2024年高考数学一轮复习 椭圆 高频考点+精讲（解析版）（艺考生基础版）

第05讲椭因（精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：椭圆定义的应用

角度L利用椭圆定义求轨迹方程

角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题

角度3：利用椭圆定义求最值

题型二：椭圆的标准方程

题型三：椭圆的简单几何性质

角度1：椭圆的长轴、短轴、焦距

角度2：求椭圆的离心率

角度3：与椭圆几何性质有关的最值（范围）问题

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点尸到两个定点K、工的距离之和等于常数（I。片\+\PF2|=2a>闺局），

这个动点P的

轨迹叫椭圆.这两个定点（耳，工）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（1与心1）叫作椭圆的

焦距.

说明：

若（卜耳卜闺闻），尸的轨迹为线段与工；

\+\PF2

若（处［|<|片工|）,尸的轨迹无图形

\+\PF2

定义的集合语言表述

集合P={P|S+pE=2a>闺用}.

第1页共27页

知识点二：椭圆的标准方程和几何性质

1、椭圆的标准方程

焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上

标准方程2222

=+==1(a>Z>>0)二+1=1(a>Z>>0)

a2b2a2b2

图象J

B2

XF,5

Bi

焦点坐标耳(-C,O),F(C,0)£(0,—c),g(0,c)

21

反c的a1=b2+c2

关系

范围-a<x<a,-b<y<b-b<x<b,-a<y<a

顶点A(—a,O),4(a,0),4（o,—。）4（o,。）

用(0,-6),B2(Q,b)6（--o）与s,o）

轴长短轴长=2b,长轴长=2〃

焦点(+c,O)(0,+c)

焦距H=2c

对称性对称轴：》轴、y轴对称中心：原点

离心率e，,ee(0,l)

a

第2页共27页

知识点三：常用结论

2222

1、与椭圆t+'=i（。＞人＞。）共焦点的椭圆方程可设为：T—+F—=i

aba+mb+m

(m>-/?2)

222X2

2、有相同离心率:二+==左（左＞0,焦点在X轴上）或斗+=k（左＞0,焦点

aba

在X轴上）

22

3、椭圆j+==1的图象中线段的几何特征（如下图）：

/b"

(1)\PF]+\PF2\=2a；

22

(2)\BFY\=\BF2\=af|07^|=c,\^3\=\A^B\=yja+b；

(3)耳|=|&阅=々_。，,阊=|&耳|=々+。,a-c<\PF^<a+c-

2b2

(4)椭圆通经长二二

a

第二部分：典型例题剖析

题型一：椭圆定义的应用

角度1:利用椭圆定义求轨迹方程

典型例题

例题1.（2022•全国•高三专题练习）已知A5C的周长为20,且顶点B（0,-4）,C（0,4）,

则顶点A的轨迹方程是（）

22222222

A.=1(X0)B.-----F=l(xw0)C./女=1("0)D.7为=1

36202036

【答案】B

【详解】错解：

・••A4BC的周长为20,顶点B（0,-4）,C（0,4）,

|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12,

12＞8,

二点A到两个定点的距离之和等于定值，

二点A的轨迹是椭圆，

a=6,c=4,

第3页共27页

b2=20,

，椭圆的方程是片+£=1

2036

故选：D.

错因：

忽略了A、B、C三点不共线这一隐含条件.

正解：

••・&ABC的周长为20,顶点8(0,T),C(0,4),

|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12,

,,,12>8,

..•点A到两个定点的距离之和等于定值，

二点A的轨迹是椭圆，

a=6,c=4,

b2=20,

22

/.椭圆的方程是工+匕=l(xw0)

2036

故选：B.

例题2.(2022•全国•高二专题练习)动点尸到两定点耳(T,0),乙(4,0)的距离和是10,

则动点尸的轨迹为()

A.椭圆B.双曲线C.线段耳月D.不能确定

【答案】A

【详解】由题意可得|四|+|尸图=1°>8=由阊，根据椭圆定义可得，P点的轨迹为椭圆，

故选：A

例题3.(2022•四川•双流中学高二期中(理))已知平面上动点？到两个定点(1,0)和(-L。)

的距离之和等于4,则动点P的轨迹方程为

2

尤2v

【答案】—+^=1

43

【详解】平面上动点尸到两个定点(1,0)和(-1,0)的距离之和等于4,

满足椭圆的定义，可得c=l，。=2,则人=石，

22

动点P的轨迹方程为：工+匕=1,

43

r22

故答案为：土+二v=1.

