2024年安徽省初中毕业学业检测数学（一模）猜想卷(A)（含答案）

2024年度安徽省初中学业检测（一模）猜想A卷

数学

试卷总分：150分考试时间：120分钟

题号一二三总分

得分

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

评卷人得分

一、单选题

1.下列各数中，比-2023小的数是（）

11

A.-2022B.-2024C.D.------

20222023

2.据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团承

建，其建筑面积为195000平方米.把数字"195000"用科学记数法表示为（）

A.195xlO3B.19.5xl04C.1.95xl04D.1.95xl05

3.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）

X2

D.

3

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

D.

止囿

5.如图是一款手推车的平面示意图，其中ABCD,4=24。，N2=76。，则N3的度数为（）

C.138°D.156°

6.某区有3位女教师和2位男教师参加省级〃教坛新星〃颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位

老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（）

1

7.某产品的成本价为。元，销售价比成本价增加了14%,现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品

的实际售价为()

A.(1+14%)(1+0.8)。元B,0.8(1+14%)&元C.(1+14%)(1-0.8)。元D.(1+14%+O.8)a元

8.如图,菱形0ABC的顶点A,B,C在。0上,过点B作。0的切线交0A的延长线于点D.若。0的半径为1,则BD

的长为()

9.若关于x的一元一次不等式组"I-<X+2有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程鼻+铝=1的

5x-3>«-2x1

解是非负整数，则满足条件的所有整数。的值之积为()

A.0B.-8C.-16D.8

10.如图，P为矩形ABCD的边A3的延长线上的动点，AHLPC于X,点E在边AD上，若AB=6,BC=8,

AE=2,则线段E"的最大值为()

DEA

A.75+6B.76+5C.273+6D.V13+5

评卷人得分

一、填空题

11.因式分解：(%+y)2-兀2=__________

12.如图，在矩形ABCD中，连接AC,ZACB=30。，以点8为圆心,BA为半径画弧,交BC于点、E,已知跳;=2,

则图中阴影部分的面积为___________________.(结果保留万)

2

AD

13.如图,C、D是关于x的函数y=?EO)图象的两点，过C、D分别做x,y轴的垂线，垂足分别为A,B.过D点

的直线交坐标轴于E,F,且D点恰好为线段EF的中点.SAABF=1,S^EG=3,则k的值为

14.设二次函数丫=尔+6尤+1与尤轴的交点为(％,0),(七，。)，若匕>0且y的最小值为1-a.

(1)再+X2=

(2)当2WxW4时，不等式y>(2a+4)x—2恒成立，则实数a的取值范围为

评卷人得分

三、解答题

3(x-l)+9>5x

15.解不等式组：3£Z1>_2并将解集表示在数轴上.

2

16.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

⑴作ABC关于点C成中心对称的耳G；

(2)以C1为位似中心，在图中画出将由G面积放大4倍后的△4旦6,计算222G的面积并直接写出点为

的坐标.

:匕每件甲商品多10元，用500元购买乙商品的数量是用150元

3

购买甲商品数量的2倍.

⑴每件甲、乙售价各为多少元？

(2)从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售.要购进甲、乙共100件，且总费用不大于

1700元.求最多购进多少件乙商品？

18.观察下列等式:

13

第]个等式：-1+诟

17

第2个等式i=1+五飞

113

第3个等式…》有=丘

121

第4个等式：-1+而-

根据以上规律解答以下问题：

⑴写出第5个等式：；写出第"个等式：;

111._.

(2)由分式性质可知：7一^^=〃(“+])，试求生+出+%+…+%022-2023的值.

19.如图，港口3位于港口A的南偏东30。方向，灯塔C恰好在的中点处，一艘海轮从港口A出发，沿正

南方向航行35km到达E处，测得灯塔C在北偏东45。方向上.

(1)E到灯塔C的距离为多少？

(2)海轮还要行驶多远才能到达位于港口B正西方向的。处？(结果保留根号)

20.如图.。是ABC的外接圆，且AB=AC.连接8。交延长交C。于点D过点A作AELBD,垂足为

4

点E.点厂在BD的延长线上，连接AF.使NE4E=2NABD.

