2024年河北省石家庄市裕华区中考数学一轮二阶试卷（含解析）

2024年河北省石家庄市裕华区精英中学中考数学一轮二阶试卷

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算3nl•?=3机+2,贝「'？”为（）

2.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8X103m,则飞船离地飞行1分钟的路程约为（

A.4.8x105mB.8x103mC.4.8X104mD.8X105m

3.嘉淇做一个数学游戏，给9,5,2添加运算符号使结果等于4,如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的

方法得25分，嘉淇的得分为（）

①〉9一5+2

@（79+5）+2

（3）|<9-5|x2

（4）|<9-5-2|

A.25分B.50分C.75分D.100分

4.平面内，将长分别为1,2,4,乂的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x2

可能是（）1/

5.在平面直角坐标系中，点P（3,2）关于原点的对称点P'的坐标是（

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-3,-2)

B.2mC.mmD.m*2~m

7.如图，在边长为1的正方形网格中，线段的长度在数轴上的（

①②③④

■.、

22.533.5

B

A.①段B.②段C.③段D.④段

8.一元二次方程3/+1=6x的一次项系数为6,二次项系数和常数项分别为（）

A.3,1B.-3,-1C.3,-1D.—3/,—1

9.如图，△ABC内接于。。，CD是。。的直径，Nb4c=38。，则乙风:。的度数是（）

A.38°

B.76°

C.52°

D.60°

10.反比例函数yi=B，%=*%=个在同一坐标系中的图象如图所示，

々2，七的大小关系为（）

A./eg>k]>k?

B.fci>fc3>k2

C.k3>k2>C

D.k2>kr>k3

11.一元二次方程2x(%+1)=3(%+1)的解是()

3

A.x=-1B.%=-

C.%1=—1,x2=|D.无实数解

12.若点4(0,yI)，B(l,y2),。(一2,乃)是抛物线)7=%2-2%+1上的三点，贝ij()

A.y3>y2>yiB.7i>y2>y3c.%>%>%D-%>%>为

13.代数式2：3j士的值为?(支取整数)，贝炉为整数值的个数有()

人丁IT*IO

A.0个B.7个C.8个D.无数个

14.如图，AaBC和△7!£）£都是等腰直角三角形，乙4cB和都是直角，点C在4E上，△48C绕着4点经过

逆时针旋转后能够与AADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着4点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋

转的角度分别为（）

A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°

15.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点48分别在直尺的lcm,9on处，若点/对应-4,直尺的0刻度

位置对应-6,则线段中点对应的数为()

AB

|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiiipiiipiiipiii|nii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ini|

01cm2345678910

A.4B.5C.8D.0

16.某个一次函数的图象与直线y=+3平行，与无轴，y轴的交点分别为4B,并且过点(一2,-4),则

在线段上(包括点4B),横、纵坐标都是整数的点有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：本题共3小题，共12分。

17.已知〃=bx8,贝帕=

18.如图，等腰AABC中，乙4=35。，AB^AC,£■是AC边上的点，将△2BE沿BE翻折得到△A8E,边AB

交EC于点D.

⑴"=°;

(2)若NDBC=35°,贝IU4EA=°,

19.如图①，数轴上点力对应的数为-1,线段力B垂直于数轴，线段4B的长为参

(1)将线段48绕点4顺时针旋转90。，点8的对应点为9，则点8’在数轴上表示的数为

(2)在(1)的条件下，连接BB',则线段BB'的长度可能落在图②中的第段(填序号)；

(3)若要使线段4B绕点4顺时针旋转90。，点B的对应点B'与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的

______倍.

V①漫③④

A0—4—3—2—1012345

图①图②

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题9分)

如图为一个运算程序，其结果为P.

(1)当x为4时，求P的值；

(2)若P为非负数，求x的最小整数值.

