2024年湖南省常德市中考一模数学试题（含答案解析） (二)

2024年湖南省常德市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

2I-

A.--B.^2C.0.24D.2024

2.下列图形中，是中心对称图形的是（

3.下列计算正确的是（）

523B.（一）—x6

A.xtx=x

C.x（x+l）=x2+1D.（2Q-1）=2/-4Q+1

4.长沙市2023年1月至9月地区生产总值约为10674亿元，同比增长4.6%.其中数

据10674亿用科学记数法表示为（）

A.1.0674xl012B.0.10674xl013C.1.0674xl013D.10.674x10”

5.已知三角形的两边长分别为5,8,另一边长可能是（）

5

A.B.14C.2D.5

2

6.如图，AB〃DE,BC//EFf若/£=110。,则N5的度数为（）

D

A.60°B.70°C.100°D.110°

7.若二次根式区工！有意义，则X的取值范围为（）

A.x—B.xC.—D.x<--

3333

8.下列一次函数中，了随x的增大而减小的函数是（）

A.y=5x+3B.y=x-2C.V=xD.y=-8x-5

9.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示

意图如图2所示，它是以点。为圆心，分别以CM,08的长为半径，圆心角/。=120。

试卷第1页，共6页

的扇面.若04=6m,08=4m,则阴影部分的面积为（）

10.刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水

锅里.如图，面刚被削离时与开水锅的高度差力=0.45m,与锅的水平距离A=0.3m,

锅的半径尺=0.5m.若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入

锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度%不可能为（提示：〃=g=10m/s2,

A.2.5m/sB.3m/sC.3.5m/sD.5m/s

二、填空题

11.分解因式：2/-8=.

12.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老

师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10,9,9,8,8,10,9,

则该学生这7天的平均睡眠时间是小时.

13.关于x的一元二次方程b2-（2"1*+左=0有实数根，则上的取值范围为.

14.如图，已知405=40。，以点。为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交。1,OB

于点〃，N,再分别以点“，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线。尸，过点尸作交。4于点0,则的度数是度.

试卷第2页，共6页

15.已知。，。为一元二次方程x2-2024x+l=0的两实根，则1+,=____.

ab

16.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y="（左为常数，k>0,x>0）

X

的图像上，过点A作x轴的垂线，垂足为3,连接OA.若AQ4B的面积为5,则氏=.

17.如图，点A,B,C在半径为R的。。上，ZACB=60°,ODLAB,垂足为E,交

。。于点。，连接。1,已知OE=2,贝I]R=.

18.如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点尸是以点。为圆心，4为半径的圆

上的一个动点，连接4尸，过点A作且48=1/尸.当点P在。。上运动一周

2

三、解答题

X2-4

19.先化简，再求值:其中x=2024.

1一战X2+4X+4

20.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火

发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图，在发射的过

程中，飞船从地面。处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为

30°；5s后飞船到达B处，此时从C处测得仰角为45。.已知飞船从A处到3处的平均

试卷第3页，共6页

速度为300m/s,求雷达站C到飞船发射点。的距离0C.(结果精确到0.1km,V3«1.73)

21.2023年H月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主

题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界一携手构建网络空间命运共同体”.为增强

学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛.从

中随机抽取〃名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不

低于60分）分成四个等级（。：60<x<70；C:70<x<80；B:80<x<90；A:90<X<100）,

并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

D:60Wx<70

C:70〈x<80

B:804<90

A:90WxW100

⑴填空：刊=,m=;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为:

(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等

级的学生人数.

22.如图，3E是。。的直径，点A和点。是。。上的两点，延长8E到点C,连接DE,

AE,AC,且=

(1)求证：/C为OO的切线;

试卷第4页，共6页

(2)若3O=CE=4,求阴影部分的面积.

23.党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”.某校为响应二

十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳

光体育，，活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”

和学生社团活动.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球

拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样.

(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；

(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数

量的2倍，求最多购买乒乓球拍多少副.

24.如图，四边形/5CD是正方形，点G为边8上一点，连接/G并延长，交5c的

延长线于点尸，连接BD交4F于点、E,连接EC.

AD

(1)求证：AADE咨ACDE；

(2)求证：AEGC^AECF；

…DG1生EG

(3)已知=一，求.

GC2AE

25.如图，为O。的直径，点P为半径Q4上异于点。和点A的一个点，过点P作与

直径48垂直的弦CD,连接/。，作连接/E,DE,AE交CD于点、F,且

DE与O。相切于点。.

⑴求证：OE〃AD；

(2)若O。的半径为5,tan/P/D=3,求CD的长；

(3)已知尸F=x,PD=y,求〉与x之间的函数关系.

