吉林省长春市经开区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

吉林省长春市经开区2023-2024学年九年级上学期期末考

试数学试题

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一、单选题

1.若关于X的方程尤=x?-3加X+2是一元二次方程，相应满足的条件是（）

A.加只能等于1B.加只能等于-1C.加必须不等于1D.加必须不等于

-1

2.下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一次硬币，正面朝上B.打开电视机，正在播放长春新闻

C.买张彩票，中500万大奖D.13个人中，至少有两人同月出生

3.将函数＞=2/-3x整理为顶点式为（

C.J=2(x-1y=2"2_9_

D.

-16

4.如图，在“8C中，ZC=90°,设NB,/C所对的边分别为a,b,c,则

b=csinBC.a=btanSD.b=ctanB

5.如图，△/BC中，4B=4C,点、D、£分别是边N3、NC的中点，点G、尸在8C边上,

四边形DEFG是正方形.若。E=2cm,则/C的长为（）

A.sVScmB.4cmC.273cmD.2囱cm

试卷第1页，共5页

二、多选题

6.方程x=lGx的解有（）

A.-4B.0C.4D.16

三、单选题

7.如图，下列条件中，不能够判定的为（）

B./ADC=NACB

ACAB

AC2=AD-AB

C.CD~BCD.

四、多选题

8.当-24x41时，二次函数y=-（x-俏『+山？+1有最大值%则实数加的值可能为（）

7

A.——B.C.V3D.2

4

五、填空题

9.若x=2是一元二次方程/+加x+2〃=0的一个根，贝1」"?+77=.

10.“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元.设

这两年投入经费年平均增长百分率为X,可列方程.

II.在标有数字1〜3的3张纸牌中任意抽取两张，这两张纸牌上的数的和大于3的概

率是.

12.如图所示，在RtZ\/3C中，ZC=90°,4D是8C边上的中线，RD=4,AD=2布,

则tanACAD的值是.

A

BDC

13.如图，。中，点。在边3C上，AB=4,AD=2.ZDAC=ZB.若ANC。的

面积为。，则△48。的面积为.

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14.若函数y=f+2点+2与y=%2一2%一2左的图象的公共点落在x轴上，贝1］左=.

六、解答题

15.计算：(百+五)(6-西)+疮.

16.解方程：2--3x-l=0.

17.A、B、C、。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机

抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A、B两位选手抽中相邻跑

道的概率.

□□□

口□□

口□□

□□

C

18.一个三角形两边长是3和4,第三边的长是方程/_i2x+35=0的根，求该三角形

的周长.

19.图①、图②、图③均为4x3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1,请在图①、

图②、图③中各画一个顶点在格点的AASC.

要求:

(1)所画的三角形为钝角三角形；

(2)所画的三角形三边中有一边长是另一边长的血倍；

(3)图①、图②、图③中所画的三角形不全等.

•♦•

图①图②图③

20.榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案:

试卷第3页，共5页

课题测量教学楼高度

4

廿

廿

王

廿

廿

图示

1EL

—

廿

廿

扛

DB

测得数CD=6.9m,ZACG=22°,

据/BCG=13。

参考数sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40,

据sinl3°«0.22,cos130Po.97,tanl3°»0.23.

请你依据此方案，求教学楼的高度(结果保留整数).

21.二次函数＞=加-4x+c中歹与x的部分对应值如下表:

X-2-1012

y15mn0k

(1)求这个二次函数的表达式.

⑵直接写出加、”、年之间的大小关系.(用连接)

22.【知识基础】我们已经学过一些特殊角的三角函数值，如：sin30°=1,tan45°=l,

(1)【问题解决】求tan22.5。"

解题思路：如图，作一个等腰直角三角形4BC,其中NC=90。.延长C2至点。，使

Ar

BD=BA,在zMDC中，求——；

请按照上面提供的解题思路，完成解题过程.

(2)【方法迁移】直接写出tan75。的值为.

23.如图，菱形N8CD的周长为20,点£在对角线/C上，AC=6,EC=2.点尸从

点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线4B-3C向终点C运动.连接NP、PE.设尸

点的运动时间为，秒.

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⑴当点尸在3C边上时，用含/的式子表示尸3,可以表示为.

(2)当NP/D=90。时，求AP的长.

(3)当尸E与菱形/BCD的一条边平行时，求V4PE的面积.

(4)当V4PE为直角三角形时，直接写出/的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=”+乐+1的顶点为(2,-1).直线y=-x+5

与这条抛物线交于/、3两