2024届江西省宁都县数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届江西省宁都县第二中学数学八下期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若点AQ,3）在函数尸质的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）

A.(I,?B.(2,-3)C.(4,5)D.(-2,3)

2.下表是校女子排球队12名队员的年龄分布:

年龄（岁）13141516

人数（名）1452

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A.中位数是14B.中位数是14.5C.众数是15D.众数是5

3.如图，R3ABC中，ZC=90°,33=10,BC=8,将AABC折叠，使5点与AC的中点O重合，折痕为EF则线

段的长是（）

1673

B.2C.—D.

616

4.如图，口ABCD的周长为32cm,AC,BD相交于点O,OELAC交AD于点E,则4DCE的周长为（)

A.8cmB.24cmC.10cmD.16cm

5.AABC中，若AC=4,BC=2月，AB=2,则下列判断正确的是()

A.ZA=60°B.ZB=45°C.NC=90°D.ZA=30°

6.下列计算正确的是

A.V2+V5B.2正义坦=2瓜C.732=1672D.抵+应=9

7.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

8.若T是关于x的方程依2+力％+2=0（〃壬0）的一个根，则机-〃的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

9.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角

三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

FSCD的②

A.51B.49C.76D.无法确定

10.如图，矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点Oi,以AB、AOi为两邻边作平行四边形ABCQi,平行四边

形ABJOi的对角线交于点5,同样以AB、AOz为两邻边作平行四边形ABC2O2,…，依此类推，则平行四边形ABCnOn

的面积为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，平行四边形ABC。中，点E在边AD上，以助为折痕，将八45£向上翻折，点A正好落在CD上

的尸处，若VEDE的周长为8,EC3的周长为22,则产C的长为.

12.一个数的平方等于这个数本身，这个数为

HZ+AZ—64+2—6

13.对于代数式，"，n,定义运算“※"：机※”=--------(机”W0),例如：4X2=--------------.若(x-1)X(x+2)

mn4x2

AB

=----+-----,贝1]2A-3=.

x-1x+2

14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点

F(x,0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为_.

21*3—TY1

15.关于x的方程一—=3有增根，则m的值为

x-22-x

16.如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6也，AB±BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2,CD±ED；连接AE,

F为AE中点，连接FB,G为FB上一动点，则GA的最小值为

17.方程中一8=0的根是

2

18.菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正

比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为L

(1)求k、b的值；

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足SACOD=：SABOC,求点D的坐标.

20.（6分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机

抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.

897954889290876876948476698392

737692845787898894838580947290

（1）请根据乙校的数据补全条形统计图:

（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出M、〃的值:

平均数中位数众数

甲校83.48789

乙校83.2mn

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理

由；甲校：.乙校:

（4）综合来看，可以推断出.校学生的数学学业水平更好些，理由为

21.（6分）定义:如图（1）,E,F,G,H四点分别在四边形A5C。的四条边上，若四边形EEGH为菱形，我

们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.

动手操作：

AD

(1)如图2,网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方

形点£、F在格点上,请在图(2)中画出四边形ABC。的内接菱形EEG//；

特例探索：

(2)如图3,矩形ABC。，AB=5,点E在线段AB上且E5=2,四边形EEG//是矩形ABC。的内接菱形，求GC

的长度；

拓展应用：

(3)如图4,平行四边形ABCD,AB=5,NB=60°,点E在线段AB上且历=2,

①请你在图4中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH,点F在边BC上;

②在①的条件下，当B斤的长最短时，的长为

22.(8分)在中，ZCAB=90°,AD是8C边上的中线，E是AO的中点，过点A作A尸3c交班的

(2)如图2,若AB=AC,其它条件不变，试判断四边形AZJC5的形状，并证明你的结论.

23.(8分)甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩(单位：环)统计如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成绩94746

乙成绩75657

(1)分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；

(2)你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么？

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=辰+匕(左片0)的图象与反比例函数为='(阴/°)的图象相

交于第一、象限内的A(3,5),3(。,—3)两点，与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当%%时，x的取值范围；

(3)长为2的线段跖在射线CO上左右移动，若射线C4上存在三个点尸使得APEF为等腰三角形，求CE的值.

25.(10分)如图是一块四边形的草坪ABCD,经测量得至以下数据:CD=AC=2BC=2O0m,AB=l()J^m,NACD=9O。.

⑴求AD的长；

(2)求NABC的度数；

(3)求四边形ABCD的面积.

Y—11x—2__

26.（10分）先化简再求值：（-----------）-,其中x=U-01.

XXX+%

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的

点是否在该函数图象上即可得出结论.

【题目详解】

将A(2,3)代入y=kx,得：3=2k,

:.k=^,

2

・・・一次函数的解析式为y=3x.

