山东省泰山2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

山东省泰山外国语学校2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在代数式上和J三中，x均可以取的值为（）

x-3

A.9B.3C.0D.-2

2.如图，在反43。中，ZC=90°,AD平分NA4C,AE=AC9下列结论中错误的是（）

A.DC=DEB.ZAED=90°C.ZADE=ZADCD.DB=DC

3.校乒乓球队员的年龄分布如下表所示:

年龄（岁）131415

人数a5-Q7

对于不同的下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数，中位数B.众数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差

4.下列各组条件中，能判定方的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZD

B.ZA=ZDfZC=ZFfAC=EF

C.AB=DE,BC=EF,AABC的周长=的周长

D.NA=ND,ZB=ZE,ZC=ZF

5.代数式9/+左孙+丁2是关于X,y的一个完全平方式，则左的值是（）

A.6B.-6C.±6D.±3

6.如图，在△A3C中，ZB=30°,3c的垂直平分线交4B于E,垂足为O.如果CE=12,则的长为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边AABC和等边ACDE,AD与BE交

于点。，A。与交于点尸，BE与CD交于点连接PQ.下列五个结论：①AD=BE；②尸。〃AE；

③AP=3Q；④DE=DP；⑤NAO5=60°.其中正确结论的个数是（）

C.4个D.5个

8.一个多边形的每一个内角都等于120。，则它的内角和为（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

9.如图，在△ABC中，ZBAC=45°,AD±BC,CE±AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论:

①NABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④Z\AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

10.如图，下列条件中，不能证明AABCgADCB是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,ZA=ND

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在一个规格为6x12（即6义12个小正方形）的球台上，有两个小球A,8.若击打小球A,经过球台边的反弹

后，恰好击中小球3,那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点.

p\p】P3P4

12.一组数据为：5,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是.

13.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a'=N中，已知底数。和指数X,求塞N的运算是乘方运算：已知暴

N和指数X,求底数。的运算是开方运算.小明提出一个问题：“如果已知底数。和幕N,求指数x是否也对应着一

种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以

课下自主探究.

小明课后借助网络查到了对数的定义：

对数的定义”.

如果N且那么数，叫做以。为底N的对数(logarithm),记作：、=侬。"淇中，

a叫作对数的底数，N叫作真数

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

V31=3，/.log33=1；

2

V3=9»Alog39=2；

；33=27，Alog327=3；

•.•34=81，•,.log381=4；

计算：log,64=.

14.如图，已知.ABC中，AB=AC=16cm,/B=NC,BC=10cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC

上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动•若当BPD与-CQP全等时,

则点Q运动速度可能为一厘米/秒.

15.如图，AB//CD,DE//CB,ZB=35°,则NZ>='

16.如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3,-2）,则图中点C的坐标是

17.在平面直角坐标系中，WAABC的顶点B在原点O,直角边BC,在x轴的正半轴上，NAC3=90°,点A的坐标

为（3,6）,点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作。交AB边于点E,将NABC沿直线DE翻折,

（2）当AAEF为直角三角形时，点E的坐标是.

18.如图，在ABC中，AD垂直平分BC,交8。于点石，CD1AC,若他=4,CD=3,AD=5,则

D

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）分解因式：m（x—y）—x+y

(2)计算：5x(x+!)(%-1)

20.(6分)(1)已知，如图，在三角形ABC中，A。是边上的高.尺规作图:作NABC的平分线/(保留作图痕

迹，不写作法，写出结论)；

⑵在已作图形中，若/与A。交于点E,且5石=4。,6。=人。，求证：A6=5C.

21.(6分)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(—l,5)、8(—2,a)、C(3,—3)三点.

(1)求。的值；

(2)设这条直线与V轴交于点。，求犯的面积.

22.(8分)阅读以下内容解答下列问题.

七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际

上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”

可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数.本学期我们又学习了整式乘法和因式

分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：

(1)对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是.

(2)对于多项式x3-5X2+X+10,我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以

断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式

(x-a)),于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m、nx3-5x2+x+10

=(x-2)(x2+mx+n),就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”.

①求式子中m^n的值；

②用“试根法”分解多项式X3+5X?+8X+1.

23.(8分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△A5C的顶点都在网格线的交点上，点5关于y

轴的对称点的坐标为(2,0),点C关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2).

(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

(2)画出aABC分别关于y轴的对称图形△431G；

(3)写出点A关于x轴的对称点的坐标.

24.（8分）如图，AABC在平面直角坐标系中，NR4c=60。，A（0,4百），AB=8,点B、C在x轴上且关于V轴

对称.

