"eN*),则72n+1+1=8/M+.

【答案】48x721

【解析】72"-1+l=8m(m,7ieA^*),72"-1=8m-l

72„+1=72„-1X72=49X72"T,

72n+1+l=49x(8m-1)+1=49x8m-48

=8m+48x8m-48=8帆+48x(8m-1)

=8/77+48x72"-1

故答案为：48x72i

5.化简：­.

【答案】2

=2-[.

故答案为：2一5.

题型二根式、指数塞的化简、求值

1.若孙#。，则等式々7=-肛6成立的条件是

A.x>0,y>0B.x>0,y<0

C.x<0,y>0D.x<0,y<0

【答案】c

x2y3>0

x<0

【解析】孙w0,「.xwO,ywO.由,一孙>0,得

y>0

y>0

故选C.

（其中a>01>0）的结果是

42a161

A.——B.--C.

3b3b81〃/81b4a4

【答案】C

’8。一3'14123/¥2小、4

【解析】3；16

12卅J3嵋=(36)一，选C.

V81//

3.已知函数/（尤）=五声

【答案】50

9

【解析1jf(x)+f—x\=-----1----；—=-----1------=-----1-----

-')3+9"3+9=3+9*3+23+9"9"+3

91

7++100、

设s=d、由）+《101J4ioT>

(1(IOOY「/2199

/.2S=」f——+f+/+

U01；UoiJJL1101J101

(1}(21(100

因此，/+/+f--T50

Uoi)1101JU01

故答案为：50.

4.化简：/+/+1)-x"+1]“一/+1]=.

【答案】X2+X+1

7-Y11<1A<-V-(-Y

【解析】+1-X2X-X2+1=X+X2+1X-X2+1=0+1)2-%2=炉+%十1.

777

5.化简：(1)也一46；

(2)^+-'7-2(0<%<1).

【答案】⑴6-2；(2)L-x.

X

【解析】(1)原式=小5-4&'+4

22

=^(V5)-2X2XA/5+2

=7(2-V5)2

=|2-7S|=V5-2.

(2)原式=J(X」)2=尤一!，

VxX

VO<x<l,

**•—>1>兀，

X

所以，原式=1-x.

X

6.解方程：()2—月厂+(,2+出厂=4.

【答案】尤=±2

【解析】令(也-石)*=/，贝！J原方程为t+；=4n/-4t+l=0nt=2±6,

当(52-⑻)=2-g时,尤=2；当(12-石)=2+百时，尤=-2.

故x=i2.

7.(1)已知X=小3+6-2,化简正_2d+》.

33

(2)设03+63=4)x=a+3a^b^'y=b+3ab,求(x+丫尸+(x-y)3的值•

【答案】(1)击；(2)8

【解析】(1)由aU+L,得了_33=6-2,

⑵令凉=A，序=山则

x=A}+3AB2,y=B3+3A2B,

x+y=⑷+3AB2+3A2B+B3=(A+B)3,

32233

x-J=A+3AB-3AB-B=(A-B).

22(22、

(x+yp+(x-=(A+B)2+(A-B)2=2(A2+B2)=2排+加=8.

7

题型三根数指数基与根式的互化

1.若（3-2x产有意义，则实数》的取值范围是

3

A.(-00,+oo)B.—co,—|收

2

3

C.—00,—D.

2

【答案】C

_3

13表示为区间形式即［s1

【解析】要使G-2元）4=93—2x)3有意义'需使3—2%>0,解得％</，

故选c.

2.下列各式既符合分数指数幕的定义，值又相等的是

12

A.(_于和(_甲B.0-2和01

C.2；和一D.一和I

【答案】C

【解析】分数指数暴的定义中要求底数为正数,

12

选项A中,（T户和（_1户均不符合分数指数幕的定义，故A不满足题意;

选项8中,。的负指数幕没有意义，故8不满足题意;

_3

2-3=1和

选项D中,4一万23=8值不相等，故。不满足题意;

8

选项C中,2?=应,不=2万=拒，满足题意.

故选C.

3.化简求值:

2

22

(1)(9.6)°-

8

7

(2)加.而。。,6>0）.

【答案】（1）（2）:

£2

322343,441

【解析】（1）原式=2-1-3---------------]----------1-----=—

92992

=dr"。=—•

a

1,x>0,y>0_

【答案】（1）⑵