山东省滨州市滨城区市级2023-2024学年中考数学四模试卷含解析

山东省滨州市滨城区市级名校2023-2024学年中考数学四模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1Y—2

1.小明解方程―-:—=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.

XX

解：去分母，得1-（X-2）=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-x=-2④

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

2.已知二次函数y=（x-/z）2（〃为常数），当自变量x的值满足-1麴k3时，与其对应的函数值V的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

3.下列方程有实数根的是（）

2

A.尤4+2=0B.7X-2=-1

x1

C.x+2x—1=0D.-------=-------

X—1X—1

4.如图，小明从A处出发沿北偏西30。方向行走至B处，又沿南偏西50。方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的

方向行走至D处，则NBCD的度数为（）

5.在平面直角坐标系xOy中，将点N（-L-2）绕点。旋转180。，得到的对应点的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）

C.(-1,-2)D.(1,-2)

2

6.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数丫=—-的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是()

x

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

7.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接BD,NDBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时

针旋转，记旋转后的△BCE为ABCE，.当线段BE，和线段BC都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若△BFD

为等腰三角形，则线段DG长为()

巴

BC

252498

A.—B.——C.—D.一

131355

8.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点，E是OC上的一点，当AADE的周长最小时,

点E的坐标是()

45

A.(0,—)B.(0,—)C.(0,2)D.(0,—)

333

9.如图是几何体的三视图，该几何体是()

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

10.下列二次根式中，最简二次根式的是()

A.QB.后

C.逐D.同

11.如图，点。在第一象限，与x轴相切于H点，与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点。的坐标是()

C.(5,4)D.(4,5)

12.若关于x的一元二次方程%2—2%+姑+i=o有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是:

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为

14.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是—.

15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则，丫2=,第n次的运算结果y产.（用含字母x和n的代数式表示）.

4

16.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

17.如图，10块相同的长方形墙将拼成一个长方形，设长方形墙豉的长为x厘米，则依题意列方程为.

Iir

叫11HIII175**]

18.在RtAABC中，ZC=90°,sinA2=-,那么cosA=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，M是平行四边形A5CZ＞的对角线上的一点，射线AM与5c交于点凡与OC的延长线交于点

（1）求证：AM1=MF.MH

（2）若B-BD.DM,求证：ZAMB^ZADC.

A

BrC

20.（6分）已知点E是矩形ABC。的边CD上一点，3F_LAE于点F,求证AAB尸s2\EAD

丫"+4Y-i-43.—

21.（6分）先化简，再求值：X十”十为（--------X+1）,其中x=sin3（r+2-i+a.

x+1x+1

22.（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正上方1000米

的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参

考数据：sin68°~0.9,cos68°~0.4,tan68°=2.5,V3=；1.7）

23.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CELBC于点C,交BD的延长

线于点E,连接AE；

（2）求证：四边形ABCE是矩形.

24.（10分）关于x的一元二次方程mx?-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根.求m的取值范围；若m为正整

数，求此方程的根.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形Q钻C的边长为4,顶点4、C分别在x轴、V轴的正半轴，抛物

1,

线y=—]d+bx+c经过3、C两点,点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

26.（12分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了

解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0-5000

步）（说明：“0〜5000”表示大于等于O小于等于5000,下同）,B（5001〜10000步），C（10001〜15000步），D（15000

步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

27.（12分）如图，PB与。O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交。O于点A,连结PA,AO,AO

的延长线交。O于点E,与PB的延长线交于点D.

（1）求证：PA是。O的切线；

2

（2）若tan/BAD=—,且OC=4,求BD的长.

3

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【详解】

1x—2

----------=1,

XX

去分母，得1-(x-2)=x,故①错误，

故选A.

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

2、D

【解析】

由解析式可知该函数在％=〃时取得最小值0,抛物线开口向上，当为>力时，y随x的增大而增大；当为</?时，y

随x的增大而减小；根据—时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若〃<-1小<3,%=—1时，y取得

最小值4；②若-lVhV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若-14元<3<〃，当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.•当x>h时，y随x的增大而增大，当％<力时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

①若/7<-14X<3,当x=-l时，y取得最小值4,

可得：4=（-1-A）24,

解得/z=—3或力=1（舍去）；

②若-l<hV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

.•.此种情况不符合题意，舍去；

③若-IWXW3ch,当x=3时，y取得最小值4,

可得:4=（3—九）2,

解得：h=5或h=l（舍）.