26.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行疆疆，欣欣家国”为主题，引领

试卷第5页，共6页

全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年.若抛物线y=af+6x+c与无轴交于A,

8两点，与V轴交于点C,且“8C恰好是直角三角形，并满足OC2=O/.O3(。为坐

标原点)，则称抛物线了=。/+瓜+°是嚏1矗欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为

“矗矗线”,较长直角边所在直线为“欣欣线”.

(1)若“矗麟欣欣抛物线”V="2+bx+c的“矗矗线”为直线y=-3x-1,求抛物线解析式；

⑵已知“疆II欣欣抛物线"y=f2+6x+c与X轴的一个交点为(-2,0),其“欣欣线”与反

比例函数V=-的图象仅有一个交点，求反比例函数解析式；

X

(3)已知“醯II欣欣抛物线”尸+乐_任0>0)的“疆疆线”“欣欣线”及x轴围成的

三角形面积S的取值范围是土也<5<3而，令Pu-M+Zb+t"且?有最大值f,求

2

t的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的

数，②最终结果含有万的数，③形如0.1010010001…（每两个1增加一个0）.”是解题的关

键.

【详解】解：A.-：是有理数，故不符合题意；

B.血是无理数，故符合题意；

C.0.24是有理数，故不符合题意；

D.2024是有理数，故不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与

自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可.

【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：

A,不是中心对称图形，不合题意；

B,不是中心对称图形,不合题意;

C,是中心对称图形,符合题意;

不是中心对称图形,不合题意;

故选C.

3.A

【分析】此题考查了同底数幕的除法，塞的乘方，完全平方公式，单项式乘以多项式；熟练

掌握公式储"+/=产"，（》+了）2=/+2刈+/及法则是解本题的关键.

【详解】解：A.x5,x2=x5-2=x\结论正确，故符合题意；

答案第1页，共19页

/、4

B.(x2)=x8,结论错误，故不符合题意；

C.x(x+l)=x2+x,结论错误，故不符合题意；

D.(2a-1)2=4a2-4a+l,结论错误，故不符合题意；

故选：A.

4.A

【分析】本题主要考查了科学记数法.熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键.科学

记数法的定义：把一个绝对值大于10的数表示成0X10"(其中14忖<10是正整数)，

使用的是科学记数法.

根据科学记数法的表现形式ax10”解答，这里a=1.0674,〃=12.

【详解】10674亿=1067400000000=1.0674x1012

故选：A

5.D

【分析】本题考查了三角形的三边关系，设另一边长为x,由三角形的三边关系得

8-5<x<8+5,即可求解；理解三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三条边，任意两

边之差小于第三边.”是解题的关键.

【详解】解：设另一边长为x,则有

8—5<x<8+5,

..3<x<13,

故选：D.

6.B

【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求得Nl=70。，再两直线

平行，内错角相等可得=熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解:如图，

AB//DE,N£=110。，

Zl=180°-ZE1=180°-110°=70°,

BC//EF,

Z5=Z1=70°,

二NB的度数为70。.

答案第2页，共19页

故选：B.

cF

BL——Yy--A

DE

7.C

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负

数.据此列出不等式求解即可.

【详解】解：：二次根式有意义，

/.3x+1>0,

解得：x-•

故选：C.

8.D

【分析】本题考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质“当左>0时，了随x的增大而增

大；当上<o时，了随x的增大而减小.，，是解题的关键.

【详解】解：Aj=5x+3,•."=5>0,随x的增大而增大，故不符合题意；

BJ=》-2,•.•K=I>O,二y随x的增大而增大，故不符合题意；

C.y=无，=夕随x的增大而增大，故不符合题意；

Dj=-8x-5,•.•左=-8<0,二y随x的增大而减小，故符合题意；

故选：D.

9.B

【分析】本题考查扇形面积的计算，根据加=S扇形"3-S扇物。C，计算即可.掌握扇形的面

积公式S=生变是解题的关键.

360

【详解】解：•••如图是以点。为圆心，分别以CM,08的长为半径，圆心角/。=120。的扇

面，且OA=6m,OB=4m,

..5阴二S扇形03一%形80c

120KX62120KX42

360360

答案第3页，共19页

=12兀---71

3

20/\

二⑺2，

阴影部分的面积为T%m2.

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了二次函数的应用，要使其落入锅中，需要满足Z<s<£+2R,由s=%/

即可求解；找出$的取值范围是解题的关键.