2

当x=l时，y=3xl=3,

22

・•・点(1,3)在函数y=3的图象上;

22

当X=2时，y=^x2=3,

2

・••点(2,-3)不在函数y=3的图象上;

2

当x=4时，y=3x4=6,

2

点(4,5)不在函数y=3的图象上；

2

当x=-2时，y=^x(-2)=-3,

2

点(-2,3)不在函数y=3的图象上.

2

故选：A.

【题目点拨】

考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证

四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断.

【题目详解】

观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是L

共12人，中位数是第6,7个人平均年龄，因而中位数是1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据题意可得：CD=3，在RtADCF中,根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.

【题目详解】

解：ZC=90，AB=10,3C=8

AC=6

D是AC中点

AD—CD=3

折叠

.DF=BF

设BF=x,CF=8-x

在RtADCF中，DF2=CD2+CF2

■.X2=9+（8-X）2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.

4、D

【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【题目详解】

:平行四边形ABCD,

AAD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

AAE=EC,

,:AB+BC+CD+AD=32cm,

:.AD+DC=16cm,

二ADCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

5^A

【解题分析】

先利用勾股定理的逆定理得出NB=90。，再利用三角函数求出NA、NC即可.

【题目详解】

1•△ABC中，AC=4,BC=26,AB=2,

/.42=（2V3）2+22）即4。2=3。2+.2,

...△ABC是直角三角形，且NB=90。，

VAC=2AB,

r.ZC=30°,

.*.ZA=90°-ZC=60°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性质，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.求出NB=90。是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.

【题目详解】

A选项，、反+错误；

B选项，2也义6=2娓，正确；

C选项，夜=4&/160,错误；

D选项，/十夜=3夜+血=329，错误；

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

7、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，只有选项B符合条件.故

选B.

8、B

【解题分析】

将-1代入方程求解即可.

【题目详解】

将-1代入方程得：n-m+2=0,即m-n=2.

故选B.

【题目点拨】

本题考点：一元二次方程的根.

9、C

【解题分析】

试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

x2=122+52=169,

解得x=l.

故“数学风车，，的周长是：（1+6）x4=2.

故选C.

10、C

【解题分析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底X

高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答.

【题目详解】

根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABCiOi底边AB上的高为：-BC；平行四边形ABC2O2底边

2

AB上的高为：-X-BC=(-)2BC；

222

•:S矩形ABCD=AB・BC=5，

平行四边形ABCIOI的面积为：1x5；

2

平行四边形ABC2O2的面积为：=X=X5=(=)2X5；

222

由此可得：平行四边形ABC“。”的面积为(；)咏5.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解题分析】

依据4FDE的周长为8,4FCB的周长为22,即可得出DF+AD=8,FC+CB+AB=22,进而得到平行四边形ABCD的

周长=8+22=30,可得AB+BC=BF+BC=15,再根据4FCB的周长=FC+CB+BF=22,即可得到CF=22-15=L

【题目详解】

解：由折叠可得，EF=AE,BF=AB.

「△FDE的周长为8,Z\FCB的周长为22,

；.DF+AD=8,FC+CB+AB=22,

平行四边形ABCD的周长=8+22=30,

.\AB+BC=BF+BC=15,

XVAFCB的周长=FC+CB+BF=22,

.\CF=22-15=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变.

12、0或1

【解题分析】

根据特殊数的平方的性质解答.

【题目详解】

解：平方等于这个数本身的数只有0,1.

故答案为：0或1.

【题目点拨】

此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累.

13、-1

【解题分析】

2x—5AB(A+3)%+2A—5

由（》—1必（》+2）=-----------------------------9--------------1--------------可得答案.

(x-l)(x+2)x-lx+2(x-l)(x+2)

【题目详解】

x-l+x+2—62%—5

(x—1)※(%+2)二

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

AB_A(%+2)+3(x—。_(A+3)%+2A—5

x-lx+2(%-1)(%+2)(x-l)(x+2)

A+B=2

由题意，得:

2A-B=-5

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则.

22

14、一或---.

33

【解题分析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

Y

可求点P的坐标为（7，1）・

2

33

贝!IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

33

由题意可得：3+—x=2（3-----x）,

22

解得：x=|-.

_2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-

3

22

故满足题意的x的值为一或--.

33

22

故答案是彳或-

33

【题目点拨】

考点：动点问题.

15、m=­1.

【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母(X-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未

知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘以(*-2)得，

2x-(3-/n)=3(x-2),

•.•分式方程有增根，

.*.x-2=0,

解得X=29

:.4-3+旭=3(2-2),

解得加=一1.

故答案为-1.

【题目点拨】

考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值.

16、3垃.

【解题分析】

运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出ACJ_EC,当AGLBF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求

解.

【题目详解】

解：•••等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

.\ZECD=45°,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

当AG_LBF,时AG最小,

所以由•••AF=AE

1l

.*.AG=CG=yAC=3V2

故答案为30

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.

17、±2

【解题分析】

因为(土2尸=16,所以16的四次方根是±2.