43

同类题型归类练

第4页共27页

1.（2022•全国•高二课时练习）已知两个定点匕，死的距离是6,动点尸到这两个定点的

距离之和是6,那么动点尸的轨迹是什么？

【答案】线段耳鸟.

【详解】因耳，居是两个定点，且，工1=6,而IPGI+IP与|=6,^\PFl\+\PF2\=\FlF2\,

所以动点P的轨迹是线段耳区.

2.（2022・全国•高二专题练习）已知仇0）是圆A：（x-G『+y2=]6内一点，点c是

圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D则动点D的轨迹方程为

【答案】—+

4

【详解】连接8。，由题意，忸q=|8|,则忸£>|+|D4|=|CD|+|D4|=4>2G=|AB|,

由椭圆的定义可得动点。的轨迹为椭圆，其焦点坐标为卜6,。），长半轴长为2,

故短半轴长为L故轨迹方程为：—+/=1.

角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题

典型例题

22

例题1.（2022•山西吕梁•高二期中）设用月为椭圆土+匕=1的两个焦点，直线过匕交

167

椭圆于A,B两点,贝!1AP/的周长是（）

A.8B.16C.2币D.4币

【答案】B

第5页共27页

22

【详解】椭圆土+匕=1的长轴长2a=8

167

由椭圆的定义可知|砍|+|然卜2。=8,忸周+忸阊=2a=8,

则一A入3的周长为|AE|+|AM|+忸周+忸周=16,

故选：B.

22

例题2.（2022•浙江•元济高级中学高二期中）已知椭圆C：上+2=1（0＜6＜2）的左、

4b

右焦点分别为耳，若斜率为1,且过点F?的直线/交椭圆C于尸，。两点，则△尸。月的

周长为（）

A.4B.6C.8D.12

【答案】C

22

【详解】由椭圆C：\+方=1（0＜人＜2）可得〃=2,

因为尸,。在椭圆上，根据椭圆的定义可得|尸耳|+|尸耳仁|。耳|+|。月序2a=4,

所以△尸。耳的周长为|尸国+|。耳|+|。尸|=|丹；|+|。耳|+|「即+|。周=4〃=8,

故选：C

22

例题3.（2022•江苏•高二专题练习）已知G，B分别为椭圆上+匕=1的左，右焦点，A

169

为上顶点，则A片瓦的面积为（）

A.6B.15C.6A/7D.3近

【答案】D

22

【详解】由椭圆方程言+合=1得A（O,3）,片卜甘,0）,凡（夕,0）,.•.座|=2万.

・•・SMM=；山丹•|%=；x2Sx3=3夕.

故选：D.

22

例题4.（2022•黑龙江•高二期中）已知椭圆6宗+营=1（。＞6＞。）的左、右焦点分别

为月，尸2，尸为C上一点，，若△片尸耳的面积为36，则C的短袖长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【详解】由椭圆的定义知附|+|沙|=2匹所以|尸耳『+|叫「+2|尸耳卜|「周=4/,

又|P周2+\PF2f一2户/讣户用cos4；Pg=忸用「，即\pF^+\PF^一|尸£卜|尸闾=402,

第6页共27页

两式相减，得|尸团.|尸词=画”="，，因为△甲里的面积为3百，

即fP/|P周sing=34，所以逆=3«,解得b=3,所以短轴长为6.

233

故选:D.

同类题型归类练

1.（2022•辽宁沈阳•高二期中）椭圆"的左、右焦点分别为4（-3,0）,6（3,0）,过点片的

直线交椭圆M于点4A若△AB耳的周长为20,则该椭圆的标准方程为（）

【答案】B

【详解】因为△A8&的周长为20,由椭圆定义可知：4a=20,即a=5,

又因为c=3,所以加=42-02=52-32=16，

所以该椭圆的标准方程为1+1=1.

2516

故选：B.

22

2.（2022・福建・莆田第四中学高二期中）设可,工分别是椭圆C:工+匕=1的左、右焦点,

2516

P是C上的点，则△尸£居的周长为.