21.(本小题9分)

嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分

析：

嘉淇的分析:

258=2x100+5x10+8

=2x(99+1)+5x(9+1)

+8

=2x99+2+5x9+5+8

=(2x99+5X9)+(2+5+8)

=3(2x33+5x3)+3x5

••・2X33+5X3为整数，5为整数，

•••3(2X33+5x3)能被3整除，3X5能被3整

除，

258能被3整除.

(1)用嘉淇的方法证明4374能被3整除；

(2)设丽是一个四位数，a,b,c,d分别为对应数位上的数字，请论证“若a+6+c+d能被3整除，则

这个数可以被3整除”.

22.(本小题9分)

如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

(1)求整式M、P；

(2)将整式P因式分解；

(3)P的最小值为

23.(本小题8分)

新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：

邀请甲乙两名同学(看成点)分别在数轴-7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗

歌竞猜，规则如下：

①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：

②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：

(1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是；

(2)第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点(

甲，乙)落在第二象限的概率.

树状图

开始

第二轮一人获胜

结果坐标(-1,3)

甲乙

-705

24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，己知直线1：y=(k-l)x+3与y轴交于点P,矩形4BCD的顶点坐标分别为

4(一2,1),5(-2,-2),C(3,-2).

(1)若点n在直线Lt,求上的值；

(2)若直线/将矩形面积分成相等的两部分，求直线/的函数表达式;

(3)若直线2与矩形力BCD有交点(含边界)，直域写出k的取值范围.

25.(本小题11分)

将两个等腰直角三角形纸片AOAB和AOCD放在平面直角坐标系中，已知点4坐标为(-5,0),5(0,5),

oc=OD=4,乙COD=90°,并将会△OCD绕点。顺时针旋转.

(I)当旋转至如图①的位置时，^AOC=30°,求此时点C的坐标：

(II)如图②，连接2C,当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B,C,D三点在一条直线上时，

①求证：AAOC^^BOD；

②求"的长.

(III)当旋转到使得NOBC的度数最大时，求4。4D的面积(直接写出结果即可).

26.(本小题10分)

某电子屏上下边缘距离为12cm,4点为左边缘点上一点，一光点P从左边缘力点出发在电子屏上沿图中虚线

L(直线方向)运动，到达下边缘停止，运动时间为t(s),如图是光点P运动过程中的某位置，P与电子屏左

边缘的水平方向的距离为SCM,S与t成正比例，P与电子屏上边缘竖直距离为dem,d由两部分组成，一部

分与t成正比例，一部分保持不变，且S、d与t满足表格中的数据.

t(秒)12

S(cm)48

d(cm)69

(1)用含t的代数式表示S与d,并直接写出P点在水平方向的运动速度巧,，及在竖直方向的运动速度。2；

(2)P与电子屏下边缘竖直距离为hcm,求出八与S之间的关系式并通过计算说明八不少于3cm的时长是多

少？

上边缘

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意，3机+2=3m♦32=3机x9,

又那.?=3m+2,

...？=9.

故选：B.

依据题意，由3m+2=3机・32=3^x9,再结合题意可以得解.

本题考查同底数幕的乘法的逆运用，解题时需要熟练掌握并理解.

2.【答案】A

【解析】解：60X8x103m=4.8X105m.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中兀为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1＜同＜10,兀为整

数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：©79^5+2=4,

@（79+5）+2=4,

③|口-5|X2=4,

（4）|79-5-2|=4,

故嘉淇的得分为25x4=100（分）.

故选：D.

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

4.【答案】B

2D

【解析】解：连接4C,A

7

在^ACD中，4—2<ACv2+4,

2<AC<6,

C

在△ABC中，XC-1<x<XC+1,

1<x<7,

x可能是2.

故选：B.

由三角形三边关系定理得到2<AC<6,XC-1<%<4C+1,因此l<x<7,即可得到答案.

本题考查三角形的三边关系，关键是连接力C,应用三角形的三边关系定理来解决问题.

5.【答案】D

【解析】解:点P(3,2)关于原点的对称点P的坐标是(-3,-2).

故选：D.

根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关

键.