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

3、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.Wx）,.W+ZMO无解；故本选项不符合题意；

B.丘―2乩•••&_2=-1无解,故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

Y1

D.解分式方程一-=-可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-kX-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

4、B

【解析】

解：如图所示：由题意可得：Zl=30°,N3=50。，则N2=30。，故由则/4=30。+50。=80。.故选B.

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出N3的度数是解题关键.

5、A

【解析】

根据点N(-L-2)绕点。旋转180。，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.

【详解】

:将点N(-1,-2)绕点。旋转180。，

二得到的对应点与点N关于原点中心对称，

•.•点N(-1,-2),

...得到的对应点的坐标是(1,2).

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.

6、D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

"*"y=----的k=-2<l,图象位于二四象限，a<l,

：.P(a,m)在第二象限，

Vb>l,

・・・Q(b,n)在第四象限，

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<l时，图象位于二四象限是解题关键.

7、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—，则AF=4--=再过G作

88O

25

GH〃BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-----x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

,FDBD口

得出而=而’即可求解.

【详解】

解：在RtZkABD中，；NA=90°,AB=3,AD=4,

；.BD=5,

在RtAABF中，；NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

,*.BF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=—,

o

,257

・・AF=4--=—.

88

过G作GH〃BF,交BD于H,

AZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

AZFBD=ZFDB,

AZFDB=ZGHD,

.\GH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又・.・NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

25

设DG=GH=BH=x,贝(JFG=FD-GD=x,HD=5-x,

8

VGH/7FB,

.FDBD^255

・・-----=------,Bnpng=-----,

GDHD-5-x

x

w25

解得x=—.

13

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是

解题关键.

8、B

【解析】

解:作A关于y轴的对称点A',连接A'D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小.「四边形ABOC是矩形，，AC〃OB,

AC=OB.的坐标为(-4,5),(4,5),BC-4,0).

是05的中点，：.D(-2,0).

k,5——

5=4k+b...直线zu，的解析式为y当*=o时，产2,

设直线的解析式为y=kx+b,<

0=-2k+b)

b,5=—633

3

9、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•••俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

10、C

【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、J-=—，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

\55

B、后=正，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、是最简二次根式；故C选项正确；

D.病=50，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

11、D

【解析】

过(T作OCLAB于点C,过O,作OT)，x轴于点D,由切线的性质可求得O'D的长，则可得O，B的长，由垂径定理

可求得CB的长，在RtAtTBC中，由勾股定理可求得0毛的长，从而可求得。点坐标.

【详解】

如图，过。作。CLAB于点C,过。作O，D_Lx轴于点D,连接。B,

•••o,为圆心,

.\AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

:.AB=8—2=6,

.\AC=BC=3,

AOC=8-3=5,

・・・。0，与乂轴相切，

・O'D=O'B=OC=5,

在RtAOrBC中，由勾股定理可得。CMJOMBC?=正于=4,

•••P点坐标为（4,5）,

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.

12、B

【解析】

由方程/一2%+助+1=0有两个不相等的实数根，

可得_=4-4（妨+1）X）,

解得姑V0,即左、b异号，

当上〉0,父0时，一次函数了=履+人的图象过一三四象限，

当左VO,6K）时，一次函数＞=履+6的图象过一二四象限，故答案选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.73x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为6IO-的形式，其中火同C10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

、4,.

数.

【详解】

将17.3万用科学记数法表示为1.73x1.

故答案为1.73x1.

【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出。和〃的值是解答本题的关键.

14、2.1

【解析】

试题分析：••,数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

；.x=2,

二这组数据的中位数是（2+3）+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

4xTx

[5、

3x+l(2n-l)x+l

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出力和加，从而可以解答本题.

【详解】

92x

..2x.2—X+14x8x

.yi=----,..j2=；=F------=-------,j3=-------,

x+l%+l2x।]3x+l7x+l

x+1

2nx

y=---------------.

n(2"-l)x+1

4x2nx

故答案为:

3x+l，(2,,-l)x+1

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的以和力.