【详解】解：由题意得

1,

-xlOZ2=0.45,

2

解得：4=0.3,芍=一（舍去），

•••要使其落入锅中，

£<§<£+27?,

「.0.3<1.3,

/.0.3<v0x0.3<1.3,

5m/s不可能；

故选：D.

11.2（x+2）（x-2）

【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键.

【详解】解：2X2-8=2（X2-4）=2（X+2）（X-2）,

故答案为：2（x+2）（x-2）.

12.9

-1

【分析】本题考查了算术平均数的定义，掌握算术平均数的求法：x=-（x+x+x+---+x）

n123n

是解题的关键.

答案第4页，共19页

【详解】解：由题意得

1(10+9+9+8+8+10+9)

=9（小时）,

故答案：9.

13.k<-S.k^O

4

【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；A=7左+1,由一元二次方程

有实数根,可得△20即可求解;掌握根的判别式“△>0时，方程有两个不相等的实数根；A=0

时，方程有两个相等的实数根；△<（）时，方程有无的实数根.”是解题的关键.

【详解】解：由题意得

=-4k+l,

:一元二次方程收-（2左-1）无+左=0有实数根,

/.A>0,k手0,

即：—4左+120

解得：k<\,

4

左（—且左W0.

4

14.20

【分析】本题考查了角平分线的作法，平行线的性质；角平分线的作法得。尸平分

再由平行线的性质，即可求解；理解角平分线的作法是解题的关键.

【详解】解：由作法得：

OP平分NAOB,

:.ZBOP=-ZAOB=2Q°,

2

VPQ//OB,

ZOPQ=NBOP=20°,

故答案：20.

15.2024

答案第5页，共19页

“+6=2024

【分析】本题考查了求一元二次方程的根与系数的关系；由根与系数的关系得

ab=l

b

X]+%=----

将此代入化简后的分式，即可求解；掌握根与系数的关系：'"是解题的关键.

C

【详解】解：l+l=£i±,

abab

6为一元二次方程％2_2024x+l=0的两实根,

,+6=2024

[ab=1

原式=2养0214=2024；

故答案：2024.

16.10

【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点A在反比例

函数y=£的图像上，NB/x轴于8,由反比例函数比例系数的几何意义得然

后根据AO/8的面积为5可得出左的值.熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的

关键.

k

【详解】解：・・•点A在反比例函数歹=—的图像上，轴于3,

X

,*•s4o力8=万网，

二•IH=2SAOAB,

•・・△0/5的面积为5,

・,・冈=10,

・・•左＞0,

：.k=io.

故答案为：10.

17.4

【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，直角三角形的特征；由圆周角定理

得乙4OB=2NNC3=120°,由等腰三角形的性质得4OE=g=60。，由直角三角形

答案第6页，共19页

的特征即可求解；掌握性质是解题的关键.

【详解】解：如图，连接05,

,/AB=AB，

，/AOB=2/ACB=l20。,

•「ODLAB,

0A=OB,

:.ZAOE=LNOAB=60。,

2

ZOAE=30°,

:.OA=2OE=4,

.，.R=4；

故答案：4.

18.4兀

【分析】本题考查隐圆问题、相似三角形的判定和性质，连接04,过点A作/CJLOZ,且

AC=-OA,构造AP4OSA8/C,推出3c='op=2,可得以点C为圆心，CS长为半径

22

的圆即为点B运动的轨迹，求。C的周长即可.求出点3的运动轨迹是解题的关键.

【详解】解：如图，连接。4,过点A作/3,S.AC=^OA,连接。尸，BC,以点。

为圆心，C2长为半径作圆，

答案第7页，共19页

VACVOA,ABLAP,

NPAB=ZOAC=90P,

/PAB-ZOAB=AOAC-NOAB,即ZPAO=ABAC,

又•・•AB==AP,AC=-OA,

,22

.ABAC_1

一！？一茄―5'

/.APAOS^BAC,

•BC_1

,,一，

PO2

BC=-OP=-x4=2,

22

二以点C为圆心，C8长为半径的圆即为点8运动的轨迹,

二点5运动的路径长为：2兀30=271x2=471,

故答案为：4兀.

2

19.

x-2‘1011

【分析】本题考查分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外

的除法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

x),x2-4

【详解】解:

x+2Jx2+4x+4

x+2-x(x+2)

x+2(x+2乂x-2)

2(x+2广

x+2(x+2)(x-2)

2

~x-2,

当x=2024时，

221

原式=-------=-----=----

2024-220221011

20.3.5km

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，由等腰三角形的性质得O8=OC,设。C=尤，

由正切的定义得04=00tanNOC4,求出CM,即可求解；找出对应的仰角，掌握解直角

三角形的方法是解题的关键.

