2024年河南省新乡市九年级学业水平模拟测评数学模拟试题（含答案解析）

2024年河南省新乡市九年级学业水平模拟测评数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中最小的数是（）

A.-2B.-兀C.0D.3

【答案】B

【分析】

本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握正数＞0＞负数，负数绝对值大的反而

小.据此即可解答.

【详解】解：根据题意可得：

—兀＜—2＜0＜3,

最小的是一兀，

故选：B.

2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相

垂直），则这堆沙子的主视图是（）

【分析】

本题考查了主视图，解题的关键是掌握从物体正面看到的图形是主视图.

【详解】解：这堆沙子的主视图是：

故选：B.

3.国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年增加

177.6亿斤，增长1.3%,连续9年稳定在1.3万亿斤以上.数据“1.3万亿”用科学记数法

表示为（）

A.13xlO8B.UxlO11C.1.3xl012D.0.13xl013

【答案】C

【分析】

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法

表示绝对值大于1的数的方法:将原数化为axlO”的形式，其中1<|a|<10,“为整数，

n的值等于把原数变为。时小数点移动的位数.据此即可解答.

【详解】解：；L3万亿=1300000000000,

“L3万亿”用科学记数法表示为1.3x10%

故选：C.

4.如图，把等腰直角三角形A3C的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条

对边上，已知/1=20°,则N2的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】

本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质.根据等腰直角三

角形的性质得到N3=45。，由三角形外角的性质，得到N3=65。，再根据平行线的性质

即可得出结果.

【详解】解：如图，

A6C是等腰直角三角形,

4=45°,

试卷第2页，共26页

/I=20。，

Z3=65°,

・矩形纸片的两条对边平行，

.•.N2=N3=65。，

故选：C.

5.化简工——L的结果是()

a—2ci—2

A.〃+2B.ci—2C.D.

〃+2a—2

【答案】A

【分析】

本题考差了分式的化简，先根据同分母分式减法法则进行合并，再将分子进行因式分解,

最后约分化简即可.

a2-4

a—2

(a+2)(a-2)

。一2

—a+2,

故选：A.

6.如图，ASC是：。的内接三角形，已知NABC=30。，AC=6,则O的半径为()

【答案】D

【分析】

本题考查了圆周角定理，含30度角直角三角形的特征，解题的关键是掌握同弧所对的

圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一

半.

连接AO并延长，交;。于点D,连接8,根据圆周角定理及其推论得出，ACDR0。,

ZADC=30°,进而得出AD=2AC=12,即可求出半径.

【详解】解：连接4。并延长，交匚。于点D,连接8,

•/AD为直径，

ZACD=9Q°,

•/ZABC=30°,

：.ZADC=30°,

AD=2AC=12,

O的半径=」AD=6,

2

故选：D.

D

7.定义新运算：=3",例如：3*4=32-2X3-3X4=-9.若关于x的一

元二次方程x*o=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

4444

A.〃>—B.—C.〃>----D.aN—

3333

【答案】C

【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是

熟练掌握当-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当4ac=0时，方程有两

个相等的实数根；当从一4ac<0时，方程没有实数根.

先根据题目所给新定义运算法则，得出炉-2》-3（。+1）=0,再根据“该方程有两个不相

等的实数根”得出A>0,列出不等式求解即可.

【详解】解：：x*a=3,

；・d—2尤一3°=3,BPA：2—2x—3（＜7+1）=0,

V该方程有两个不相等的实数根，

AA=Z?2-4ac=（-2）2+4x3（a+l）＞0,

4

解得：a＞--.

故选：C.

试卷第4页，共26页

8.如图，A,B,C,。是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光.小明同

学用一根完好导线的两端随机触连A,B,C,。中的两个接线柱，若电流表有示数或灯

泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障.已知灯泡存在断路故障，其他元件

完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为（）

-------——

A□J

A.—B.—C.—D.一

2346

【答案】D

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题

时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

【详解】解：根据题意列出表格如下:

ABcD

A(A,B)(AC)(A0

B(氏A)(氏C)(BQ)

C(C,A)S)（c，。）

D0A)(D,B)(DC)

由表可知，一共有12种情况，小明触连一次找到故障的有2种情况，

21

•••小明触连一次找到故障的概率

126

故选：D.