【答案】16

【详解】解：由椭圆C:二+上=1,

2516

得a=5,Z?=4,c=3,

因为P是C上的点，所以|尸耳|+|尸耳|=2a=10,

所以的周长为|尸盟+归局+寓阊=16.

故答案为：16.

3.（2022・四川•遂宁中学高二阶段练习（理））己知尸2是椭圆三+/=1的两个焦点,

4

点尸在椭圆上，轴，贝人尸片工的面积为.

【答案】—##^73

22

【详解】由题意不妨设「（-6,0）,4（6,0）,

・「2尸2心轴，二尸（6，±g），

第7页共27页

△尸々鸟的面积=；|尸居||々居1=Jx；x2石=1,

ZZZ9

故答案为：息.

点M是椭圆上一点，SL\MF\-\MF^=2,则的面积是.

【答案】4

【详解】由椭圆的定义可知，|岬|+|昨|=6,

又|西-皿=2,

MF\+MF=6MF.=4

联立两式{2可得

MF\-MF2=2MF2=2

又巧骂|=2百,

2

所以周+|峥「=闺图2,

所以△月耳知是以|峥吟|为直角边的直角三角形，

所以△片用W的面积为小叫卜阿国=94、2=4.

故答案为：4.

22

5.(2022,全国•高二单元测试)已知小招是椭圆C:/方=l(a>b>0)的两个焦点，P

为椭圆C上一点，且明工尸耳.若△尸片耳的面积为9,求实数6的值.

【答案】6=3

【详解】因为P耳」尸招，所以/月尸&=90。,

所以△片尸鸟为直角三角形，

第8页共27页

|W『+|%|2=（2c）2,］尸制+|%|=2a,

归父+俨用2=（归川+1尸居/一2|尸/讣|尸司，

即（2c）2=（2a）2-4xg|P£HP周，

S△耳pg，咫H%=9，

所以4c2=4/—4x9=0,所以4〃2=4X9.所以人=3；

综上，b=3.

角度3：利用椭圆定义求最值

典型例题

例题1.（2022•重庆八中模拟预测）已知片，外分别为椭圆C：X+V=1的两个焦点，P

4

为椭圆上一点，则|必|-归国的最大值为（）

A.2B.2AC.4D.4A/3

【答案】B

【详解】椭圆上的点尸满足户国-卢用〈闺周，

当点尸为每耳的延长线与C的交点时，

「周一归可达到最大值，最大值为由闾=26.

故选：B

22

例题2.（多选）（2022•全国•高二单元测试）已知F是椭圆口工+匕=1的左焦点,

10064

尸为椭圆C上任意一点，点。（3,4）,则忸。|+忸川的最大值和最小值分别为（）

A.最大值为25B.最小值为15C.最大值为10+质'D.最小值为10-历

【答案】AB

【详解】设椭圆的右焦点为月，由椭圆的标准方程可知：。=10*=8,

可得c=>/«2-b2=V100-64=6，所以尸（一6,0）,片（6,0）,

由椭圆的定义可知：\PFt\+\PF\=2a=20,

\PQ\+|^|=|Pe|+20-|P^|<20+也周=20+7（3-6）2+42=25,

当且仅当。、月、尸三点依次共线，

|PQ|+|P川=|PQ|+20Tp周=20_（归周_归0|）220_血耳|=20_而不弄=15,当且仅当

P、。、月三点依次共线，

第9页共27页

故选：AB

22

例题3.（2022•江苏•泗阳县实验高级中学高二阶段练习）已知椭圆C：亮+。=1，P为

25lo

椭圆上任意一点，点A（3,〃?）、>：1B（-3,0）,贝！||/科+|尸却的最小值为.

[答案]^36+疗##+36

【详解】解：椭圆C：（+5=1中“=5，6=4,所以。=后万=3,所以3（-3,0）为椭

圆的左焦点，

又点4（3,机）卜>野则言+[>1,所以点A在椭圆外，

所以当点尸为线段A3与椭圆的交点时|总+|尸耳最小，

其最小值为|A.=A/62+m2二136+叶2.

故答案为：,36+疗

同类题型归类练

1.（2022•全国•高二课时练习）己知P为椭圆5+3=1上的一点，M,N分别为圆（x+3）

2+y2=l和圆（x—3）2+y2=4上的点，贝1|俨乂|+上/\/|的最小值为.

