2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题（一模）含答案

2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题（一模）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

敲贴在答题卡上指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出客案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求）

1.温度从-2℃上升3°。是（）

A.1℃B.-1℃C.3℃D.5℃

2.在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的

是（）

A.吉B.祥C.如D.煮^

3.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是（）

0D.

A.3a+2b=5abB.^3x^2=V6C.（7）=a5D.(q--4

5.在以下调查中，适宜全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

6.如图，小明从点N出发沿直线前进10m到达点8,向左转45°后又沿直线前进10m到达

点C,再向左转45。后沿直线前进10m到达点。……照这样走下去，小明第一次回到出发

点幺时所走的路程是（）

45°

D

45。/

7c

_________/45«

AB

A.100mB.80mC.60mD.40m

7.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到

若点4的坐标是（1,2）,则点H的坐标是（）

A.（2,4）B.（-1,-2）C.（-2,-4）D.（-2,-1）

8.己知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部

分每千克加收2元.在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费是（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

9.如图，在菱形ZBCD中，点尸是8c边上的一个动点（点尸与点C不重合），连接

的垂直平分线交8。于点G,交AP于点、E,在点尸由点8向点C的运动过程中，

NAPG的大小变化情况是（）

A.变大B.先变大后变小C.先变小后变大D,不变

10.设函数y=+左（a,/z,左是实数，aW0）,当x=l时，j=1；当x=8时,

y=8,则下面命题成立是（)

A.若〃=4,则Q<0B.若〃=5,则〃>0

C.若h=6,则Q<0D.若〃=7,则Q>0

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.若分式上的值为0,则______.

x+2

12.口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机一次性

取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为.

13.如图，将平行四边形4BCD沿对角线ZC.折叠，使点5落在点6'处.若

Zl=Z2=44°,则/。的度数是.

14.若点2（。一1,%）,5（。+1,%）在反比例函数歹=工的图象上，且%〉%，则°的取值

X

范围是.

15.如图，在△45C中，48=NC=5,5C=4不，点。是边48上一动点（点8除外），

。。绕点。逆时针旋转90°,得到则△5DE面积的最大值是.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分6分）

计算：|-2|-23+V9-2024°

17.（本题满分6分）

如图，四边形4BCD是平行四边形，DE平分NADC交AB于点、E,BF平分NABC交

CD于点F.

D

(1)求证：DE=BF-,

（2）连接EF,写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）

18.（本题满分6分）

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识

检测车速，如图，观测点设在N处，离红旗大道的距离（/C）为30m.这时，一辆小轿车由

西向东匀速行驶，测得此车从8处行驶到C处所用的时间为8s,NBZC=75°.

（1）求民C两点的距离;

（2）请判断此车是否超过了红旗大道60km/h的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：

sin75°«0.9659,cos75°«0.2588,tan75°«3.732,V3«1.732,60km/h«16.7m/s）

19.（本题满分8分）

某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：

篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下

不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）频率

篮球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳绳180.15

其他120.10

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的m=,n=；

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；

(3)根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人.

20.(本题满分8分)

工匠制作某种金属工具要进行材料煨烧和锻造两个工序，即需要将材料煨烧到800C,然后

停止燃烧进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600℃,煨烧时，温度y(℃)与时间

x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已

知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料熄烧和锻造时少与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?

21.(本题满分8分)

如图，△4BC为等腰三角形，。为底边8C的中点，后48与。。相切于点D.

（1）求证：NC是。。的切线;

（2）若5c=12,/氏4C=120°,求图中阴影部分面积.

22.（本题满分10分）

某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与

它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部

分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在

营销过程中得到了如下表格中的数据.已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26

兀.

薄板的边长（cm）2030

出厂价（元/张）5070

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？

（3）若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润.

23.（本题满分11分）

问题背景：数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图（1）,在△48C中，

AB=8,AC=6,求8C边上的中线的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，作△/口）关于点。中心对称的图形，

其中点/的对应点是点河.请你帮助小明完成画图和后面的解答.

尝试运用：如图（2）,4D是△ABC的中线，

AB=AE,AC=AF,ZBAE=ZCAF=90°,试判断线段4。与E尸的关系，并加以证明.

ApAp

迁移拓展：如图（3）,4D是△48。的中线，一=—=k,NBAE=NCAF=90°,直

ABAC

接用含左的代数式写出LAEF与A4CD之间的面积关系.

E

;J

(1)(2)(3)

24.(本题满分12分)

如图，已知抛物线的顶点是C(O,a)(a〉O,。为常数)，并经过点(2a,2a),点。(0,2a)为

一定点.