6.【答案】A

rr.m+2

【解析】解：原式=J

mm

2

=TH'.

故选：力.

利用乘方的意义即可作答.

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是理解乘方的意义.

7.【答案】C

【解析】解：AB=VI2+32=V10,

■•13<-/TO<3.5,

故线段4B的长度在数轴(数轴不完整)上对应的点应落在如图中标注的③段，

故选：C.

利用勾股定理求解4B的长度即可.

本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用.

8.【答案】B

【解析】解：3/+1=6%,

3x2+1—6%=0,

—3x2+6x—1=0,

・•・一次项系数是6,

••・二次项系数是-3,常数项是-1,

故选：B.

根据一次项系数是6化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可.

本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解:如图，连接BD.

•••CD是直径，

.­•乙DBC=90°,

•••4BDC=/.BAC=38°,\\//

----"A

.­.乙BCD=90°-38°=52°.

故选：C.

连接。8,求出NDBC,NBDC的度数，可得结论.

本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••反比例函数为=?的图象在第三象限，

・•・k3>0；

・••反比例函数为=*y2=勺的图象在第四象限，

k2V0,七<0,

•••反比例函数为=?的图象距离坐标轴较远，

k1Vk2,

k3>々2>々1.

故选：C.

根据反比例函数的性质进行解答即可.

本题考查的是反比例函数的性质与反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关

键.

11.【答案】C

【解析】解：原方程变形，得(久+1)(2%-3)=0,

=

解得%1=-1,%2j-

故选：C.

先移项，再提取公因式分解因式，最后求解方程.

本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：y=/一2x+1=(%-1)2,

抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,

■.•点4(0,巧)，BQ,%)，C(—2,乃)是抛物线y=——2乂+1上的三点，

(7(2,%)离对称轴的距离最远，8(1,%)在对称轴上，

故选：D.

根据二次函数的性质得到抛物线y=/-2%+1的开口向上，对称轴为直线x=l,然后根据三个点离对

称轴的远近判断函数值的大小.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.

13.【答案】B

【解析】解：鼻十击

x+6

x—2

=1+'

x—2

.玳数式$++的值为F,

F=1+—~-(%H2、-6).

当式一2=±1、±2、±4、±8时,

即％=3,1f4、0、6、—2、10、—6时，14-----^为整数值.

x—2

・•・当久=3,1,4、0、6、一2、10时，F为整数值.

故选：B.

利用分式的除法法则先计算分式，再化为整数与分式和的形式，根据整除的意义得结论.

本题主要考查了分式的除法运算，掌握分式的除法法则及整除的意义可得结论.

14.【答案】A

【解析】解：根据图1可知，

•■•A2BC和△4DE是等腰直角三角形，

•••乙CAB=45°,

即4ABC绕点4逆时针旋转45。可到△ADE；

•••△ABC^^ADE是等腰直角三角形，

.­./.DAE=Z.CAB=45°,

.­./.FAB=/.DAE+乙CAB=90°,

即图1可以逆时针连续旋转90。得到图2.

故选：A.

图1中可知旋转角是NE4B,再结合等腰直角三角形的性质，易求NR4B；图2中是把图1作为基本图形，那

么旋转角就是NF4B,结合等腰直角三角形的性质易求N凡4B.

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转

角.

15.【答案】A

【解析】解：由题可得线段A8的中点在直尺上是数字5,

•.•点4对应-4,直尺的0刻度位置对应-6,

•••直尺中一厘米是数轴上两个单位长度.

(5-1)X2=8,-4+8=4.

.•・线段4B中点对应的数为4.

故选：A.

在直尺中找到线段A8的中点对应的数字是5.根据题意可知直尺中每一厘米是数轴上两个单位长度，即可推

理出直尺中数字5对应数轴上的数.

本题以数轴为背景考查了学生在数轴上的数形结合的能力.本题难度不大，找出线段A8的中点，明确直尺

上1厘米对数轴是几个单位长度，再推理得出答案即可.