⑴判断直线AF与(O的位置关系，并说明理由;

(2)若DE=1,BC=4,求。的半径.

21.在某校八(1)班组织了欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计.如图是一同学

通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)该班共有名学生，其中经常参加公益活动的有名学生；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数.若我市八年级有21000名学生，能否由此

估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？

(4)根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数尸-尤2+桁-'的图象与无轴交于点A(-3,0)和点8(1,0),与y轴交

5

于点c.

⑴求这个二次函数的表达式.

⑵如图1,二次函数图象的对称轴与直线AC:y=x+3交于点若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点,

求△MCD面积的最大值.

(3)如图2,点尸是直线AC上的一个动点，过点尸的直线/与平行，则在直线/上是否存在点Q,使点B与

点户关于直线C。对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

23.问题提出：如图1,E是菱形ABCD边8C上一点，尸是等腰三角形，AE=EF,

ZAEF=ZABC=/3(/3>90°),,4F交8于点G,探究/GCF与£的数量关系.

EcBEC

图1图2图3

问题探究：

(1)先将问题特殊化，如图2,当月=90。时，求NGC尸的度数；

(2)再探究一般情形，如图1,求NGCF与/的数量关系；

问题拓展：

3,£=120。，且四=1■时，求CP的值.

将图1特殊化，如图3,当=

CG2

参考答案：

1.B

6

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.（2%+y）y

12.

3

13.4

5

14.-2a>一

4

【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数>=4+法+1的最小值为I”,

「•图像是开口向上的，则〃>0,

b

二当％=一彳-时，y=l-a,

2a

b2h2

/.—-—+l=l-tz,整理得：b2=4a2,

4〃2a

/b>Q,a>Q

••b—2a,

二次函数,=尔+法+1与x轴的交点为（即0）,（电,0）,

b

.再+%2=----，即玉+々二-2，

a

故答案为：—2；

（2）由（1）可知：b=2a,即丁=ax2+2ax+1,

,当24x（4时，不等式y>（2a+4）x—2恒成立，

办之+2依+1>（2a+4）x-2,整理得：ax2—4x+3>0>

2

;a〉0,抛物线y=QY—4%+3的对称轴为直线I=—,

a

7

12

/.当一WaWl时，2<-<4

2a

_4义工+3>0,解得：a>—,与彳<。工1矛盾，舍去；

\a）a32

2

当a>l时，0<—<2

a

*/2<x<4,

.e•4〃-4x2+3>0,解得：a>—

4

•实数。的取值范围为

4

I?

当0<q<一时，一>4

2a

2<x<4,

131

：16〃一16+3>0,解得：Q>—与0<av不矛盾，舍去

162

综上，当2WxK4时，不等式y>（2〃+4）x-2恒成立，则实数〃的取值范围为

故答案为：a>~7-

4

’3（X-1）+9..5KD

15,解：，生1>_2②

2

由①得：匕3,

由包）得：x>-1,

二•不等式组的解集是T〈兀,3,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-一6，-----------1------>•

-2-1012345

16.(1)解：如图所示，△A4G即为所求;

8

(2)解：如图所示，△4层G即为所求，4(4,0)或4(Y,4)

△4&G的面积为6.

17.(1)设：设甲售价为x元，乙售价为(x+10)元,

500150。m/日

/15=工解倚：x=l5,

经检验％=15是原方程的解,

「.15+10=25

答：甲售价为15元，乙售价为25元.

(2)设购进。件乙商品,

根据题意得：15(100-«)+0.8x25^<1700,

解得：a<40,

〃最大橙=40,

答：最多购进40件商品.

