甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第四次阶段性复习过关考试试题文

甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第四次阶段性复习过关考试试题文一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知集合,则A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2．复数QUOTE满足QUOTE，则复数QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3．等差数列的前项和为，且,=0，则公差d等于A.－1 B.1 C.2 D.－24．已知QUOTE,则A.-1 B. C.QUOTE5．已知则QUOTEA. B. C.QUOTE D.QUOTE6．已知QUOTE函数在QUOTE上是增函数，,则的7．将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数上单调递增上单调递增8．设数列的前n项和,则的值为A.15 B.16 C.49 9．已知数列是等差数列,为其前n项和,如果平面上的三点A、B、C共线,且则=10．函数的部分图象可能是A. B.C. D.11．若函数,又的最小值为QUOTE,则正数的值是A. B. C.QUOTE D.QUOTE12．已知函数QUOTE对定义域内的任意QUOTE都有QUOTE，且当QUOTE时其导函数满足QUOTE若QUOTE，则A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知等比数列满足.14．已知:,则.15．在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,sinA,sinB,sinC成等差数列,且a=2c,则cosA=

16．下列命题:①x,y均大于0,若;②若;③在△ABC中,若,则△ABC是等边三角形;④若,则函数在（1,+∞）上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是

三、解答题：共6题共70分17．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间;（2）若的值.18．（本小题12分）设等比数列的前n项和为.已知,求和.19．（本小题12分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是已知（1）求;（2）若△ABC的面积为3,求.20．（本小题12分）已知QUOTE是正项数列QUOTE的前项和,.（1）证明:数列QUOTE是等差数列;（2）设,求数列的前QUOTE项和QUOTE.21．（本小题12分）已知函数f（x）=ex-ax2.（1）若a=1,证明:当x≥0时,f（x）≥1;（2）若f（x）在（0,+∞）只有一个零点,求a.22．（本小题10分）在直角坐标系QUOTE中,曲线是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线QUOTE的极坐标方程是QUOTE．（1）求曲线QUOTE的普通方程和曲线QUOTE的一个参数方程;（2）曲线QUOTE与曲线相交于两点,求QUOTE的值．

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）数学文答案1---5ABDAA6---10BBACB11--12DC13.

10

14.１５

-16.

①②③

17.(1)=====

所以,由,

化简得所以函数的单调递减区间为.(2)因为,所以,即.又因为,所以

则18..设{an}的公比为q,由题设得

解得或

当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);

当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.19．(1)由题tanA==,即有2sinA=sinAcosC+sinCcosA=sinB,由正弦定理得,=2.(2)由题意,可得,解得cosC=.20．(1)当时,有∴,∴又∵,∴当时,有∴,∴∴数列是以为首项,为公差的等差数列(2)由(1)及,得,∴,则

∴21．(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点.由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以h(4a)=1-=1->1-=1->0.故