16.【答案】B

【解析】解：根据题意，设一次函数的解析式为y=gx+6,

由点(-2,-4)在该函数图象上，得一4=2x(-2)+6,解得b=—3.

所以，y=-3.可得点4(6,0),5(0,-3).

由0WXW6,且x为整数，取乂=0,2,4,6时，对应的y是整数.

因此，在线段4B上(包括点4、B),横、纵坐标都是整数的点有4个.

故选：B.

平行线的解析式一次项系数相等，设直线4B为y=3尤+匕，将点(-2,-4)代入可求直线4B的解析式，可得

点4(6,0),5(0,-3),再根据％、y的取值范围求解.

本题考查了平行线的解析式之间的关系.关键是由平行关系设解析式，将已知点代入求解析式，在指定范

围内求解.

17.【答案】2

【解析】解：=bx8,

(=8,

•••b=2,

故答案为：2.

根据辕的乘方与积的乘方运算法则计算即可.

本题考查的是幕的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

18.【答案】72.5107.5

【解析】解：(1)由翻折得：乙4=NA=35。，

AB=AC,

180。-乙41800-35°„„

zC=——-——=——=72.5co°.

故答案为：72.5.

(2)由(1)得：N2BC=NC=72.5。，

•••4ABD=4ABC-乙DBC=72.5°-35°=37.5°,

1

由翻折得：^EBA'=^ABD=28.75°,

.­.Z.BEA'=180°-AEBD-NA=180°-28.75°-35°=116.25°,乙AEB=/.EBC+NC=28.75°+35°+

72.5°=136.25°,

.­./.AEA'=360°-4AEB-BEA'=360°-116.25°-136.25°=107.5°；

故答案为：107.5.

(1)可求乙4=乙4'=35。，由AB=4C,即可求解.

(2)可求N4BD,根据翻折和三角形外角可求得NBE4及乙4EB,从而可以求解.

本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形中一个外角等于不相邻的两个内角和，掌握相关的性

质及定理是解题的关键.

19.【答案】I③£

【解析】解：(1)设夕代表的数为X,

AB，=2'

3

•••X-(-1)=2-

_1

・•・x=~,

故答案为：

(2)•・•BB'是RT△的斜边，

AB<BB'<AB+AB',即］<BB'<3,

故答案为：③.

(3)B'与原点重合，

.•・B'代表的数为0,AB'=|,

・••2代表的数为-参

所以应将数轴单位长度扩大为原来的|倍，

故答案为：|.

⑴由■=1，即可求出m在数轴上代表的数.

(2)由直角三角形的三边关系可得取值范围;

(3)根据线段力B'=|和B'此时代表的数值，可推出扩大的倍数.

本题主要考查了数轴的有关知识、三角形的三边关系、旋转.本题的关键是通过线段的长度求点代表的数

值.

20.【答案】解：(1)当x=4时，

尸=3%—2

=3x4-2

=12—2

二10；

(2)P=3x-2,

・.•P为非负数，

3%—2>0,

解得：XN|,

.­•x的最小整数值是1.

【解析】(1)根据题意得出P=3%-2,再把久=4代入，即可求出答案；

(2)求出3%-220,再求出x的最小整数值即可.

本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能根据题意求出P=3%-2是解此题的关键.

21.【答案】证明：(1)4374=4x1000+3x100+7x10+4

=4x(999+1)+3X(99+1)+7x(9+1)+4

=4x999+4+3x99+3+7x9+7+4

=(4X999+3X99+7X9)+(4+3+7+4)

=3(4X333+3X33+7X3)+3X6,

•••4x333+3x33+7x3为整数，6为整数，3X6能被3整除，

・•.4374能被3整除；

(2)abcd=1000a+1006+10c+d

=a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d

=999a+a+99b+b+9c+c+d

=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)

=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),

a,b,c,d为整数,

333a+33b+3c是整数，

•••3x(333a+33b+3c)能被3整除，

.,.若a+b+c+d能被3整除,则abed可以被3整除.