9.点4（%,芳），3仇,%）是抛物线y=上的点，且归|<同，则为与上的大小关

系为（）

A.%<%B.C.%=%D.无法确定

【答案】A

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴

的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函

数值越小；反之，越大.

根据函数解析式得出图象开口向上，对称轴为y轴，结合|力<居|,即可解答.

【详解】解：•••抛物线解析式为y=gY+i,

Va=->0,--=0,

2la

，图象开口向上，对称轴为y轴，

•|玉|<|引,

故选：A.

10.如图1,在菱形ABCD中,E为A8的中点，点厂沿AC从点A向点C运动,连接尸石尸8,

设E4=x,+=y，图2是点P运动时y随尤变化的关系图象，则y的最小值是（）

【答案】B

【分析】利用函数图象可得：当点/与点A重合时EE+EB=y=3；求出AB,当点P

与点C重合时科+尸8=丁=2+近；求出8。，当耳尸，。三点共线时，EE+FB由最小

值，最小值为OE的长，连接82。尸，得到DE人AB,利用勾股定理即可求解.

【详解】解：由函数图象得：当点尸与点A重合时FE+EB=y=3；如图，

止匕时，FE+FB=AE+AB=3,

E为AB的中点,

试卷第6页，共26页

/.AE=-AB

2f

3

，AE+AB=-AB=3,

2

AB=2,

:.AB=BC=CD=AD=2f

当点产与点C重合时EE+EB=y=2+J7；如图，过点E作成;，4。，垂足为6,设47

与BD交于点、H,

止匕时，FE+FB=BC+FE=2+y/7,

EF=布,

EG±AC,BD±AC,

MGEsAHB,

.AGAE.A

,AH-AB_2)

AG=-AH,

2

..CG=AC—AG=4AG—AG=3AG,

设4G=x,则CG=3x,

在RtAGE中，EG2=AE2-AG2=1-X2,

在RtAEFG中，EF2=EG1+GF",BP(V7)2=(l-x2)+9x2,

解得：x泻,

：.AC=4x=2y/3,AH=2x=-Ji,

BD=2BH=2y1AB2-AH2=2，

如图，当瓦三点共线时，FE+FB由最小值，最小值为OE的长，连接班

B

BD=AD=AB=2,E为AB的中点，

DELAB,

DE=VAD2-AE2=有,

的最小值是8，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，

线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，利用数形结合思想解答是解题的关键.

二、填空题

H.若二次根式^/s7万有意义，则x的取值范围是.

【答案】

4

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数.据

此列出不等式求解即可.

【详解】解：•••二次根式"万有意义，

：.4x-l>0,

解得：

故答案为：x-z-

4

12.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）

【分析】本题考查一次函数的图象特征，掌握怎6对函数图象的影响是本题关键.

根据不经过第三象限的一次函数左<0,且bNO,即可解答.

【详解】解：,••一次函数图象不经过第三象限，

：.k<0,且b".

任取一个满足上述条件的一次函数即可，

故答案为：y=-x+i（答案不唯一）.

13.某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试.小芳从中

随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分）制成了如下的扇形统计

图,据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80Mx<90分的共有名.

试卷第8页，共26页

产100/

20%/oowxvioa

32%

【答案】238

【分析】

本题考查了用样本估计总体，随机抽取的50名学生的测试成绩是一个样本，先求出测

试成绩在分数段80Vx<90分所占的百分比，再乘以850即可求解.

【详解】解：根据题意：（1—32%-20%—20%）x850=238（名），

故答案为：238.

14.如图，及△钿（7是<。的内接三角形，斜边A8=2g,直角边BC=g,点尸是C。

外一点，N54P=90。，连接PC,若PC与,。相切，则PC的长为.

【答案】3

【分析】

本题考查了解直角三角形，切线的性质，等边三角形的判定和性质.

连接OC,得出sinABAC=L则ABAC=30。，求出AC=AB-cos30。=3,再证明AR4c

2

为等边三角形，即可解答.