16、1.

【解析】

如图，作于由四边形ABC。是矩形，OA=OC=OD=OB,OA=OC=OD=OB=5a,由

4BH]

tanZBOH=—=----,可得5Z/=4a,0H=3a,由题意：2x—义lax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【详解】

1•四边形A5C。是矩形，AOA^OC=OD=OB,设OA=OC=OZ>=O3=5a.

4BH.〜1

,：tanZBOH=-=——，：.BH=4a,OH=3a,由题意：2x-xlax4a=40,：.a=l,：.AC=1.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

2

17、xH—x—75.

3

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为X厘米，

,2

可得：xd—x=75.

3

18、显

2

【解析】

.,a

•••RtAABC中，ZC=90°,AsinA=-,

c

VsinA=—,:.c=2a,***b=yjc1—a2—6a9

••cosA------f

c2

故答案为走.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通过三角形相似，找到分别于△丝，也都相等的比也,

把比例式变形为等积

MFAMMB

式，问题得证.

(2)推出AAOMSMZM,再结合AB//CD,可证得答案.

【详解】

(1)证明：•.,四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,

.AMDMDMMH

"~MFMB'MB~AM'

.AMMH，

anAM-=MFMH-

"~MFAM

(2):四边形ABC。是平行四边形，

•*.AD^BC,又,：B(J2=BDDM,

,ADDM

•*-AD-=BD-DMnn即—=——，

DBAD

又,：ZADM=/BDA,

：.AADM^ABDA,

ZAMD=ZBAD,

■:AB//CD,

，ZBAD+NADCMO，

■:ZAMB+ZAMD=180，

：.ZAMB^ZADC.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

20、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到=根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

NBA。=ND=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

BF±AE于点F,

:.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ZBAF,

：.ABF^.EAD.

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

21、-5

【解析】

根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.

【详解】

o-1

当X=sin30+2+74时，

/.x=—+—+2=3,

22

言4(x+2)24-x2x+2

原式-----—V--------=-----------=-5.

x+1x+1x-2

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

22、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解析】试题分析：过点C作交R4的延长线于点O,则AO即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分

别在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.

试题解析：过点C作交5A的延长线于点O,则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：NNC〃=30。，

4CD=68。,

设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,

A7)JCr~

在中，CD=------------=--~-=V3x

tanZACDtan30°

在RtABCD中，BD=C£)»tan68°,

:.325+x=»tan68°

解得：x=100米,

二潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.

海平面

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系

求解.

23、(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据题意作图即可;

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABDgZkCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【详解】

(1)解：如图所示：E点即为所求;

(2)证明:VCE1BC,

，/BCE=90。，

VZABC=90°,

:.ZBCE+ZABC=180°,

；.AB〃CE,

/.ZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

：BD为AC边上的中线，

；.AD=DC,

在小ABD和小CED中

，ZABD=ZCED

-NBAC=/ECA，

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

；.AB=EC,

二四边形ABCE是平行四边形，

,/ZABC=90°,

；•平行四边形ABCE是矩形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.

9

24、(1)m£—且加。0；(2)%=0,x——1.

82

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m邦且—=[-(2根-3)于-1)对，然后求出两个不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=L则原方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

(1)VA=[-(2/n-3)]2-4M0〃—1)

=-8m+9.

9

解得7〃V—且mw0.

8

(2)•••m为正整数，

m=\.

二原方程为/+光=o.

解得%=0,%2=-1.

【点睛】

考查一元二次方程依2+版+。=。(4中0)根的判别式八=/72—4々？，

当A=>2-4m>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

25、(1)y=-；x?+2x+4；(2)12.

【解析】

(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式;

(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由SM»ABDC=SAABC+SABCD可求得四边形ABDC的面积.

【详解】

⑴由已知得：C(0,4),5(4,4),

1,

把B与C坐标代入y=-万工2+云+。得：

4Z?+c=12

c=49

解得：b=2,c=4,

,,1

则解析式为y-9+2%+4；

(2)Vy=-1x2+2x+4=-1(x-2)2+6,

二抛物线顶点坐标为(2,6),

则S四边形加c=SABC+S88=5*4*4+5*4><2=8+4=12.

【点睛】

二次函