【详解】解：由题意得

答案第8页，共19页

BOLCO,

AB=300x5

=1500(m)

=1.5(km),

ZOCA=30°f

ZOCB=45°,

OB=OC,

设OC=x,

在中，

OA=OC-tanZOCA

_V3

——X,

3

/.OB=OA+AB

_V3

——x+1.5,

3

拒…

——x+1.5=x，

3

解得:x-3.5；

故雷达站C到飞船发射点O的距离OC3.5km.

21.(1)150,36

(2)见详解

(3)144°

(4)估计960人

【分析】本题考查了从关联统计图中获取信息，样本估计总体；

(1)由A等级人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数〃，从而可求出相，即可求解;

(2)可求。等级的人数为150-54-60-24=12,补全图，即可求解;

(3)所占百分比x360。，即可求解；

(4)用样本中A等级人数除以所占百分比乘以总人数，即可求解；

能正确从频数分布直方图和扇形统计图中获取信息是解题的关键.

【详解】(1)解：由频数分布直方图和扇形统计图得

A等级有24人占16%,

答案第9页，共19页

m%=—xl00%=36%,

150

m=36；

故答案：150,36；

(2)解：由题意得

。等级的人数为：

150-54-60-24=12(人)；

40%x360°=144°,

故答案：144°；

(4)解：由题意得

16%x6000=960(人)，

答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为960人.

22.(1)见详解

(2)8A/3

【分析】本题考查了切线的判定，求扇形中不规则图形的阴影部分面积；

(1)连接CM,由圆的基本性质得=结合等腰三角形的性质得乙8/0=NE4C,

由直径所对的圆周角是直角得N8/O+/EZO=90。，即可求解；

(2)由勾股定理得/C=JOC2_"=4右,由S阴影~S^OAC~金形ZOE即可求解；

掌握切线的判定方法“连半径，证垂直”，能将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差

是解题的关键.

答案第10页，共19页

【详解】（1）证明：如图，连接。4,

0A-OB,

?.AOBA=/BAO,

,/AE=AE，

AOBA=ZD,

/.ABAO=ND,

vNEAC=ND,

NBAO=NEAC,

vBE是直径，

:.ZBAE=90°,

/BAO+/EAO=90。,

/.NEAC+/EA0=9。。,

/CMC=90。，

OA^AC,

・•.4C为。。的切线;

(2)BO=CE=4,

OA=OE=CE=4,

/.OC=8,

ZOAC=90°,

AE=OE=4,AC=SC2-OA2=弁-4?=46，

/.OA=OE=AE,

.•.△ZOE是等边三角形，

/.ZAOE=60°,

S阴影-S.OAC-S扇形NOE

答案第11页，共19页

2

60万x4

=-ACOA-

2360

=­x4x4^--

23

=8-\/3——；

3

23.（1）每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元

（2）最多购买乒乓球拍66副

【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，

（1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（尤+30）元，利用数量=总价

一单价，根据“用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样”可列出

关于尤的分式方程，解之经检验后，可得出每副乒乓球拍的价格，再将其代入（x+30）中，

即可求出每副羽毛球拍的价格；

（2）设购买乒乓球拍加副，则购买羽毛球拍（10。-加）副，根据“乒乓球拍的数量不超过羽

毛球拍数量的2倍”可列出关于加的一元一次不等式，解之可得出〃，的取值范围，再取其中

的最大整数值即可；

解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确

列出一元一次不等式.

【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（x+30）元，

解得：.V=30,

经检验，x=30是所列方程的解且符合题意，

x+30=30+30=60（元）.

答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元;

（2）设购买乒乓球拍机副，则购买羽毛球拍（10。-加）副，

根据题意得：m<2（100-m）,

则用

解得：V200

又：加为正整数,

答案第12页，共19页

W的最大值为66.

答：最多购买乒乓球拍66副.

24.(1)见详解

(2)见详解

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形相似的判定及性质;

(1)由正方形的性质得CD,ZADE=NCDE,由SAS即可得证；

(2)由平行线的性质得=N尸，由全等三角形的性质得/D/E=/DCE,即可得证;

(3)由4D〃BF得A4DGSAFCG,由三角形相似的性质得罢=器=£,设。G=x,

FCGC2

则有GC=2x,由相似三角形的性质得整=*,即可求解；

ECrC

掌握判定方法及性质，能用辅助未知数进行求解是解题的关键.