【详解】解：连接OC,

VZBCA=90°,AB=2y/3,BC=6,

?.sinZBAC=-=^==-,

AB2A/32

ZBAC=30°,

AC=AB-cos30°=2百x立=3,

2

'：OA^OC,

：.ZBAC=ZOCA=30°,

VZBAP=90°,PC与O相切，

ZPAC=NBAP-ABAC=60°,ZPCA=NPCO-ZOCA=60°,

△上4c为等边三角形，

PC=AC=3,

故答案为：3.

15.如图，四边形。4BC是正方形，顶点4(3,4)在直线/：y=Ax+10上将正方形0ABe

沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，若正方形Q4BC在x轴上方的其他任一顶点恰

好落在直线/上，则根的值为.

【答案】々或g

22

【分析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点。和点E,过点。作DFLCE于点

F,通过证明..AO*.OCE,CBF^OCE,得出点C和点2的坐标，再求出直线/的

解析式为y=-2x+10,设点C平移后的点为CL点8平移后的点为玄，根据平移的性

质可知，点C和点C'纵坐标相等，点8和点3'纵坐标相等，求出点C'和笈的坐标，即

可解答.

【详解】解：过点A和点C作无轴的垂线，垂足分别为点。和点E,过点。作

于点F,

试卷第10页，共26页

£D\x

VA（3,4）,

OD=3,AD=4,

・・•四边形Q4BC为正方形，

・・・OC=AO,ZAOC=90。，

・•・ZCOE+ZAOD=90°,

ZCOE+ZOCE=90°,

：.ZAOD=ZOCE,

在△AOQ和△OCE中，

ZAOD=ZOCE

<ZOEC=NADO,

OC=AO

：._AO岸JJCE,

・・.CE=OD=3,OE=AD=4,

同理可得：CBFgOCE,

：.CE=BF=3,OE=CF=4,

・••Bl），

把4（3,4）代入了=履+10得：4=3上+10,

解得：k=-2,

...直线I的解析式为y=-2尤+10,

设点C平移后的点为C',点8平移后的点为

①当C'在/上时，3=-2x+10,

7

解得：%=；，

..m=—-4=—,

2v72

②当B在/上时，7=—2x+10,

3

解得：x=],

故答案为：，或g.

22

【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数，全等三角形的判定和性质，平移的性质，

解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，掌握正方形的性质，平移的性质，以

及用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤.

三、解答题

16.(1)计算：2°+卜2|+"—9)；

(2)因式分解：(x+3y)2-2(x2-9y2).

小刚的解题过程如下：

(x+3y)2-2(x2-9y2)

=(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y).........................................第一步

=(x+3y)(x+3y-2x-6y).........................................第二步

=(x+3y)(-x-3y).............................................第三步

请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是(写出用字母。，6表示的乘法公式);

小颖说他的步骤中有错误，并指出第步出现了错误；

请用小刚的思路给出这道题的正确解法.

【答案】(1)2;(2)a1-b1={a+b\a-b),二,正确解法见解析.

【分析】

本题考查实数的混合运算及因式分解，熟练掌握零指数幕、负整数指数幕的运算法则及

平方差公式是解题关键.

(1)根据零指数幕、负整数指数幕、算术平方根及绝对值的性质化简，再计算加减法

即可得答案；

试卷第12页，共26页

(2)根据平方差公式、因式分解的概念及整式混合运算法则计算即可得答案.

【详解】解：(1)2°+|-2|+74-Qj

=1+2+2—3

=2.

(2)%2_9y2=%2_(3y)2=(x+3y)(%_3y),

，第一步变形用到的乘法公式是。2-。2=(a+b)(a-b),

(%+3»-2(/—9/)

=(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y).........................................第一步

=(x+3y)(x+3y-2x+6y).......................第二步

=(x+3y)(-x+9j).............................................第三步

第二步出现了错误，

故答案为：a~-b~=(a+b)(a—b),二

17.某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分

析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据:

甲、乙两个直播间日带货量折线统计图

木带货量(件)

225•_•甲

180♦乙

135

90

45

，士兰卤主大白章期

O

甲、乙两个直播间日观看人数统计表

星期

人数(万人)周一周二周三周四周五周六周日

直播间

甲155.7455155.747.565.373.3227.6

乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1

该商家市场营销部对所给数据作了如下处理:

名称直播间日观看人数(万人)直播间日带货量(件)

数据

平均数众数平均数方差

直播间

甲168.59155.797年

乙168.59m97

根据以上信息，回答以下问题：

⑴上表中m=；s：4(填或"=”).