【解析】(1)按题中过程分解，然后得出结论即可；

(2)根据abed=1000a+100b+10c+d,然后整理成3(333a+33b+3c)+(a+6+c+d)的形式，得出

结论即可.

本题主要考查数的整除，正确理解题中分解过程是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意得：M=(3久2一4久一20)-3x(%-3)

=3久2—4%—20—3%2+9%

=—20；

P=3x2—4x—20+(%+2)2

=3x2—4x—20+x2+4x+4

=4%2—16；

(2)P=4x2-16

=4(久2—4)

=4(x+2)(x-2)；

(3)-16.

【解析】解:(1)(2)见答案；

(3)VP=4x2—16,x2>0,

.•.当x=0时,P的最小值为-16.

故答案为：—16.

(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；

(2)把P提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(3)利用非负数的性质求出P的最小值即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关

键.

23.【答案】g

【解析】解：(1)若一人获胜，则甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，则甲停留在-6,乙停留在2；

所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是看

故答案为：|；

(2)补全树状图如下:

结果坐标(-1,3)(-3,1)(-3,1)(-5,-1)

由树状图知，共有4种等可能结果，其中点(甲，乙)落在第二象限的有3种结果，

所以点(甲，乙)落在第二象限的概率为今

4

(1)若一人获胜，则甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，则甲停留在-6,乙停留在2；再根据概率公式求

解即可；

(2)根据题干要求补全树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出打，再从中选出符合事

件4或B的结果数目小，然后根据概率公式求出事件4或8的概率.

24.【答案】解：(1)由题意可知：点。(3,1),

将点。(3,1)代入直线1：y=(左一l)x+3中，l=3k—3+3,

解得：人=!

(2)•••矩形是中心对称图形，直线I将矩形分成面积相等的两部分.

二直线I一定经过矩形的对称中心；

,••矩形顶点4(一2,1),C(3,-2),

・••其对称中心的坐标为©

代入直线Z：y=—1)%+3中，解得k=—6,

・,・直线，的函数表达式为y=-7x+3.

(3)如图：

0(3,1),

直线1：y=(fc—l)x+3经过力(—2,1)时,1=-2(fc—1)+3,

解得k=2,

当直线/：y=(k-l)x+3经过经过。(3,1)时，1=3(卜一1)+3,

解得k=

由图象可知，k的取值范围是上22或k

【解析】(1)根据矩形的性质得到点D(3,l),代入y=(k—l)x+3,即得求得上的值；

(2)当直线/经过矩形ABCD的对称中心时，直线(把矩形2BCD分成两部分的面积相等，由点4(-2,1),

C(3,—2),得其对称中心的坐标为4-»用待定系数法即得k=—6,即可求得y=—7x+3；

(3)当直线/：y=(k-l)x+3经过力(-2,1)时，解得k=2,当直线Ay=(k—1)久+3经过。(3,1)时，解

得k=g，即得当kN2或kW#寸，直线Z与矩形4BCD有交点.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式.矩形中心对称性，一次函数图象与系数的关系，一次函数图

象上点的坐标特征，解题的关键是求出直线/经过相关顶点时k的值，利用数形结合得到k的范围.

25.【答案】(I)解：如图①中，过点C作CE10A于E.

•・•△COD绕点。顺时针旋转30。,

ZCO£=30°,

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...EC=2OC=2,OE=VOC2-EC2=V42-22=2G

：.C(-273,2).

(II)①证明：如图②中，过点。作。F1BD于F.

图②

•••乙COD=乙AOB=90°,

•••Z-AOC=Z.BOD,

OA=OB,OC—OD,

•••△/0CA80D(S/S)；

②解：■.■AAOC^ABOD；

AC—BD,

在CDF中，CD=yplOC=4<2，

•••OF1CD,OC=OD,

CF=DF=2<2,

OF/CD=2AA2,

ABF=<OB2-OF2=J52-(2/2)2=Vl7>

BD=BF+DF=V37+2A