【详解】(1)证明：・••四边形力BCD是正方形，

/.AD=CD,

ZADE=/CDE,

在丫4。£和△。。£中

AD=CD

<ZADE=ZCDE,

DE=DE

/.Z\ADE^Z^CDE(SAS)；

(2)证明：••・四边形Z8CQ是正方形，

AD//BF,

ZDAE=ZF,

由(1)得：△ADE9ACDE,

:./DAE=/DCE,

ZDCE=ZF,

•・•ZCEG=NFEC,

・••AEGCsAECF；

(3)证明：••・四边形NBC。是正方形，

答案第13页，共19页

/.AD//BF,

:.^ADGs/CG,

.ADDG_1

,~FC~~GC~^

设。G=x,则有GC=2x,

AD=CD=3x

FC=2AD=6x,

•••XEGCs^ECF,

,EGCG

*£C-7C?

•••AADEQACDE,

/.AE=CE,

.EGCG

'^E~~FC

_2x_J_

-6x~3；

生EG1

故F=

AE3

25.⑴见详解

⑵6

⑶y=2x

【分析】(1)连接。。，由切线的性质得由HL可判定RMOBE2RtAODE,由

全等三角形的性质得/30E=ND0E,由圆的基本性质得/O4D=/BOE,即可的证；

PD

(2)由正切函数的定义及垂径定理得一；=3,CD=2PD,设尸4=x,则PD=3x,由勾股

PA

定理得尸O'+PD?=0。2,即可求解；

AP-BF

(3)由可判定△"尸由相似三角形的性质得尸尸="，由相似三角

AB

4P.BE

形的判定方法得A/PQSAOBE,由相似三角形的性质得，尸。=,即可求解.

OB

【详解】(1)证明：如图，连接OD,

答案第14页，共19页

OA-OB-OD,,

OE与。o相切于点。，

:.OD1DE,

BELAB,

/OBE=NODE=90°,

在Rt^OBE和RtAODE中

[OB=OD

[OE=OE'

「•RtaBE咨RLODE（HL）,

/.ZBOE=ZDOE,

•:BD=BD，

ZOAD=-ZBOD=ZBOE,

2

:.OE\\AD；

（2）I?：vABVCD,tan/"。=3,

.,.丝=3,CD=2PD,

PA

设尸4=x,则尸。=3x,

PO=OA-PA=5-x,

在RMOPO中，PO2+PD2=OD2,

.*.（5-X）2+（3X）2=52,

整理得：x2-x=0,

解得：项=1,x2=0（舍去），

/.PD=3,

答案第15页，共19页

/.CD=2PD=6；

(3)解：•/CDLAB,BELAB,

\CD//BE,

/.ZAPD=ZOBE=90°,

:AAPFSAABE,

.PF_AP

…蔽一方’

AB

•・•ZOAD=/BOE,ZAPD=/OBE=90°,

:.AAPDS^OBE,

,PD_AP

'~BE~~OB'

AB=2OB,

：.PF=L3

2OB

:.PF=-PD,

2

:.PD=2PF,

y=2x.

【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的性质，全等三角形的判定及性质，相

似三角形的判定及性质，勾股定理等；掌握判定方法及性质，能熟练利用勾股定理解“弦的

一半，弦心距、半径”构成的直角三角形以及比例线段之间的相互转换是解题的关键.

26.(l)y=x2——x—1

⑵尸一4

2x

2

【分析】(1)求出直线与坐标轴的交点，根据。。2=04QB,求出3点坐标，待定系数法

求出函数解析式即可；

(2)将点(-2,0)代入解析式，得到c=4+2b,根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点

答案第16页，共19页

的坐标为(b+2),结合OC2=o7.求出。的值，进而求出“欣欣线”的解析式，联立直线

和反比例函数的解析式，根据只有一个交点，得到△=(),进而求出发的值，即可得出结论;

(3)根据根据与系数的关系，结合求出c的值，进而求出归-可的值，再

根据三角形的面积为S=J占-%卜。5以及S的取值范围求出6的取值范围，再根据

P=-b2+2tb+t2=-(b-t^+2t2,结合二次函数的性质，分三种情况进行讨论求解即可.

【详解】(1)解：V^=-3x-l,

.,.当x=0时，j=-1,当>=。时，x=-g,

••・不妨设C(0,-l),

：.OA=-,0C=l,

3

:OC2=OAOB,

OB=3,

.•.8(3,0)或3(-3,0)

,/小BC为直角三角形，

.♦.8(3,0),

•.•抛物线经过48,C三点，

设抛物线的解析式为：y=a[x+g>x-3),将C(0,-1)代入，得：

T=a[o+，(0-3),

解得：a=l,

.(I、/八281

.・)=[%+§八x-3)=x-丁-1；

(2)*.*yn—M+fox+c与工轴的一个交点为(一2,0)