四川省成都石室锦城外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

四川省成都石室锦城外国语学校2023-2024学年九年级（上）月

考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A-x2+\,=0B.x2+l'n。

x2x

C.x1-x-3=0D.ax^+bx+c—O

2.（4分）如右图所示，该几何体的左视图是（）

3.（4分）已知点-4,-1）,则下列各点不与该点在同一反比例函数图象上的是（）

A.（2,2）B.（-1,-4）C.（-4,1）D.（-2,-2）

4.（4分）已知AB=2,DE=4,则△ABC与△。£尸的周长比值是（）

A.2B.4C..1D.A

32

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.相似图形一定是位似图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.有一组邻角相等的平行四边形是矩形

6.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点。为位似中心放大后得到△OCO,

若A（l,2）,C（3,2）,则△。48与△OCT）的面积的比是（）

3

A.1：2B.1：3C.1：9D.9：1

7.（4分）在边长为3cM的正方形健康码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑

色部分的频率稳定在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约为（）

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.3.6cm2

8.（4分）已知反比例函数y=」，下列结论正确的是（）

x

A.y值随着x值的增大而减小

B.图象关于原点中心对称

C.当x>l时，0<y<l

D.图象可能与坐标轴相交

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,48=200,贝UAC的长度

是.

10.（4分）如图，AD//BE//FC,它们依次交直线/1,/2于点A,B,C和点。，E,F.若

AB=4,BC=5,DE=3>,则。尸的长为.

11.（4分）若关于x的一元二次方程/+2尤-8=0的两个实数根分别为a,b,则湖-2a

-2b的值是.

12.（4分）将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边

形中，对角线AC=6,BD=8,则纸条重叠部分的面积为

13.（4分）RtZkAOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，NAOB=90°,N2=30°,

点A在反比例函数y=2（x>0）的图象上，点B在反比例函数y上（x<0）的图象

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.（12分）解下列方程：

（1）x（x-5）=2x-10；

（2）f+2x-4=0.

15.（8分）如图，楼A3的层数为5层，在楼顶A处观望另一幢楼的底部视线正

好经过小树的顶端E,又从楼AB的底部B处观望楼CD的顶部C,视线也正好经过小树

的顶端E，楼C。的层数为9层.已知这两幢楼每层楼的高度均为2.8米，B、F、D位于

同一水平直线上，且A3、EF、均与BO垂直.求小树的高度EF.

C

OOODDD

DDODDO

□DDDDD

□DDODD

□□□DDDDD

□□DDDDDD

□□□DODDn

口口□ODDDD

oo

BFD

16.（8分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社

团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图

所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或

列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

17.（10分）如图，回A8CD中，于点E,点厂在8C的延长线上，5.CF^BE,连

接AC,DF.

（1）求证：四边形AEFD是矩形：

（2）若/AC£）=90°,AE=4,CF=3,求——叵的值.

,△DFC

如图，直线y=2x+2与无轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A（2,a）,过

点A作反比例函数y2（x〉0）的图象.

X

（1）求。的值及反比例函数的表达式；

⑵点尸为反比例函数y支（x>0）图象上的一点，若SAPOB=2SAAOB,求点P的坐

标.

（3）在x轴是否存在点Q,使得若存在请求出点。的坐标，若不存在

请说明理由.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）已知包一■总，b+d+f=3,那么a+c+e的值是.

bdf6

20.（4分）从1,2,-3,-6这四个数中任选两数，分别记作（加，〃），那么点（相，及）

在函数>=二@图象上的概率是.

X

21.（4分）如图在矩形纸片中，AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点8与点。

重合，则折痕所的长是

22.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C边BC取点E,使BE=2CE,连接

AE,OB交于点D,已知的面积3.若反比例函数的图象恰好经过点。，则

k—

23.（4分）如图，在正方形ABC。中，AB=6,E是上的一点，且AE=2,F,G是

AB,CO上的动点，且BE=FG,BELFG,连接EF,BG,当EF+FG+BG的值最小时,

CG的长为.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.(8分)某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃,加热到100℃时，停止加热，水

温开始下降.此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20℃时

开始加热，水温y(℃)与通电时间尤(min)之间的函数关系如图所示.

(1)在水温下降的过程中，求水温y(℃)关于通电时间x(min)的函数表达式；

(2)若水温从20。。开始加热至100℃,然后下降至20℃,在这一过程中，水温不低于

40℃的时间有多长？

y/℃

如图，在正方形ABC。中，E是边BC上一点，连接AE,8凡LAE于点尸，连接。凡FG

，。尸交A3于点G.