131

18.⑴解：％=]+诉/

1I

矶7〃-+1)n(n+l)

(2)解：原式=长+士+…+1

l+/i+l+1+1+-2023

2022x2023

11111

=1+-+—+•••+--—1

4233420222023

1

2023

19.解：(1)过点。作CFJ_AO于点E,如图所示:

9

A

：.ZAFC=ZCFE=90°,

*/ZA=30°,ZCEA=45°,

CFr-

/.CF=EF,AF=--------=v3CF,

tan30°

「AE=35km,

AF+E尸=35km,即也EB+EB=35km,

.^__35A/3-35,

••CF-EFrF------------km,

2

二小=辰尸=105-356",CE=NgCF=35屈-353；

2sin4502

(2)如(1)图，则由(1)得AF=mCF=I3-35出旧,CF//BD,

2

1.灯塔C恰好在A3的中点处，

点尸是A。的中点，即AO=2AF,

AO=(105-35@km,

OE=AD-AE=(70-35@km,

答：海轮还要行驶(70-35石)km才能到达位于港口8正西方向的。处.

20.(1)直线AF是。的切线，

证明：连接OA,

OA=OB,

：.ZOAB=ZABD

10

ZAOF=2ZABD

ZFAE=2ZABD

ZFAE=ZAOF

,/AELOD

：.ZAEF=90°,

/F+/FAE=90。,

ZF+ZAOF=90°f

ZFAO=90°f

/.AF±OAf

:Q4是。的半径，

「•直线AF是。的切线.

(2)如图，连接OC,延长A0交于点

/OC=OB,AC=ABf

：.AMA.BC,BM=CM,

/.ZOMB=90°

•/AELOD

：.ZAEO=90°,

・•.ZOMB=ZAEO,

ZAOE=ZBOM

：.AOE^BOM,

BM=AE，

BC=4,

：.BM=AE=2,

在RtZ\Q4E中，OA2=OE2+AE2,

DEW,

11

OA2=(OA-l)2+22

解得，OA=j.

即。的半径为£.

21.(1)该班人数:15+30%=50,

经常参加：50x(1-30%-50%)=10；

(2)从不参加的有：50x50%=25人,

经常参加的有10人，

补全统计图如图所示；

参加参加参加

(3)•八(1)班从不参加的人数所占的比例为50%,

二该年级从不参加的人数为：600x50%=300人；

不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具有代表性;

(4)建议同学们多参加一些社会公益活动.

22.(1)解：由题意得,

y=—(x+3)(%—1)=~x~—2x+3；

(2)解：如图1,

图1

作MQJLAC于。，作于/，交AC于E,

OA=OC=3,ZAOC=90°,

12

:.ZCAO=ZACO=45°,

ZMEQ=ZAEF=90°-ZCAO=45°,

抛物线的对称轴是直线：x=W°=-l,

2

y=x+3=—1+3=2,

.C(0,3),

:.CD=yfi，

故只需△MCD的边CD上的高最大时，△MCD的面积最大,

设过点M与AC平行的直线的解析式为：y=x+m,

当直线丁=%+机与抛物线相切时，△MCD的面积最大，

由x+m=—x2-2%+3得，

x2+3x+(m-3)=0,

由4二0得，

32—4(根—3)=0得，

C9

m-3=—

4f

9

x9+3xH——0

4f

33

y=x+3=——+3=—,

22

…1539

二.ME=--------=—,

424

972972

MQ=ME-sinZMEQ=ME-sin45°=-x?

a」/?9729

••S.CD最大=/xV2x-^-=w;

(3)解：如图2,

13

Q

图2

当点尸在线段AC上时，连接BP,交CQ于R,

点8和点。关于CQ对称，

:.CP=CB,

设尸r+3),

由cp2=c*得，2r=10，

t2—\[5(舍去)，

/.P(-75,3-V5),

-/PQ//BCf

CRBRt

,QRPR'

/.CR=QR,

•.四边形5CP。是平行四边形，

1+卜^/^)-0=1-,0+(3—^5)—3=—A/5»

Q0_下,-

如图3,

图3

14

当点尸在AC的延长线上时，由上可知：网"3+石），

同理可得：。（1+迅，6），

综上所述：Q（1-底-币）或（1+小，布）.

23.解：问题探究（1）如图2中，在54上截取B7,使得BJ=BE.

图2

四边形ABCD是正方形，

ZB=ZBCD=ZBCD=90°,BA=BC,

-：BJ=BE,

AJ=