【题目详解】

解：■.•、4-8=0,/.X4=16>

2

；(±2)4=16,，x=±2.

故答案为：±2.

【题目点拨】

本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.

18、1

【解题分析】

根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.

【题目详解】

解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得菱形的边长为斤邛=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.

三、解答题(共66分)

19、(1)k=-l,b=4；(2)点D的坐标为(0,-4).

【解题分析】

分析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b

的值；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积

公式结合SACOD=；SABOC,即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标.

详解：(1)当x=l时,y=3x=3,

...点C的坐标为(1,3).

将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,

-2k+b=6

k+b=3

(2)当y=0时，有-x+4=0,

解得：x=4,

.•.点B的坐标为(4,0).

设点D的坐标为(0,m)(m<0),

1n111

•SACOD=_SABOC>即--m=-x—x4x3,

3232

解得：m=-4,

.•.点D的坐标为(0,-4).

点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角

形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；(2)利用三角形的面积公式结合结合

SACOD=jSABOC»找出关于m的一元一次方程.

20、(1)见解析；(2)m=86；71=92；(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；(4)答案不唯一.

【解题分析】

(1)根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；

(2)根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；

(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；

(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论.

【题目详解】

解：(1)由表格可得，

乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，

补全条形统计图，如下图

各分数段条形统计图

人数八

⑵乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、

89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94,

.•.这组数据的中位数是：〃=92；

2=

（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；

乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；

故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；

（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位

数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好

【题目点拨】

本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

21、（1）详见解析；（2）3；（3）①详见解析；②8C的长为1+痛

【解题分析】

（1）以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为反；

（2）如图2,连接HF,证明ADHGgZ\BFE（AAS）,可得CG=3；

（3）①根据（2）中可知DG=BE=2,根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；

②如图5,当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾

股定理计算可得结论.

【题目详解】

（1）如图2所示，菱形£7《；〃即为所求；

(2)如图3,连接HR,

四边形ABCD是矩形，..ND=NB=90°,AD/IBC,AB=CD=5,ZDHF=ZHFB,

四边形EEGH是菱形，..GH=EE,GH//EF,:.ZGHF=ZHFE,ZDHF-ZGHF=ZBFH-ZHFE,

即NDHG=NBFE,

:.ADHG三ABFE(AAS)

:.DG=BE=2,:.CG=CD-DG=5-2=3；

ADHG=ABFE,:.DG=BE=2,

作法：作DG=2,连接EG,再作EG的垂直平分线，交A。、BC于H、F,得四边形EEG//即为所求作的内

接菱形EEG/Z；

②如图5,当尸与。重合，则4与〃重合时，此时5尸的长最小，过E作EPLBC于P,RfABEP中,4=60°,

BE=2,BP=1>EP=,

四边形EEG//是菱形，AE=EC=3,

:.PF=®：.BF=BC=BP+CF=1+娓

即当8尸的长最短时，的长为1+6

图5

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，主要考查新定义-四边形ABCD的内接菱形，基本作图-线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握

基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)四边形ADCN为正方形，见解析

【解题分析】

(1)先证明VAEFKDEB得到AF=DB,于是可证AF=DC；

(2)先证明四边形AZJb是平行四边形，再加一组邻边相等证明它是菱形，最后利用等腰三角形三线合一的性质证

明有一个直角，从而证明它是正方形.

【题目详解】

(1)证明：是AD的中点

AE-DE)

AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

又ZAEF=ZDEB,

:.AAEF^ADEB,

:.AF=DB,

-AD是BC边上的中线，

DB=DC>

:.AF=DC；

(2)解：四边形ADC5为正方形，理由如下：

由(1)得AF=DC,

又AF//BC,

二四边形A0C5为平行四边形，

在RtABC中，

AZ)是边上的中线，

r.AD—CD=—BC,

2

四边形A0C5为菱形，

■,AB=AC,AO是8C边上的中线，

:.ADLBC

:.ZADC=90°

二四边形ADC5为正方形.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定，涉及的知识点有直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定、平行四边形及菱形、正

方形的判定，掌握相关性质定理进行推理论证是解题关键.

23、(1)甲：6；乙：6；(2)乙更稳定

【解题分析】

(1)根据平均数=总数+总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；

(2)根据求出的方差进行解答即可.

【题目详解】

(1)两人的平均成绩分别为

—9+4+7+4+6,

御=-------------=6,

—7+5+6+5+7

­§—=6.

(2)方差分别是

S%=1[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=3.6

S2z,=|[(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(5-6)2+(7-6)2]=0.8

TS2QS2乙，

**•乙更稳定，

【题目点拨】

本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题.

24、(1)M=X+2,y2=—；(2)-5<x<0或x>3；(3)73-1

x

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题.

(2)利用图象法，写出yiD的图象在y2的图象上方的对应的自变量的取值即可.

(3)如图2中，分别以E,F为圆心EF