(1)求证：AADFs^BGF.

(2)若E为BC的中点.

①求证：DF=AD.

②连接CP,若CP=4,求正方形ABC。的边长.

AD

26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，矩形OA8C的边OC,OA分别在x轴和y轴

正半轴上，连接0B.将△OCB绕点。逆时针旋转，得到△OFG,点C的对应点为点

F,点、B的对应点为点G,且点G在y轴正半轴上，OF与AB相交于点D,反比例函数

y=K的图象经过点。，交8C于点E,点。的坐标是(2,4).

(1)如图1,k=，点E的坐标为；

(2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接尸。，当线段被y轴分成长度比

为1：2的两部分时，求点P的横坐标；

(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美

筝形”(如图2).设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接

DE,当四边形。是“完美筝形”时，直接写出N两点的坐标.

参考答案与解析

一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

2

A・X-^5"=0B.X乙+1'_=0

x2x

C.x2-x-3=0D.a^-^bx+c=0

【解答】解：A.>2金=0,不是整式方程，不符合题意；

x

B.2不是整式方程，不符合题意；

XA,

+1x=0

C.x2-x-3=0,符合题意；

D.a^+bx+c—O,不一定是一元二次方程，不符合题意；

故选：C.

2.（4分）如右图所示，该几何体的左视图是（）

A.

【解答】解：从左边看，可得选项C的图形.

故选：C.

3.（4分）已知点-4,-1）,则下列各点不与该点在同一反比例函数图象上的是（

A.(2,2)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(-2,-2)

【解答】解::点加（-4,-1）在反比例函数y上的图象上,

.,.k—xy—4,

A、2X2=4,不符合题意,

B、(-1)X(-4)=4,不符合题意,

C、(-4)Xl=-4,符合题意，

D、(-2)X(-2)=4,不符合题意,

故选：C.

4.（4分）已知△ABCs△OERAB=2,DE=4,则△ABC与△OEF的周长比值是（

A.2B.4C.AD.A

32

【解答】解：由题意得：AABC与△OEF的相似比为：空上」，

DE42

故周长比为：1

2

故选：D.

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.相似图形一定是位似图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.有一组邻角相等的平行四边形是矩形

【解答】解：4相似图形不一定是位似图形，故错误，不符合题意；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；

C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，不符合题意；

。、有一组邻角相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意.

故选：D.

6.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将以原点。为位似中心放大后得到△OCT）,

【解答】解：：A(1,—)>C(3,2),

3

0A=^12+(-|-)OC=V32+22=V13，

VAOAB以原点0为位似中心放大后得到△OCQ,

...△OAB与△0C。的相似比是：OA：oc=^-：V13=1：3-

3

与△OC。的面积的比是1：9,

故选：C.

7.（4分）在边长为3c机的正方形健康码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑

色部分的频率稳定在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约为（）

A.0.6cm2B.1.ScirrC.5Acm2D.3.6cm2

【解答】解：•••经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

估计点落入黑色部分的概率为0.6,

，估计黑色部分的总面积约为3X3X0.6=54（cm2）.

故选：C.

8.（4分）已知反比例函数y=」，下列结论正确的是（）

x

A.y值随着彳值的增大而减小

B.图象关于原点中心对称

C.当尤>1时，0<y<l

D.图象可能与坐标轴相交

【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随尤的增大而增

大，原说法错误，不符合题意；

2、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形，正确，符合题意；

C、当x>l时，y<0,原说法错误，不符合题意；

。、尤和y均不等于0,故图象不可能与坐标轴相交，原说法错误，不符合题意.

故选：B.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,AB=200,则AC的长度是

IQOVS-100.

【解答】解：：点C是线段AB的黄金分制点，S.AOBC,AB=20Q,

：.AC^^100V5-

100.

2

故答案为:iooV5-100.

10.（4分）如图，AD//BE//FC,它们依次交直线/1,/2于点A,B,C和点。，E,F.若

A3=4,BC=5,DE=3,则。尸的长为21.

—4―

【解答］解：\'AD//BE//FC,AB=4,BC=5,DE=3,

：.AC=AB+BC=9,

•AB_ACpn4_9

DEDF3DF

；•DF与

4

故答案为：ZL.

4

11.（4分）若关于x的一元二次方程7+2尤-8=0的两个实数根分别为a,b,则ab-2a

-2b的值是-4.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程x2+2x-8=0的两个实数根分别为a,b,

「・4+/?=—2,ab=~8,

ab~2a-2b—ab-2(〃+/?)=-8-2X(-2)=-4.