(1)求含有常数a的抛物线的解析式；

(2)设点尸是抛物线上任意一点，过尸作轴,垂足是"，求证：PD=PH；

(3)设过原点。的直线1与抛物线在第一象限相交于4B两点,若DA=2DB,且

SAABD=4V2,求。的值•

(备用图)

O1X

数学答案

、选择题（共10题，每题3分，共30分）

题号12345678910

答案AADBABCBDc

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.x=l12.—13.114°14.a<—1或。>115.8

10

三、解答题（共9题，共75分）

16.（本题满分6分）

解：原式=2—8+3—1=—4

17.（本题满分6分）

解：（1）•.•四边形48CD是平行四边形，

AD=CB,N4=ZC,NADC=ZCBA.

•••DE平分NADC,BF平分ZABC,

ZADE=-ZADC,ZCBF=-ZCBA,

22

ZADE=ZCBF,:△组双CBF,:.DE=BF.

注：证明四边形。£8r是平行四边形也可.

(2)△阻双DEFBFE.

18.（本题满分6分）

解：(1)•.•在RtaZBC中，NZC8=90°,N5ZC=75°,NC=30,

.*.BC=AC•tanZBAC—30Xtan75°^30X3.732^112(m).

另解：在8c上取一点。，连结4D,使ND4B=NB,则4D=RD,求出

AD^60,CD30y/3.

(2)此车速度=112+8=14(m/s)<16.7(m/s)=60(km/h)

,此车没有超过限制速度.

19.(本题满分8分)

(1)34,0.30；(2)108°(3)360

20.(本题满分8分)

解：(1)设煨造时的函数关系式为^=幺，则600=&,，左=4800,.•.锻造时解析式为

x8

j=^(x>6).

当y=800时，800=生”,x=6,.,.点B坐标为(6,800).

X

仿=32%=128

设煨烧时的函数关系式为y=+贝U,解得〈,

6k+b=800[b=32

煨烧时解析式为j=128x+32(0<x<6)

(2)当x=480时，y=^^=10,10-6=4,

-480

锻造的操作时间有4分钟.

21.(本题满分8分)

(1)证明：过点。作OELNC于点E,连接0AON.

•••AB与QO相切于点D,ODLAB.

•.•25=2。,。为8。的中点，:.40平分NB4C.；.0D=0E,.〔NC是。。的切线.

⑵ABAC=120°,45=AC,ZB=ZC=30°.

•.•5C=12,0是8C的中点，.•.80=6.

在RtZkBOD中，NB=30°,BO=6,:.DO=3.

在Rt/\AD0中，ZDAO=|ABAC=60°,=3,AD=6

：SD°=号.同理S“E°="L

A

,33

ND°E=60,OD=3,..S^ODE=-7r.S阴影部分=33--7i.

22.（本题满分10分）

解：（1）设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元，基础价为b元，浮动价为去元,

则y=Ax+b.

50=20左+6k=2

由表格中数据得《,,解得4y=2x+10.

70=30k+66=10-

（2）设一张薄板的利润为尸元，它的成本价为加工2元，由题意得

P=y-mx2=2x+10-mx2

将x=40,尸=26代入尸=2x+10-机/中，得26=2x40+10-机x40?,

11,

解得机=一,:.P=-----x-+2x+10.

2525

当尸=31时，解答％=15,%=35（舍去）

当一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为15cm

（3）由题意知2x+10<50,r.x<20.

11,1

又由•.•尸=——X2+2X+10=——（X-25Y+35,而二次函数尸=——/+2%+1（）的图

2525V725

象开口向下，当x<25时，尸随x的增大而增大，，当x=20时，尸有最大值34,.•.生产

一张这种薄板的最大利润是34元.

23.（本题满分11分）

问题背景：作图如图.

由中心对称的性质知△整Z蕾ADC,:.BM=AC=6.

在△4W中，AB-BM<AM<AB+BM,8—6<W<8+6,

即2（⑷/<14,:.1<AD<7.

A

M

尝试运用：EF=2AD,EFLAD.

理由如下：如图，延长ND到点使得=

延长DA交EF与点、N,连接5河，

由前面知，△阿加CDA,:.BM=AC,NBMA=NCAM,

AC!IBM,:.ZBAC+ZABM=180°

ZBAE=ZFAC=90°,.•.ABAC+NEAF=180°,

ZABM=NEAF,•：ACAF,BM=AF,­：AB=EA,

EAF,;.AM=EF/BAM=NAEF.•;4M=2AD,:.EF=2AD,

ZBAM+NEAN=90°,NAEF+NEAN=90°,.-.NENA=90°,:.EFLA