【答案】7

【详解】由椭圆方程知a=5,b=4,c=3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点Fi,F2,

设两圆半径分别为匕，「2,则fl=1,-2=2.

所以|PM|m/7?=\PFi\~ri=\PFi\~l,\PN\min=|PFz|一「2=|PFz|-2,

故|PM|+|PN|的最小值为|PF"+|PF2|—3=2。一3=7.

故答案为：7

22

2.（2022・全国•高二单元测试）已知椭圆C的方程为±+'=1,2（-2,0）,A（4,2）,M为C上

任意一点，贝IjI以41TMB|的最小值为.

【答案】2A/2-6

【详解】由题意，a=3,b=y[5,c=2,所以8（-2,0）为左焦点，。（2,0）为右焦点，

所|MA|-|M3|=|MA|-（2a-|Mr>|）=|M4|+|M0-2aN|AD\-2a=2y/2-6,

当且仅当共线时取等号.

故答案为：2及-6.

题型二：椭圆的标准方程

典型例题

第10页共27页

22

例题1.(2022•全国•高三专题练习)若方程上—+上=1表示椭圆，则实数上的取值

1-kk-5

范围为()

A.(5,7)B.(5,6)C.(6,7)D.(5,6)U(6,7)

【答案】D

【详解】错解：

[7-k＞0

由题意可知＜7＞解得5＜左＜7.

"一5＞0

故选：A.

错因：

未考虑椭圆方程中分母不等的情况，

正解：

「7-左＞0

由题意可知,人一5＞。解得5＜左＜7且左26.

7—kk—5

故选：D.

例题2.(2022•山西太原•高二期中)已知椭圆C的一个焦点为(1,0),且过点(0,右)，

则椭圆C的标准方程为()

【答案】B

22

【详解】根据题意，椭圆的焦点在无轴上，故设其方程为：5+与=1(。"＞0),显然c=l,

ab

b=^3,

22

贝11/=〃+/=4,故椭圆方程为'+匕=]

43

故选：B.

例题3.(2022•全国•高三专题练习)求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点在X轴上，离心率为两顶点间的距离为6；

22

(2)以椭圆三+匕=1的焦点为顶点，顶点为焦点.

59

22

[答案】⑴±—J=l

916

第11页共27页

22

【详解】（1）设双曲线的方程为3-/=1（。>0,6>0）.

c5

由一=一,2a=6,得c=5,b2=c2-a2=16b=4,

a3

22

所以双曲线的方程为工-匕=1.

916

（2）由题意可知，双曲线的焦点在y轴上.

22

设双曲线的方程为斗一事=1（。>0力>0）,贝h2=9,4=9一5=4,b2=c2-a2=5,

ab

22

所以双曲线的方程为匕-工=1.

45

同类题型归类练

22

1.（2022•河南安阳•高二期中）已知方程-......匕一=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实

5+2m2m-1

数机的取值范围是（）

【答案】D

22

【详解】由题知：一=1表示焦点在y轴上的椭圆,

5+2m-2m+1

所以

-2m+1>5+2m

<-2m+1>0,

5+2m>0

解得-|<加<-1,

故选：D.

2.（2022•广东高二期中）求经过点4-2,⑹和点可1,2⑹的椭圆的标准

方程.

【答案】^+―=1.

155

【详解】设椭圆的方程为：twc2+ny2=l（m>0,n>0,m^?z）,因该椭圆经过点4-2,6）和

网1,2⑹，

第12页共27页

4m+3H=1ii22

于是得解得加=1，〃=二,即有±+2L=i,

m+\2n=\'515515

22

所以椭圆的标准方程为：^+―=1.

155

3.（2022•江苏•高二课时练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程:

（l）a=4,b=3,焦点在无轴上；

（2）Z?=1,c=^15,焦点在y轴上；

⑶〃=10,c=6.

22

【答案】⑴三+匕=1;

169

⑵。无2=1；

16

仆X2丁工22

（3——+匚=1或——+^—=1.

1006464100

⑴

尤2v2

・「々=4,8=3,椭圆焦点在x轴上，.•・其标准方程为：土+匕=1；

169

（2）

,.b=1,c=y/15,〃2=人2+。2=16,

2

.••椭圆焦点在y轴上，，其标准方程为：匕+/=1；

16

⑶

<2=10,c=6,：.b2=a2-c2=100-36=64,

2222

因为椭圆焦点位置不确定，，其标准方程为：工+二=1或工+工=1.