(2)假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由.

【答案】(1)66.2,＜

(2)甲直播间，理由见解析

【分析】

本题考查求众数，方差的意义，根据众数和方差作决策.

(1)根据众数的定义，即可求出他，根据方程越小越稳定，即可判断其和欧的大小；

(2)结合两个直播间日观看人数和日带货量的数据，进行分析即可.

【详解】(1)解：由甲、乙两个直播间日观看人数统计表可知，乙直播间周一和周四观

看人数为66.2万人，

m=66.2,

由甲、乙两个直播间日带货量折线统计图可知，甲直播间直播间日带货量波动更小，更

稳定，

S帝＜S』，

故答案为：66.2,＜；

(2)解：我会选择甲直播间，

理由：两个直播间日观看人数平均数相同，甲的众数大于乙的众数；两个直播间直播间

日带货量平均数相同，甲的方差小于乙的方差，则甲直播间日带货量更加稳定.

18.如图，在RtZXABC中，ZC=90°.

试卷第14页，共26页

B

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出NA的平分线，交BC于点。(保留作图痕迹，不写作

法)；

⑵在(1)的条件下，过点。作垂足为若BD=AD=4,求△氏月的

面积.

【答案】⑴见解析

(2)273

【分析】

(1)以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，交A3,AC于两点，分别以这两点为圆

心，大于AC的长为半径作弧，两弧在AC上方交于一点，过该点与点A作直线交8c于

点。，即可；

(2)根据等腰三角形的性质得到的£>=4瓯，再根据角平分线的性质得到

ZBAD=ZCAD,即可得到NABD=/84D=/C4D=30。，进而得至I]DH=；8£>=2,由

勾股定理求出3〃即可求解.

【详解】(1)解：如图1,射线AD为所求；

图1

(2)解：如图2,过点。作垂足为H,贝|汨A==90°,

图2

BD=AD=4,

ZBAD=ZABD,

又・4）平分/B4C,

:.ZBAD=ZCADf

ZBAD=ZCAD=ZABD

ZC=90°,

:.ZABC^ZBAC=90°,

:.ZBAD+ZCAD+ZABD=9G0,

ZABD=/BAD=ZCAD=30°,

:.DH=-BD=2,

2

由勾股定理，得BH=dBD?—DH?=2』

:.SBDH=^DHBH=^x2x2y/3=2y/3

【点睛】

本题考查了角平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角

三角形的特征，熟练掌握角平分线的作法及性质是解题的关键.

k

19.如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=—图象上一点，轴

x

于点8,且以A°B=8,点M为反比例函数>=幺图象上第四象限内一动点，过点M作

X

MCJ_x轴于点C,取X轴上一点。，使得OD=OC,连接£>/W交y轴于点E,点尸是点

E关于直线MC的对称点.

试卷第16页，共26页

⑴求反比例函数的表达式；

k

⑵试判断点厂是否在反比例函数y二一的图象上，并说明四边形的形状.

x

【答案]⑴y=*

X

⑵点/在反比例函数，=-”的图象上，四边形EA3c是菱形，理由见解析

X

【分析】

(1)根据反比例函数上的几何意义，S"B=；|K=8即可求解；

(2)先证明，"得到设Mm,_史，则。私-§],由对

2vmJymJ

称的性质得到“2m，-*1即可判断点尸在反比例函数>的图象上；在RtDCM

ymJx

中，根据点E为。U的中点，得到CE=1DM=EM,由对称的性质，即可得到

2

CE=CF=EM=MF,即可得出结论.