（1）求点C的坐标;

（2）动点尸以每秒2个单位长度的速度从点3出发沿x轴正方向向终点C运动，设运动时间为/秒，点P到直线AC

的距离的长为d,求d与，的关系式；

（3）在（2）的条件下，当点P到AC的距离。。为36时，连接AP，作NACB的平分线分别交P。、于点"、

N,求跖V的长.

25.（10分）已知a+Z>=5,ab=3,求/+/??和工+1■的值.

ab

26.（10分）如图，在AABC中，ZBAC=6Q°,ZC=40°,P,Q分别在3C,CA上，AP,5Q分别是N5AC,ZABC

的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答案.

1______x-3w0

【详解】解：有题意得：——和J口由意义，得：｛。、八，

x-3x-3>0

可得;x>3,其中x可以为9,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.

2、D

【分析】证明△AOC之△AOE,利用全等三角形的性质即可得出答案.

【详解】在△AOC和△AOE中，

AE=AC

VJACAD=ZEAD,

AD=AD

...AADC^AAZ>E(SAS),

：.DC=DE,ZAED=ZC=90°,ZADE=ZADC,

故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以

运用排除法得解.

3、A

【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可.

【详解】a+5—。+7=12人，

二一共有12个人，

二关于年龄的统计量中，有7个人15岁，

众数是15,中位数是15,

二对于不同的a,统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和

众数的定义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序

排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

4、C

【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案.

【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当5C=E厂时，两条边的

夹角应为N8=NE,故A选项不能判定AABC丝

B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当NA=NO,NC=ZF

时，两个角夹的边应为AC=O尸，故B选项不能判定尸；.

C.由BC=EF,AA8C的周长=AOE歹的周长，可知4C=。居即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能

判定AABCAOEF；.

D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABCgaOE尸.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

5、C

【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可.

【详解】+依y+y2=（3x）2+Hy+y2,根据“、〜可以得出：

k=±2X3=+l.

故选C.

【点睛】

本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式.

6、D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=12,根据直角三角形30度角的性质解答即可.

【详解】解：；DE是BC的垂直平分线，

/.EB=EC=12,

VZB=30°,ZEDB=90°,

DE=—EB=6,

2

故选D.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等是解题的关键.

7、C

【分析】①由于△ABC和4CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,从而证出

△ACD^ABCE,可推知AD=BE；

②由4ACD之4BCE得NCBE=/DAC,力口之NACB=NDCE=60°,AC=BC,得至l」Z\CQB丝4CPA(ASA),再根据

NPCQ=60。推出aPCQ为等边三角形，又由NPQC=NDCE,根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②aCQB义4CPA(ASA),可知③正确；

④根据NDQE=NECQ+NCEQ=60o+NCEQ,ZCDE=60°,可知NDQErNCDE,可知④错误；

⑤由BC〃DE,得至！|NCBE=NBED,由NCBE=NDAE,得至!J/AOB=NOAE+NAEO=60。.

【详解】解：•.,等边AABC和等边ACDE,

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

:.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE,

在AACD与aBCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

.,.△ACD^ABCE(SAS),

.\AD=BE,故①正确，

,/△ACD^ABCE,

；.NCBE=NDAC,

又；NACB=NDCE=60。，

/.ZBCD=60°,即NACP=NBCQ,

XVAC=BC,

/.△CQB^ACPA(ASA),

；.CP=CQ,

又；NPCQ=60。可知APCQ为等边三角形，

.\ZPQC=ZDCE=60°,

，PQ〃AE,故②正确，

VACQB^ACPA,

；.AP=BQ,故③正确，

；AD=BE,AP=BQ,

.".AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,

/.ZDQE/ZCDE,故④错误；

：BC〃DE,

/.ZCBE=ZBED,

VZCBE=ZDAE,

/.ZAOB=ZOAE+ZAEO=60°,故⑤正确；

综上所述，正确的有4个，

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键.

8、B

【分析】从每一个内角都等于120。可以推出每一个外角都是60°,再根据多边形的外角和是360。可求出多边形的边数,

再乘以120。就是此多边形的内角和.

360°

【详解】解-7——;-------^xl20°=720°,

［申胖J解.(180-120)，

故选:B.

【点睛】

此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键.

9、C

【分析】①根据ADLBC,若NABC=45。则NBAD=45。，而NBAC=45。，很明显不成立；

②③可以通过证明^AEH与△CEB全等得到；

(4)CE±AB,NBAC=45。，所以是等腰直角三角形.