1006464100

题型三：椭圆的简单几何性质

角度1：椭圆的长轴、短轴、焦距

典型例题

22

例题1.（2022•广东深圳外国语学校高二期中）椭圆C:土+二=1的焦点坐标为（)

925

A.（一3,0）和（3,0）B.（0,—3）和（0,3）

C.（TO）和（4,0）D.（O,T）和（0,4）

【答案】D

22

【详解】由己知椭圆C嗫+会=1,其焦点在y轴上，

第13页共27页

贝!Ja?=25,/=9,c2=a2-b2=16,

故焦点坐标为（0,-4）和（0,4）

故选：D.

22

例题2.（2022•吉林•抚松县第一中学高二阶段练习）焦点在x轴的椭圆±+乙=1的焦

m4

距是4,则m的值为（）

A.8B.3C.5或3D.20

【答案】A

【详解】因为焦点在x轴，故机＞4,而焦距是4,故QZ=2即加=8,

故选：A.

22

例题3.（2022•四川成都•高二期中（理））焦点在x轴上的椭圆三+二=1的焦距是8,

m4

则椭圆的长轴长为（）

A.40B.4如C.26D.20

【答案】B

【详解】由题意得加=4+16=20,则椭圆的长半轴长为26",长轴长为46\

故选：B.

例题4.（2022•全国•高二单元测试）椭圆《+《=1的短轴长为______.

94

【答案】4

22

【详解】解：因为椭圆C:±+匕=1,

（4

所以从=4,

所以6=2,

所以椭圆的短轴长为26=4,

故答案为：4.

同类题型归类练

1.（2022•辽宁葫芦岛•高二椭圆Y+2,2=1的焦点坐标为（）

A.^\/2,0）,卜a',0）

【答案】C

【详解】解：由Y+2y2=l得

第14页共27页

2

a?=1,。2=—,

2

故选：C.

2.（2022•福建•厦门双十中学高二期中）已知椭圆A+?nieAd）的焦距是2,则加的值

是.

【答案】5

22

【详解】在椭圆±+、■=>4）中，a=Vm,6=2,

由已知可得2c=2，？—/=2、祖—4=2,解得m=5.

故答案为：5.

3.（2022•四川成都•高二期中（理））椭圆上+上=1的长轴长为

167

【答案】8

22

【详解】解：由椭圆三+二=1的几何性质可知〃=16,,。=4,.•.长轴长2a=8。

167

故答案为：8.

角度2：求椭圆的离心率

典型例题

例题1.（2022•四川省绵阳南山中学高二期中（理））数学家蒙日发现：椭圆上两条互相

垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平

22

方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若圆±+夫=1的蒙日圆为/+9=20,则该椭圆

12b

的离心率为（）

A.BB.-C.-D.逅

3333

【答案】A

【详解】由题意12+〃=20,/=8,所以0=力2_52=位与=2,

第15页共27页

离心率为弋=盘=%

故选：A.

22

例题2.（2022•北京市昌平区第二中学高二期中）已知月为椭圆。：5+白=1（。＞人＞0）上

ab

的点，点尸到椭圆焦点的距离的最小值为2,最大值为18,则椭圆的离心率为（)

A-iB-?c-1D-i

【答案】B

【详解】因为点尸到椭圆焦点的距离的最小值为2,最大值为18,

a-c=2_a=10

所以

a+c=lSc=8

c4

所以椭圆的离心率为：e

a5

故选：B.

22

例题3.（2022•甘肃•兰州西北中学高三期中（理））已知椭圆。:±+3=1优＞0）与圆

9b

O：f+y2=4有四个交点，则椭圆。的离心率的取值范围是（)

A.0,B.D.