k

【详解】(1)解：，点A为反比例函数y=—图象上一点，ABly轴于点B,且S^=8,

XAOB

SAOB=5网=8,

二.网=16,

比例函数图象在第二、四象限，

:.k<G,即左=一16,

「•反比例函数的表达式为：y=--；

X

(2)解：OE1CD,MCLCD,

.•.MC〃。石轴，

/.DCMsDOE,

CDDM

'~OD~~DEy

OD+OCDE+EM

一~OD"DE-'

OD=OC,

〔OC1EM

.,.1+=1+-----,

ODDE

:,EM=DE,

OEOD_1

~CM~~OC~29

：.OE=-CM,

2

设3],则I，

ImJImJ

点尸是点E关于直线MC的对称点，

将尸（2%代入y=-3，得—§=—，，左边等于右边，

I机Jxm2m

•・•点尸在反比例函数>=-3的图象上，

X

在RtOCM中，

DE=EM,

点E为DM的中点，

:.CE=-DM=EM,

2

点厂是点E关于直线MC的对称点，

：.CE=CF=EM=MF,

二四边形EMRC是菱形.

【点睛】本题考查了反比例函数人的几何意义，反比例函数解析式，相似三角形的判定

与性质，对称的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定，证明三角

形相似是解题的关键.

20.风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发

电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得NC4B=60。；

当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得/ZMB=33。.己知AB=100.2m,

OE=0.2m,则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1优.参考数

据：6=1.732,sin33°«0.545,cos33°«0.839,tan33°«0.649）

试卷第18页，共26页

图1图2图3

【答案】该规格的风力发电机的风轮叶片长为54.15m

【分析】

本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形,

熟练掌握解直角三角形的方法和步骤.

根据题意可得：OC=OD,作点C关于点。的对称点点连接AD,延长8交于

点、F,推出AF=100m,进而得出£>厂=AF-tan33Oa64.9（m）,

CF=AF-tan60°~173.2（m）,则CD=B-。尸=108.3（m）,即可求解.

【详解】解：根据题意可得：OC=OD,

作点C关于点。的对称点点。，连接AD,延长C。交于点P,

VOE=FB=0.2m,AB=100.2m,

：.AF=AB-FB=100m,

：4MB=33。，ZC4B=60°,

DF=AF-tan33°»100x0.649=64.9（m）,CF=AF-tan60°=100>/3工173.2（m）,

/.CD=CF-DF=108.3（m）,

该规格的风力发电机的风轮叶片长=gcr>=54.15m,

答：该规格的风力发电机的风轮叶片长为54.15m.

21.某市为了科学处理垃圾，新建了A,8两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不

可回收垃圾，B类处理可回收垃圾，已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每

一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾

总量为720吨.

（1）求该市A,8两类垃圾处理场各有多少个？

（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾

处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将。（a23）个3类垃圾处理场改建成A类垃圾处

理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少

吨？

【答案】（1）该市A类垃圾处理场有8个，8类垃圾处理场有12个

（2）将3个3类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多

日处理垃圾为635吨

【分析】

本题考查了一元一次方程的实际应用及一次函数的实际应用.

（1）设该市A类垃圾处理场有x个，则8类垃圾处理场有（20-力个，根据该市新建的

20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨.建立方程求解即可；

（2）设改建后日处理垃圾为y吨，根据题意得到改建后一个A类垃圾处理场日处理量

为25吨，每一个2类垃圾处理场日处理量为40吨，A类垃圾处理场有（8+a）8个，B

类垃圾处理场有个，由日处理垃圾的吨数=A类垃圾处理场的个数乘以日处理量

+8类垃圾处理场个数乘以日处理量，列出关系式，再根据一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设该市A类垃圾处理场有x个，则B类垃圾处理场有（20-x）个，

根据题意得：30x+40（20-x）=720,

解得：x=8,则20-8=12（个）

答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；

（2）解：设改建后日处理垃圾为y吨，

根据题意得到改建后一个A类垃圾处理场日处理量为25吨，每一个B类垃圾处理场日

处理量为40吨，A类垃圾处理场有（8+a）8个，8类垃圾处理场有（12-a）个，

则y—25（8+<z）+40（12-a）,

即y=25（8+。）+40（12—。）=-15a+680,

-15<0,

随。的增大而减小,

试卷第20页，共26页

a>3,

.•.当。=3时，y有最大值,最大值为：-15x3+680=635（吨）

答：将3个8类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多

日处理垃圾为635吨.