故答案为：-4.

12.（4分）将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边

形A3CD中，对角线AC=6,BD=8f则纸条重叠部分的面积为24

【解答】解：如图，连接AC,BD,过A作于作AF_LCD于尸,

由纸条的对边平行可得：AD//BC,AB//CD,

四边形ABCD是平行四边形,

S/\ABC=S^ADCJ

：.XBC'AE=1CD-AF,

22

:纸条等宽，则AE=AR

：.BC=CD,

，四边形A8CZ)为菱形,

菱形A2C。的面积=LC・2£)=>1X6X8=24,

22

故答案为：24.

13.(4分)RtZ^AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZAOB=90°,ZB=30°,

点A在反比例函数y=2(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=£(x<0)的图象

XX

【解答】解：过点A,B作轴，5。，％轴，分别于C,D.

设点A的坐标是(加，n),则AC=mOC=m.

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOD=90°.

VZDBO+ZBOZ)=90°,

：.ZDBO=ZAOC.

'：ZBDO^ZACO^90°,

:.△BDOs^ocA.

•BD=OD=OB

"ocACGA'

VZAOB=90°,ZABO^30°,

.•屈=«,

OA

•BD=OD=OB

"OCACOA'

设A(m,n),则B(-\[3n,,

..•点A在反比例函数y=2的图象上，

x

mn=2,

•点B在反比例函数y=K的图象上，

x

:.k=-[3m--3X2=-6,

故答案为：-6.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.（12分）解下列方程：

⑴尤（x-5）=2x70；

（2）/+2x-4=0.

【解答】解：（1）尤（x-5）=2x-10,

x(x-5)-2(x-5)=0,

(x-2)(x-5)=0,

.'.x-2—0或无-5=0,

解得：Xi—2,工2=5；

(2)，+2x-4=0,

〃=1,Z?——2,c=-4,

b1-4ac=4+16=20>0,

方程有两个不相等的实数根，

...-2±屈；2±2&近,

x22v

,=--

解得：xl=-l+y/sx2lV5,

15.（8分）如图，楼A8的层数为5层，在楼顶A处观望另一幢楼C。的底部。，视线正

好经过小树的顶端E,又从楼AB的底部B处观望楼CD的顶部C,视线也正好经过小树

的顶端E,楼8的层数为9层.已知这两幢楼每层楼的高度均为2.8米，B、尸、D位于

同一水平直线上，且A3、EF、C。均与3。垂直.求小树的高度EP.

ooaaao

oaoooa

DDDDOO

000D00

oonooa

DOUDUD

000000

0000D0

mmmil

BFD

【解答】,：EF//AB,

.♦.△DEFSADAB,

.•期①①，

DBAB

,JEF//CD,

:ABEFsABCD,

包①②，

BDCD

①+②得如国再

DBDBABCD

由题意得AB=5X2.8=14（米），CD=9X2.8=25.2（米），

•EFEF,

,,—+-----=i，

1425.2

：.EF=9（米）,

答：小树EF的高度为9米.

16.（8分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社

团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图

所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数;

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或

列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：804-40%=200（人），

则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人），

补全条形统计图如下:

各类社团人数条形统计图

50=900（人）；

200

（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C,

画出树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为3」.

93

17.（10分）如图，EL48C。中，AE_L8c于点E,点尸在3c的延长线上，MCF=BE,连

接AC,DF.

（1）求证：四边形AEFD是矩形：

（2）若NAC£）=90°,AE=4,CF=3,求二一杷二的值.

^ADFC

CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

在回ABC。中，AD//BCS.AD^BC,

且AO=EF.

...四边形AE即是平行四边形.

'：AE±BC,

：.ZAEF^90°.

四边形AEFD是矩形；

(2)解：：四边形AEFD是矩形，

/.ZAEC=ZDFC=90°,AE=DF=4,

：.ZEAC+ZECA^90°,

VZAC£>=90°,

：.ZECA+ZDCF^9Q°,

：.ZEAC=ZDCF,

：.AAECsACFD,

•AE=CF=3

"ECDF了

.•.EC=2AE=li,

3

eyXAEXEC当X4X学

.bAAEC=2___________23.16

―1-14~~n"

'△CFDyXCFXDF/X3X年y

18.(10分)综合运用

如图，直线y=2x+2与％轴交于。点，与y轴交于8点，在直线上取点A(2,〃)，过

点A作反比例函数y=£(X>0)的图象.