【详解】@"：CELAB,EH=EB,

；.NEBH=45。,

：.ZABO450,

故①错误；

'：CELAB,NBAC=45。,

：.AE=EC,

在△AEH和△CE8中，

AE=EC

<ZAEC=ZBEC=90°,

EH=EB

.♦.△AEH注ACEB(SAS),

：.AH^BC,故选项②正确；

又EC=EH+CH,

：.AE=BE+CH,故选项③正确.

,：AE=CE,CE±AB,所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确.

②③④正确.

故选B.

【点睛】

本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系.

10、B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可.

【详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出AABC丝ADCB,故本选项错误；

B.BC=BC,AC=5£),NABC=NZ)CB,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出AABC之4DCB,故本选项正

确；

C.在AAOB和ADOC中，

ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

：.AAOB^ADOC(AAS),

/.AB=DC,ZABO=ZDCO,

；OB=OC,

.\ZOBC=ZOCB,

.\ZABC=ZDCB,

在AABC和ZkDCB中，

AB=DC

ZABC=ZDCB,

BC=BC

.1△ABC义△DCB(SAS),

即能推出AABC^^DCB,故本选项错误；

D.AB=DC,NA=ND,根据AAS证明aAOB四△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,从而

再根据SSS证明△ABC^^DCB.,故本选项错误.

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,Pi

【分析】认真读题，作出点A关于PiPi所在直线的对称点A',连接A'B与PiPi的交点即为应瞄准的点.

【详解】如图，应瞄准球台边上的点Pi.

故答案为：Pi.

【点睛】

本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题.

12、1

【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5,再根据中位数的计算方法进行计算即可.

【详解】解：•12出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数

；・x=5,

这组数据从小到大排列为：-2,-2,1,1,5,5,

二中位数=U3+3=1.

2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法.

13、6

【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；

【详解】解：；26=64,二1。8264=6；

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用.

14、2或3.2

【分析】/B=NC,表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与

CQ是对应边两种情况讨论求解即可.

【详解】AB=16cm,BC=10cm,点D为AB的中点，

BD=—xl6=8cm,

2

设点P、Q的运动时间为t,则BP=2t,

PC=（10-2t）cm

①当BD=PC时，10-2t=8,

解得：t=l,

则BP=CQ=2,

故点Q的运动速度为：2+1=2（厘米/秒）；

②当BP=PC时，BC=10cm,

BP=PC=5cm，

，t=5+2=2.5（秒）.

故点Q的运动速度为8+2.5=3.2（厘米/秒）.

故答案为2或3.2厘米/秒

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点.

15、1

【分析】根据平行线的性质可得NB=NC=35°,再根据BC〃DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案.

【详解】解：

.\ZC=ZB=35°.

'：DE//CB,

/.ZD=180°-ZC=1°.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.

16、（1,2）

【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标.

【详解】解：•••点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3,-2）,

故平面直角坐标系如图所示：

故答案为：（1,2）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系.

17、30°（1,3）或（2,^1）

33

【分析】（1）根据/ACB=90。以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；

（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当NAEF=90。时，②当NAEF=90。时，③当NEAF=90。时，三种情

况分别求解.

【详解】解：⑴VZACB=90°,点A的坐标为（3,甸,

•••AC=G，BC=3,

ACJ3

tanZABC=-----=-----，

BC3

AZABC=30°,

故答案为:30°；

（2）4AEF为直角三角形分三种情况：

①当NAEF=90。时，

VZOED=ZFED,且NOED+NFED+NAEF=180°,

/.ZOED=45°.

VZACB=90°,点A的坐标为（3,6）,

.,.tanNABC="，ZABC=30°.

3

•.,EDJ_x轴，

ZOED=90°-ZABC=60°.

45。羊60。，此种情况不可能出现；

②当NAFE=90。时，

VZOED=ZFED=60°,

:.ZAEF=60°,

VZAFE=90°,

ZEAF=90°-ZAEF=30°.

■:ZBAC=90°-ZABC=60°,

ZFAC=ZBAC-ZEAF=60°-30°=30°.

二CF=AC»tanZFAC=l,

.•.OF=OC-FC=3-1=2,

AOD=1,

:.DE=tanZABCXOD=—,

3

•••点E的坐标为（1,走）；

3

③当NEAF=90。时，

VZBAC=60°,

:.ZCAF=ZEAF-ZEAC=90°-60°=30°,

•••AC=g,

.\CF=AC»tanZFAC=l,

.,.OF=OC+CF=3+1=4,

AOD=2,

，DE=tanNABCXOD=3叵，

3

...点E的坐标为（2,2叵）；

3

综上知：若^AEF为直角三角形.点E的坐标为（1,走）或（2,空）.