22.数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发

展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行

了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形A3CD和抛物线形也组成，测得

AB=2m,BC=8m,OE=4m,以水平线BC为x轴，的中点。为原点建立平面

直角坐标系.

图1图2

（1）求此门头抛物线部分的表达式；

（2）改造时，为了加周，要在棚内梁AO的四等分点N处焊接两排镀锌管支撑大棚,

已知定制的每根镀锌管成品长2m,问是否需要截取，截取多少？

【答案】（1）>=-^/+4

O

（2）需要截取，每根镀锌管截取0.5m

【分析】

本题考查了二次函数的实际应用.

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）利用函数表达式求出点N出所对应的函数值，比较即可得出结论.

【详解】⑴解：由题意，知"=2m,3c=8m,OE=4m,

A（-4,2）,D（4,2）,E（0,4）,

设抛物线的顶点式为y=加+4gH0）,

将点A（T,2）代入，得2=164+4

解得.=一：,

O

此门头抛物线部分的表达式为y=-：/+4；

O

(2)解：需要截取，

要在棚内梁的四等分点M,N处焊接镀锌管，AD=BC=Sm,8+4=2,

.•.当x=2或x=-2时，代入抛物线的表达式得-Jx22+4=3.5(m),

8

AB=CD=2m,

需要镀锌管长度为3.5-2=1.5(m),

2-1.5=0.5>0,

需要截取，每根镀锌管截取0.5m.

23.(1)创设情境

如图1,在正方形ABCD中，42=2+20,£为线段BC上一动点，将_/腔沿AE翻

折，得到若48'的延长线恰好经过点C,则BE=.

(2)发现问题

如图2,在矩形ABCD中，E为线段3C上一动点，设钻=加43,将一ABE沿AE翻折，

得到.AB'E,延长A笈交CD于点E若AF=mAE,试说明点£是BC的中点.

(3)问题解决

如图3,在Rt^ABC中，？390?,AB=4,BC=8,E为直线5c上一动点，设=

将,A5E沿AE翻折，得到AB'E,在A9的延长线上找一点R使得AF=7TTA£,当

△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，直接写出点/到直线2C的距离.

【分析】

(1)根据题意得到ZB'EC=ZB'CB=45°,BE=B'E=B'C,设BE=x,则

CE=2+2^-x，解直角三角形即可得出结果；

(2)连接E尸，根据题意，易证△AEFSAME,得到NA£F=/3=90°,进而推出

ZFEB'=ZFEC,再证明BEFWCEF(AAS),得到£B，=EC,即可证明结论；

(3)分点E在BC上，在延长线上，在延长线上，三种情况讨论.

试卷第22页，共26页

【详解】解：(1)四边形A5CD是正方形，AB=2+2发,

BC=2+2yf2，ZB'CB=45°,

ABE沿AE翻折，得到-AB'E,AB'的延长线恰好经过点C,

../E3'C=90。，

ZB'EC=45°,

BE=B'E=B'C,

设=则CE=2+2忘-尤，

..sin/BEC=-----=----,

CE2

x_V2

…2+2形2’

解得：x=2,

:.BE=2,

故答案为：2；

(2)如图1,连接£F,

图1

由折叠的性质，知NE4£=NE43,

「AFAE

又——=——=m,

AEAB

:.^AEF^J\BE,

,.ZAEF=ZB=90°,

.•.ZAEB'+/FEB'=90。,

ZAEB+ZFEC=90°f

由折叠的性质，知N4£B=NAE笈，

:./FEB'=NFEC,

ZEB'F=ZFCE=90°,EF=EF,

：.BEFWCEF(AAS),

EB'=EC,

:.EB=EC,即点E是BC的中点;

(3)①如图2,当点E在线段BC上时，过点A