X

(1)求〃的值及反比例函数的表达式；

(2)点尸为反比例函数(x〉0)图象上的一点，若SAPOB=2SAAOB,求点尸的坐

标.

(3)在x轴是否存在点Q,使得若存在请求出点。的坐标，若不存在

请说明理由.

【解答】解：(1)把A(2,a)代入y=2x+2得,

a=2X2+2=6,

(2,6),

把A(2,6)代入

X

得左=12,

反比例函数的函数表达式为y』；

X

(2)当x=0时，

y=2x+2=2,

：.B(0,2)，

：.0B=2,

SAAOB=—OB9XA

2

AX2X2

2

=2,

SAPOB=2SAAOB=A,

又SAPOB=-OB'XP

2

——X2Xxp

2

=4,

解得：必=4,

二点尸坐标为(4,3)；

(3)存在；理由如下：

①当点Q在x轴正半轴上时，

如图，过点A作AQi〃y轴交x轴于。1,

.,.点Q(2,0)；

②当点。在x轴负半轴上时，

如上图，设AQ与y轴交于点。(0,b),

'：ZBOA^ZOAQ2,

：.OD=AD,

贝U22+(6-b)2=房，

D(0,芈),

o

设直线AQ表达式为y=mx+n,代入得:

2m+n=6

<10，

n=~3"

f4

m=y

解得…

10

...直线AQ2的表达式为y^lx42_,

33

当y=O时，x=—1"，

即点。2的坐标为0）＞

综上所述，点。的坐标为（2,0）或（至

0)-

、2

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）已知包上/_9，b+d+f=3,那么a+c+e的值是_旦_.

bdf6—2一

【解答】解：•..曳与露W,b+d+f=3,

bdf6

・a+c+e_5

**b+d+f-6，

/.•〃+c+e=W5,

2

故答案为：A.

2

20.（4分）从1,2,-3,-6这四个数中任选两数，分别记作（冽，几），那么点（加，n）

在函数y=心图象上的概率是—工

x3

【解答】解：画树状图得：

12—3—6

/N/N/N/N

n2-3-61-3-612-612-3

..•共有12种等可能的结果，点（加，〃）恰好在反比例函数y=二殳图象上的有：（1,-

X

6）,（-6,1）,（2,-3）,（-3,2）,

.,.点（m,n）在函数丫=二且图象上的概率是：—

x123

故答案为：1.

3

21.（4分）如图在矩形纸片ABC。中，AB=6,8C=8,将矩形纸片折叠，使点8与点。

重合，则折痕所的长是工.

—2—

【解答】解：连接BE,BD,设E/与8。相交于点。，如图,

:矩形ABCE)纸片折叠，使点。与点B重合，

：.EF垂直平分BD,ZBFE=ZDFE,

:.ED=EB,FD=FB,EFLBD,

：.ZEDB=NEBD,

'：AD//BC,

：.ZDEF=ZBFE,

：.ZDEF=ZDFE,

：.DF=DE,

:.DE=EB=BF=FD,

.•.四边形。旗厂为菱形，

在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=V36+64=10,

设BE=x,则DE=x,AE=S-x,

211

在RtZXABE中，AB+AE=DE9

/.62+(8-x)2=/,

解得X=空，

4

•••oxjr/i—2i5一”,

4

S菱形DEBF=S三角影DEB，

2

AX1.EF-DB=^DE-AB,

222

.-.JiXEFX10=6义至,

24

;在=里

2

故答案为：正.