33

故答案为：（1,无）或（2,2叵）.

33

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找

出CF的长度.本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学

中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性.

12

18、—

5

【分析】由勾股定理得到AC的长度，利用等面积法求CE,结合已知条件得到答案.

【详解】解：AD=5,CD=3,AC±DC,

AC=si52-32=4,

・・^AACZ）——X3X4=6,

AD垂直平分3c

:.AD±BC.BE=CE,

SAACD=5x5xCE=6,

:.CE=—,

5

BE=—,

5

12

故答案为：y

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、(1)(x-y)(m-l)；(2)5x3-5x

【分析】(1)根据提公因式进行因式分解即可；

(2)根据平方差公式进行整式的乘法运算即可.

【详解】解：⑴原式=

(2)原式=5x(九之一1)=5丁_5%.

【点睛】

本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键.

20、(1)见详解；(2)见详解.

【分析】(1)按照题目要求作图即可；

(2)过点E作EH±AB于H,先证明4BDE会再证明ABOE丝/XADC,然后可得DE=DC,可推出HE=CD,

根据AD=BD,NADB=90°,HE1AB,可得NBAD=45°,ZHEA=ZHAE=45°,可推出HE=AH=CD,即可证

明结论.

【详解】(1)NABC的角平分线如图所示：

(2)如图，过点E作EHLAB于H,

YBE平分NABC,EH±AB,ED±BC,

.\EH_LAB,ED±BC,

,\EH=ED,

EH=ED

在RtABDE和RtABHE中<

BE=BE

.*.ABDE^ABHE(HL),

VBH=BD,

BD=AD

在RtABDE和RtAADC中《

BE=AC

.•.△BOE^AADC(HL),

ADE=DC,

AHE=CD,

VAD=BD,ZADB=90°,

ZBAD=45°,

VHE±AB,

AZHEA=ZHAE=45°,

AHE=AH=CD,

.\BC=BD+CD=BH+AH=AB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

21、（1）7；（2）1

【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

（2）求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可.

【详解】⑴设直线的解析式为：y=kx+b,把A（—1,5）,C（3,—3）代入，

-k+b=5k=-2

可得:解得:

<b=3

3k+b=—3

・,•直线解析式为：y=-2x+L

把8（—2,。）代入y=-2x+l中，得：a=7；

（2）由（1）得：点B的坐标为（-2,7）,

令x=0,则y=l,

直线与y轴的交点D坐标为（0,1）,

\OBD的面积=工xlx2=L

2

【点睛】

本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键.

22、(1)降次；(2)①m=-3,n=-5；②(x+1)(x+2)2.

【分析】(1)根据材料回答即可；

(2)①分别令x=0和x=l即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；

②把x=-1代入X3+5X2+8X+1,得出多项式含有因式(x+1),再利用①中方法解出a和b,即可代入原式进行分解.

【详解】解：(1)根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，

故答案为：降次；

(2)①在等式x3-5X2+X+10=(x-2)(x2+mx+n)中，

令x=0,可得：10=-2n,解得：n=-5,

令x=l,可得：1-5+1+10=-(1+m+〃)，

解得：m=-3,

故答案为：m=-3,n=-5；

②把x=-1代入x3+5x2+8x+l,得x3+5x2+8x+l=0,

则多项式X3+5X?+8X+1可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式，

同①方法可得：a=l,b=l,

所以X3+5X?+8X+1=(X+1)(X2+1X+1),

=(x+1)(x+2)2.

【点睛】

本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)(-4,-4).

【分析】(1)依据点5关于y轴的对称点坐标为(2,0),点C关于x轴的对称点坐标为(-1,-2),即可得到坐标轴

的位置；

(2)依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A151C1；

(3)依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标.

【详解】解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系xOy.

(2)如图所示，△431G即为所求;

(3)A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A(-4,4)关于x轴的对称点的坐标(-4,

-4).

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.

24、(1)C(4,0)；(2)d=46—®;(3)MN.

7

【分析】(1)根据对称的性质知AABC为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；

(2)利用面积法可求得AC•尸。=PC-Q4,再利用坐标系中点的特征即可求得答案；

(3)利用(2)的结论求得的=2,利用角平分线的性质证得AABOWACBQ,求得CQ=A0=46,利用面积法

求得QN=延，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案.

7

【详解】(1)•.•点3、c关于y轴对称，

：.OB=OC=-BC,

2

AB=AC9

■:440=60。，

・•・AABC为等边三角形，

：•AB=BC=AC=8,

:.OC=-