3°4

【答案】C

r22

【详解】椭圆C:工+斗=1。＞0）与圆。：/+;/=4有四个交点,

9b

则椭圆。的焦点必在1轴上，且必有人＜2

则椭圆C的离心率e

离心率的取值范围是

故选：C

第16页共27页

22

例题4.（2022•浙江•长兴县教育研究中心高二期中）设F是椭圆C:'+点=1（。＞6＞0）

的右焦点，若/关于直线、=—x的对称点F'在椭圆C上,则椭圆C的离心率为（)

3

A/3-1

A.B.C.D.V3-1

432

【答案】D

【详解】解：依题意可得尸（c,。）,

m-c

nv3m+c

设厂'（相㈤，由题意可得＜—=—x------------

232

m2n2r

—r+~r=l

〃b

c23c2

可得机=L,V3c>-xm2n23。2

n=--,代/4入一7+f5十犷=1'即方+=1,

22a2b24(a2-c2

=1

即1+4(j2)

可得eJ8e2+4=0,解得e?=4+2豆（舍去）或e?=4-2百,

因为0<e<l,所以/=4-2A/J=(V?-1),则e=V5-1.

故选：D.

例题5.（2022•山东青岛•高二期中）设6，F?是椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点,

且A8由耳=0,cos/A月8=手，则椭圆的离心率为.

【答案】叵

2

【详解】因为A用/居=0,

所以他，耳鸟，即

设椭圆的焦距为2c,长轴长为2“,

=2c,

在中，cosZAFtF2=~~

2c3A/2

所以M=Ml=-----cAFC又健月+|伤|=2a,

cosZ/百巴202,\2\=^,

3

所以2j5c=2a，

第17页共27页

所以椭圆的离心率为e=£=XZ.

a2

故答案为：巫.

2

22

例题6.（2022•安徽•合肥市第八中学高二期中）已知椭圆C：3+%=1（。>6>°）的

左、右焦点分别为X，E，尸为坐标平面上一点，且满足尸耳•尸4=0的点尸均在椭圆C的

内部，则椭圆。的离心率的取值范围为（）

邛图B.H）

【答案】A

【详解】"•尸£=0

ZFtPF2=90

所以点尸的轨迹为以百鸟为直径的圆，且该圆在椭圆C的内部，

所以C<。,所以c2</=H—。2,

所以2c2</，即e2<3，

所以0<e<"

2

故选：A.

同类题型归类练

1.（2022•江苏省海州高级中学高二阶段练习）若椭圆经过点B（0,73）,且焦点分别为耳（-1,0）

和月（1,0）,则椭圆的离心率为（）

3211

A.—B.—C.-D.一

4324

【答案】C

【详解】由于椭圆经过点8（。，/），且焦点分别为4（-1,0）和耳（1,0）,

所以椭圆的焦点在％轴上，且/?=#t,c=1,a=，/?2+。2_2,

1

所以椭圆的离心率为e=£c=

a2

故选：C

第18页共27页

22

2.（2022•吉林省实验中学高二期中）椭圆+与=1（相＞0）的焦点为耳，后，上顶点

m+1m

jr

为A,若N邛4K=§,则椭圆的离心率为（）

A1R3c1nV2

4422

【答案】C

【详解】由题意可得0=4?+1—〃/=1,1=7"，如下图所示：

TV7T

又因为/为4凡=£根据对称性可得//A。=占，

36

可得tanZ.F,AO=—=——，解得m=6.

m3

i^a=yjnr+1=2＞故禺心'率为—=彳，

a2

故选：C.

3.（2022•全国•高三专题练习）过椭圆左焦点凡倾斜角为60。的直线交椭圆于A、8两点,

若|E4|=2|EB|,则椭圆的离心率为（）

A.—B.-C.4D.立

3322

【答案】B

【详解】设椭圆的右焦点为匕，连接A片,8月，如下所示：

第19页共27页

在AAF片中，由余弦定理可得cos60。=工=、+4片-（2”4,整理可得:x=一厂，即

24cxa-%c

山川_AF&十5c工十5&2

在尸耳中，同理可得：*L1，故笆=2=-f-=-4-,解得6=不

a+—cBF113

7a——c1——e

“22

故选：B.

22

4.（多选）（2022•新疆•乌市八中高二期中）已知椭圆M:=+3=l（a>b>0）的左、右焦

ab

点分别为居，月，若椭圆〃与坐标轴分别交于A3,CD四点，且从耳，g,A,SC。这六点

中，可以找到三点构成一个等边三角形，则椭圆M的离心率的可能取值为（）

A6R1「gD指

A.b.—C.D.

2223

【答案】ABD

【详解】不妨设48为长轴端点，C,。为短轴端点，已知A8关于原点对称，用鸟关于原

点对称，C,少关于原点对称，相应的三角形只取其中一个，

首先MC可能是等边三角形，因为|OC|<|（加