22.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC边BC取点E,使BE=2CE,连接

k

AE,OB交于点D,已知△A。。的面积3.若反比例函数yq的图象恰好经过点。，则

仁型

【解答】解：过点。作。尸，A。于尸，设EQ,b）,

X

则CE=a,CO=b,

•・•四边形A5CD是矩形，

9：BE=2CE,ZBAO=90°,

:.BE=2a,BC=3a,

：.CO=AB=b,BC//AO,BC=A0=3a,

.ABDEsAODA,

•BE_BD即BD_2a_2；

,•而而丽WT

•.•OD,3,

BD5

；NBAO=/DFO=90°,ZDOF^ZBOA,

，△OOFs△OBA,

•ODOFDF即3OFDF

OBOAAB53ab

•'OF卑DF*b，

bb

bb

・・・△49。的面积3,

・13

••言><8乂总产3,

.,10

••ab-y，

k

又反比例函数yq的图象恰好经过点Z）,

；，k4aXfb=25ab=25

故答案为：

5

23.（4分）如图，在正方形ABC。中，AB=6,E是A。上的一点，且AE=2,F,G是

AB,C。上的动点，5.BE^FG,BE±FG,连接ERBG,当EF+FG+BG的值最小时,

CG的长为3

【解答】解：过点G作GTLA3于T.则四边形2CGT是矩形,

B

:四边形4BC。是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZABC=ZC=90°,

•/CT±AB,

：.ZGHB=90°,

四边形8CGT是矩形，

:.BC=GT,

,:BE=GF,ZA=ZGTF=90°

；.AABEm&TGF(ASA),

：.AE=FT=2,

设CG=BT=x,贝!IAF^AB-FT-BT=6-2-x=4-x

EF+BG=722+(4-X)2+762+X2'

欲求422+(4_x)2+462+x2的最小值,相当于在龙轴上寻找一点P(尤，0),使得

点P到M(0,6),N(4,2)的距离和最小.

如图，作点M关于无轴的对称点(0,-6),连接N"交x轴于P,连接此

时PM+PN的值最小.

斗

M

\

\

\

\

\m

O^

y

,:N(4,2),M'(0,-6),

直线ATN的解析式为y=2x-6,

：.P(3,0),

；.x=3时，E/+BG的值最小，

定值，

.•.当CG=3时，EF+FG+8G的值最小.

故答案为：3.

、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.(8分)某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃,加热到100℃时，停止加热，水

温开始下降.此时水温y(℃)是通电时间x的反比例函数.若在水温为20℃时

开始加热，水温y(℃)与通电时间xGnin)之间的函数关系如图所示.

(1)在水温下降的过程中，求水温y(℃)关于通电时间x(mm)的函数表达式；

(2)若水温从20℃开始加热至100℃,然后下降至20℃,在这一过程中，水温不低于

40℃的时间有多长？

【解答】解：(1)设水温下降过程中，y与尤的函数关系式为yJL,

X

由题意得，点(4,100)在反比例函数的图象上，

••------

100

解得：上=400,

水温下降过程中，y与尤的函数关系式是

X

(2)解：在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40,

解得：x=l,

在降温过程中，水温为40℃时，40—幽，

x

解得：x=10,

•/1O-1=9,

...一个加热周期内水温不低于40°C的时间为9min.

25.(10分)综合与探究

如图，在正方形ABC。中，E是边BC上一点,连接AE,于点尸，连接DRFG

±DF交AB于点G.

(1)求证：△ADFsABGF.

(2)若E为8C的中点.

①求证：DF^AD.

②连接CR若CF=4,求正方形A8C0的边长.

【解答】（1）证明：・・•四边形ABC。为正方形，

：.ZBAD=90°,AB=BC=AD.

VBF±AE,

ZBFG+ZAFG=90°,

VFG±DF,

AZAFG+ZAFD=90°,

・•・ZBFG=ZAFD.

•・•四边形AGP。的内角和为360°,ZBAD=ZGFD=90°,

：.ZAGF+ZADF=180°.

VZAGF+ZBGF=180°,

ZBGF=ZADF,

：.△ADFS/\BGF；

（2）①证明：YE为3C中点，

・11

••BE-^BC=yAB^

・/3BFBE1

•・tan/BAE宝国•法

由（1）知：△ADFs4BGF,

•ADDFAF_

,•而怎需"n

：.AD^2BG,DF=2GF,

：.AB=2BG,

；.G为AB的中点，

\'AF±BF,

.1

：.AD=2GF,

：.DF=AD；

②解：过点尸作于点H,如图,

设正方形的边长为2x,则AB=BC=2x,BE=EC=x,

../BF1

,tan/BAE=7^

AF2

：.^BF=a,则A/=2〃，

U：AF2+BF2=AB2,

(2〃)2+〃2=⑵)2,

X>0,

同理求得：EF='"X，

5

­里」

,,而N

.里」

"EA

'：FH±BC,ABLBC,

：.FH//AB,

.,.△EFHsAEAB,

.FH_EH_EF_1

"AB"EB"EA"5"

FH-|AB-|-X-EH=j-BE=1x>

・6

••CH=CE+EH=T-X-

b

VFHLBC,

.,.Flf+Ctf^CF2,

222

••4x)+(1x)=4-

DD

Vx>0,

x=V10-

...正方形ABCD的边长为WI5.

26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，矩形OABC的边0C,分别在无轴和y轴

正半轴上，连接OB.将△OCB绕点O逆时针旋转，得到△OFG,点C的对应点为点

R